王繼光，馮琪卿，齊 凱

(山西大學 經(jīng)濟與管理學院，山西 太原 030006)

隨著經(jīng)濟全球化的深入，供應鏈網(wǎng)絡雖然具備高效率、低成本等優(yōu)勢，但其潛在的中斷風險也可能對企業(yè)造成極大破壞。如，2013年孟加拉國服裝廠火災事件引發(fā)國際服裝供應中斷，導致訂貨方無法為市場及時供貨而損失慘重；2008年汶川大地震，整個西南地區(qū)對生活必需品的需求突發(fā)性上升，同時交通癱瘓使得必需品供應中斷，短期內(nèi)引發(fā)社會恐慌。相關研究表明，供應鏈固有的脆弱性使其極易受到各類擾動因素與中斷事件的影響[1-6]。因此，對于現(xiàn)代企業(yè)，特別是其所在供應鏈網(wǎng)絡，尤其需要考慮供應中斷及需求擾動的潛在風險。

Clausen等[7]首次提出“擾動管理”，此后該研究得到很快的發(fā)展。已有學者研究企業(yè)面臨供應中斷時選擇多個供應商來減少。其中，Elmaghraby[8]、Minner[9]提供了關于采購策略和供應商最佳數(shù)量的文獻綜述。Silbermayr等[10]和Pochard[11]分析雙重采購的價值和收益，同時考慮中斷頻率和市場份額的損失。Berger等[12]的研究表明，所有企業(yè)面臨概率極低的災難性事件和單個企業(yè)面臨自身突發(fā)事件影響時，備用供應商可以降低供應中斷的風險。Yu等[13]研究供應中斷風險對兩級供應鏈采購方式的影響，得到2種預期利潤函數(shù)，最終確定影響選擇的關鍵因素。

需求不確定性風險會產(chǎn)生“牛鞭效應”的危害。Qi等[14]研究需求擾動下雙邊壟斷供應鏈的協(xié)調(diào)機制。Hua等[15]研究兩級供應鏈面對市場需求的不確定，提出一種能夠提高供應鏈總利潤的合作機制，同時能夠使供應鏈成員的利潤均有所增加。Xiao等[16]的研究表明，需求不穩(wěn)定會使最優(yōu)訂貨期提前和訂貨數(shù)量增加，而單位批發(fā)價格降低。但斌等[17]研究在需求不確定下，供應鏈主體如何通過風險共擔機制實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。彭紅軍等[18]和朱寶琳等[19]將風險共擔協(xié)調(diào)契約分別用于兩級與三級需求不確定下的供應鏈，可以減少不確定性帶來的負面影響，從而達到供應鏈協(xié)調(diào)的目的。

然而，現(xiàn)實中越來越多企業(yè)同時受到供應中斷風險和需求擾動，僅有少量學者研究供應中斷和需求擾動同時干擾企業(yè)。Zhu[20]研究在面對供需不確定的情況下制造商補貨、生產(chǎn)和定價策略的聯(lián)合決策問題。何波等[21]研究2條供應鏈之間的競爭問題，得到零售商的最優(yōu)訂貨量、供應可靠性參數(shù)和批發(fā)價格對最優(yōu)訂貨量的影響。

現(xiàn)有文獻中大多數(shù)僅研究零售商或供應商的策略，沒有考慮與供應商的合作情形。不同于現(xiàn)有文獻，本文同時分析零售商的采購策略和供應商的定價策略，并將合作博弈與非合作博弈應用到供應鏈管理中，考慮供應商的競合關系，主要解決2個關鍵問題。1) 面對供應中斷和需求擾動時，供應商對產(chǎn)品應該如何定價？2) 零售商在訂購時，如何權衡供應商的批發(fā)價格與供應穩(wěn)定性？針對該問題建立2個供應商和1個零售商的二級供應鏈，分別考慮集中式供應鏈和2種情形下的分散式供應鏈。在供需同時擾動時，將未滿足的需求轉(zhuǎn)移到現(xiàn)貨市場，最終得到零售商最優(yōu)訂貨策略以及競爭或合作2種情景下供應商間的定價策略。

1 問題描述與分析

1.1 問題描述

本文研究2個供應商和1個零售商組成的供應鏈。假設供應商和零售商均風險中立，追求期望利潤最大化，且存在穩(wěn)定的現(xiàn)貨市場。產(chǎn)品為一般易逝品。供應的不確定性來自供應商是否發(fā)生中斷，需求的不確定性來自顧客需求的隨機性。供應商面臨2種類型中斷：隨機中斷，非隨機中斷[22]。隨機中斷是指由意外和不可預測的事件觸發(fā)的中斷，如臺風、地震、洪水等自然災害等；非隨機中斷是指故意行為造成的干擾，如，恐怖襲擊、勞資沖突、惡意競爭等。不失一般性，假設供應商2只受到隨機中斷影響，供應商1受到2種中斷的影響。供應商中斷時沒有訂單，反之有訂單。首先，供應商1和供應商2決定各自的批發(fā)價格。在供應商發(fā)生中斷之前由零售商分配訂單，中斷發(fā)生后，零售商可以從現(xiàn)貨市場下緊急訂單，假設可以無限補貨且補貨時間為0。

1.2 符號說明

模型具體參數(shù)如表1所示。其中，w1、w2、Q1、Q2、Q3是決策變量，其他變量為供應鏈成員已知的外生變量。本文重點關注供應商和零售商的收益，由于現(xiàn)貨市場不是供應鏈中的決策者，因此不考慮現(xiàn)貨市場及其交貨成本。

表1 模型參數(shù)Table 1 The parameters in the model

本文認為在供應中斷前，零售商和供應商已經(jīng)產(chǎn)生一些可變成本。因此，假設可變成本與交付成本和訂單數(shù)量成比例，且發(fā)生中斷時的邊際成本γci由中斷的供應商和零售商共同承擔，中斷的供應商承擔邊際成本ηγci，零售商承擔邊際成本(1-η)×γci。與現(xiàn)有文獻假定零售商承擔邊際成本不同，本文通過此成本結(jié)構，突出供應商和零售商之間的競合關系。

根據(jù)供應商的穩(wěn)定性、節(jié)點企業(yè)利潤非負性，假設0≤s≤c1≤c2≤w3≤p，其中殘值s≤c1，以保證產(chǎn)品不會無限生產(chǎn)。考慮集中式供應鏈，所有決策均為實現(xiàn)供應鏈整體利潤最大化，并得到2個供應商獲得非負訂單的條件和最優(yōu)訂單數(shù)量。分散式供應鏈中考慮供應商競爭與合作2種情況，假設每個節(jié)點的需求函數(shù)、成本結(jié)構、決策規(guī)則都是共同知識。

2 集中式供應鏈

集中式供應鏈批發(fā)價格僅用于分配供應商和零售商的利潤，即w1和w2不再是決策變量，決策變量只有Q1、Q2和Q3。當季節(jié)性產(chǎn)品供應不確定時，尋求渠道最優(yōu)訂單分配決策。集中式供應鏈博弈順序如下。

階段1在供應中斷和需求擾動預期下，零售商分別向供應商1、2訂購Q1和Q2。

階段2在供應中斷和需求擾動發(fā)生后，零售商向現(xiàn)貨市場下緊急訂單。

階段3當銷售季節(jié)來臨時，零售商以固定的價格將產(chǎn)品賣向市場。

z和Q3c分別表示下緊急訂單之前和之后的庫存水平。表示第2階段的渠道隨機利潤，即下緊急訂單Q3c-z后的隨機利潤。顧客的實際需求D=D0+ε。下標“c”表示集中式供應鏈；“··”表示第2階段。(a)+=max(0,a)，a∨b=max(a,b)，a∧b=min(a,b)。

第2階段渠道期望利潤為

其中，E(x)為隨機需求D的均值。

第2階段的供應鏈訂單問題是在任意給定初始庫存z的情況下，選擇緊急訂單量Q(3c-z以最)大化期望利潤。可得庫存臨界值因此在零售商下緊急訂單后，最優(yōu)的庫存水平為。

在任意給定初始庫存z的情況下，第2階段渠道的最大期望利潤為

第1階段的渠道期望利潤為

定理1供應中斷和需求擾動同時發(fā)生后，零售商的最優(yōu)訂貨策略如下。

由1)～4)可得，至少有1個供應商不被選擇。其原因為供應商的穩(wěn)定性太低、配送成本太高、現(xiàn)貨市場批發(fā)價格較低或零售商承擔中斷時的損失太多。

5) 若0≤β[αw3-(α-αγ+γ)c2]≤αβw3-(αβ-αβγ+γ)c1≤αw3-(α-αγ+γ)c2，則供應商1和供應商2的訂單量分別為

當供應鏈中2個供應商獲得訂單時，需求擾動僅對穩(wěn)定供應商有影響，不影響其他供應商；當穩(wěn)定供應商沒有獲得訂單時，需求擾動才會影響其他供應商。因此，穩(wěn)定性較高的供應商更易受到需求擾動的影響。

推論1集中式供應鏈中，當且僅當以下條件成立時，供應商將得到非負的訂單量。

由定理1可知，集中式供應鏈中零售商訂貨策略主要受3個因素影響，即αβw3-(αβ-αβγ+γ)c1、αw3-(α-αγ+γ)c2和ε。這3個因素可視為集中式供應鏈中供應商的競爭力。前2個因素的值越大，對應供應商的競爭力越大，即供應商有更大概率得到非負的訂單；需求的波動量 ε對供應商的訂單量造成干擾，對應供應商競爭力也越大，即分配給供應商的訂單量越大，受到需求波動的概率就越大。此外，其他因素也影響供應商的競爭力，包括現(xiàn)貨市場固定的批發(fā)價格、供應商單位產(chǎn)品的配送成本、配送訂單準時的概率、中斷發(fā)生后邊際配送成本的總比例。供應商可以通過減小配送成本和提高配送訂單準時的概率來提高競爭力。然而，穩(wěn)定的配送通常會提高邊際配送成本。因此，如何權衡訂單準時配送和邊際配送成本是提升供應鏈績效的關鍵之一。

3 分散式供應鏈

分散式供應鏈中，2個供應商獨立決策，博弈順序如下。

階段0無論供應商之間是否合作，供應商制定自己的批發(fā)價格。

階段1在供應中斷和需求擾動預期下，零售商分別向供應商1、2訂購Q1和Q2。

階段2在供應中斷和需求擾動發(fā)生后，零售商向現(xiàn)貨市場下緊急訂單。

階段3當銷售季節(jié)來臨時，零售商以固定的價格將產(chǎn)品賣向市場。未滿足的需求會給零售商帶來商譽損失。銷售季結(jié)束后，剩余產(chǎn)品有殘值。

競爭的供應商可以被看作2個靜態(tài)嵌套博弈。第1個是供應商1和供應商2之間的靜態(tài)非合作博弈，同時制定批發(fā)價格，互不串通。第2個是Stackelberg博弈，嵌套在靜態(tài)非合作博弈中。Stackelberg博弈中，領導者(供應商1和供應商2)制定批發(fā)價格，追隨者(零售商面臨隨機收益)根據(jù)其價格選擇訂單數(shù)量。首先研究零售商在任一給定的批發(fā)價格情況下的反應函數(shù)?；谧顑?yōu)的反應函數(shù)，得到供應商在競爭情況下最優(yōu)批發(fā)價格決策。最后，引入一個協(xié)調(diào)機制，在合作情形下最大限度地提高供應商的利潤。

3.1 零售商的最優(yōu)訂貨策略

本小節(jié)旨在確定零售商的最優(yōu)訂單分配決策，以在分散式供應鏈中，為任一給定的批發(fā)價格情況下最大化第1階段的期望利潤?？梢灾苯拥贸隽闶凵滩捎门c集中式供應鏈中第2階段同樣的策略。同樣的臨界值Q?3d=Q?3c=F-1((p+b-w3)/(p+b-s))。因此，第2階段零售商的期望利潤最大值可以表示為Π¨r*(z)，與集中式供應鏈中第2階段的期望利潤最大值一樣，并且有相同的初始庫存z，即

零售商的期望利潤為

定理2供應中斷和需求擾動同時發(fā)生后，零售商的最優(yōu)訂貨策略如下。

推論2分散式供應鏈中，當且僅當以下條件成立時，供應商將得到非負的訂單量。

3.2 競爭供應商的最優(yōu)策略

假設供應商1和供應商2是競爭關系，即在零售商下訂單之前，供應商1和供應商2分別設置自己的批發(fā)價格以最大化各自的期望利潤。推論2中，供應商非負訂單量的條件，可得到供應商獲得非負利潤的可行策略空間存在的條件。

定理3若β(α-αγ+γ)c2＞(αβ-αβγ+γ)c1，則供應商1可行批發(fā)價格區(qū)間為[((αβ-αβηγ+ηγ)c1/αβ)，((α-αγ+γ)/α)c2-((1-αβ)(1-η)γ/αβ)c1]，批發(fā)價格w1在此區(qū)間內(nèi)，則獲得非負的利潤。

若αw3-(α-αγ+γ)c2＞αβw3-(αβ-αβγ+γ)c1，則供應商2的可行批發(fā)價格區(qū)間為[((α-αηγ+ηγ)/α)c2，(1-β)w3-((1-α)(1-η)γ/α)c2+(αβ-αβγ+γ/α)c1]，當批發(fā)價格w2在此區(qū)間內(nèi)，則獲得非負的利潤。

定理3中的2個條件由推論1中的2)、3)得到，即如果集中式供應鏈中供應商得到非負的訂單，則分散式供應鏈中，2個競爭的供應商在可行價格區(qū)間內(nèi)都獲得正的利潤。因此，得到以下命題。

命題1若2個供應商在集中式供應鏈中得到非負的訂單量，則分散式供應鏈中2個競爭的供應商可以獲得正的利潤。

對于給定任一批發(fā)價格，供應商1和供應商2可以正確預測零售商的需求曲線，即由式(2)得到的Q1(w1,w2)和Q2(w1,w2)。因此，供應商的逆需求函數(shù)為

因F(x)連續(xù)遞增，若w1和w2的價格區(qū)間是閉區(qū)間，則相對應的Q1和Q2可行區(qū)間也是閉區(qū)間，則供應商的利潤函數(shù)為

推論3若需求服從均勻分布，則存在純策略納什均衡。

假設需求D在區(qū)間[0,1]服從均勻分布，需求波動量ε=0。因此得到定理4。

定理4假設需求D在區(qū)間[0,1]服從均勻分布。若β(α-αγ+γ)c2＞(αβ-αβγ+γ)c1和αw3-(α-αγ+γ)c2＞αβw3-(αβ-αβγ+γ)c1，則供應商之間的唯一納什均衡策略(右下角“n”表示分散式供應鏈中的競爭供應商)為

3.3 合作供應商的最優(yōu)策略

假設2個供應商合作并各自設置其批發(fā)價格來最大化總體期望利潤，并假定其批發(fā)價格不能太低。為實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)，設置合作情形下的統(tǒng)一批發(fā)價格以確保2個供應商可以獲得非負的訂單量，并實現(xiàn)2個供應商總利潤最大化。因此，首先得到2個合作的供應商最優(yōu)的批發(fā)價格。然后2個供應商成功執(zhí)行合作的批發(fā)價格時，如何分配利潤和平均成本。最后實現(xiàn)整個供應鏈的協(xié)調(diào)。

從3.1節(jié)的分析可知，當且僅當推論2的條件成立時，2個供應商才能得到非負的訂單量，則總利潤函數(shù)(右下角“dc”表示分散式供應鏈中合作的供應商)為Πdc(w1,w2)=[αβw1-(αβ-αβηγ+ηγ)c1]Q1+[αw2-(α-αγη+γη)c2]Q2。

合作供應商的定價決策問題可描述為

總收益的不確定性源自零售商的隨機需求，供應商利潤的不確定性源自自身穩(wěn)定性。因此，供應商1和2根據(jù)比例θ1、θ2和θ3分配隨機利潤。

1)若供應商均不發(fā)生中斷，則總利潤為(w1-c1)Q1+(w2-c2)Q2。供應商1的利潤為θ1[(w1-c1)Q1+(w2-c2)Q2]，供應商2的利潤為(1-θ1)[(w1-c1)Q1+(w2-c2)Q2]。該情況發(fā)生的概率為 αβ。

2)若供應商1發(fā)生中斷，供應商2不發(fā)生中斷，則總利潤為(w2-c2)Q2-ηγc1Q1。供應商1利潤為θ2[(w2-c2)Q2-ηγc1Q1]，供應商2利潤為(1-θ2)[(w2-c2)Q2-ηγc1Q1]。這種情況發(fā)生的概率為α(1-β)。

3)若供應商均發(fā)生中斷，則總利潤為-ηγ(c1Q1+c2Q2)。供應商1的利潤為θ3[-ηγ(c1Q1+c2Q2)]，供應商2的利潤為(1-θ3)[-ηγ(c1Q1+c2Q2)]。這種情況發(fā)生的概率為1-α。

供應商1的期望利潤為

供應商2的期望利潤為

為得到結(jié)果，供應商1和2的談判參數(shù) θ1、θ2和θ3服從等式(3)

式(3)有3個未知數(shù)和2個線性等式，有無窮個解。因此，供應商1和供應商2可以選擇服從式(3)的任意(θ1,θ2,θ3)的組合來分配他們的隨機利潤。

合作的供應商通過以下條件獲得更多的利潤。

1) 合作的2個供應商決定各自的批發(fā)價格以最大化總的期望利潤。

2) 所有參數(shù)組合(θ1,θ2,θ3)必須滿足式(3)，并通過談判來分配隨機利潤。

實踐中，具體的利潤分配組合(θ1,θ2,θ3)是由供應商1和供應商2協(xié)商所得，受其談判力、市場占有率及其在供應鏈中地位等因素的影響。該結(jié)論可作為實踐中，上述3種中斷情境下，供應鏈成員間最優(yōu)利潤分配方案的理論依據(jù)，為供應鏈各成員訂貨和定價決策提供一定參考。

最后，考慮整個供應鏈的協(xié)調(diào)，在供應中斷和需求擾動發(fā)生后，分散式供應鏈零售商采用和集中式一樣的訂貨策略。若分散式供應鏈中零售商選擇和集中式供應鏈中相同的庫存，即Q1c=Q1d，Q2c=Q2d，整個供應鏈渠道是協(xié)調(diào)的。此時，批發(fā)價格為

4 數(shù)值分析

分析供應中斷和需求擾動情形下，供應鏈利潤的變化及 α 和β對供應商2訂單量的影響。為更清晰地反映供應鏈在供應中斷和需求擾動下決策的變化，對以上模型進行數(shù)值分析。

基于上文參數(shù)取值范圍約束，某供應鏈參數(shù)設置如下。w3=16，c1=10.5，c2=12，p=18，b=5，s=3，γ=0.2，η=0.2，α={0.7,0.9}，β={0.7,0.9}。其中，需求在區(qū)間[300，700]服從均勻分布，均值為500。為更好地觀察需求擾動對供應鏈利潤的影響，假設ε={-100,100}。當β=0.9時，供應商1的穩(wěn)定性提高，價格與成本優(yōu)勢得以體現(xiàn)，供應鏈出現(xiàn)壟斷現(xiàn)象，因此，不考慮β=0.9。根據(jù)參數(shù)的取值，可得α、β、ε對供應鏈利潤的影響以及對供應商2訂單量的影響，如圖1～4所示 (其中，圖3和圖4中，α 接近0和β接近1時的無波動處出現(xiàn)壟斷，因此不予考慮)。

由圖1和圖2可得供應鏈利潤在α=0.7和α=0.9 2種情況下隨需求波動量ε 的變化。對比可知，供應商的隨機中斷不發(fā)生的概率越高，即供應商越穩(wěn)定，供應鏈整體利潤越大。在集中式供應鏈和供應商相互競爭的分散式供應鏈中，需求波動越小，供應鏈利潤越高；而在供應商合作的分散式供應鏈中，存在需求擾動時，其整體利潤普遍小于競爭時的利潤。這就說明，2個供應商合作不一定會提高供應鏈的利潤。

圖1 在α=0.7時隨ε的變化Figure 1 The changing of with ε when α=0.7

圖2 在α=0.9時隨ε的變化Figure 2 The changing of withεwhen α=0.9

從圖3可知，分配給供應商2的訂單量隨著α的增大而增大，同時隨著需求波動量ε的增大而增大。由此可見，零售商在權衡批發(fā)價格與供應穩(wěn)定性時，更傾向選擇供應穩(wěn)定性，進一步驗證了推論1。

圖3 集中式供應鏈中α 和ε 對Q2c的影響Figure 3 The effect of α and ε on Q2c

由圖4可得，當β增大時，供應商2所獲訂單量減少；當需求波動量ε增大時，供應商2所獲訂單增加。這是由于供應商1越來越穩(wěn)定，成本優(yōu)勢得以體現(xiàn)，導致供應商2訂單流失。此時，需求仍然對供應商2產(chǎn)生擾動，表明供應商2更具有競爭力，與推論1一致。

圖4 集中式供應鏈β 和ε對Q2c的影響Figure 4 The effect of β andε onQ2c

5 結(jié)論

本文同時考慮供應中斷和需求擾動，針對2個供應商和1個零售商組成的兩級供應鏈，構建了合作、靜態(tài)非合作、嵌套式靜態(tài)非合作3個博弈模型，并進行優(yōu)化求解，得到不同情況下的零售商最優(yōu)采購策略及供應商的定價策略，最后設計了一個協(xié)調(diào)機制以實現(xiàn)供應商利潤最大化。通過數(shù)值分析進一步驗證了模型的有效性。結(jié)論如下。

1) 當需求下降時，2個供應商選擇合作并不會提高供應鏈整體利潤；當需求擾動達到某種程度時，相較于集中式和供應商競爭的分散式供應鏈結(jié)構，供應商合作下的供應鏈整體利潤最高。

2) 零售商面臨需求擾動時，僅會影響相對穩(wěn)定的供應商。這是由于零售商更愿意通過穩(wěn)定的供應獲取利潤，而不是通過低成本購買獲得利潤。因此在權衡產(chǎn)品準時交付和邊際采購成本時，更偏向于前者。

3) 當零售商面臨上游供應不確定和下游需求擾動時，零售商更愿意向供應商下訂單，而不是去現(xiàn)貨市場臨時補貨。原因是盡管供應商存在中斷的可能，但對于現(xiàn)貨市場而言仍具有明顯的成本優(yōu)勢。

基于以上研究結(jié)論，可得到如下管理啟示。在當前激烈的競爭環(huán)境中，供應鏈下游節(jié)點在權衡訂貨成本與產(chǎn)品供應穩(wěn)定性時，更傾向于和相對穩(wěn)定的供應商合作，即便選擇穩(wěn)定性較差的供應商可能會獲取更多的利潤，但對于企業(yè)來說，中斷風險可能帶來更大的損失，如企業(yè)商譽損失，市場份額流失等。此外，當市場需求增大時，同一水平的上游企業(yè)間選擇橫向合作可提高供應鏈整體利潤；當市場需求萎縮時，上下游企業(yè)間縱向合作可提高供應鏈整體利潤。這將為供應鏈上決策主體提供有益的借鑒。

管理實踐中，供應鏈中普遍存在多個供應商和多個零售商合作和競爭的情形，本文并未對此展開研究，未來可進一步深入探討。