安萬博， 郭海燕， 劉 震

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院， 山東 青島 266100)

海洋立管作為海面浮式裝置和海底井口的主要連接件，是海洋油氣開發(fā)中的重要結(jié)構(gòu)物之一。由于深海立管細(xì)長柔性和只在兩端有支撐的特點(diǎn)，海面波浪、海流和內(nèi)波等對立管的作用會對立管的工作效率和安全性有較大影響，因此必須對海洋環(huán)境下立管的動力特性進(jìn)行研究。渦激振動是立管的一種重要流固耦合形式，其周期性振動和鎖振時的大振幅震蕩是立管疲勞損傷的重要原因。因此研究渦激振動對海洋立管結(jié)構(gòu)設(shè)計和安全評估具有重要意義。

海洋內(nèi)波是一種在密度穩(wěn)定層化的海水內(nèi)部所產(chǎn)生的波動，在全世界海域中內(nèi)波很常見。有大量的觀測資料表明中國南海海域內(nèi)波活動頻繁，分布范圍廣，振幅大。由于內(nèi)波密度躍層上下流速方向相反，處于內(nèi)波流場中的柱體繞流、漩渦脫落和結(jié)構(gòu)與流場的耦合作用更加復(fù)雜，立管的響應(yīng)也更加復(fù)雜。

對于內(nèi)波和海洋立管之間的相互作用，蔡樹群等[1]引入Morison公式并采用模態(tài)分析法計算孤立子內(nèi)波對圓柱形樁柱作用力，發(fā)現(xiàn)孤立子內(nèi)波對樁柱的作用力和力矩遠(yuǎn)大于表面波；程友良[2]和葉春生[3]相繼采用Morison公式計算了內(nèi)波作用于小直徑圓柱體的作用力，得出內(nèi)波在兩層流體之間產(chǎn)生的作用力方向相反的結(jié)論，并指出最大作用力和力矩與內(nèi)波振幅相關(guān)。謝皆爍等[4]用MCC理論和KdV兩種理論對比分析了兩層流體中大振幅、強(qiáng)非線性內(nèi)孤立波對小直徑圓柱體的作用力和力矩。徐肇廷等[5]通過試驗(yàn)研究了內(nèi)波與水平樁柱之間的作用。謝皆爍等[6]還基于連續(xù)分層理論，結(jié)合Morison公式計算了內(nèi)孤立波和潮汐流共同作用下小尺度樁柱的受力，發(fā)現(xiàn)無論內(nèi)孤立波的傳播方向與潮汐流方向一致或相反，考慮內(nèi)孤立波后樁柱的受力將遠(yuǎn)大于僅考慮潮汐流的受力。李巍等[7]采用CFD方法建立內(nèi)孤立波數(shù)值水槽，用ABAQUS軟件模擬管道，分析了內(nèi)孤立波與立管的相互作用，發(fā)現(xiàn)內(nèi)孤立波不僅會對深海立管產(chǎn)生突發(fā)性剪切荷載作用，還會使立管產(chǎn)生大幅度變形現(xiàn)象。蔣武杰等[8]用振型疊加法研究了頂張力立管在內(nèi)孤立波與非均勻海流共同作用下的多模態(tài)振動，發(fā)現(xiàn)在非均勻海流下深海張力立管會發(fā)生大振幅多模態(tài)橫向組合渦激共振。袁玉堂等[9]基于半潛式海洋平臺基本結(jié)構(gòu)參數(shù)和南海海洋環(huán)境條件參數(shù)，分別模擬得出波長、波高和密度躍層位置等對周期內(nèi)波載荷的影響及作用力特點(diǎn)，并分析了相位差的影響。郭海燕等[10-11]采用數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)合的方法,對兩層流體中內(nèi)孤立波對不同水深豎直圓柱體水平作用力進(jìn)行了分析，并通過數(shù)值模擬的方法分析了潛體所受垂向力及力矩在內(nèi)波流場中不同位置處的時歷變化。陳偉民等[12]基于模態(tài)能量理論的多模態(tài)鎖頻計算方法，并結(jié)合改進(jìn)的尾流振子模型對內(nèi)波、海流等不同流場下立管渦激振動進(jìn)行了響應(yīng)分析。

目前對于內(nèi)波流場與立管相互作用研究多為頂張力立管，對于內(nèi)波流場中懸鏈線立管的振動研究較少，而且均為順流向。內(nèi)孤立波的穩(wěn)定傳播是非線性效應(yīng)和頻散效應(yīng)動力學(xué)平衡的結(jié)果，根據(jù) MICHALLET H[13]和黃文昊等[14]的研究，本文內(nèi)孤立波選用eKdv理論描述。本文基于內(nèi)波流場的eKdv理論并結(jié)合尾流振子模型和撓性立管的非線性振動方程建立內(nèi)波流場中懸鏈線立管的運(yùn)動模型，分析了內(nèi)波流場對懸鏈線立管升力方向渦激振動的影響，并分析了不同內(nèi)波波高和不同密度躍層位置對懸鏈線立管渦激振動響應(yīng)的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 內(nèi)波理論(見圖1)

圖1 內(nèi)孤立波及其參數(shù)

設(shè)內(nèi)孤立波振幅為η0，自由面為剛蓋的情況下，eKdv理論的波面方程為：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：h1為上層流體深度；h2為下層流體深度；ρ1為上層流體密度；ρ2為下層流體密度；λ為內(nèi)孤立波特征波長；cekdv為內(nèi)孤立波相速度。

波面方程已知后，可由水動力學(xué)和流體連續(xù)方程內(nèi)孤立波引起的流場水平方向的速度和加速度。

其中eKdv理論適合振幅與水深比大于0.1的情況，并且存在極限振幅為：

(7)

2.2 鋼懸鏈線立管運(yùn)動方程

本文基于柔性桿模型(見圖2)建立了剛懸鏈線立管(見圖3)的運(yùn)動方程，圖2為柔性立管模型示意圖。在三維笛卡爾坐標(biāo)系中，將柔性桿變形后的空間曲線r(s,t)表示為弧長s和時間t的函數(shù)。忽略轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響，根據(jù)動量守恒和動量矩守恒可得：

圖2 柔性桿模型Fig.2 Flexible rod model

圖3 鋼懸鏈線立管

(8)

M′+r′×F+m=0。

(9)

其中：F為作用在立管軸線上的合力；Q為立管單位長度所受的外力(包括立管單位長度的重力、周圍海水的水靜力荷載和水動力荷載)；ρ為立管的密度；ρf為內(nèi)流密度；M為作用于單位長度立管軸線上的內(nèi)力矩；m為施加于單位長度立管上的外力矩，式中符號右上角撇號表示變量對空間變量求偏導(dǎo)數(shù)；變量正上方圓點(diǎn)代表變量對時間變量求偏導(dǎo)數(shù)(下同)。

內(nèi)力矩由彎矩和扭矩兩部分構(gòu)成，由立管剛度的軸對稱性和歐拉-伯努利梁理論可得：

M=r′×EIr″+Hr′。

(10)

式中:EI為立管彎曲剛度；H為扭矩。一般立管上沒有均布扭矩和分布外力矩的作用，因此H=0,m=0。

將(10)代入(9)中，并聯(lián)立(8)(9)得到立管的運(yùn)動方程為：

(11)

2.3 尾流振子模型

本文采用Facchinetti[15]推薦的尾流振子模型，模擬流體對立管的渦激升力，該模型采用經(jīng)典模擬振子運(yùn)動的Van Der Pol方程表達(dá)漩渦脫落的振動特性，僅考慮結(jié)構(gòu)與流體的線性耦合項(xiàng)，相比其他振子模型簡單有效，其振動方程為：

(12)

如圖2所示，立管所在平面為YOZ，當(dāng)外流沿Y軸正方向流動時，立管會在XOZ平面內(nèi)產(chǎn)生的橫向渦激振動。由于漩渦脫落引起的渦激升力為：

(13)

2.4 數(shù)值求解

ri(s,t)=Al(s)Uil(t)，

(14)

(15)

其中Al和Pm分別為三次和二次Hermite插值函數(shù)。

將(11)式和變形條件分別乘以δri然后沿單元全長積分，可以得到每個立管單元矩陣形式的運(yùn)動微分方程和變形協(xié)調(diào)方程：

(16)

(17)

hn=ADPDn-AdPdn。

其中：E為立管彈性模量；A、AD和Ad分別為管截面面積、外直徑面積和內(nèi)直徑截面面積；PDk和Pdk(k=1,2,3)分別為立管每單元兩端點(diǎn)和終點(diǎn)位置處的管內(nèi)外靜水壓強(qiáng)。本文探討的是三維問題，其中i,j=1,2,3；下標(biāo)l,k,m,n為Hermite插值函數(shù)各項(xiàng)的編號。

同樣用三次Hermite插值函數(shù)對尾流振子模型進(jìn)行離散得到矩陣形式的單元運(yùn)動方程：

(18)

將鋼懸鏈線立管的單元耦合振動方程組(16)(17)(18)分別集合得到整體耦合方程組的矩陣表達(dá)式之后，采用Newmark-β算法求解尾流振子模型渦激力作用下鋼懸鏈線立管的渦激振動響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上采用振型疊加法對鋼懸鏈線立管的位移振動響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析，得到鋼懸鏈線立管的各階渦激振動模態(tài)權(quán)重時程變化，并討論鋼懸鏈線立管的渦激振動特性。

3 模型驗(yàn)證

Larsen等[16]比較了7種柔性立管渦激振動數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)各種數(shù)值模型的計算結(jié)果之間差別較大，并且與實(shí)際工程還有一定的差距，還需改進(jìn)計算模型。為了驗(yàn)證本計算模型的有效性，將表1中懸鏈線立管計算結(jié)果與Zhu H[17]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)立管渦激振動響應(yīng)振幅大小有一定的差別，但響應(yīng)頻率和響應(yīng)變化趨勢基本相同，可以說明本文計算結(jié)果的有效性。

表1 立管模型參數(shù)

(細(xì)實(shí)線為數(shù)值模擬結(jié)果，帶標(biāo)記點(diǎn)實(shí)線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。The red line is the numerical simulation result, and the blue line is the experimental result.)

4 內(nèi)波場中懸鏈線立管渦激振動分析

4.1 內(nèi)孤立波下懸鏈線立管渦激振動特性研究

參考蔡樹群等[1]在南海北部一次內(nèi)孤立波的實(shí)測資料，所采用下凹型內(nèi)孤立波參數(shù)如下：上層水深h1=60 m，下層水深h2=412 m，上層水密度為ρ1=1.025 kg/m3，下層水密度為ρ2=1.028 kg/m3，這里內(nèi)孤立波波幅取為η0=-62.5 m，內(nèi)孤立波的傳播方向與懸鏈線立管所處空間位置的面平行，如圖2中所示。且初始時刻內(nèi)孤立波波谷距懸鏈線底端水平距離取為600 m。在計算中立管長度取為L=600 m，外徑D=0.812 m，壁厚為δ=0.027 6 m，彈性模量E=2.1×1011N/m2，立管密度ρr=7 850 kg/m3，泊松比υ=0.3，本文中未考慮管道內(nèi)部流體的作用。

圖5為懸鏈線立管水深78 m位置處單元升力方向渦激振動位移時程曲線，其中78 m水深較為接近密度躍層位置?？梢钥闯銮?00 s內(nèi)立管的位移很小，這是因?yàn)槌跏紩r刻內(nèi)孤立波距離立管距離較遠(yuǎn)，在立管位置處所形成的流場還很??；400～800 s立管升力方向發(fā)生劇烈的渦激振動現(xiàn)象，并且隨時間的變化渦激振動幅值先增大后減小，這種現(xiàn)象是因?yàn)?00～800 s之間內(nèi)孤立波經(jīng)過立管，流場流速突發(fā)性增大，渦激荷載突然增大導(dǎo)致渦激振動位移大小變化，并且立管周圍所形成的內(nèi)波流場流速隨時間先增加后減小，和袁玉堂等[10]中結(jié)論較為吻合。圖6為沿立管長度方向渦激振動無量綱位移包絡(luò)圖，可以看出在密度躍層附近立管升力方向的渦激振動振幅比立管其他位置處的振幅稍大。

圖5 懸鏈線立管單元渦激振動時程曲線Fig.5 Time-history curve of vortex-induced vibration of catenary riser unit

圖6 沿立管長度方向渦激振動無量綱位移包絡(luò)圖

對內(nèi)孤立波流場中懸鏈線立管的渦激振動進(jìn)行模態(tài)分析，圖7所示為前8階模態(tài)權(quán)重時程變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)在內(nèi)孤立波經(jīng)過懸鏈線立管時，其中四、五、六階模態(tài)權(quán)重逐漸變大并占主導(dǎo)。

圖7 前八階振型權(quán)重時程變化

4.2 內(nèi)孤立波波幅對懸鏈線立管渦激振動影響的研究

本文考慮了3種不同波幅內(nèi)波對懸鏈線立管橫向運(yùn)動的影響。3種內(nèi)波波幅分別為：-50、-62.5、-75 m，其他條件不變，3種波幅均適用于eKdv理論。

由圖8和圖9發(fā)現(xiàn)：內(nèi)波波高由50 m變化到62.5 m時，懸鏈線立管渦激振動位移變化不太明顯，對應(yīng)的振動模態(tài)變化也很小，當(dāng)波高增加到75 m時，內(nèi)波流場激起了懸鏈線立管振動模態(tài)逐漸從四、五、六階轉(zhuǎn)變?yōu)榱肆?、七、八階占主導(dǎo)，從而導(dǎo)致其渦激振動位移明顯變小。說明懸鏈線立管的振動主導(dǎo)模態(tài)未發(fā)生變化時，內(nèi)孤立波波高對渦激振動響應(yīng)的影響較小，若立管振動模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)換，則內(nèi)波波高對渦激振動幅值影響較為明顯。

圖8 三種波幅內(nèi)孤立波流場下懸鏈線立管橫流向渦激振動位移包絡(luò)圖

圖9 3種波幅內(nèi)孤立波流場下懸鏈線立管橫流向振動模態(tài)權(quán)重

4.3 密度躍層位置對懸鏈線立管渦激振動影響的研究

海水密度躍層位置依次為50 m水深、60 m水深和70 m水深，波高(-62.5 m)保持不變。圖10所示為3種密度躍層內(nèi)孤立波流場下懸鏈線立管渦激振動位移包絡(luò)圖，圖11所示為3種密度躍層內(nèi)孤立波流場下懸鏈線立管升力方向振動模態(tài)權(quán)重。分析可知：隨著密度躍層位置的加深，懸鏈線立管渦激振動位移明顯減小，對應(yīng)的懸鏈線立管的橫流向振動逐漸變?yōu)楦唠A主導(dǎo)。所以，密度躍層位置較接近水面的內(nèi)孤立波對懸鏈線立管橫向位移振動影響較大。

圖10 3種密度躍層內(nèi)孤立波流場下懸鏈線立管橫流向渦激振動位移包絡(luò)圖

圖11 3種密度躍層內(nèi)孤立波流場下懸鏈線立管橫流向振動模態(tài)權(quán)重

5 結(jié)論

本文研究了懸鏈線立管在內(nèi)孤立波流場中的橫流向運(yùn)動響應(yīng)，并分析了不同內(nèi)波波高和不同密度躍層位置對懸鏈線立管橫向運(yùn)動響應(yīng)的影響，可以得到如下結(jié)論：

(1)內(nèi)孤立波經(jīng)過懸鏈線立管時，在升力方向會引起懸鏈線立管突然增大的渦激振動，并以高階模態(tài)振動為主，其中立管振動位移最大值發(fā)生于流體密度躍層位置附近；

(2)隨著內(nèi)孤立波波幅增大懸鏈線立管逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A模態(tài)振動，渦激振動位移相應(yīng)減?。?/p>

(3)隨著流體密度躍層位置變深，懸鏈線立管渦激振動明顯減小，振動逐漸變?yōu)楦唠A模態(tài)占主導(dǎo)，說明密度躍層接近水面的內(nèi)孤立波對懸鏈線立管安全性影響較大。