錢吳永，王文香

(江南大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

在降本增效理念指導(dǎo)下，降低物流運作成本，提高運作效率是物流企業(yè)增強(qiáng)核心競爭力、實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要舉措。倉庫以完成客戶訂單需求、提供高效客戶服務(wù)為目標(biāo)，是物流活動集聚的重要場所，揀選作業(yè)作為倉庫活動的重要組成部分，需要消耗大量的勞動力和時間。如何提高揀選作業(yè)效率受到眾多物流管理人員和研究學(xué)者的重視。

國內(nèi)外學(xué)者對揀選作業(yè)效率影響因素進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]梳理了存儲策略[2]、訂單分批策略[3]、存儲區(qū)域布局[4]、揀選路徑[5]4個主要因素。此外，Grosse等[6]與Klodawski等[7]分析在揀選過程中不同環(huán)節(jié)中人為因素對揀選作業(yè)效率的影響程度。陳方宇等[8]發(fā)現(xiàn)揀選堵塞問題也是影響揀選作業(yè)效率的重要因素之一。

有關(guān)揀選作業(yè)效率優(yōu)化的研究，國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多方法。Pan等[9]和Lin等[10]提出了新的訂單分批算法優(yōu)化訂單分批問題。Valle等[11]針對訂單分批問題，提出了一種新的距離近似公式。Bahrami等[12]基于電子商務(wù)環(huán)境下小型訂單與退貨訂單處理的作業(yè)特點，提出了一種將存儲分配策略與退貨訂單批量處理相結(jié)合的新的存儲分配策略。Wang等[13]針對揀選路徑問題，設(shè)計了基于“逆進(jìn)化算子”的改進(jìn)遺傳算法。Li等[14]和PAN等[15]也提出了相應(yīng)的改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化揀選路徑問題。Lu等[16]提出的干預(yù)主義算法規(guī)劃揀選路徑。王旭坪等[17]采用“聚類-路徑優(yōu)化”的思想，確定揀選任務(wù)和揀選路線。孫軍艷等[18]提出了一種基于動態(tài)貨位調(diào)整與人工協(xié)同揀貨作業(yè)相結(jié)合的動態(tài)揀貨策略，并設(shè)計GASA算法優(yōu)化動態(tài)揀貨路徑問題。

目前有關(guān)揀選作業(yè)效率優(yōu)化的成果頗豐，主要從存儲策略、訂單分批策略、智能算法改進(jìn)、揀選路徑優(yōu)化等角度進(jìn)行分析，但是較少考慮到人為因素對揀選作業(yè)效率的影響。因此，本文針對影響揀貨作業(yè)效率的揀選堵塞問題展開研究，從揀貨員角度出發(fā)，提出協(xié)同合作策略，通過揀貨員間交換堵塞訂單、動態(tài)調(diào)整揀貨路徑，減少堵塞產(chǎn)生的無效等待時間，縮短訂單服務(wù)時間，提高揀貨作業(yè)效率。

1 問題描述

在單區(qū)塊倉庫中，揀貨員在揀選貨物過程中常常受窄通道獨占性限制發(fā)生揀選堵塞的情況，即當(dāng)某條通道被某個揀貨員占用，其他揀貨員則不能進(jìn)入該通道內(nèi)，只能在該通道入口處等待，直至通道內(nèi)的揀貨員完成該通道揀貨任務(wù)離開此通道才能進(jìn)入。本文針對揀選堵塞問題，提出協(xié)同合作的揀選策略，構(gòu)建基于揀貨員協(xié)同合作的揀選路徑模型。該模型以揀選作業(yè)時間最短為目標(biāo)，在協(xié)同合作策略下，當(dāng)發(fā)生揀選堵塞時，由引發(fā)堵塞的揀貨員幫助被堵塞的揀貨員揀選含有該通道揀貨任務(wù)的訂單，此時揀貨員雙方根據(jù)新的揀貨任務(wù)動態(tài)規(guī)劃揀貨路徑，完成剩余揀貨任務(wù)。

2 模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)與符號說明

基于問題描述，對訂單揀選路徑規(guī)劃模型作如下假設(shè)。

1) 出發(fā)點為最左端揀選通道入口處，揀貨員行走在揀貨通道中間，同時揀取左右貨架上的貨物。存儲區(qū)域平面布局如圖1所示。

圖1 存儲區(qū)域平面布局圖Figure 1 Layout of storage area

2) 訂單揀選路線采用S型策略，在揀選作業(yè)過程中保持勻速S行走。

3) 揀貨員p在相同地點領(lǐng)取揀貨訂單與揀貨設(shè)備，每個揀貨員負(fù)責(zé)揀選一個批次訂單，且揀貨員同時開始揀選作業(yè)。

4) 揀選通道為獨占式，通道寬度只允許一個揀貨員穿行。

5) 考慮揀貨員在揀選通道口發(fā)生堵塞。

6) 當(dāng)發(fā)生堵塞時，先到達(dá)的揀貨員必須幫助后到達(dá)的揀貨員完成包含該通道揀選任務(wù)的訂單。

7) 協(xié)同合作的訂單交換時間與調(diào)整揀選路線時間忽略不計。

8) 在計算揀選距離時，只考慮水平行走產(chǎn)生的距離，垂直方向上的移動忽略不計。

2.2 模型建立

針對揀選作業(yè)過程中產(chǎn)生揀選堵塞問題，提出協(xié)同合作策略。在揀選路徑模型中加入?yún)f(xié)同合作變量ρ，通過協(xié)同合作交換含有堵塞通道揀選任務(wù)的訂單與動態(tài)調(diào)整揀選行走路徑，消除無效等待時間，縮短訂單揀選時間，實現(xiàn)提高倉庫整體運營效率的目標(biāo)?；趨f(xié)同合作的訂單揀選路線規(guī)劃模型如下。

式中，K為揀選訂單總批次；N為訂單中所有貨物品類；L為揀選路徑總數(shù)量；S為揀貨員行走速度；B為周轉(zhuǎn)箱總數(shù)量；O為揀貨出發(fā)點；Ylij表示在揀選路徑l中，揀貨員揀選完貨物i后是否立即揀選貨物j；表示揀貨員p在揀選第k批次訂單中，揀選路徑l中貨物i與貨物j的行走距離；表示揀貨員p在揀選第k批次訂單時，在揀選路徑l中從揀貨出發(fā)點到揀選第1個貨物行走的距離；表示揀貨員p揀選第k批次訂單時，在揀選路徑l中從揀選最后1個貨物到揀貨出發(fā)點行走的距離；σ為揀貨員間協(xié)同合作時交換的揀選貨品數(shù)量；Ta為揀貨員到達(dá)揀貨通道所用的時間；Tl為揀貨員揀選完某通道全部貨物所用的時間；為 在揀選路徑l中，訂單m中所有貨物的體積；為在揀選路徑l中，訂單m中所有貨物的重量；Vb為單個周轉(zhuǎn)箱的體積承載能力；Wb為單個周轉(zhuǎn)箱的重量承載能力。

目標(biāo)函數(shù)式(1)表示在所有揀貨員揀選完全部訂單中的貨物后，揀貨員行走距離最短，考慮到揀選過程中出現(xiàn)的揀選堵塞問題，在揀選線路中加入?yún)f(xié)同合作的交換變量。在式(2)中，若ρ=0，表示先到達(dá)該通道的揀貨員揀選完當(dāng)前通道所有貨品的時間小于后面揀貨員到達(dá)此通道所用的時間，即不存在堵塞，不需要進(jìn)行協(xié)同合作；若ρ=1時，表示先到達(dá)該通道的揀貨員揀選完當(dāng)前通道所有貨品的時間大于后面揀貨員到達(dá)此通道所用的時間，即發(fā)生堵塞，需要進(jìn)行協(xié)同合作。式(3)和式(4)表示在每一條揀選路徑中，全部揀選訂單中的貨物體積和重量不能超過在該揀選路徑中使用的周轉(zhuǎn)箱承載的體積和重量總和；式(5)與式(6)表示每一個貨物只在1條揀選路徑上，并且只能被揀選1次。式(7)表示若Ylij=1，則在揀貨路徑l中，揀貨員在揀取完貨物i后立即揀取貨物j；反之，則表示未立即揀選。

2.3 模型求解

針對本文研究的揀選堵塞問題及構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有智能算法如遺傳算法、蟻群算法等在解決該問題時均存在一定局限性。因此，本文在求解揀選路徑模型時，借助功能強(qiáng)大、高適用性的Matlab語言進(jìn)行計算與分析，求解考慮協(xié)同合作的訂單揀選路徑規(guī)劃模型。算法流程如圖2所示。

圖2 算法實現(xiàn)流程圖Figure 2 Algorithm implementation flowchart

1) 基于訂單揀選批次，每個揀貨員領(lǐng)取1個揀選批次訂單，從揀貨出發(fā)點出發(fā)同時開始揀選作業(yè)，并以S型策略規(guī)劃行走路徑。

2) 對所有揀貨員的狀態(tài)進(jìn)行初步判斷，根據(jù)每個揀貨員分配的揀選訂單情況，判斷每個揀貨員到達(dá)各巷道的時間(即Ta=zeros(Np,Nh)(其中，zeros是預(yù)定義矩陣，為編程使用，不具有現(xiàn)實意義；Np為揀貨員數(shù)量；Nh為巷的時間(即Tl=zeros(Np,Nh))，從而清晰掌握揀貨員道數(shù)量)與各揀貨員離開各巷道離開此通道進(jìn)入下一通道的時間以及其他揀貨員到達(dá)該揀貨通道入口處的時間。

3) 在對所有揀貨員狀態(tài)了解的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步判斷。對于每個揀貨員而言，比較完成當(dāng)前所在通道揀選任務(wù)的時間(Tl(a))與下一個揀貨員進(jìn)入該通道進(jìn)行揀貨作業(yè)的時間(Ta(b))。Tl(a)＞Ta(b)意味著當(dāng)下一個揀貨員到達(dá)該揀貨通道口時，處于該通道內(nèi)的揀貨員還未完成揀貨任務(wù)，就會引發(fā)揀選堵塞，造成下一個揀貨員需要在通道入口處等待，直至該揀貨員完成通道內(nèi)所有揀貨任務(wù)進(jìn)入下一通道時，才被允許進(jìn)入該通道內(nèi)。此時，為了消除堵塞產(chǎn)生的無效等待時間，由位于通道內(nèi)的揀貨員幫助后到達(dá)該通道的揀貨員揀選含有該通道揀貨任務(wù)的訂單，此時該揀貨員的作業(yè)時間為

其中，Nn為揀貨任務(wù)，b0為協(xié)同交換的揀貨訂單，ts為完成每個揀貨任務(wù)的作業(yè)時間，后到達(dá)的揀貨員根據(jù)剩余揀貨任務(wù)進(jìn)入其他揀貨通道繼續(xù)完成揀貨任務(wù)，則被給予幫助的揀貨員完成剩余訂單的作業(yè)時間為

當(dāng)Tl(a)≤Ta(b)，則表明揀貨員在完成該通道內(nèi)揀貨任務(wù)進(jìn)入下一揀貨通道之前，沒有揀貨員到達(dá)該通道，未產(chǎn)生揀選堵塞問題，此時每個揀貨員按照各自的揀貨路徑完成揀貨任務(wù)，即揀貨員各自完成揀貨任務(wù)的時間為T(a)=Nn(a)×ts和T(b)=Nn(b)×ts。

依次循環(huán)判斷，在每次判斷前重新更新對每個揀貨員所在的位置，直至所有揀貨任務(wù)完成，終止循環(huán)。值得注意的是，在交換堵塞訂單的同時，一并移交裝有堵塞訂單貨物的周轉(zhuǎn)箱，以避免貨物因混裝進(jìn)行二次分揀。

3 案例分析

3.1 案例描述

J企業(yè)是WX市一家提供國際貨運代理、國內(nèi)物流、保稅業(yè)務(wù)等體系化物流服務(wù)的第三方物流企業(yè)。S倉庫是J企業(yè)在保稅園區(qū)內(nèi)的一個保稅倉庫。倉庫內(nèi)共有20列貨架，每列貨架上有16行橫向貨位，貨架為4層，每個貨位長度、寬度均為1 m，高度為0.3 m，整個存儲區(qū)共有320個貨位，縱向巷道與橫向巷道寬度均為1m，每個周轉(zhuǎn)箱的重量限制為Wb=30 kg，體積限制為Vb=40 dm3，揀貨員行走速度為1 m/s。倉庫內(nèi)共有2個揀貨員從事揀選作業(yè)，選取某個時間段內(nèi)的25個訂單包含161個貨物作為分析數(shù)據(jù)，貨物分布如圖3所示。

圖3 貨物分布圖Figure 3 Distribution of goods

在揀選路徑問題中，將S型策略與協(xié)同合作策略的作業(yè)時間進(jìn)行比較分析，驗證協(xié)同合作策略在減少揀選堵塞，提高揀選作業(yè)效率方面的有效性。計算結(jié)果如表1所示。

表1 2種策略作業(yè)時間比較Table 1 Comparison of operation time of two strategies

由表1數(shù)據(jù)可以看出，相對于S型策略，協(xié)同合作策略下的訂單服務(wù)時間減少了33 s，減少比例為8.38%，說明協(xié)同合作策略在應(yīng)對揀選堵塞，縮短訂單服務(wù)時間方面具有良好的優(yōu)化作用。

從整體角度分析協(xié)同合作策略相比于S型策略在縮短訂單服務(wù)總時間方面的優(yōu)化作用。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步比較2種策略下每個揀貨員的單位揀選時間，分析協(xié)同策略對揀貨員單位揀選時間的優(yōu)化效果。計算結(jié)果如表2所示。

表2 2種策略揀選單位時間比較Table 2 Comparison of unit picking time of two strategies

從表2分析結(jié)果可以看出，相對于S型策略，協(xié)同合作策略下2位揀貨員單位揀選時間均有所減少，時間節(jié)省比例分別為8.23%和8.13%，每個揀貨員作業(yè)效率均得到有效的提升，縮短了訂單服務(wù)總時間，有利于增強(qiáng)客戶服務(wù)滿意度與降低揀選作業(yè)總成本。

3.2 影響因素敏感性分析

揀選作業(yè)效率直接決定訂單服務(wù)水平與客戶滿意度，影響揀貨作業(yè)效率的因素分為可控因素與不可控因素?？煽匾蛩刂饕獮閽浲ǖ罃?shù)量、通道長度和貨架層級；不可控因素主要包括目標(biāo)市場的情況、訂單屬性。本文主要從可控因素角度研究對揀選作業(yè)效率的影響情況，具體分析如下。

1) 揀貨通道數(shù)量。在其他參數(shù)保持不變的情況下，通過改變揀貨通道數(shù)量取值，分析揀選策略對揀選作業(yè)效率的具體表現(xiàn)，分析結(jié)果如表3所示。

表3 通道數(shù)量對揀選作業(yè)效率影響結(jié)果分析Table 3 Analysis of the effect of the number of channels on picking efficiency

從表3數(shù)據(jù)可以看出，隨著揀貨通道數(shù)量的增加，揀選作業(yè)效率優(yōu)化比例呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。揀貨通道數(shù)量為11時，協(xié)同合作策略對揀選作業(yè)效率優(yōu)化作用最強(qiáng)，優(yōu)化比例達(dá)到了11.52%。揀貨通道數(shù)量為12時，揀選策略的優(yōu)化效果有所減弱，優(yōu)化比例為6.96%，低于固定參數(shù)情形的

8.38 %。

2) 通道長度。在其他參數(shù)保持不變的情況下，通過改變揀選通道長度取值，分析揀選策略對揀選作業(yè)效率的具體表現(xiàn)。分析結(jié)果如表4所示。

表4 通道長度對揀選作業(yè)效率影響結(jié)果分析Table 4 Analysis of the effect of aisle length on picking efficiency

從表4數(shù)據(jù)可以看出，相對于固定參數(shù)情形，隨著通道長度的增加，協(xié)同合作策略的優(yōu)化效果逐漸減弱，但仍對減少揀選堵塞、提高揀選作業(yè)效率具有較好的優(yōu)化效果。

3) 貨架層級。在其他參數(shù)保持不變的情況下，通過改變貨架層級取值，分析揀選策略對揀選作業(yè)效率的具體表現(xiàn)。分析結(jié)果如表5所示。

從表5數(shù)據(jù)可以看出，隨著貨架層級的增加，相對于固定參數(shù)情形，協(xié)同合作策略的優(yōu)化效果先下降后上升，貨架層級數(shù)為5時，優(yōu)化比例為8.03%，貨架層級數(shù)為4和6時，優(yōu)化比例與固定參數(shù)情形等同。

表5 貨架層級對揀選作業(yè)效率影響結(jié)果分析Table 5 Analysis of the effect of shelf levels on picking efficiency

4 結(jié)論

本文針對人工作業(yè)系統(tǒng)中發(fā)生的揀選堵塞問題提出協(xié)同合作策略，通過交換揀貨訂單、動態(tài)規(guī)劃揀選路徑規(guī)避揀選堵塞，縮短訂單作業(yè)時間。以S倉庫內(nèi)揀選作業(yè)為研究對象，分析在當(dāng)前揀選作業(yè)模式下，運用協(xié)同合作策略有效減少揀選堵塞產(chǎn)生的無效等待時間，提高倉庫揀選作業(yè)效率和客戶服務(wù)水平。最后，進(jìn)一步分析揀選策略在不同影響因素發(fā)生變化時的具體表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)協(xié)同合作策略優(yōu)化作用在不同作業(yè)環(huán)境中優(yōu)化效果有所差別，但總體而言，協(xié)同合作策略仍然具有較為顯著優(yōu)化作用，為物流企業(yè)應(yīng)對揀選堵塞問題、優(yōu)化作業(yè)效率提供參考價值。

本文在研究揀選堵塞問題時，是基于確定環(huán)境下進(jìn)行算法設(shè)計的，并未考慮緊急訂單插入等不確定因素的影響，因此研究不確定環(huán)境下的揀選堵塞問題是未來研究的主要方向。