紀(jì)騰飛 楊鋮 趙毅

（1.天津大學(xué)，天津 300072；2.青島中科創(chuàng)電子技術(shù)有限公司，青島 266200）

引 言

5G和6G通信系統(tǒng)將毫米波頻段作為了主要頻段之一，使得毫米波通信機(jī)理研究、傳播特性分析等領(lǐng)域成為?近年來國內(nèi)外廣泛關(guān)注和研究的熱點(diǎn)[1-6].毫米波通信借助毫米波為傳輸信息的載體進(jìn)行通信，其載波頻率覆蓋范圍為26.5～300 GHz，帶寬最高可達(dá)273.5 GHz[7]. 由于毫米波屬于極高頻段，干擾源很少，可以穩(wěn)定地在室內(nèi)或室外環(huán)境中傳播；同時(shí)在相同天線尺寸下毫米波的波束要比微波窄很多，可以分辨相距更近的小目標(biāo). 因此，毫米波通信是一種典型的具有高質(zhì)量、恒定參數(shù)的無線傳輸信道的通信技術(shù)[8]. 室內(nèi)毫米波信號傳播環(huán)境復(fù)雜，多徑效應(yīng)明顯，需要精確的場景模型預(yù)測信號覆蓋，以便提高信號服務(wù)質(zhì)量和頻譜效率[9]. 室內(nèi)無線通信系統(tǒng)的研究與開發(fā)需要對信道特性[10-11]有廣泛的了解，射線追蹤及其改進(jìn)模型是預(yù)測室內(nèi)信道特性的一種有效方法[11]，主要成果有：1) 文獻(xiàn)[12]提出了一種適用于辦公室會(huì)議環(huán)境的信道模型. 該模型考慮了傳輸損耗、信道聚類以及極化等影響，利用射線追蹤法驗(yàn)證了信道的統(tǒng)計(jì)模型. 2) 文獻(xiàn)[13]提出了一種基于圖形處理器(graphics processing unit, GPU)的KDtree加速波束跟蹤方法. 該方法包含了一種基于插接器坐標(biāo)的有效波束-三角形相交算法和一種擴(kuò)展到波束跟蹤的KD-tree遍歷算法，克服了射線追蹤方法中的離散采樣效應(yīng)，大大減少了計(jì)算時(shí)間. 3) 文獻(xiàn)[14]采用射線追蹤法檢測了室內(nèi)辦公環(huán)境中毫米波信道參數(shù)，并與空間交替廣義期望最大化(spatial-alternation generalized expectation-maximization，SAGE)估 計(jì) 算法處理的信道測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在視距和非視距兩種情況下，優(yōu)勢路徑的模擬性能和實(shí)測性能都能達(dá)到很好的一致性. 4) 德國AWE Communications GMBH公司開發(fā)了WinProp室內(nèi)和室外傳播分析軟件. 該工具強(qiáng)大的傳播引擎包括經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约叭S射線跟蹤模型和獨(dú)有的優(yōu)勢路徑模型，其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果能夠保持著很好的一致性，也使該工具成為了當(dāng)今無線電波傳播與無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃領(lǐng)域內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)工具[15]. 5)文獻(xiàn)[16]提出了一種快速射線追蹤算法，在對數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角形剖分的基礎(chǔ)上，利用射線跟蹤方法對不規(guī)則地形進(jìn)行了大量的覆蓋預(yù)測，分析了場分布和信道特性. 6)文獻(xiàn)[17]介紹了一種通用的射線追蹤模型，并根據(jù)我國的實(shí)際情況給出了相關(guān)參數(shù)的獲取方法. 仿真證明算法具有實(shí)用性強(qiáng)、計(jì)算精度高的特點(diǎn). (7)文獻(xiàn)[18]提出了一種改進(jìn)的空間分割射線追蹤算法跟蹤電磁波在海面上的傳播路徑，對無人機(jī)與船之間的移動(dòng)信道進(jìn)行了仿真和建模.

由于射線在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中傳播時(shí)間長，計(jì)算復(fù)雜度高，導(dǎo)致室內(nèi)毫米波研究受到了很大限制.因此，為了滿足工程需要，急需改善傳統(tǒng)的射線追蹤技術(shù)，提高算法效率. 國內(nèi)學(xué)者利用捷徑法[19]、鄰域輔助徑跡法[20]、優(yōu)化射線追蹤場[21]及改善接收球方法[22]等在一定程度上提升了射線追蹤效率. 為在保障預(yù)測精度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升算法效率，本文利用蟻群分布計(jì)算和啟發(fā)式搜索原理尋找電波傳播優(yōu)勢射線路徑，選取室內(nèi)傳播中能量較高的優(yōu)勢射線路徑代替所有射線路徑，用以提高射線追蹤的計(jì)算效率，降低算法復(fù)雜度.

1 基于蟻群算法的優(yōu)勢路徑確定

傳統(tǒng)的射線追蹤法是基于幾何光學(xué)和均勻衍射理論[7]通過射線尋跡過程，尋找從發(fā)射源發(fā)出并到達(dá)接收點(diǎn)的所有可能傳播路徑，計(jì)算反射、繞射和透射系數(shù)，將各條路徑的射線能量合并，從而得到接收點(diǎn)電平和傳播延時(shí). 傳統(tǒng)的射線追蹤法在測試場景中發(fā)射大量射線，預(yù)測射線傳播的信道特性，計(jì)算效率低下，復(fù)雜度極高[23].

針對不同復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境，本文引入蟻群算法用于選取室內(nèi)傳播中能量較高的幾條優(yōu)勢射線路徑代替所有射線路徑，去除大量貢獻(xiàn)小的射線，大幅度降低了射線在室內(nèi)環(huán)境傳播的復(fù)雜度. 此外，在此基礎(chǔ)上，通過設(shè)置一定的誤差閾值，結(jié)合計(jì)算機(jī)多線程并行計(jì)算技術(shù)，在保證精度的前提下，可以大大提高射線追蹤的追蹤速度，減小計(jì)算復(fù)雜度. 快速射線追蹤與傳統(tǒng)射線追蹤對比如表1所示.

表1 快速射線追蹤與傳統(tǒng)射線追蹤對比Tab. 1 Comparison of fast ray tracing and traditional ray tracing processes

蟻群算法的研究模型源于對真實(shí)螞蟻覓食行為的模擬. 螞蟻在覓食過程中，會(huì)在所經(jīng)路徑上釋放出一種具有揮發(fā)性的物質(zhì)——信息素，不同螞蟻個(gè)體通過感知信息素的存在及其強(qiáng)度指導(dǎo)自己的移動(dòng)方向. 研究表明，螞蟻更傾向于選擇信息量較大的路徑，由此形成一種正反饋機(jī)制：最優(yōu)路徑上的信息量越來越大，其他路徑上的信息量則隨時(shí)間逐漸衰減.螞蟻個(gè)體間通過感知信息素交換路徑信息，最終整個(gè)蟻群在這種自組織作用下搜索出巢穴與食物源之間的最優(yōu)路徑.

根據(jù)蟻群算法中路徑信息量感知原理[24]，信息素濃度最高的路徑組合方案最優(yōu)，因此在蟻群算法中輸入發(fā)射點(diǎn)、反射點(diǎn)及接收點(diǎn)三維坐標(biāo)，經(jīng)蟻群算法搜索后，在保證精度的前提下，可以輸出一部分優(yōu)勢 射線路徑替代所有傳播路徑.

1 .1 優(yōu)勢路徑搜索

1.1.2 射線方案禁忌表的建立

建立L個(gè)相互獨(dú)立的禁忌表：Chart1、Chart2、 ···、ChartL，分別存放射線路徑組合方案 φ1、φ2、 ···、 φL. 基于蟻群算法分布計(jì)算和啟發(fā)式搜索原理并行搜索L個(gè)禁忌表中的路徑組合方案，搜索結(jié)束后的每個(gè)禁忌表分別存放按接收射線傳輸衰減從低到高排列的射 線路徑組合方案φ′1、φ′2、 · ··、φ′L.

1.1.3 最優(yōu)射線路徑方案搜索

滿足 0＜ε≤εr且 0≤Δε≤0.01 dB的情況下，尋找優(yōu)勢射線數(shù)量最少的路徑組合方案，即為最終確定的優(yōu)勢射線路徑. 式中，εp和εp+1(0＜p＜L-1)分別為滿足約束條件下第p、p+1個(gè)禁忌表最優(yōu)路徑組合方案的均方誤差.

分析發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)射線追蹤法發(fā)射角度間隔均勻的射線，通過一次次判交運(yùn)算及是否到達(dá)接收點(diǎn)篩選符合條件的射線路徑，計(jì)算時(shí)間較長；而快速射線追蹤法根據(jù)蟻群算法確定到達(dá)接收點(diǎn)的射線路徑組合方案，避免大量無用或貢獻(xiàn)小的射線參與，進(jìn)而省略判交運(yùn)算時(shí)間，并結(jié)合計(jì)算機(jī)多線程并行計(jì)算技術(shù)，加速射線最優(yōu)路徑組合方案的篩選過程，從本質(zhì)上提高了射線追蹤的追蹤速度，極大地降低了追蹤復(fù) 雜度.

1.2 射線傳播特性分析

射線在復(fù)雜的室內(nèi)場景中進(jìn)行傳播時(shí)，將不可避免地與建筑面發(fā)生反射、繞射和透射[25-26]. 由于射線在不同電磁參數(shù)的建筑面衰減不同，需要考慮不同場景下射線的篩選情況. 當(dāng)射線在室內(nèi)外之間的大場景傳播時(shí)，需要計(jì)算射線路徑上的自由空間傳播損耗，以及在建筑面產(chǎn)生的反射、繞射和透射損耗等. 然而，室內(nèi)小場景中穿透建筑的射線將會(huì)產(chǎn)生很大損耗，因此不考慮作為優(yōu)勢射線[27]. 選取優(yōu)勢射線，計(jì)算收發(fā)點(diǎn)間的自由空間傳播損耗、反射損耗、繞射損耗等，可以很好地預(yù)測室內(nèi)毫米波信道特性.

1.3 多線程并行計(jì)算

根據(jù)分布計(jì)算理念，在此采用四核CPU、Parpool并行池提供多核并行運(yùn)算工具，將所有禁忌表中不同方案的路徑損耗計(jì)算任務(wù)分配給4個(gè)CPU同時(shí)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)CPU的并行運(yùn)算. 同時(shí)，每個(gè)CPU拿到分配的禁忌表方案后，逐個(gè)計(jì)算每種禁忌表中射線路徑組合方案的損耗值，實(shí)現(xiàn)禁忌表方案的多線程運(yùn)算.采用多線程并行運(yùn)算技術(shù)可以大幅度提高CPU的利用率[25]. 如快速射線追蹤法所示，蟻群算法確定射線路徑組合方案后，采用多線程并行計(jì)算加速不同組合方案的篩選情況，直到得到最優(yōu)射線組合方案. 利用多線程并行計(jì)算技術(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)路徑組合方案的加速篩選，其流程如圖1所示.

圖1 多線程并行計(jì)算流程Fig. 1 Multi-threading parallel computing process

2 仿真討論

基于上述理論，室內(nèi)毫米波信道特性預(yù)測時(shí)，首先根據(jù)室內(nèi)環(huán)境場景數(shù)據(jù)導(dǎo)入算法；基于此，利用蟻群算法確定優(yōu)勢射線路徑，設(shè)定誤差閾值，采用多線程并行加速；最后，在滿足誤差閾值的前提下，統(tǒng)計(jì)輸出優(yōu)勢射線的路徑損耗值及預(yù)測誤差.

2.1 場景設(shè)置

在此，利用AutoCAD軟件對室內(nèi)實(shí)測場景進(jìn)行二維建模，統(tǒng)計(jì)室內(nèi)環(huán)境中的材質(zhì)、高度及相對介電常數(shù)，并導(dǎo)入算法，放置收發(fā)天線(1個(gè)發(fā)射點(diǎn)，2個(gè)接收點(diǎn))，進(jìn)行建模仿真. 仿真室內(nèi)環(huán)境二、三維建模及收發(fā)機(jī)位置如圖2所示，室內(nèi)大小為13.8 m×12.1 m，并放有12張辦公桌子，6臺(tái)電腦，發(fā)射機(jī)位置(1，4.9)，2個(gè)接收機(jī)位置即兩個(gè)接收點(diǎn)分別為(6.225，4.9)、(11.289 5，4.9). 室內(nèi)建筑材質(zhì)及電磁參數(shù)如表2所示，室內(nèi)收發(fā)天線參數(shù)設(shè)置如表3所示.

圖2 室內(nèi)二、三維環(huán)境模型及收發(fā)機(jī)位置Fig. 2 Indoor 2D, 3D environment model and transceiver location

表2 室內(nèi)建筑材質(zhì)參數(shù)Tab. 2 Interior building material parameters

表3 室內(nèi)收發(fā)天線參數(shù)設(shè)置Tab. 3 Setting of indoor transmitting and receiving antenna parameters

2.2 優(yōu)勢射線路徑的確定

圖3 優(yōu)勢射線路徑的確定流程Fig. 3 Determination process of dominant ray path

圖4 室內(nèi)射線傳播路徑Fig. 4 Indoor ray propagation path

采用多線程并行計(jì)算技術(shù)分別計(jì)算兩個(gè)接收點(diǎn)禁忌表中射線路徑組合方案的路徑損耗值lPi與lPL，在滿足公式(6)、(7)的約束條件下，尋找最優(yōu)射線路徑組 合方案.

2.2.1 基于接收點(diǎn)1優(yōu)勢射線路徑規(guī)劃

Step1. 基于蟻群算法尋找接收點(diǎn)1最優(yōu)射線路徑組合方案：計(jì)算第一個(gè)接收點(diǎn)禁忌表Chart1、Chart2、 ···、Chart25的射線路徑組合方案的損耗值，并與WinProp傳統(tǒng)射線追蹤法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算路徑損耗的均方誤差. 在本仿真案例中發(fā)現(xiàn)，在第一個(gè)接收點(diǎn)最優(yōu)射線路徑組合方案的篩選過程中，發(fā)現(xiàn)禁忌表Chart5中首個(gè)射線組合方案{L0，L11，L13，L12，L21}的均方誤差ε5=0.751 0 dB滿足不大于1 dB要求，與禁忌表Chart6中首個(gè)射線組合方案的均方誤差(ε6=0.750 1 dB)的偏差為0.000 9 dB，滿足收斂誤差不大于0.01 dB的要求.

Step2. 保存接收點(diǎn)1最優(yōu)射線路徑組合方案：由Step1可知，接收點(diǎn)1的最優(yōu)射線路徑組合方案為{L0，L11，L13，L12，L21}，優(yōu)勢射線路徑如圖5所示.

圖5 室內(nèi)第一個(gè)接收點(diǎn)優(yōu)勢射線路徑Fig. 5 The dominant ray path of the first receiving point in the room

設(shè)定誤差閾值εr=1 dB，對第一個(gè)接收點(diǎn)建立25個(gè)禁忌表：Chart1、Chart2、 ···、Chart25. 采用蟻群算法搜索第一個(gè)接收點(diǎn)的25個(gè)方案集合，并將搜索完成的方案集合放入對應(yīng)禁忌表中：Chart1存放排列后的方案φ′1=[{L0}，{L11}，{L13}，{L14}，{L12}， ···，{L219}]；Chart2存放排列后的方案 φ′2=[{L0，L11}，{L0，L13}，{L0，L14}，{L0,L12}， ···， {L20，L19}]； ···；Chart25存放排列后的方案φ′25= [{L0，L11，L13， · ··，L219}].

同理，對第二個(gè)接收點(diǎn)建立23個(gè)禁忌表：Chart1、Chart2、 ···、Chart23. 分別存放蟻群算法搜索后的射線路徑組合方案：Chart1存放排列后的方案φ′1=[{L0}，{L11}，{L13}，{L14}，{L12}， ···，{L217}]；Chart2存放排列后的方案 φ′2=[{L0，L11}，{L0，L13}，{L0，L14}，{L0,L12}， ···， {L18，L17}]； ···；Chart23存放排列后的方Step3. 最優(yōu)射線路徑組合方案的確定：由最優(yōu)射線路徑組合方案獲知優(yōu)勢射線為1條直達(dá)路徑、3條一次反射路徑、1條二次反射路徑，然而從室內(nèi)電波傳播機(jī)理角度考慮，確定該5條優(yōu)勢射線路徑的篩選方法如圖6所示.

圖6 5條優(yōu)勢射線路徑的確定流程Fig. 6 Determination process of dominant 5 ray paths

導(dǎo)入場景數(shù)據(jù)后，先判斷室內(nèi)收發(fā)機(jī)之間的射線直達(dá)路徑是否存在，之后再對一次反射及二次反射路徑進(jìn)行統(tǒng)計(jì)篩選. 如果直達(dá)路徑存在，最終的5條優(yōu)勢射線路徑應(yīng)為1條直達(dá)路徑、一次反射中3條最短路徑、二次反射中1條最短路徑；若收發(fā)機(jī)之間的直達(dá)路徑不存在，則5條優(yōu)勢射線路徑為一次反射中4條最短路徑、二次反射中1條最短路徑.

Step4. 采用接收點(diǎn)1的最優(yōu)射線路徑組合方案驗(yàn)證接收點(diǎn)2的場景：在未知接收點(diǎn)2最優(yōu)射線路徑組合方案的基礎(chǔ)上，利用上述接收點(diǎn)1確定的最優(yōu)方案{L0，L11，L13，L12，L21}直接計(jì)算第二個(gè)接收點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)接收點(diǎn)2的均方誤差ε5=0.774 0 dB和收斂誤差Δε5=0.004 8 dB滿足要求，初步驗(yàn)證了選取5條優(yōu)勢射線路徑替代全射線路徑分析在保證精度的前提下可以很好地達(dá)到預(yù)測效果. 由上述過程初步可以看出：由于僅有5條路徑參與計(jì)算，大大簡化了運(yùn)算量 ，運(yùn)算量降低了80%.

2.2.2 基于接收點(diǎn)2優(yōu)勢射線路徑規(guī)劃

Step1. 基于蟻群算法尋找接收點(diǎn)2最優(yōu)射線路徑組合方案：首先計(jì)算第二個(gè)接收點(diǎn)各禁忌表Chart1、Chart2、 ···、Chart22的射線路徑組合方案的損耗值，并與WinProp預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)禁忌表Chart4、Chart5和Chart6的首個(gè)路徑組合方案{L0，L11，L13，L12}、{L0，L11，L13，L12，L21}和{L0，L11，L13，L12，L21，L14}的 均 方 誤 差 分 別 為ε4=0.854 6 dB、ε5=0.774 1 dB和ε6=0.769 3 dB，收 斂 誤 差 分 別 為：Δε4=0.080 5 dB、Δε5=0.004 8 dB和Δε6=0.001 3 dB. 不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)取禁忌表Chart5首個(gè)射線路徑方案時(shí)，方可滿足誤差閾值不大于1 dB和收斂誤差不大于0.01 dB的要求.

Step2. 保存接收點(diǎn)2最優(yōu)射線路徑組合方案：由Step1可知，接收點(diǎn)2的最優(yōu)射線路徑組合方案為{L0，L11，L13，L12，L21}，優(yōu)勢射線路徑如圖7所示.

圖7 室內(nèi)第二個(gè)接收點(diǎn)優(yōu)勢射線路徑Fig. 7 The dominant ray path of the second receiving point in the room

Step3. 采用接收點(diǎn)2的最優(yōu)射線路徑組合方案驗(yàn)證接收點(diǎn)1的場景：假定在未知接收點(diǎn)1最優(yōu)射線路徑組合方案的基礎(chǔ)上，利用接收點(diǎn)2的最優(yōu)射線路徑組合方案直接計(jì)算接收點(diǎn)1的均方誤差為0.751 0 dB，收斂誤差為0.000 9 dB，滿足誤差要求. 由上述過程同樣可以看出：由于僅有5條路徑參與計(jì)算 ，大大簡化了運(yùn)算量，運(yùn)算量降低了78%.

2.2.3 小結(jié)

在本文仿真案例中，收發(fā)機(jī)高度1.8 m高于室內(nèi)家具的建筑高度，因此兩個(gè)接收點(diǎn)的射線路徑均為收發(fā)機(jī)之間的直達(dá)射線路徑以及在墻面上反射的射線路徑. 在此基礎(chǔ)上，觀察2.2.1及2.2.2節(jié)兩接收點(diǎn)射線路徑組合方案的交叉驗(yàn)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)禁忌表Chart5的最優(yōu)方案即為最優(yōu)射線路徑組合方案. 因此，在保證精度的前提下，選取5條優(yōu)勢射線替代全射線路徑分析可以在本質(zhì)上改善射線追蹤算法，提高射線追蹤效率，降低復(fù)雜度，運(yùn)算量降低了約80%.最后，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)接收點(diǎn)各禁忌表最優(yōu)方案的路徑損耗誤差如圖8所示，發(fā)現(xiàn)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以宏觀地驗(yàn) 證上述結(jié)論.

圖8 室內(nèi)兩接收點(diǎn)各禁忌表最優(yōu)方案路徑損耗誤差Fig. 8 The path loss error of the optimal scheme of the tabu tables at 2 indoor receiving points

2.3 結(jié)果對比

在2.2節(jié)最優(yōu)射線路徑組合方案的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)接收點(diǎn)分別在28 GHz、32 GHz和38 GHz頻率下的路徑損耗如圖9所示：兩個(gè)接收點(diǎn)的路徑損耗值隨著頻率的增加而增加；由于第一個(gè)接收點(diǎn)距離發(fā)射機(jī)較近，所以射線在室內(nèi)傳播到達(dá)接收點(diǎn)的路徑損耗小于第二個(gè)接收點(diǎn). 可以看出接收點(diǎn)1下本文方法較WinProp路徑損耗低，而接收點(diǎn)2兩種方法下路徑損耗相差較小，主要由于本文方法在挑選接收點(diǎn)1優(yōu)勢路徑時(shí)，除常規(guī)路徑外，還融入經(jīng)上方遠(yuǎn)端一次反射路徑能量，體現(xiàn)出蟻群優(yōu)勢路徑搜索方法的優(yōu)勢.

圖9 兩個(gè)接收點(diǎn)在28 GHz、32 GHz和38 GHz下的路徑損耗對比Fig. 9 Path-loss comparison of 2 receiring points at 28 GHz, 32 GHz and 38 GHz frequency

近幾年國內(nèi)外研究學(xué)者提出了許多優(yōu)秀的射線追蹤改善方法：網(wǎng)格剖分加速法、基于KD-tree的快速剪枝法等. 基于本文接收點(diǎn)1仿真案例，網(wǎng)格剖分加速法[28-29]對某一條射線進(jìn)行追蹤時(shí)，首先計(jì)算該條射線起點(diǎn)在二維平面的投影，然后根據(jù)該射線的傳播方向，不斷與其路徑沿線網(wǎng)格中的三角面(每個(gè)網(wǎng)格存放兩個(gè)三角面)進(jìn)行判交運(yùn)算，當(dāng)遇見交點(diǎn)時(shí)停止判斷. 因此，網(wǎng)格剖分法得到表示向上取整)條射線路徑，雖然精度很高，但由于并未對優(yōu)勢路徑進(jìn)行提取，即使采用GPU加速技術(shù)，仍需計(jì)算高達(dá)種射線路徑組合方案，計(jì)算復(fù)雜度將會(huì)很高. 基于KD-tree的快速剪枝法[24]將本文案例中的室內(nèi)場景進(jìn)行網(wǎng)格剖分，并將三角面元信息存儲(chǔ)到KD-tree中，通過遍歷KD-tree樹，將不滿足要求的射線路徑進(jìn)行快速剪枝，減少射線與三角面元判交計(jì)算的次數(shù). 因此，基于KD-tree的快速剪枝法相比于網(wǎng)格剖分法降低了射線的判交運(yùn)算時(shí)間. 然而，最終得到的射線路徑仍然是本文中接收點(diǎn)1的25條射線路徑，需要計(jì)算的射線路徑組合方案為種，計(jì)算復(fù)雜度仍然很高. 相比于上述兩種方法，本文對兩個(gè)接收點(diǎn)眾多的射線路徑組合方案分類存放到禁忌表中，并利用蟻群算法搜索每個(gè)禁忌表中的射線路徑組合方案，依托多線程并行計(jì)算技術(shù)，最終得到滿足誤差閾值的最優(yōu)射線路徑組合方案，大幅降低了射線追蹤的計(jì)算時(shí)間及復(fù)雜度.

對比上述方法，統(tǒng)計(jì)快速射線追蹤法的計(jì)算效率和復(fù)雜度如表4所示(計(jì)算機(jī)仿真配置為Windows10系統(tǒng)、處理器i5-2430M、主頻2.4 G、運(yùn)行內(nèi)存2 G).在追蹤時(shí)間方面：采用傳統(tǒng)射線追蹤法預(yù)測本案例室內(nèi)信道特性時(shí)耗時(shí)最長為1.929 0 s；雖然國內(nèi)外其他改善方法追蹤時(shí)間明顯降低，但仍然高于本文方法的追蹤時(shí)間0.402 8 s. 在提速效果方面，提速量為

表4 射線追蹤改善方法性能對比Tab. 4 Improved ray tracing method, calculation efficiency and complexity

式中：tΔ為 傳統(tǒng)射線追蹤法的追蹤時(shí)間；to為射線追蹤改善方法的追蹤時(shí)間. 本文方法提速效果378.9%，遠(yuǎn)大于其他改善方法. 在計(jì)算復(fù)雜度方面：由于傳統(tǒng)射線追蹤法將室內(nèi)場景剖分為ξ2個(gè)單元格，需要發(fā)射條射線進(jìn)行判交運(yùn)算，因此復(fù)雜度最高為網(wǎng)格剖分法通過劃分三角面元尋找射線與面元交點(diǎn)，需要發(fā)射條射線進(jìn)行判交運(yùn)算，將復(fù)雜度降低至O(ξ|lg ξ|)；基于KD-tree的快速剪枝法將面元信息存儲(chǔ)到二叉樹結(jié)構(gòu)中，遍歷滿足要求的射線路徑，只需發(fā)射ξ條射線路徑進(jìn)行判交運(yùn)算，復(fù)雜度為O(ξ)；而本文方法只需發(fā)射優(yōu)勢路徑進(jìn)行判交運(yùn)算，故復(fù)雜度最低為O(5). 對比不同射線追蹤改善方法，本文基于蟻群算法的優(yōu)勢射線路徑追蹤在保證精度的前提下，大幅提高了計(jì)算效率，降低了復(fù)雜度.

表5 不同測試頻率下的路徑損耗及均方根誤差Tab. 5 Path loss and prediction error at different test frequencies

3 結(jié) 論

針對毫米波在室內(nèi)傳播情況，基于蟻群分布計(jì)算和啟發(fā)式搜索原理，能夠?qū)ふ译姴▊鞑?yōu)勢射線路徑代替所有射線路徑. 文中依托多線程并行計(jì)算技術(shù)，預(yù)測了室內(nèi)28 GHz、32 GHz及38 GHz頻率下的路徑損耗. 經(jīng)仿真分析可以看出：1)在降低計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度方面，本文方法較網(wǎng)格剖分法及KD-tree快速剪枝法具有很大優(yōu)勢，在保證預(yù)測精度的前提下，可以大幅提高射線追蹤的計(jì)算效率，降低復(fù)雜度.2)文中方法基于蟻群算法選取5條優(yōu)勢射線路徑，可以在保證誤差的前提下很好地預(yù)測室內(nèi)毫米波傳播特性. 3)在確定性室內(nèi)場景下，利用蟻群算法搜索第一組收發(fā)機(jī)之間的優(yōu)勢射線路徑，作為相似位置在優(yōu)勢路徑選擇方案，能夠在保證路徑損耗預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，加速場景的整體預(yù)測過程.

上述成果提升了毫米波在室內(nèi)場景下的仿真效率，可為毫米波傳播分析、無線電業(yè)務(wù)規(guī)劃等方面提供參考依據(jù).