李志剛，陳凌云，孫 宇，劉 倩

(1.東北石油大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；3.大慶油田采油二廠工程技術(shù)大隊(duì)技術(shù)監(jiān)督室，黑龍江 大慶 163000)

熊智慧提出應(yīng)用四階段誤差理論教學(xué)法[1],熊翠秀提出大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)誤差理論課應(yīng)安排在首次實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之后[3]，胡勇等對(duì)誤差和不確定度二者之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行了具體分析[4],劉麗群等提出了非隨機(jī)性誤差的重要性[5]。目前，對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中誤差理論的重要性問題進(jìn)行的討論非常少，根據(jù)20多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，作者對(duì)這一問題提出淺顯的分析，期待專家批評(píng)指正。

1 誤差理論教學(xué)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的重要性

誤差理論應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，馬衡山、張樹全、諶寶菊、權(quán)松等人在近些年的不同領(lǐng)域研究了誤差理論相關(guān)的問題[1-8]。很多工科院校的學(xué)生在畢業(yè)后都有可能遇到與誤差理論相關(guān)的問題。在測(cè)量過程中誤差無處不在、無所不有，只有始終緊繃這根弦，并且能夠正確處理各種誤差才能得到正確的測(cè)量結(jié)果。所以，誤差理論的講解在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中是必不可少的。而在很多工科院校中，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)誤差理論問題的第一門課程。因此，在這門課的教學(xué)中設(shè)計(jì)好誤差理論問題的講解方法，對(duì)于學(xué)生正確認(rèn)識(shí)、理解誤差理論問題，端正對(duì)待誤差理論問題的態(tài)度至關(guān)重要。

2 誤差理論教學(xué)一般現(xiàn)狀

誤差定義：測(cè)量結(jié)果(測(cè)量值)減去被測(cè)量的真值。由于真值一般情況下是未知的，因此，我們一般用最佳參考值代替真值，進(jìn)行誤差計(jì)算。

根據(jù)誤差的來源和性質(zhì)不同，誤差可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差是在重復(fù)測(cè)量中保持不變或以可預(yù)見方式變化的誤差分量，其參考值是真值。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因主要有三種：儀器誤差 、理論方法誤差和人為習(xí)慣誤差。隨機(jī)誤差是在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見方式變化的誤差分量。它的最大特點(diǎn)是具有隨機(jī)性。產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因大體有兩種：隨機(jī)的和不確定因素的影響，或環(huán)境條件微小的波動(dòng)；實(shí)驗(yàn)操作者的感官分辨本領(lǐng)有限。

通常，在測(cè)量結(jié)果中應(yīng)該體現(xiàn)出測(cè)量誤差的影響。在書寫測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)按照區(qū)間的形式正確書寫[9]。

如果只是用上述方式講解誤差理論問題，學(xué)生雖然能夠聽懂，但是不夠形象、直觀，學(xué)生的印象不會(huì)太深。而且，這樣的講解與學(xué)生自己查閱資料學(xué)習(xí)也沒有太大的區(qū)別，效果可能還不如后者。還有一個(gè)原因是誤差理論的這部分內(nèi)容很多學(xué)生在高中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過了，這樣的講解基本上就是重復(fù)學(xué)生已經(jīng)有的知識(shí)，學(xué)生就更不感興趣了。但是，如果把誤差理論講解得過深，涉及很多概率密度函數(shù)方面的知識(shí)，而學(xué)生還沒有接觸這些知識(shí)，也會(huì)造成學(xué)生聽不懂而喪失學(xué)習(xí)興趣。

在講解誤差理論問題時(shí)，結(jié)合學(xué)生常見的問題進(jìn)行舉例分析，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以加深學(xué)生的理解和印象，將起到事半功倍的效果。

3 誤差理論教學(xué)舉例講解示例

用尺測(cè)量物體的長度，應(yīng)該是學(xué)生最熟悉的例子之一，如果在這個(gè)例子中講到他們平時(shí)沒有注意到的一些問題，一定會(huì)給他們帶來深刻的印象。

在講解誤差理論問題時(shí)，本人發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)對(duì)隨機(jī)誤差的有界性問題理解不好：測(cè)量次數(shù)趨于無窮時(shí)，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。如圖1所示，明明正態(tài)分布曲線與坐標(biāo)軸的橫軸是不相交的，理論上來說誤差就是可以無限大的，那么為何講隨機(jī)誤差是有界的？

圖1 正態(tài)分布曲線

這時(shí)，筆者以一個(gè)用直尺測(cè)量物體長度的問題為例進(jìn)行講解，如圖2所示。用這把厘米尺測(cè)量某物體的長度，任何人都可以看出，這個(gè)物體的長度肯定超過了2 cm，并且肯定超不過3 cm。因此，用這把厘米尺正確測(cè)量這個(gè)物體的長度，測(cè)量的隨機(jī)誤差不會(huì)超過這把厘米尺的最小分度值，即1 cm。這樣，同學(xué)們就很容易理解隨機(jī)誤差的有界性問題，并且印象深刻。

圖2 用直尺測(cè)量物體的長度

另外，這個(gè)長度測(cè)量的例子在講解有效數(shù)字問題時(shí)也可以用到(見筆者在本刊去年第六期的文章)，這樣既可以用學(xué)生最熟悉的事物幫助學(xué)生理解新的問題，又可以保證舉例的連貫性，還可以培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析同一個(gè)問題，幫助學(xué)生深度思考。

4 結(jié) 語

綜上所述，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中，進(jìn)行關(guān)于誤差理論問題的講解時(shí)，結(jié)合學(xué)生最常見的“長度測(cè)量”問題舉例分析，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以加深學(xué)生的理解和印象，起到事半功倍的效果。