張編妹 張磊 劉春靜

摘 要：研究光波波長與散射微粒尺寸對散射介質(zhì)中散射和吸收的影響，仿真結(jié)果表明，在波長一定時，散射微粒尺寸越大，散射效率越小，且在紅外波段，散射微粒吸收效率較為明顯，有利于吸收多次散射光子。同時，通過構(gòu)建大氣散射模型，利用蒙特卡羅光線追蹤技術(shù)、Mie散射理論和Stockes矢量法，探究偏振光在單分散系統(tǒng)中的傳輸特性。仿真結(jié)果表明，當(dāng)散射介質(zhì)厚度較小時，出射光的光強分布和偏振度分布較為集中，探測器中心接收較多的保偏光子;反之，光斑向周圍擴散，探測器接收更多來自多次散射事件的光子。

關(guān)鍵詞：偏振光;蒙特卡羅;Mie散射;Stockes矢量

中圖分類號：O436.3? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）01-0013-04

1 引言

近年來，隨著激光技術(shù)的飛速發(fā)展，激光被廣泛用于偏振導(dǎo)航、環(huán)境監(jiān)測、星地通信以及衛(wèi)星遙感等領(lǐng)域[1，2]。激光作為信息和能量的載體，憑借其獨特的性能在諸多領(lǐng)域發(fā)揮著巨大價值，已成為人們生活、生產(chǎn)中不可或缺的部分[3，4]。然而，激光在大氣中傳輸因受到各種粒子的散射和吸收的影響，其多種特性會發(fā)生改變，如能量、分布、物理特征等。激光在散射體系中傳輸是一個復(fù)雜的過程，其散射效應(yīng)與散射粒子的尺寸、種類、形狀、粒子數(shù)密度等因素密切相關(guān)。當(dāng)激光與散射粒子發(fā)生相互作用之后，散射光會攜帶散射粒子的物理特征（如粒子尺寸、粒子數(shù)密度等偏振信息），并根據(jù)傳輸?shù)纳⑸潴w系不同呈現(xiàn)出相應(yīng)的變化規(guī)律[5]，進而在地球表面產(chǎn)生一種特殊的偏振分布模式。

偏振作為電磁波的一個基本屬性，因其獨特的信息記錄方式，根據(jù)目標物自身的性質(zhì)改變激光的偏振特性，進而獲取更多的目標物信息。它不僅可以表征物體表面的細節(jié)信息，還可以增加光波在介質(zhì)中的穿透距離[6]。諸如偏振度、偏振態(tài)等描述偏振光性質(zhì)的物理參量，其特征隨光波經(jīng)過散射介質(zhì)后亦會呈現(xiàn)一定的偏振特性和演化規(guī)律。因此，通過研究出射光波的偏振特性及規(guī)律可以推測光在傳播過程中受到的變換和調(diào)制作用，并預(yù)測散射介質(zhì)的構(gòu)成[7]。

為了探討光波在大氣中的傳輸特性，國內(nèi)外學(xué)者將大氣中的散射微粒近似為球形粒子，采用廣義Mie散射理論、離散坐標法、蒙特卡羅模擬方法等對散射微粒進行建模仿真研究其散射特性[8，9]。基于此，本研究利用蒙特卡羅光線追蹤技術(shù)、Mie散射理論和Stockes矢量法，研究光波波長和散射微粒尺寸對散射介質(zhì)的散射效率和吸引效率的影響，找出其變化規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律獲取偏振光在散射介質(zhì)中的傳輸特性等有價值的信息;同時，通過改變散射介質(zhì)的厚度，研究出射光的二維光強和偏振度分布，探究散射介質(zhì)厚度對光波偏振態(tài)的影響，從而為建立更好的大氣模型提供參考依據(jù)。

2 研究方法

2.1 Stockes矢量法

目前，測量光波的偏振信息主要有Stockes矢量法、Jones矢量法和Mueller矩陣法。其中，Stockes矢量法是采用四維矢量（S=[I，Q，U，V]T）來描述任意一種偏振態(tài)的光（即偏振光或非偏振光），表征電磁分量之間的聯(lián)系[10]，是一種比較常用的偏振態(tài)描述方法和偏振信息的表征形式。Stockes矢量法中的參數(shù)具有強度的量綱，描述的是純強度值的疊加，可直接通過實驗裝置測量光束的光強來確定，其定義形式如下[11]：

S===，? （1）

式中，Stockes矢量是由三組正交方向的強度Ix、Iy、I45°和IR表示，其中I表示入射光波總的強度值，Ix、Iy、I45°和IR分別表示偏振方向與x軸夾角為0°、90°、45°和右旋圓偏振光的強度值。

為了確定偏振光經(jīng)過散射介質(zhì)后的偏振特性，并對出射光的退偏特性進行定量分析，偏振度（Degree of Polarization， DoP）作為表征偏振光性質(zhì)的重要物理量，可用來評價偏振光經(jīng)過散射介質(zhì)后的保偏能力，其表示形式如下[12]：

DoP=，? （2）

式中，DoP∈[0，1]，當(dāng)DoP=0時，表示非偏振光，即自然光;當(dāng)0

2.2 蒙特卡羅模擬方法

蒙特卡羅模擬方法已被廣泛用于研究光波在大氣散射模型中的傳輸[13]。該方法是一種概率統(tǒng)計方法，以傳統(tǒng)的輻射傳輸理論為基礎(chǔ)，通過假定光波在散射介質(zhì)中各次散射事件的獨立性，模擬光波在散射介質(zhì)的多重隨機散射事件[14-16]。通過追蹤大量光子的運動行跡，它能夠精確地重建實際物理過程，獲取光波在散射介質(zhì)中傳輸行為的統(tǒng)計分布，實現(xiàn)光子在復(fù)雜分散介質(zhì)中傳輸特性的跟蹤。

本研究利用蒙特卡羅算法思想，建立偏振光在大氣中的傳輸模型（如圖1），一束平面電磁波沿著光的傳播方向垂直入射于散射介質(zhì)內(nèi)，與其中的微粒產(chǎn)生復(fù)雜的作用，這種復(fù)雜作用可以簡化為光子與散射微粒的碰撞。光子與散射微粒經(jīng)過多次碰撞之后，將攜帶散射粒子的信息，最終逃離散射介質(zhì)而被前向探測器接收?？梢?，通過研究出射光攜帶的光強和偏振信息，可以為探究偏振光在散射介質(zhì)中的穿透特性以及散射介質(zhì)的成分提供參考依據(jù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 散射效率與吸收效率

大氣是一種復(fù)雜的散射系統(tǒng)，由多種不同尺寸的散射微粒組成，它們與不同長度的入射波長共同影響光波在散射介質(zhì)中的傳輸，而散射微粒對光波傳輸?shù)挠绊懼饕憩F(xiàn)在散射和吸引兩個方面，二者與散射效率和吸收效率密切關(guān)聯(lián)。因此，研究利用Mie散射理論和Stockes矢量法，探究入射波長？姿和散射微粒半徑R對光波帶來的散射效率和吸收效率的影響。在此，散射效率Qsca、吸收效率Qabs和消光效率Qext三者關(guān)系可用如下公式表示[17，18]。

Qsca=（2n+1）anan*bnbn*Qext=（2n+1）Re（an+bn）Qext=Qsca+Qabs? （3）

式中，an和bn表示Mie式系數(shù);x是表示尺寸參數(shù)，用于衡量微粒的結(jié)構(gòu)尺度，可由散射微粒半徑與入射波長比值求得。

圖2所示為散射微粒歸一化的散射效率Qsca與入射波長？姿和散射微粒半徑R的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，隨著入射波長？姿和散射微粒半徑R的改變，粒子的散射效率處于動態(tài)的變化中。當(dāng)入射波長？姿保持不變時，隨著散射微粒半徑R的增加，Qsca的取值呈現(xiàn)出降低的趨勢，并最終趨于平緩。這說明當(dāng)散射微粒半徑R較大時，光子將經(jīng)歷較少的散射事件到達探測器，即探測器將接收更多的保偏光子;反之，光子將經(jīng)歷更多次的散射事件，才能到達探測器，很難保持入射光波偏振態(tài)不變或較小范圍的變化。同時，當(dāng)散射微粒半徑R保持一定時，隨著入射波長？姿的增加，Qsca的取值亦是呈現(xiàn)類似的降低趨勢，尤其是在紅外波段，微粒的散射效率較小，有利于光波在散射介質(zhì)中傳輸，并攜帶更多有用的信息到達探測器?？梢?，粒子的散射效率Qsca的取值越小，光子在散射介質(zhì)中傳輸時，與散射微粒的碰撞次數(shù)就越少，使得出射光保持入射光波偏振態(tài)的概率性越大;反之，Qsca的取值越大，光子與散射微粒的碰撞機會變多，很難保持入射光波偏振態(tài)不變，或攜帶更少的信息到達探測器。

此外，光波在散射介質(zhì)中傳輸還會受到散射微粒吸收的影響，使其入射光強信息遭受損失，因此，探究微粒的吸收效應(yīng)對光波傳輸特性的影響十分必要。由于水霧粒子具有強烈的吸收作用，會使光強嚴重的衰減，故而選取球形水霧粒子作為散射體系中的微粒，探究微粒自身的吸收效應(yīng)。圖3所示為散射微粒歸一化的吸收效率Qabs與入射波長？姿和散射微粒半徑R的關(guān)系。從圖中可知，吸收效率Qabs的取值與入射波長？姿、散射微粒半徑R密切相關(guān)。隨著入射波長？姿和散射微粒半徑R的不斷變化，Qabs在紅外波段取值較大，說明此時粒子吸收效率較高，對入射光波的強度產(chǎn)生明顯的衰減作用，有利于吸收經(jīng)歷多次散射的光子。同時，隨著散射微粒半徑R的減小，Qabs的取值呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，說明水霧粒子尺寸較小時，光強衰減較為嚴重。

3.2 二維光強分布

在所構(gòu)建的單分散大氣散射模型中，利用蒙特卡羅光線追蹤技術(shù)向散射介質(zhì)中發(fā)射106光子，分別探究線偏振光和圓偏振光在不同散射介質(zhì)厚度下的二維光強I分布。研究選取的散射粒子的折射率為1.332，周圍介質(zhì)的折射率為1，散射微粒半徑為2μm，散射介質(zhì)厚度分別為1.5mfp、5mfp和10mfp（mfp為光子運行的平均自由程，與介質(zhì)散射系數(shù)成反比關(guān)系）?；诿商乜_光線追蹤技術(shù)，記錄并統(tǒng)計到達前向探測器的光子，進而探究波長為532nm的光波照射時，偏振光在大氣模型中的傳輸特性，以及散射粒子對入射光波偏振態(tài)的影響，從而獲得偏振光在散射介質(zhì)的傳播規(guī)律以及退偏特性。

如圖4所示，即偏振光在三種不同散射介質(zhì)厚度下的二維光強分布，由光強分布可知，當(dāng)散射介質(zhì)厚度較小（如（a）1.5mfp）時，光強I主要集中于探測的中心;隨著散射介質(zhì)厚度的增加，光斑逐漸向周圍擴散，探測器中心接收到的光子數(shù)量變少，說明此時光子需要在散射介質(zhì)中經(jīng)歷更多次的散射事件，且運行更長的軌跡，才能被探測器接收到。當(dāng)進一步增加散射介質(zhì)厚度（如（c）10mfp）時，光斑向周圍擴散的趨勢愈加明顯，甚至幾乎擴散到整個探測器，這是因為光子在介質(zhì)中經(jīng)歷多次散射事件，已超出了探測器接收的范圍而無法被探測。

3.3 二維DoP分布

為了進一步增加光波在散射介質(zhì)中的穿透特性，使探測中心接收更多保偏的光子，出射光攜帶更多有用的信息，研究進而探討線偏振光和圓偏振光在大氣散射模型中的退偏特性。圖5所示為水平線偏振光（S=[1，1，0，0]T）入射到三種不同散射介質(zhì)厚度中的二維DoP分布。仿真結(jié)果表明，當(dāng)散射介質(zhì)厚度為1.5mfp時，光斑呈現(xiàn)一片紅色，每個位置均具有較高的DoP值，說明此時探測器接收到更多的保偏光子。隨著散射介質(zhì)厚度的增加，光斑向周圍逐漸擴散，且紅色分布逐漸消退，但是光斑在水平位置仍然呈現(xiàn)一片紅色，表現(xiàn)較高的DoP取值，這是因為入射的是水平線偏振光，光波在該方向的偏振特性不易改變。然而，當(dāng)散射介質(zhì)厚度進一步增加至10mfp時，光斑在水平和豎直方向均表現(xiàn)出明顯的退偏特性，且DoP取值較低。

圖6所示為圓偏振光入射到三種不同散射介質(zhì)厚度中的二維DoP分布。由圖中可知，圓偏振光所呈現(xiàn)的二維DoP分布與線偏振光類似，即探測器中心DoP的取值較高，周圍DoP的取值較小，且隨著散射介質(zhì)厚度的增加，DoP的數(shù)值逐漸減小，呈現(xiàn)較為明顯的退偏特性。然而，光斑的擴散走向與線偏振光入射不同，它是以光波入射點為中心向周圍均勻擴散，使得探測器中心始終保持較好的保偏特性，且每個位置的DoP取值要優(yōu)于線偏振光。

4 結(jié)論

本研究以大氣輻射傳輸理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建大氣散射系統(tǒng)模型，探究光波在散射介質(zhì)中的傳輸特性。仿真結(jié)果表明，當(dāng)散射微粒尺寸比較接近時，具有相似的散射效率，此時可以采用單分散體系模擬光波在散射介質(zhì)中的傳輸。但對于吸收效率比較高的散射微粒，還需要綜合考慮每種粒子自身所帶來的吸收效應(yīng)影響，否則會給仿真結(jié)果帶來誤差。同時，通過假設(shè)大氣是一個單分散體系，探究了光波在散射介質(zhì)中的二維光強I和DoP分布，仿真結(jié)果表明，隨著散射介質(zhì)厚度的增加，光斑逐漸向周圍擴散，探測器中心接收到的光子數(shù)量變少，出射光的二維光強I分布和DoP分布變得更加分散。相較而言，圓偏振光在探測器上的平均DoP取值要優(yōu)于線偏振光，在散射介質(zhì)中的穿透特性較好。然而，考慮到大氣是一個復(fù)雜的散射系統(tǒng)，散射微粒在某些情況下不能完全采用單分散系統(tǒng)近似，后續(xù)研究還需進一步考慮粒徑分布對入射光波偏振態(tài)的影響。

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