一個人的學(xué)歷教育，從小學(xué)一年級到大學(xué)一年級，一般要學(xué)十三年的數(shù)學(xué)課程，只有語文課能與之相比。但許多人并未因?yàn)閷W(xué)的時間長而掌握數(shù)學(xué)的精髓，相反，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的知識與思想了解得比較膚淺，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較差，甚至誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了“會做題、能應(yīng)付考試”，不知道“數(shù)學(xué)方式的理性思維”的重大價值，不了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的重要作用，更不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯。

實(shí)際上，學(xué)生大學(xué)畢業(yè)后走入社會，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他們學(xué)過的具體數(shù)學(xué)定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記。但不管從事什么工作，從數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，倒會隨時隨地發(fā)生作用，使人們在實(shí)踐中終身受益。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)也稱數(shù)學(xué)素質(zhì)，它與數(shù)學(xué)知識及解題相比，反而是教師在教學(xué)中有所忽視、學(xué)生在學(xué)習(xí)中有所欠缺的。

什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？ 先讀兩句耐人尋味的話：

一個人不識字可以生活，但若不識數(shù)，就很難生活了;

一個國家科學(xué)的進(jìn)步，可以用它消耗的數(shù)學(xué)去度量。

前一句話比較通俗，但容易被人誤解，其中“識數(shù)”的含義不止“數(shù)數(shù)”這么單純，這里面就有“素養(yǎng)”的內(nèi)涵，有作為“工具”的要領(lǐng)。有人總拿“菜市場沒讀過幾句書的人算數(shù)總是那么快、那么準(zhǔn)”去貶低博大精深的數(shù)學(xué)，認(rèn)為解決了“買菜算數(shù)的問題”就萬事大吉，這顯然是一種狹義認(rèn)識論。后一句比較高雅，十分精彩，彰顯數(shù)學(xué)其內(nèi)涵與效應(yīng)的寬泛、細(xì)微及內(nèi)質(zhì)。

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的專業(yè)說法，可以表達(dá)為下面五個方面：

1.主動探尋并抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng);

2.熟練地用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng);

3.具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng);

4.對各種問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng);

5.善于對現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

在生活與工作的實(shí)際問題中，凸顯“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的例子很多很多。

實(shí)例1.一位高中畢業(yè)生在上海和平飯店做電工，他從各空調(diào)運(yùn)行的不同狀態(tài)中發(fā)現(xiàn)，地下室到10樓的一根電線與眾不同，需要測試其電阻。在別人都因?yàn)榫嚯x長而感到困難的時候，他想到對地下室到10樓的三根電線統(tǒng)一處理。在10樓處，他將電線兩兩相接，在地下室分三次測量，然后用解三元一次方程組的方法，計(jì)算出需要的結(jié)果。

這位電工解決問題的方法，并不完全是曾經(jīng)做別人事先設(shè)置好了的數(shù)學(xué)題方式，而是得益于他內(nèi)化了的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，后來又有幾次類似處理問題的情況，他也因此很快受到上級的賞識和重視。

實(shí)例2.在許多交流群里，廣泛傳播一個《測試你有沒有商業(yè)頭腦的問題》的貼：

王師傅是賣魚的，一公斤魚進(jìn)價46元?，F(xiàn)市場價大甩賣35元一斤。顧客買了一公斤魚，給了王師傅100元假錢，王師傅沒零錢，于是找鄰居換了100元。事后鄰居存錢過程中發(fā)現(xiàn)錢是假的，被銀行沒收了，王師傅又賠了鄰居100元。請問王師傅一共虧了多少錢？

其實(shí)，回答這個問題，并不需要許多數(shù)學(xué)知識，但許多人的回答是錯誤的！究其原因，仍然是缺乏“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。

方法一：因?yàn)椋亨従記]有賺錢也沒有賠錢;所以：顧客賺了多少，就相當(dāng)于王師傅虧了多少;顯然，顧客賺了：一公斤魚（進(jìn)價46元）;30元現(xiàn)金（找回來的錢：100-2*35=30）。所以顧客賺了46+30=76元，因此王師傅虧了76元。

方法二：王師傅由于換到假錢，在此項(xiàng)賠了100元是事實(shí);同時，王師傅賺了24元魚錢（70-46=24），所以，王師傅實(shí)際虧了100-24=76元。

實(shí)例3.這是某外企招考員工的一道題：

有三個筐，一個筐裝桔子，一個筐裝蘋果，一個筐混裝桔子和蘋果，裝完后貼封，分別貼上“桔子”“蘋果”“混裝”的標(biāo)簽，由于馬虎，標(biāo)簽全部被貼錯了。

請你想一個辦法，只許從一個筐中拿出一個水果，就能糾正所有的標(biāo)簽。

這道題并不難，但是卡住了某些求職者，很好地區(qū)分了應(yīng)聘人之間的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”層次。

（注：讀者可自行思考解決）

實(shí)例4.這是微軟公司招考員工的一道題，應(yīng)試者通過許多關(guān)卡以后才有資格回答此題，事實(shí)上，只有極少數(shù)人可以順利應(yīng)答，它也很好地區(qū)分了應(yīng)試者之間的能力高低，這仍然相關(guān)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。

一間屋子里有50個人，每個人領(lǐng)著一條狗，這些狗中有一部分是病狗。有如下條件：

（1）病狗不會傳染，也不會不治而愈;

（2）狗的主人不能直接知道自己的狗是否有病，只能靠觀察別人的狗和相關(guān)的推理，才能判斷自己的狗是否有病;

（3）一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是病狗，就會在當(dāng)天開槍打死這條狗;

（4）狗只能由它的主人開槍打死。

結(jié)果，他們在一起，第一天沒有槍聲， 第二天沒有槍聲，......， 第九天沒有槍聲，第十天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？

當(dāng)時參加面試的人都很奇怪，這道題跟微軟公司有什么關(guān)系？是不是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”?。棵嬖嚬倜鞔_告訴他們：不是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”。

其實(shí)，該題考查的就是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，可見“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是被許多用人單位看重的。

思考提示第一點(diǎn)：

“第一天沒有槍聲”可以推出“病狗不止一條”。

用反證法證明如下：假設(shè)“病狗只有一條”，則其主人A看到其余的49條狗都不是病狗，而題中明確說“這些狗中有一部分是病狗”，所以A只可能判斷自己的狗是病狗，題中又說“一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是病狗，就會在當(dāng)天開槍打死這條狗”，但“第一天沒有槍聲”，矛盾！因此“病狗不止一條”。

由此我們可以感受到邏輯推理的力量與“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的價值。

如何在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，激發(fā)學(xué)生的“數(shù)學(xué)潛質(zhì)”，培養(yǎng)良好的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，值得每一位數(shù)學(xué)教師認(rèn)真探討。

遼寧省鞍山市第八中學(xué) 羅輝