高福旺 余衛(wèi)東

摘 要：針對傳統(tǒng)軌跡預(yù)測模型由于對目標運行狀態(tài)響應(yīng)遲緩導(dǎo)致軌跡偏移較大，預(yù)測結(jié)果不準確的問題，提出基于自適應(yīng)IMM的足球直接任意球運行軌跡預(yù)測模型。通過分析足球直接任意球特點，確定運行參數(shù)，以參數(shù)作為輸入，獲取不同時刻的足球直接任意球運行狀態(tài)估計值，利用自適應(yīng)IMM算法計算目標狀態(tài)估計值的概率密度函數(shù)，得到目標的預(yù)測概率，依據(jù)預(yù)測概率實時更新目標的狀態(tài)估計值，獲得具有線性特征的狀態(tài)函數(shù)，實現(xiàn)足球直接任意球運行軌跡的預(yù)測。實驗結(jié)果表明：設(shè)計的軌跡預(yù)測模型各參數(shù)RMSE值低，軌跡偏移量小，說明該模型能夠獲取更加準確的預(yù)測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)IMM;足球任意球;運行軌跡;預(yù)測模型;狀態(tài)估計值

中圖分類號：G843? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）01-0080-04

0 引言

通過觀察足球比賽視頻可知，足球直接任意球是一種變化比較多、復(fù)雜多樣的進球方式，在足球比賽中有很多經(jīng)典鏡頭，有一些無法復(fù)制的進球技巧具有很強的借鑒意義和研究意義[1，2]。在足球比賽場上，直接任意球能夠起到?jīng)Q定比賽趨勢的作用，研究足球直接任意球的運行軌跡，對其進行預(yù)測一方面能夠更好地幫助守門員防守，另一方面也能幫助足球運動員提升球技，不管從哪一方面說，都會為觀眾提供精彩絕倫的足球比賽[3-5]。

對于足球運行軌跡的預(yù)測研究，國外學者在過去幾年提出了各種軌跡預(yù)測模型，如隱馬爾可夫模型，該模型通過聚類將整體區(qū)域劃分成多個小區(qū)域，通過隱馬爾可夫模型對各個區(qū)域進行訓(xùn)練得出最終模型。在此基礎(chǔ)上，采用維特比算法計算出最佳隱狀態(tài)序列，從而實現(xiàn)對軌跡點的預(yù)測。實驗結(jié)果表明，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)對不同軌跡的預(yù)測，但是使用該模型進行預(yù)測時，需要考慮連續(xù)值離散化的問題，很多參數(shù)需要人為劃分，準確性會受到影響[6，7]。在國內(nèi)研究中，早期借鑒了國外的經(jīng)驗，近幾年對足球運行軌跡預(yù)測的研究也逐漸成熟，比較常見的預(yù)測模型是基于卡爾曼濾波的軌跡預(yù)測模型和基于螢火蟲算法的預(yù)測模型，前者可以通過量測不斷地修正預(yù)測值，同時，修正模型參數(shù)與噪聲統(tǒng)計參數(shù)，降低噪聲影響，從而實現(xiàn)對運行軌跡的預(yù)測。后者通過動態(tài)避碰方法結(jié)合滑?？刂聘欁闱蜻\行軌跡，但是該模型在應(yīng)用中，對目標運動狀態(tài)的響應(yīng)比較遲緩，導(dǎo)致模型的各項軌跡參數(shù)RMSE比較高、軌跡偏移量比較大[8-10]。針對現(xiàn)有方法存在的問題，提出基于自適應(yīng)IMM的足球任意球軌跡預(yù)測模型，利用自適應(yīng)IMM對目標運動狀態(tài)進行修正，解決傳統(tǒng)預(yù)測模型存在的問題。

1 足球直接任意球運行軌跡預(yù)測模型設(shè)計

1.1 確定足球直接任意球運行參數(shù)

根據(jù)對足球直接任意球運動相關(guān)資料的研究發(fā)現(xiàn)，任意球經(jīng)常以較快的速度向球門飛去，由于任意球初始狀態(tài)尚處于靜止位置，擊打時需要克服其本身的惰性[11]。因此，可以從足球比賽的視頻中觀察運動員打出任意球的規(guī)律與特征。多數(shù)運動員在執(zhí)行罰球時，發(fā)力時可以不用過球心將球擊出旋轉(zhuǎn)，使得足球在橫截面上有一個大弧度的變向，這樣既能繞過其他球員，也能干擾守門員對球體運動狀態(tài)的判斷。在觀察所有類型的任意球飛行過程中，發(fā)現(xiàn)球體幾乎是不帶任何旋轉(zhuǎn)的，但是整個球體在橫截面上的運行軌跡又確實出現(xiàn)了弧形變化，這也是任意球被稱為“違反物理學規(guī)律進球”的原因[12]。

任意球一般發(fā)生在距離球門32m或42m的位置，足球比賽歷史上多數(shù)精彩的任意球發(fā)生在距離球門40m左右的位置，多數(shù)任意球的破門區(qū)域集中在28±3m的距離，這是因為罰球越遠，守門員越容易做出反應(yīng)，罰球越近，越難以越過人墻[13]。一個不旋轉(zhuǎn)的球體在不考慮風向?qū)η蝮w軌跡影響的情況下，是很難實現(xiàn)大角度運行的。一個既平動又帶有旋轉(zhuǎn)的球體在空氣中飛行時受到與速度方向垂直的側(cè)力作用，在這側(cè)力作用下，球體會偏離原定飛行軌跡，偏向一側(cè)，形成弧線球。而對于向前位移的旋轉(zhuǎn)球體來說，有旋轉(zhuǎn)和空氣粘性的共同作用在球周圍的附面層內(nèi)產(chǎn)生環(huán)流，使得環(huán)流和來流同方向一側(cè)流速加快，在反方向一側(cè)流動減慢，根據(jù)伯努利原理可知，足球在橫截面產(chǎn)生的側(cè)力會導(dǎo)致流動加快的一側(cè)壓力下降，流動減慢的一側(cè)壓力增加，將足球看作一個給定條件下的理想球體，球體在橫截面上產(chǎn)生的側(cè)力與飛行速度和旋轉(zhuǎn)角度成正比，且飛行速度和旋轉(zhuǎn)角度均不為0，如果以上兩個參數(shù)出現(xiàn)值為0，則足球飛行方向在側(cè)力的持續(xù)作用下指向同側(cè)[14]。因此，在此條件下，將飛行速度和旋轉(zhuǎn)角度作為建立足球直接任意球運行軌跡預(yù)測模型的參數(shù)。

考慮到足球直接任意球在運行過程中空氣對運行軌跡的影響，將足球直接任意球的運動過程看作重力場中質(zhì)量均勻球體在流體中的運動，當雷諾數(shù)在[300，3×105]范圍內(nèi)時，空氣便會在足球后方兩側(cè)脫落出旋轉(zhuǎn)方向相反，但有規(guī)律排列的雙列線渦，從而產(chǎn)生一個周期性的突變橫向作用力作用在球體上，使得球體在運動中產(chǎn)生橫向位移，但是由于線渦的周期性脫落，球體處于動態(tài)平衡狀態(tài)，僅憑肉眼觀察很難發(fā)現(xiàn)球體的橫向運動;當雷諾數(shù)在[3×105，3×106]范圍內(nèi)時，周期性變化消失，使得在某個時刻指向一側(cè)的橫向力會使球體產(chǎn)生肉眼可以觀察到的橫向位移;當雷諾數(shù)大于3×106時，周期性變化的線渦會再次出現(xiàn)[15]。由此可知，足球直接任意球在橫截面上運行過程中，判斷球體是否能自發(fā)產(chǎn)生橫向位移的關(guān)鍵臨界點是雷諾數(shù)。在建立足球直接任意球運行軌跡預(yù)測模型時，將雷諾數(shù)的變化考慮在內(nèi)，由雷諾數(shù)的變化確定足球直接任意球的位置參數(shù)。

1.2 估計足球運動狀態(tài)

針對足球直接任意球的非線性運動情況，默認足球運動狀態(tài)和觀測值如下：

X（i）=h[X（i-1），a（i-1），b（i-1）]? （1）

Y（i）=g[X（i），c（i）]? （2）

式中，X（i）表示第i周期的足球運動狀態(tài);Y（i）表示第i周期的觀測值，觀測值是指足球在當前狀態(tài)下的空間位置;h表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);g表示觀測函數(shù)，c（i）表示第i周期的觀測誤差矩陣;a表示第i周期控制量;b表示誤差矩陣[16-18]?？紤]到后續(xù)計算中需要獲得上述兩個函數(shù)的協(xié)方差，而以上兩個函數(shù)不能直接計算的問題，在函數(shù)中引入偏導(dǎo)矩陣：

將公式（3）和（4）結(jié)合第t-1周期的目標狀態(tài)觀測值，預(yù)測目標第t周期的狀態(tài)：

在此基礎(chǔ)上，對當前周期的狀態(tài)進行更新：

F（t|t）=（-T（t）G（t）F（t|t-1））? （8）

由此可以看出，目標運動狀態(tài)函數(shù)為線性矩陣。在實際預(yù)測足球直接任意球的過程中，以視覺觀察到前兩個周期的位置來構(gòu)建目標的初始狀態(tài)，并在三個方向上進行迭代運算，實現(xiàn)對當前周期足球的運動狀態(tài)估計。在上述計算過程中，需要注意計算的基礎(chǔ)是運動狀態(tài)已經(jīng)給定的情況下，并且狀態(tài)值已經(jīng)固定，在這樣的條件下，實際計算中需要保存當前軌跡所包含的所有位置觀測信息，以便保證出現(xiàn)新的狀態(tài)值時，如果發(fā)生改變，則用新的狀態(tài)觀測值重新對整條軌跡進行一次狀態(tài)估計運算。

對于足球運動而言，飛行軌跡數(shù)據(jù)一般在40-60個周期之間，因此需要計算的時間比較少，不影響狀態(tài)估計的實時性。如果是對于一些其他長時間持續(xù)運動的目標狀態(tài)，當狀態(tài)數(shù)據(jù)更新后，可以僅對最新一些周期進行重新計算，不需要再重新計算目標狀態(tài)數(shù)據(jù)，也能在保證實時性的情況下，獲得較好的狀態(tài)估計值。從而在已知足球運動狀態(tài)的情況下，對足球直接任意球運行軌跡進行預(yù)測。

1.3 足球運行軌跡預(yù)測

自適應(yīng)IMM是一種多模型算法，該算法在保持信息交互的同時有效地控制了并行濾波器的數(shù)量，通過多信息融合實現(xiàn)對目標的聯(lián)合預(yù)測。IMM自適應(yīng)算法的步驟是：信息交互、并行濾波以及信息融合?？紤]到估計的足球運動狀態(tài)是線性的，因此，將IMM算法并行濾波器的數(shù)量控制在N個，最終狀態(tài)估計值為多個狀態(tài)估計值的總和，則狀態(tài)估計值的后驗概率密度函數(shù)為：

令：

式中，？濁i（t）表示目標i的概率，在自適應(yīng)IMM算法中，控制并行濾波器的數(shù)量由Nt個轉(zhuǎn)變到t個，此時，計算目標i的狀態(tài)估計值的后驗概率密度函數(shù)為：

p（x（t）|o（t）=i，wt）

根據(jù)上述公式計算出目標i的預(yù)測概率：

計算的預(yù)測概率是目標狀態(tài)跳轉(zhuǎn)的混合概率，在已知此概率的基礎(chǔ)上，將計算得到的運動目標混合狀態(tài)估計值及其協(xié)方差作為濾波器j的輸入值，計算出預(yù)測的均值、方差和濾波增益，通過t時刻似然函數(shù)計算目標i的概率，將所有結(jié)果基于運動目標的狀態(tài)估計值以及其協(xié)方差估計值加權(quán)，得到t時刻的狀態(tài)估計值及其協(xié)方差，完成模型概率的更新。

按照上述過程實時更新不同時刻的目標狀態(tài)，最終得到完整的足球直接任意球運行軌跡。至此，基于自適應(yīng)IMM的足球直接任意球運行軌跡預(yù)測模型設(shè)計完成。

2 實驗研究

考慮到足球運動場地的問題，實驗中為了充分驗證提出的足球直接任意球運行軌跡預(yù)測模型的性能，設(shè)計仿真實驗，以多項目對比的形式，對比設(shè)計的預(yù)測模型與兩種傳統(tǒng)的預(yù)測模型的性能，分析三者之間的差距。

針對傳統(tǒng)模型無法準確建模的問題，在實驗研究中，采用過程噪聲模擬建模的不準確性，通過過程噪聲系數(shù)？字模擬建模噪聲，并通過調(diào)整噪聲系數(shù)的大小控制建模噪聲的強度，對運行的目標進行跟蹤和預(yù)測，根據(jù)跟蹤和預(yù)測結(jié)果計算位置、速度和概率的RMSE值以及軌跡偏移量。

2.1 RMSE實驗及分析

不管是設(shè)計的預(yù)測模型還是傳統(tǒng)的預(yù)測模型，模型切換閾值？灼需要提前設(shè)定，因此在實驗中，通過改變模型切換閾值的取值來驗證不同算法的性能，令過程噪聲系數(shù)為？字=10-2，模型切換閾值取值范圍如下：

采用不同的預(yù)測模型對運行目標進行跟蹤，每當模型切換閾值取不同的值時，進行多次仿真，計算不同模型切換閾值下不同模型的RMSE峰值，計算結(jié)果如表1所示。

觀察表1中結(jié)果，從中可以看出，在不同的模型切換閾值條件下，預(yù)測模型的各個參數(shù)RMSE值均有不同的變化，隨著模型切換閾值的增加，各個參數(shù)的RMSE值都在逐漸下降，因此可知，在模型切換閾值為1時，預(yù)測模型的RMSE值最低，模型性能最優(yōu)。以模型切換閾值為1為條件，對比各個模型的參數(shù)的RMSE峰值，可知設(shè)計的基于自適應(yīng)IMM的預(yù)測模型的位置RMSE峰值、速度RMSE峰值和概率RMSE峰值均低于另外兩組，并且在模型切換閾值不同的情況時，始終保持較低的水平。

2.2 軌跡偏移實驗及分析

按照上述顯示的結(jié)果可知，在模型切換閾值？灼=1.0時，各個模型的RMSE計算結(jié)果比較可靠，因此在軌跡偏移角度實驗中，以模型切換閾值？灼=1.0為條件，測試不同預(yù)測模型對足球直接任意球運行軌跡的掌握情況，模擬的足球運動軌跡如圖1所示。

以圖1所示的足球運動目標原始軌跡為依據(jù)，獲得各個預(yù)測模型的實驗結(jié)果如下圖2所示。

對比觀察圖2結(jié)果，從圖2（a）和圖2（b）中的結(jié)果可以看出，與實際的足球運動軌跡相比，使用傳統(tǒng)預(yù)測模型跟蹤得到的軌跡存在比較大的偏差，圖2（c）中顯示的結(jié)果基本與實際運動軌跡一致。結(jié)合RMSE計算結(jié)果可知，設(shè)計的基于自適應(yīng)IMM的足球直接任意球運行軌跡預(yù)測模型在對目標跟蹤時，RMSE值低，軌跡偏移量小，說明該模型的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測模型。

3 結(jié)語

本文主要研究并設(shè)計一種基于自適應(yīng)IMM的足球直接任意球運行軌跡預(yù)測模型，基于足球直接任意球的視頻資料，研究任意球運行特點，結(jié)合其特點和運行狀態(tài)預(yù)測出足球任意球的運行軌跡。在設(shè)計完成后，針對傳統(tǒng)預(yù)測模型中存在的問題，設(shè)計多項對比實驗，通過實驗結(jié)果驗證了所設(shè)計預(yù)測模型的可靠性，同時也證明了該模型可以有效地解決傳統(tǒng)預(yù)測模型存在的問題，為今后足球運動員足球直接任意球技巧的提升提供理論依據(jù)與支撐。

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