趙亞婷，樊 恒 ，馮 春，劉沛杭，楊尚諭

(1. 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院 陜西 西安 710000；2. 中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院 陜西 西安 710077)

0 引 言

隨著油氣開(kāi)采技術(shù)的發(fā)展與社會(huì)需求的提升，常規(guī)的油氣資源將無(wú)法滿足未來(lái)的能源需求，頁(yè)巖氣作為一種理想的接替能源，逐漸成為各國(guó)的重點(diǎn)開(kāi)采對(duì)象。頁(yè)巖氣所處的地質(zhì)環(huán)境較為復(fù)雜，地層多以沉積巖層為主，裂縫分布廣，井下管柱易受巖石地層滑移發(fā)生剪切變形。在頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)中，水平井鉆井技術(shù)及壓裂技術(shù)是關(guān)鍵技術(shù)，開(kāi)采過(guò)程需開(kāi)展多級(jí)壓裂，長(zhǎng)期的高強(qiáng)度壓裂施工造成了一定套損隱患[1-2]。同時(shí)，頁(yè)巖儲(chǔ)層還具有易水化膨脹、易破碎、井壁不穩(wěn)定、完井困難等特點(diǎn)，進(jìn)一步導(dǎo)致套管損壞頻發(fā)[3]。因此，結(jié)合頁(yè)巖氣井的服役特點(diǎn)分析其管柱的強(qiáng)度性能及應(yīng)變特點(diǎn)，建立頁(yè)巖氣管柱的安全評(píng)價(jià)模型具有重要的工程意義。

相關(guān)研究表明，頁(yè)巖氣井套變主要來(lái)源于水力壓裂時(shí)流體壓力傳遞至地層發(fā)生剪切滑移，井下水平段水泥環(huán)對(duì)應(yīng)力的吸收量與管柱自身的抗形變量之和不足以抵抗地層的雙向應(yīng)力時(shí)，管柱則發(fā)生斷裂。在威遠(yuǎn)地區(qū)的頁(yè)巖氣井現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)調(diào)整壁厚來(lái)提高套管抗擠安全系數(shù)后的套管在地層滑移的影響下仍無(wú)法避免損壞[4-6]。此外，在固井質(zhì)量越好的井段，由于套管與地層耦合良好直接提高了地層剪切力向套管的傳遞?？梢?jiàn)，地層剪切滑移量是頁(yè)巖氣井下管柱應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)的重要參量。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)套管的可靠性校核，是針對(duì)套管所受外載的工況，選用確定的校核準(zhǔn)則進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，包括最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則、最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則、最大Mises應(yīng)力準(zhǔn)則等確定性方法[7-9]。然而，運(yùn)用確定性的方法進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，不能定量分析套管所受荷載及其強(qiáng)度的不確定性，也無(wú)法定量描述某一段套管有可能出現(xiàn)的失效概率[10-12]。對(duì)此，本文結(jié)合結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)理論，建立一種基于可靠度指標(biāo)的頁(yè)巖氣井管柱可靠度安全評(píng)價(jià)模型，從強(qiáng)度及應(yīng)變兩個(gè)角度，探討頁(yè)巖氣井水平段各不確定性因素對(duì)管柱可靠度指標(biāo)的影響規(guī)律，為頁(yè)巖氣井管柱的設(shè)計(jì)及套變安全防治提供技術(shù)支撐，對(duì)實(shí)際工程提供更好的指導(dǎo)作用。

1 頁(yè)巖氣井水平段套管可靠性評(píng)價(jià)模型

頁(yè)巖氣水平井管柱長(zhǎng)期受到儲(chǔ)層天然裂縫及地層滑移的影響，多級(jí)壓裂施工更進(jìn)一步升級(jí)了外載對(duì)井筒結(jié)構(gòu)的威脅。對(duì)此，以頁(yè)巖氣水平井套管在地層滑移作用下最易發(fā)生的剪切變形為背景，從強(qiáng)度與應(yīng)變兩方面對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)，分析水平段套管的強(qiáng)度-應(yīng)力分布規(guī)律及地層-水泥環(huán)-套管之間的應(yīng)變位移關(guān)系，建立了頁(yè)巖氣井水平段套管的可靠性評(píng)價(jià)模型，如圖1所示。

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論，在一般情況下，總可以將影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素歸納為兩個(gè)綜合量，即結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載效應(yīng)S和強(qiáng)度R。

Z=g(R,S)=R-S

(1)

式中，Z為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)。實(shí)際工程中的荷載效應(yīng)S和強(qiáng)度R均為隨機(jī)變量，因此Z也是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)此，總可能出現(xiàn)下列3種情況：Z>0，結(jié)構(gòu)可靠；Z<0，結(jié)構(gòu)失效；Z=0，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。下式稱(chēng)為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程。

注：圖中為描述方便，采用統(tǒng)一參數(shù)Xi為功能函數(shù)基本變量。圖1 頁(yè)巖氣井水平段套管可靠性評(píng)價(jià)框圖

Z=R-S

(2)

根據(jù)可靠度指標(biāo)的定義，用參數(shù)μZ、σZ分別表示狀態(tài)值Z的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。則可靠度指標(biāo)β為：

(3)

由于μZ、σZ精確求解比較困難，故采用功能函數(shù)Z的解析表達(dá)式進(jìn)行求解。假設(shè)S*、R*為S、R在驗(yàn)算點(diǎn)P的值。將Z在驗(yàn)算點(diǎn)處進(jìn)行一次線性展開(kāi)，則

(4)

假定功能函數(shù)Z的表達(dá)式中所有參數(shù)均符合正態(tài)分布，此時(shí)可靠度指標(biāo)β可表述如下：

(5)

定義荷載和強(qiáng)度敏感度系數(shù)分別如下：

(6)

(7)

則驗(yàn)算點(diǎn)的值可以描述為

S*=μS(1+βδSαS)

(8)

R*=μR(1+βδRαR)

(9)

式中，μs、σs和μR、σR分別為套管荷載S和強(qiáng)度R的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，δS=σS/μS、δR=σR/μR為套管荷載和強(qiáng)度的變異系數(shù)。

由于驗(yàn)算點(diǎn)P未知，一般假設(shè)初始驗(yàn)算點(diǎn)為套管強(qiáng)度與荷載的均值處(μR、μS)，利用圖1的方法進(jìn)行迭代計(jì)算，直至前后兩次的計(jì)算結(jié)果誤差滿足給定的容許值ε=10-3，即可認(rèn)為最后一次的迭代計(jì)算結(jié)果為該處可靠度指標(biāo)。

2 頁(yè)巖氣井水平段套管強(qiáng)度評(píng)價(jià)

頁(yè)巖氣井水平段分布較長(zhǎng)，不同井段對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層性質(zhì)差異大，多級(jí)注水施工帶來(lái)的復(fù)雜荷載使水平段套管長(zhǎng)期處在復(fù)雜極端的力學(xué)環(huán)境中，套變問(wèn)題嚴(yán)峻[13-15]。西南地區(qū)頁(yè)巖氣井在2014～2018年期間水平段套管變形日趨嚴(yán)重，如圖2所示。2018年套變井比例接近50%。

圖2 川南頁(yè)巖氣區(qū)塊2014～2018年套變發(fā)生比例

長(zhǎng)寧、威遠(yuǎn)區(qū)塊套管變形平均40%，威遠(yuǎn)長(zhǎng)城風(fēng)險(xiǎn)區(qū)套變比例高達(dá)86%。以威遠(yuǎn)-長(zhǎng)寧為例，在水平段A點(diǎn)附近變形比例為62.5%，中間段變形占比37.5%，B點(diǎn)附近未出現(xiàn)變形點(diǎn)。

與常規(guī)油氣井(直井)相比，頁(yè)巖氣井水平段套管的強(qiáng)度性能更易受彎曲應(yīng)力及壓裂施工帶來(lái)的地層剪切應(yīng)力的影響，對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)價(jià)時(shí)，主要針對(duì)固井后服役過(guò)程中水平段套管所受到的外擠應(yīng)力S與其自身強(qiáng)度承受力R建立功能函數(shù)，極限狀態(tài)方程表示為：

Z=g(R,S)=R-S

(10)

式中，R泛指套管材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，此處主要指抗外擠強(qiáng)度；S泛指套管所受荷載作用設(shè)計(jì)值。

由于在對(duì)套管進(jìn)行評(píng)估時(shí)，套管已服役，故將套管抗擠強(qiáng)度按照塑性抗擠強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)SY/T 5724規(guī)范中的計(jì)算方法，采用的抗擠強(qiáng)度R計(jì)算公式為(式(11)～(14)分別為塑性抗擠強(qiáng)度、屈服抗擠強(qiáng)度、過(guò)渡抗擠強(qiáng)度、彈性抗擠強(qiáng)度)：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，Yp為套管屈服強(qiáng)度， MPa；(a/δ)為塑性擠毀與過(guò)渡擠毀交點(diǎn)的徑厚比；a為套管外徑，mm；δ為套管壁厚，mm；其余參量含義及計(jì)算見(jiàn)SY/T 5724規(guī)范。

由于地處天然裂縫帶，頁(yè)巖氣井水平段套管的外部荷載主要來(lái)源于壓裂施工后裂縫擴(kuò)張引起的流體壓力積聚，當(dāng)?shù)貙踊茙?lái)的剪切應(yīng)力大于縫隙壓力與套管-水泥環(huán)臨界抗力之和時(shí)，套管則會(huì)發(fā)生剪切滑移變形。結(jié)合文獻(xiàn)[13]建立的地層-裂縫-套管系統(tǒng)受力模型，本文主要探究外部剪切擠壓荷載對(duì)水平段套管的作用。對(duì)于投入生產(chǎn)階段的套管，此處考慮固井完成后地層裂縫被壓裂液充分撐開(kāi)后縫隙間巖石無(wú)摩擦的情況，當(dāng)前套管-水泥環(huán)結(jié)構(gòu)受到的外部剪切荷載S[13]為：

(15)

(16)

式中，σH、σh分別為最大、最小水平主應(yīng)力，MPa；Af為天然裂縫面的面積；Ac為井筒與裂縫截面處水泥環(huán)及套管所圍的圓環(huán)面積；R為井筒半徑；r1為套管內(nèi)徑；α和θ分別對(duì)應(yīng)裂縫逼近角和井筒逼近角。

3 頁(yè)巖氣井水平段套管應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)

多項(xiàng)研究表明，頁(yè)巖儲(chǔ)層中的天然裂縫、多級(jí)壓裂施工、地層滑移是導(dǎo)致頁(yè)巖氣井套管變形的主要原因[16]，對(duì)此，相繼有學(xué)者從套管強(qiáng)度與應(yīng)力場(chǎng)分布等角度探索套損機(jī)理并對(duì)套變規(guī)律進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。其中發(fā)現(xiàn)，頁(yè)巖氣井水平段套變以屈服、剪切破壞為主，地層-水泥環(huán)-套管組成的井筒結(jié)構(gòu)在外部荷載下發(fā)生的形變多為塑性形變，對(duì)于特定的復(fù)雜地層荷載，要從增強(qiáng)對(duì)地應(yīng)力的吸收能力入手，提高固井水泥的“順從性”[17-21]。相反，增強(qiáng)套管強(qiáng)度性能及固井質(zhì)量無(wú)法從根本上緩解套變問(wèn)題。因此，研究頁(yè)巖氣水平井的套變除從強(qiáng)度-應(yīng)力的角度外，還應(yīng)結(jié)合套管的應(yīng)變特點(diǎn)綜合分析地層應(yīng)力向井筒結(jié)構(gòu)的傳遞作用。

頁(yè)巖儲(chǔ)層中的裂縫在壓裂后會(huì)聚積流體，此時(shí)產(chǎn)生的地層剪切應(yīng)力通過(guò)固井水泥環(huán)并傳遞至套管上，水平段的套管在上下兩側(cè)非對(duì)稱(chēng)應(yīng)力的共同作用下發(fā)生剪切變形。作為井筒結(jié)構(gòu)的重要組成部分，水泥環(huán)連接了地層與套管，在地層滑移產(chǎn)生位移后，套管外側(cè)的水泥環(huán)將吸收部分應(yīng)力削弱套管外載。對(duì)此建立頁(yè)巖氣井水平段套管應(yīng)變功能函數(shù)，極限狀態(tài)方程為：

Z=g(Ld,Ls,Lt)=Ld-(Ls+Lt)

(17)

式中，Ld、Ls、Lt分別為地層滑移量、水泥環(huán)吸收形變量、套管形變量。根據(jù)極限狀態(tài)方程可發(fā)現(xiàn)，在地層滑移量一定的情況下，水泥環(huán)對(duì)應(yīng)力的吸收量越大，套管形變量則越小。

此處，地層滑移量Ld將根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)所得的擬合曲線選取其平均值。

近年來(lái)，伴隨經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，中國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程不斷加快。2011年，中國(guó)城鎮(zhèn)人口超過(guò)鄉(xiāng)村人口，1978-2017年，城鎮(zhèn)常住人口從1.7億人增加到8.1億人，城鎮(zhèn)化率從17.9%提升到58.5%。河南作為一個(gè)人口大省，到2017年年底，全省總?cè)丝谶_(dá)到10 852.85萬(wàn)，城鎮(zhèn)化率首次突破50%。在城鎮(zhèn)化的發(fā)展過(guò)程中，城鄉(xiāng)融合逐漸深入，但鄉(xiāng)村空心化、公共服務(wù)滯后、發(fā)展動(dòng)力不足等問(wèn)題并未得到有效解決，傳統(tǒng)的鄉(xiāng)村治理體系面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，亟須建立與城鎮(zhèn)化相適應(yīng)的新的鄉(xiāng)村治理體系。

套變量Lt的計(jì)算模型選取文獻(xiàn)[13]建立的復(fù)合型裂縫模型，由于含裂縫地層產(chǎn)生的滑移剪力成因復(fù)雜，水平段套管在此應(yīng)力作用下產(chǎn)生的形變量近似等于地層裂縫在切向的滑移量，計(jì)算公式為：

(18)

式中，υ為巖石泊松比；a為地層裂縫長(zhǎng)度的一半，m；τ為套管受到的剪切應(yīng)力，MPa；E為巖石彈性模量；k′為k點(diǎn)在X軸上的坐標(biāo)值(此處可理解為驗(yàn)算點(diǎn)在X軸的坐標(biāo)值)，m。

圖3為頁(yè)巖氣井水平段剪切變形示意圖，從井筒截面圖可看出，水泥環(huán)在井筒結(jié)構(gòu)中主要起到連接套管與地層的作用。當(dāng)?shù)貙討?yīng)力作用在井筒結(jié)構(gòu)上時(shí)，固井水泥環(huán)將“吸收”部分應(yīng)力緩解套管變形[22-23]。對(duì)此，相關(guān)學(xué)者提出通過(guò)增加水泥環(huán)厚度或采用高柔性(彈性)材料來(lái)增加水泥環(huán)對(duì)地層應(yīng)力的抵抗能力。本文將根據(jù)文獻(xiàn)[24]中建立的力學(xué)模型并結(jié)合拉梅公式計(jì)算頁(yè)巖氣井水平段水泥環(huán)的位移量(吸收量)：

(19)

式中，μi(i=1～3)依次為套管、水泥環(huán)、地層的泊松比；Ei(i=1～3)依次為套管、水泥環(huán)、地層的彈性模量，GPa；此處只計(jì)算水泥環(huán)的形變量，根據(jù)文獻(xiàn)[24]，此時(shí)需取i=2，則對(duì)應(yīng)的第一界面(水泥環(huán)-套管)應(yīng)力p2與第二界面(地層-水泥環(huán))應(yīng)力p3分別為：

(20)

(21)

式中，k1～k8為與套管、水泥環(huán)及地層相關(guān)的中間參數(shù)，其計(jì)算及相關(guān)含義見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

注：r1～r4分別對(duì)應(yīng)套管內(nèi)徑、套管外徑(水泥環(huán)內(nèi)徑)、水泥環(huán)外徑(地層內(nèi)徑)、地層外徑。圖3 頁(yè)巖氣水平井剪切變形(左)、井筒截面(右)示意圖

4 應(yīng)用實(shí)例

以頁(yè)巖氣水平井為例，該井的地面海拔145.42 m，總井深3 932 m，最大最小水平主應(yīng)力分別為30 MPa與25 MPa，該井的井筒相關(guān)參數(shù)信息見(jiàn)表1，套管強(qiáng)度及應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。根據(jù)上文建立的評(píng)價(jià)模型，按圖1的流程分別計(jì)算套管強(qiáng)度及應(yīng)變的可靠度指標(biāo)，對(duì)于不符合正態(tài)分布的基本參數(shù)，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)其進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，獲得當(dāng)量正態(tài)均值及方差后帶入迭代過(guò)程，即可求得可靠度指標(biāo)。

表1 頁(yè)巖氣水平井井筒參數(shù)表

表2 套管強(qiáng)度/應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)設(shè)計(jì)參數(shù)表

圖4 套變尺寸統(tǒng)計(jì)曲線

表3 頁(yè)巖氣井水平段裂縫信息

分別選取功能函數(shù)中各變量的平均值為初始驗(yàn)算點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，水平井不同位置套管的抗擠強(qiáng)度的計(jì)算、套管內(nèi)壓、地應(yīng)力等中間變量依據(jù)SY/T 5724求取。經(jīng)迭代計(jì)算后，最終求得該水平井第1段至第8段套管強(qiáng)度評(píng)價(jià)可靠度指標(biāo)均為10.56。應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)的可靠度指標(biāo)見(jiàn)表4。

表4 可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

從表4的計(jì)算結(jié)果可看出，與強(qiáng)度評(píng)價(jià)相比，頁(yè)巖氣井水平段套管的應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)可有效計(jì)算不同井段套管的可靠度指標(biāo)，從形變位移的角度分析了地層-水泥環(huán)-套管結(jié)構(gòu)的可靠性，實(shí)現(xiàn)對(duì)水平段套管服役狀況的定量評(píng)價(jià)。

5 結(jié) 論

1)結(jié)合頁(yè)巖氣水平井套損特點(diǎn)及頁(yè)巖儲(chǔ)層的滑移特點(diǎn)，基于可靠度指標(biāo)建立了水平段套管安全評(píng)價(jià)模型，從強(qiáng)度與應(yīng)變兩方面選取相關(guān)變量并建立了結(jié)構(gòu)功能函數(shù)。

2)在強(qiáng)度評(píng)價(jià)中，不同井段套管的抗擠強(qiáng)度因管柱規(guī)格一致而取定值，外擠荷載則考慮了儲(chǔ)層天然裂縫及其與井筒逼近角等因素，在建立的評(píng)價(jià)模型下迭代計(jì)算得出了水平段套管的可靠度指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了套管強(qiáng)度與荷載的定量評(píng)價(jià)。

3)在應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)中，根據(jù)微地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與軟件模擬發(fā)現(xiàn)裂縫分布對(duì)不同井段套管形變量影響顯著，借助套變尺寸獲取了地層滑移量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，經(jīng)迭代計(jì)算得出了水平段套管的可靠度指標(biāo)，從形變位移的角度定量評(píng)價(jià)了地層-水泥環(huán)-套管結(jié)構(gòu)的可靠性。

4)通過(guò)對(duì)比套管強(qiáng)度評(píng)價(jià)與應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變?cè)u(píng)價(jià)能更好地反映水平段不同位置套管的可靠性，本文建立的評(píng)價(jià)模型對(duì)實(shí)際工程具有一定的指導(dǎo)意義。