江蘇省常州市新北區(qū)九里小學(xué) 陳 莉

蘇教版數(shù)學(xué)教材，在每一單元的后面都設(shè)置了相對(duì)應(yīng)的練習(xí)，這些練習(xí)不僅能幫助學(xué)生有針對(duì)性地鞏固新知，還能拓寬學(xué)生思考問(wèn)題的方式。但是，習(xí)題的呈現(xiàn)方式都比較簡(jiǎn)單，如果不深入發(fā)掘，有效設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)習(xí)題的理解只能是流于表面，不能讓經(jīng)典的習(xí)題產(chǎn)生價(jià)值最大化。例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》一課的習(xí)題為例（如圖1）。

圖1

無(wú)獨(dú)有偶，這道習(xí)題和人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元的數(shù)學(xué)廣角“數(shù)與形”（如圖2）有驚人的相似。如果這道題僅僅是停留在掌握這一組習(xí)題的規(guī)律，那么隱藏在形式后面的內(nèi)涵價(jià)值就完全被忽略了。如何有效地利用好這一習(xí)題？筆者做了如下設(shè)計(jì)：

圖2

一、設(shè)置問(wèn)題，引領(lǐng)思維的方向

問(wèn)題是思維的核心。數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展是有一定的目標(biāo)的，而目標(biāo)直接體現(xiàn)于課堂的方式便是問(wèn)題，因此，設(shè)計(jì)有指向性的問(wèn)題能準(zhǔn)確引領(lǐng)學(xué)生思維的方向。教學(xué)時(shí)，我們可以先出示一道算式：1+3+5+7+9+11+…+100=？面對(duì)這樣一道復(fù)雜的習(xí)題，學(xué)生一開(kāi)始可能手足無(wú)措，但是教師要引導(dǎo)學(xué)生去觀察這道題的規(guī)律，確定從最簡(jiǎn)單的1,1+3,1+3+5,1+3+5+7開(kāi)始研究，然后通過(guò)“算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)”等大問(wèn)題的引領(lǐng)，幫助學(xué)生確定研究的路徑。

二、提供素材，激發(fā)思維的碰撞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議”中指出：教師應(yīng)充分利用日常生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開(kāi)發(fā)成教學(xué)資源……促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。素材的提供，能引發(fā)學(xué)生研究的興趣，觸發(fā)學(xué)生探究的靈感，激發(fā)學(xué)生思維碰撞的火花。在學(xué)生做完1，1+3，1+3+5，1+3+5+7等算式后，教師相機(jī)出示書(shū)上的內(nèi)容（第7大題中的第1小題），組織學(xué)生繼續(xù)填一填，想一想，算式與相對(duì)應(yīng)的圖形之間有什么聯(lián)系？接著可以讓學(xué)生模仿著任意寫(xiě)幾個(gè)算式，并提供方格紙(如圖3），讓學(xué)生在方格紙上繼續(xù)畫(huà)一畫(huà)，然后引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察比較加數(shù)有什么特點(diǎn)，和圖形有什么聯(lián)系？和有什么特點(diǎn)？與圖形之間又有什么聯(lián)系？學(xué)生通過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn)：加數(shù)對(duì)應(yīng)的是L形所包含的圓形個(gè)數(shù)；和可以寫(xiě)成大正方形每行或每列個(gè)數(shù)的平方。圖形與方格紙這兩種素材的提供，激發(fā)了學(xué)生思維的碰撞。

圖3

三、撰寫(xiě)報(bào)告，呈現(xiàn)思維的軌跡

不管是哪一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，都伴隨著數(shù)學(xué)思維的動(dòng)態(tài)進(jìn)程，而思維的內(nèi)容僅憑大腦的記憶是有限的。如果能撰寫(xiě)報(bào)告，呈現(xiàn)出思維軌跡，那么學(xué)生的思考過(guò)程會(huì)找到一個(gè)可靠的支撐點(diǎn)。因此，給學(xué)生提供這樣一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告不失為一種上策。

等式左邊 奇數(shù)個(gè)數(shù) 和 等式右邊 圖形（1）1（2）1+3（3）（4）（5）我的發(fā)現(xiàn)：

這份報(bào)告，整理了觀察探索的過(guò)程，呈現(xiàn)了思考的痕跡，讓我們的探究過(guò)程有理、有據(jù)、有序。

四、追本溯源，提升思維的深度

學(xué)生通過(guò)上面一系列的研究，發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小圓和其他“L”形圖形所包含的圓形個(gè)數(shù)之和，它們的和正好等于每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方；或者說(shuō)“從自然數(shù)1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和”還有一個(gè)特殊的名稱(chēng)叫“正方形數(shù)”。如果僅僅記住這個(gè)結(jié)論，那么學(xué)生對(duì)規(guī)律的探索也就僅僅停留于表面。學(xué)生只有真正搞清楚規(guī)律內(nèi)在的原理，才能理解規(guī)律掌握規(guī)律，從而提升思維的深度。因此，接下來(lái)筆者又設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：（1）這個(gè)規(guī)律為什么要從自然數(shù)1開(kāi)始？能不能直接從3開(kāi)始？（2）為什么一定要連續(xù)奇數(shù)？去掉一個(gè)奇數(shù)行不行？（3）為什么一定是奇數(shù)相加？添上一個(gè)偶數(shù)行不行？連續(xù)三個(gè)問(wèn)題，促使學(xué)生不得不去思考規(guī)律的內(nèi)涵本質(zhì)，結(jié)合圖形，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：如果沒(méi)有1，或者不連續(xù)，正方形就不完整，更談不上正方形數(shù)；因?yàn)長(zhǎng)形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂點(diǎn)處一個(gè)，兩邊對(duì)稱(chēng)，因此，L形所包含的小正方形個(gè)數(shù)永遠(yuǎn)是奇數(shù)。這一過(guò)程通過(guò)數(shù)形結(jié)合、相得益彰地對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，從而極大地提高了問(wèn)題的趣味性、思考性和挑戰(zhàn)性。

五、變化練習(xí)，提高思維的廣度

一個(gè)規(guī)律的掌握，需要相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行鞏固。習(xí)題的設(shè)計(jì)要有層次性，既要有針對(duì)基本規(guī)律的基礎(chǔ)性練習(xí)，又要有提高思維靈活性的變式練習(xí)，習(xí)題不在于多而在于精，因此，筆者設(shè)計(jì)了四道習(xí)題：

這四道習(xí)題的設(shè)計(jì)，既有正向思維的訓(xùn)練，又有逆向思維的培養(yǎng)，每個(gè)層次的學(xué)生都會(huì)有不同的收獲，正所謂“不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)”。

我們的數(shù)學(xué)課堂，只有不斷發(fā)掘教材內(nèi)涵，豐盈教學(xué)過(guò)程，才能放飛學(xué)生的思維，從而提高課堂品質(zhì)。