吳克川 陶忠 潘文 王林

摘 要：基于結(jié)構(gòu)自振周期及阻尼比變化對結(jié)構(gòu)地震作用的影響規(guī)律，推導(dǎo)屈曲約束支撐（BRB）與黏滯阻尼器（VD）組合減震結(jié)構(gòu)單自由度體系位移降低率及地震剪力降低率計(jì)算公式，繪制組合減震結(jié)構(gòu)在目標(biāo)位移降低率及目標(biāo)剪力降低率下的減震性能曲線，提出基于性能的組合消能減震設(shè)計(jì)方法，采用工程算例驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的有效性，并提出組合減震設(shè)計(jì)方法在多自由度體系中的簡化應(yīng)用模式。結(jié)果表明：當(dāng)目標(biāo)位移降低率及目標(biāo)剪力降低率確定時(shí)，結(jié)構(gòu)存在唯一減震性能點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)下，組合減震結(jié)構(gòu)可同時(shí)取得較好的位移及地震剪力減震控制效果，用該設(shè)計(jì)方法得到的算例結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了設(shè)定的減震目標(biāo)，質(zhì)量和剛度沿高度均勻分布的多自由度體系組合減震設(shè)計(jì)可采用該基于一階振型的簡化應(yīng)用方法。

關(guān)鍵詞：屈曲約束支撐;黏滯阻尼器;組合減震;位移降低率;剪力降低率

中圖分類號：TU352.1;TU311.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）03-0083-10

Abstract： Based on the influence rule of the structural natural vibration period and the damping ratio on the seismic excitation of the structure， the calculation formula of displacement reduction rate and seismic shear reduction rate of SDOF system of the combined damping structure with BRB and VD are derived and the damping performance curve of combined energy dissipation structure under target displacement reduction rate and target shear reduction rate is established. In addition， the performance-based combined energy dissipation design method is proposed and the validity is verified with a practical engineering example. The simplified application mode of the combined energy dissipation design method in multi-degree-of-freedom system is proposed. The results show that there exists unique performance point under the case that the target displacement reduction rate and target shear reduction rate are determined， and the combined damping structure could achieve excellent displacement response and seismic shear reduction control effects if designed reasonably. The calculation example structure designed according to the design method achieves the expected damping target. The simplified application method based on the first-order mode can be used for the combined seismic design of multi degree of freedom system with uniformly distributed mass and stiffness along the height.

Keywords：buckling restrained brace; viscous damper; combined energy dissipation; displacement reduction rate; shear reduction rate

消能減震技術(shù)[1]是指在建筑結(jié)構(gòu)的特定部位設(shè)置消能裝置，通過該裝置吸收、耗散輸入結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，從而減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。消能裝置根據(jù)不同的工作原理可分為位移型消能器和速度型消能器[2]，其中，屈曲約束支撐（buckling restrained brace，BRB）與黏滯阻尼器（viscous damper，VD）分別為位移型消能器和速度型消能器的典型代表。目前，工程中應(yīng)用消能減震技術(shù)時(shí)，大多采用單一類型阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)[3-6]，而對組合使用BRB和VD減震技術(shù)的研究則較少。

陳斯聰?shù)萚7]對采用BRB+VD、BRB及VD減震方案結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了對比，并提出逐步布置阻尼器的減震設(shè)計(jì)方法，該方法通過調(diào)整阻尼器的數(shù)量及布置位置實(shí)現(xiàn)減震目標(biāo);吳宏磊等[8]基于性能化設(shè)計(jì)理念，提出組合消能減震技術(shù)在超高層建筑中的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，并通過一超高層建筑應(yīng)用案例驗(yàn)證組合減震技術(shù)的有效性;蘭樹偉等[9]通過大量的分析計(jì)算，得到了特定設(shè)防烈度與場地條件下BRB和VD的匹配關(guān)系曲線;趙昕等[10]總結(jié)了BRB和VD的基本性能，提出了附加阻尼虛擬VD模型，并分析BRB的各種應(yīng)力狀態(tài)，并基于此進(jìn)行BRB布置，進(jìn)而提出了一種實(shí)用的混合減振設(shè)計(jì)方法。

以上研究均表明，在位移減震控制效果方面，BRB表現(xiàn)更好，而VD通過增加結(jié)構(gòu)阻尼則能有效減小結(jié)構(gòu)的地震剪力，二者組合使用可同時(shí)取得較好的位移及地震剪力控制效果。筆者基于結(jié)構(gòu)自振周期及阻尼比變化對反應(yīng)譜曲線的影響規(guī)律，推導(dǎo)BRB與VD組合減震結(jié)構(gòu)單自由度體系位移降低率及地震剪力降低率計(jì)算公式，繪制組合消能減震結(jié)構(gòu)的減震性能曲線，提出基于性能的組合消能減震設(shè)計(jì)方法，采用工程算例驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的有效性，并給出了組合減震設(shè)計(jì)方法在多自由度體系中的簡化應(yīng)用模式。

1 組合減震結(jié)構(gòu)位移降低率計(jì)算式

由地震反應(yīng)譜理論可知[11]，周期在不同范圍內(nèi)變化時(shí)對結(jié)構(gòu)地震力及位移影響的差異較大，因此，須掌握框架結(jié)構(gòu)自振周期的分布規(guī)律。研究結(jié)果表明[12-13]：框架結(jié)構(gòu)自振周期主要位于規(guī)范反應(yīng)譜的曲線下降段，即Tg到5Tg范圍內(nèi)，筆者將基于該周期范圍進(jìn)行組合減震結(jié)構(gòu)位移降低率及地震剪力降低率計(jì)算公式的推導(dǎo)。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》[14]（簡稱《抗規(guī)》）規(guī)定建筑結(jié)構(gòu)采用“兩階段，三水準(zhǔn)”的抗震設(shè)計(jì)方法，即結(jié)構(gòu)采用多遇地震作用下的地震內(nèi)力進(jìn)行承載能力設(shè)計(jì)，并驗(yàn)算其抗震性能指標(biāo)，因此，筆者針對結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的性能目標(biāo)展開研究。設(shè)非減震結(jié)構(gòu)（未設(shè)置消能器）的質(zhì)量為m，抗側(cè)剛度為Kf，阻尼比為ξ，自振周期為T;組合減震結(jié)構(gòu)中BRB提供的附加剛度為ΔK，VD提供的附加阻尼比為ξa，結(jié)構(gòu)自振周期為Te，消能器及其連接部件的質(zhì)量為Δm，BRB與VD組合減震結(jié)構(gòu)單自由度體系計(jì)算簡圖見圖1。

非減震結(jié)構(gòu)及組合減震結(jié)構(gòu)的自振周期為

圖2為非減震結(jié)構(gòu)及組合減震結(jié)構(gòu)自振周期關(guān)系曲線。從圖中可以看出，兩結(jié)構(gòu)自振周期關(guān)系隨消能器附加剛度及附加質(zhì)量的增加呈非線性變化，且受消能器附加剛度的影響更為顯著，這說明減震結(jié)構(gòu)較非減震結(jié)構(gòu)在動(dòng)力特性上有較大改變，即結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有較大變化。

設(shè)非減震結(jié)構(gòu)單自由度體系在地震作用下的位移為x1，相應(yīng)的等效地震內(nèi)力為V1，設(shè)置消能器后的組合減震結(jié)構(gòu)單自由度體系的位移為x2，相應(yīng)的等效地震內(nèi)力為V2，則有

采用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算非減震結(jié)構(gòu)及組合減震結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力V1及V2，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)自振周期主要位于規(guī)范反應(yīng)譜的曲線下降段，地震影響系數(shù)α采用該周期范圍內(nèi)公式進(jìn)行計(jì)算，即

式中：Tg為建筑所在場地特征周期;η2及η2e為非減震結(jié)構(gòu)及組合減震結(jié)構(gòu)的阻尼調(diào)整系數(shù);αmax為地震影響系數(shù)最大值;g為重力加速度;非減震結(jié)構(gòu)阻尼調(diào)整系數(shù)η2取1，衰減指數(shù)γ取0.9;組合減震結(jié)構(gòu)阻尼調(diào)整系數(shù)η2e及衰減指數(shù)γe分別按式（9）、式（10）計(jì)算。

將式（3）、式（9）、式（10）代入式（8），并聯(lián)立求解式（5）、式（6）、式（7），得

式（11）即為組合消能減震結(jié)構(gòu)在特定目標(biāo)位移下所需BRB提供的附加剛度及VD提供的附加阻尼比組合關(guān)系式，其中，μx為組合減震結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移x2與非減震結(jié)構(gòu)位移x1之比（μx=x2/x1）。當(dāng)附加阻尼比ξa=0時(shí)，式（11）轉(zhuǎn)化為BRB減震結(jié)構(gòu)在目標(biāo)位移下的剛度需求方程;當(dāng)剛度比μk=0時(shí)，式（11）轉(zhuǎn)化為VD減震結(jié)構(gòu)在目標(biāo)位移下的阻尼需求方程;當(dāng)BRB設(shè)計(jì)為多遇地震屈服時(shí)，式（11）中的附加阻尼需求為BRB及VD提供附加阻尼之和，附加剛度需求為BRB屈服后提供的等效剛度（割線剛度）。

圖3為位移比μx不同取值下，剛度比μk與附加阻尼比ξa間的組合關(guān)系曲線，從圖中可以看出：當(dāng)結(jié)構(gòu)目標(biāo)位降低率一定時(shí)（即位移比μx確定時(shí)），隨著VD提供附加阻尼比的增加，結(jié)構(gòu)對BRB提供剛度的需求隨之降低，且兩者呈非線性變化關(guān)系;當(dāng)VD提供的附加阻尼比較大時(shí)，隨著附加阻尼比的增加，所需BRB附加剛度的變化趨于平緩;當(dāng)結(jié)構(gòu)附加阻尼比或附加剛度確定后，可通過圖中曲線確定相應(yīng)目標(biāo)位移下結(jié)構(gòu)所需的附加剛度或附加阻尼比;在考慮《抗規(guī)》對消能減震結(jié)構(gòu)附加阻尼比上限值規(guī)定的情況下，難以通過僅附加阻尼比實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)較小的目標(biāo)位移值（例如μx=0.5時(shí)）。

2 組合減震結(jié)構(gòu)剪力降低率計(jì)算式

在組合減震結(jié)構(gòu)中，由于BRB為結(jié)構(gòu)提供附加剛度，使結(jié)構(gòu)自振周期減小，從而在一定程度上增加結(jié)構(gòu)地震剪力[15-17]，VD則會(huì)增大結(jié)構(gòu)阻尼，提高結(jié)構(gòu)耗能能力，一定程度上減小結(jié)構(gòu)地震剪力[18-20]，這一增一降作用的結(jié)果可能使結(jié)構(gòu)的地震剪力增加或降低，地震剪力的最終增減結(jié)果受到結(jié)構(gòu)附加剛度及附加阻尼比組合關(guān)系的影響，合理設(shè)計(jì)下，組合減震結(jié)構(gòu)可同時(shí)取得較好的位移及地震剪力控制效果。將式（7）除以式（8），得

將式（9）、式（10）代入式（12）并化簡得

式（13）即為組合消能減震結(jié)構(gòu)在特定目標(biāo)地震剪力降低率下所需BRB提供附加剛度及VD提供附加阻尼比組合關(guān)系式，其中，μv為組合減震結(jié)構(gòu)地震剪力V2與非減震結(jié)構(gòu)地震剪力V1之比（μv=V2/V1），當(dāng)BRB設(shè)計(jì)為多遇地震屈服時(shí)，結(jié)構(gòu)附加阻尼需求同樣為BRB及VD提供附加阻尼之和，附加剛度需求同樣為BRB屈服后提供的等效剛度;當(dāng)剛度比μk=0時(shí)，式（13）轉(zhuǎn)化為VD減震結(jié)構(gòu)在目標(biāo)剪力降低率下的阻尼需求方程。

圖4為剪力比μv不同取值下，剛度比μk與附加阻尼比ξa間的組合關(guān)系曲線。從圖4可以看出：當(dāng)結(jié)構(gòu)目標(biāo)剪力降低率一定時(shí)（即剪力比μv確定時(shí)），隨著剛度比μk的增大，結(jié)構(gòu)需求的附加阻尼比ξa隨之增加;附加阻尼比一定時(shí)，結(jié)構(gòu)剪力降低率隨剛度比μk的增大而減小;當(dāng)剛度比μk過大時(shí)，即BRB為結(jié)構(gòu)提供較大附加剛度時(shí)，在考慮《抗規(guī)》對消能減震結(jié)構(gòu)附加阻尼比上限值規(guī)定的情況下，無法通過VD提供的附加阻尼比實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)地震剪力的降低。

3 組合減震結(jié)構(gòu)減震性能曲線

采用設(shè)置BRB及VD組合減震結(jié)構(gòu)的位移、剪力與非減震結(jié)構(gòu)的位移、剪力之比μx、μv來表示結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)降低程度，將μx及μv表示為附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa的連續(xù)函數(shù)（式（11）及式（13）），定義該函數(shù)組成的方程組為組合減震結(jié)構(gòu)的減震性能曲線，該曲線的繪制步驟為：

1）按常規(guī)抗震設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)非減震結(jié)構(gòu)，并計(jì)算出非減震結(jié)構(gòu)單自由度體系自振周期T，設(shè)定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移比（反映位移降低程度）及目標(biāo)剪力比（反映地震剪力降低程度）;

2）根據(jù)式（11）計(jì)算不同μx取值下結(jié)構(gòu)所需附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa的組合值;

3）根據(jù)式（13）計(jì)算不同μv取值下結(jié)構(gòu)所需附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa的組合值;

4）第2步和第3步計(jì)算得到的組合值的交集即為減震性能點(diǎn)。

重復(fù)步驟1）～步驟4），可求得位移比μx及剪力比μv不同取值下減震性能點(diǎn)組成的減震性能曲線，如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)位移降低率及剪力降低率確定時(shí)，可求得唯一的減震性能點(diǎn)（圖中實(shí)線與虛線交點(diǎn)），繼而可求解出相應(yīng)減震目標(biāo)下所需的附加剛度與附加阻尼比，合理設(shè)計(jì)下，組合減震結(jié)構(gòu)可同時(shí)取得較好的位移及地震剪力減震控制效果。

4 組合消能減震設(shè)計(jì)方法與步驟

利用減震性能曲線進(jìn)行結(jié)構(gòu)的組合減震設(shè)計(jì)，步驟為：

1）按常規(guī)抗震設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)非減震結(jié)構(gòu)，并計(jì)算非減震結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)，包括結(jié)構(gòu)自振周期T、抗側(cè)剛度Kf、場地特征周期Tg等，設(shè)定結(jié)構(gòu)的位移降低目標(biāo)及地震剪力降低目標(biāo)（相當(dāng)于設(shè)定目標(biāo)位移比及目標(biāo)剪力比）。

2）繪制目標(biāo)位移比及目標(biāo)剪力比下的減震性能曲線，求解出兩曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)值，該交點(diǎn)坐標(biāo)值即為目標(biāo)位移降低率及目標(biāo)剪力降低率下的附加阻尼比需求及附加剛度需求。

3）根據(jù)附加剛度需求及附加阻尼比需求確定BRB數(shù)量及VD數(shù)量，并進(jìn)行產(chǎn)品選型設(shè)計(jì)，當(dāng)BRB的性能目標(biāo)設(shè)計(jì)為多遇地震屈服時(shí)，應(yīng)特別注意BRB的產(chǎn)品參數(shù)設(shè)計(jì)與性能目標(biāo)的一致性。

4）采用有限元軟件建立組合減震分析模型，通過反應(yīng)譜等效線性化分析或時(shí)程分析驗(yàn)證是否達(dá)到減震目標(biāo)。

在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)注意合理設(shè)定結(jié)構(gòu)的減震目標(biāo)，即設(shè)定合理的位移降低率及地震剪力降低率，避免出現(xiàn)位移降低率及地震剪力減低率均較大以及位移降低率較小而地震剪力減低率較大的情況，這是考慮到此情況下可能出現(xiàn)減震性能曲線無交點(diǎn)的情形，見圖6，即無法通過合理的組合減震設(shè)計(jì)同時(shí)實(shí)現(xiàn)位移減震目標(biāo)及地震剪力減震目標(biāo)。根據(jù)圖5中減震性能點(diǎn)的分布規(guī)律，μx的建議取值范圍為0.5～0.8，μv的建議取值范圍為0.7～0.9。

5 算例驗(yàn)證分析

5.1 算例模型概況

某單層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)如圖7（a）所示，梁截面尺寸為200 mm×400 mm，柱截面尺寸為300 mm×300 mm，梁、柱混凝土強(qiáng)度等級均為C30，層高為5.1 m，跨度為5 m，樓面恒載為5 kN/m2，活載為2 kN/m2，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度（0.3g），設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場地類別為I0類，場地特征周期Tg=0.25 s。結(jié)構(gòu)基本性能參數(shù)及減震目標(biāo)見表1，基于設(shè)定的減震目標(biāo)（位移降低目標(biāo)及地震剪力降目標(biāo)）采用BRB及VD組合減震方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)消能減震設(shè)計(jì)。

5.2 附加剛度ΔK及附加阻尼比 ξa計(jì)算

將表1中結(jié)構(gòu)基本參數(shù)代入式（11）及式（13）中，計(jì)算出目標(biāo)位移降低率及目標(biāo)剪力降低率下結(jié)構(gòu)所需附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa的組合值，并將該組合值繪制成減震性能曲線，如圖8所示，兩曲線交點(diǎn)（減震性能點(diǎn)）坐標(biāo)值即為所需附加剛度及附加阻尼比值。

圖8中減震性能點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.062，0.209），即ξa=0.062、μk=0.209，將該值代入式（4）可計(jì)算出相應(yīng)的附加剛度ΔK=1 287 kN/m。需要注意的是，附加剛度ΔK為水平剛度，計(jì)算BRB附加軸向剛度Kb時(shí)，需將水平剛度ΔK按式（14）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即

式中：θ為BRB與水平方向的夾角。

5.3 有限元驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證算例模型采用該方法計(jì)算出的附加剛度及附加阻尼比能否實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的位移減震目標(biāo)及地震剪力減震目標(biāo)，采用SAP2000有限元軟件對算例模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，梁、柱構(gòu)件采用框架單元模擬，BRB采用塑性連接單元模擬，VD提供的附加阻尼作用通過修改結(jié)構(gòu)自身的阻尼比模擬，有限元分析模型見圖9。僅以X向?yàn)槔M(jìn)行分析說明，其中，結(jié)構(gòu)所需BRB附加的軸向剛度Kb=2 627 kN/m，所需VD附加的阻尼比ξa=0.062，即結(jié)構(gòu)的總阻尼比ξ=0.112。

采用符合《抗規(guī)》要求的5條天然波及2條人工波進(jìn)行時(shí)程分析，對比非減震結(jié)構(gòu)及組合減震結(jié)構(gòu)的樓層側(cè)移及地震剪力，并計(jì)算結(jié)構(gòu)位移降低率及剪力降低率，從而驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性。表2為結(jié)構(gòu)剪力比、位移比實(shí)際計(jì)算值與目標(biāo)值的對比。從表2可以看出，各地震波工況下結(jié)構(gòu)剪力比、位移比平均計(jì)算值分別為0.844、0.693，與目標(biāo)值間的誤差分別為0.76%與1.04%，反應(yīng)譜工況下結(jié)構(gòu)剪力比、位移比計(jì)算值分別為0.862、0.716，與目標(biāo)值間的誤差分別為1.43%與2.32%，實(shí)現(xiàn)了設(shè)定的位移減震目標(biāo)及地震剪力減震目標(biāo)，也驗(yàn)證了該組合消能減震設(shè)計(jì)方法的有效性。

6 多自由度體系中的簡化應(yīng)用

6.1 基于一階振型的簡化應(yīng)用

為將該計(jì)算公式應(yīng)用于多自由度框架體系，對多自由度框架體系參數(shù)進(jìn)行簡化：1）將多自由度框架體系視為一懸臂構(gòu)件，如圖10所示;2）多自由度體系位移降低率采用結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移降低率表示;3）多自由度體系地震剪力降低率采用結(jié)構(gòu)底部剪力降低率表示;4）式（11）及式（13）中的基本自振周期T采用結(jié)構(gòu)相應(yīng)主軸方向上的一階自振周期，剛度Kf采用結(jié)構(gòu)的整體抗側(cè)剛度，質(zhì)量m采用結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

按照該簡化方法，計(jì)算出多自由度體系在目標(biāo)位移降低率及目標(biāo)地震剪力降低率下的整體附加剛度需求及附加阻尼比需求。值得注意的是，該附加剛度需求及附加阻尼比需求為多自由度體系的性能總需求，須將附加剛度及附加阻尼按樓層進(jìn)行分配，BRB提供的附加剛度可初步按結(jié)構(gòu)樓層剛度進(jìn)行分配，VD提供的附加阻尼可初步沿樓層高度方向進(jìn)行均勻分配，最終，通過對組合減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析驗(yàn)證是否實(shí)現(xiàn)設(shè)定的減震目標(biāo)。

6.2 工程實(shí)例分析

以某框架結(jié)構(gòu)為工程案例，該結(jié)構(gòu)總高度為23.3 m，共6層，底層層高為5 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高為3.9 m，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度，基本地震加速度為0.3g，場地特征周期Tg=0.45 s，結(jié)構(gòu)固有阻尼比為5%，計(jì)算模型如圖11（a）所示。

6.2.1 非減震結(jié)構(gòu)分析

采用SAP2000軟件建立分析模型，其中框架梁柱構(gòu)件采用桿單元，樓板采用殼單元，并在梁和板上施加荷載，通過反應(yīng)譜分析得到結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)性能參數(shù)如表3所示，并設(shè)定結(jié)構(gòu)的位移降低目標(biāo)及底部剪力降低目標(biāo)。

6.2.2 BRB及VD參數(shù)設(shè)計(jì)

按照簡化處理思路，將表3中結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)代入式（11）及式（13）中求解減震目標(biāo)下結(jié)構(gòu)所需整體附加剛度ΔK及附加阻尼比ξa，如圖12所示。從圖12可以看出，結(jié)構(gòu)X向、Y向所需附加剛度分別為ΔKx=402 618 kN/m、ΔKy=461 985 kN/m，所需附加阻尼比分別為ξax=9.5%、ξay=9.2%。由于該結(jié)構(gòu)總層數(shù)為6層，其中，1～4層的層間位移角較大，因此，考慮將阻尼器（BRB、VD）布置在結(jié)構(gòu)的1～4層，將BRB提供的附加剛度按結(jié)構(gòu)樓層剛度進(jìn)行分配，VD提供的附加阻尼沿樓層高度方向均勻分配，即在布置阻尼器的樓層中，所用VD的數(shù)量和參數(shù)均相同，根據(jù)計(jì)算出的結(jié)構(gòu)性能需求（附加剛度需求和附加阻尼比需求）進(jìn)行BRB、VD的參數(shù)設(shè)計(jì)及選型，最終得到減震目標(biāo)下的BRB及VD參數(shù)見表4及表5。

6.2.3 時(shí)程驗(yàn)證分析

采用SAP2000軟件建立組合減震結(jié)構(gòu)分析模型，并根據(jù)表4及表5中結(jié)果輸入阻尼器參數(shù)，其中BRB采用Bouc-Wen單元模擬，VD采用Damper單元模擬，按照簡化方法進(jìn)行阻尼器布置，見圖13，組合減震結(jié)構(gòu)有限元分析模型見圖12（b）。選擇符合《抗規(guī)》要求的5條天然波以及2條人工波進(jìn)行時(shí)程分析，各地震波的峰值加速度調(diào)整為110 cm/s2，其反應(yīng)譜曲線與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的對比見圖14。通過時(shí)程分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移降低率及底部剪力降低率，并與減震目標(biāo)進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證文中提出的多自由度體系基于一階振型的簡化應(yīng)用方法的有效性與正確性。

圖15為混合減震結(jié)構(gòu)與非減震結(jié)構(gòu)在各地震波作用下的樓層剪力平均值及樓層側(cè)移平均值的對比，其中，組合減震結(jié)構(gòu)與非減震結(jié)構(gòu)X方向的底部剪力分別為5 152、6 179 kN，Y方向的底部剪力分別為5 067、6 348 kN，組合減震結(jié)構(gòu)與非減震結(jié)構(gòu)X方向的頂點(diǎn)位移分別26.26、50.08 mm;Y方向的頂點(diǎn)位移分別28.09、47.62 mm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)在X方向及Y方向的底部剪力降低率分別為16.62%、20.18%，X向及Y向的頂點(diǎn)位移降低率分別為47.56%、41.01%，均實(shí)現(xiàn)了設(shè)定的位移減震目標(biāo)及地震剪力減震目標(biāo)，這也在一定程度上說明了提出的多自由度體系基于一階振型的簡化應(yīng)用方法的有效性。

7 結(jié)論

對框架結(jié)構(gòu)自振周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過推導(dǎo)組合減震結(jié)構(gòu)位移降低率及地震剪力降低率計(jì)算公式，繪制了組合減震結(jié)構(gòu)的減震性能曲線，提出基于性能的組合減震設(shè)計(jì)方法，得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移降低率確定時(shí)，隨著VD提供附加阻尼比的增加，結(jié)構(gòu)對BRB提供剛度的需求隨之降低。

2）考慮《抗規(guī)》對消能減震結(jié)構(gòu)附加阻尼比上限值規(guī)定的情況下，難以通過僅附加阻尼比實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)較大的位移降低率，且當(dāng)剛度比μk過大時(shí)，無法通過提高附加阻尼比實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)地震剪力的降低。

3）當(dāng)結(jié)構(gòu)目標(biāo)剪力降低率確定時(shí)，隨著剛度比μk的增大，結(jié)構(gòu)需求的附加阻尼比ξa隨之增加;附加阻尼比一定時(shí)，結(jié)構(gòu)剪力降低率隨剛度比μk的增大而減小。

4）當(dāng)目標(biāo)位移降低率及目標(biāo)剪力降低率確定時(shí)，結(jié)構(gòu)存在唯一的減震性能點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)下，組合減震結(jié)構(gòu)可同時(shí)取得較好的位移及地震剪力減震控制效果。

5）工程案列分析結(jié)果表明：文中提出的組合減震設(shè)計(jì)方法可采用基于一階振型的簡化方式應(yīng)用于多自由度體系的消能減震設(shè)計(jì)。

以上結(jié)論適用于自振周期處于規(guī)范反應(yīng)譜曲線下降段、質(zhì)量和剛度沿高度均勻分布、以剪切變形為主，且總阻尼比不超過30%的消能減震結(jié)構(gòu)，其他周期范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)可參考該思路進(jìn)行推導(dǎo)。

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（編輯 章潤紅）