謝鳳云， 金 雁

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著“長江經(jīng)濟帶”的提出與逐步推進，長江航道對于加強沿海與沿江內(nèi)陸之間人員往來、貨物運輸?shù)墓δ苡l(fā)凸顯。鄭德高等[1]認為長江經(jīng)濟帶未來可發(fā)展成為一種新的空間結(jié)構(gòu)，并以此帶動長江復(fù)合交通走廊的建設(shè)。作為長江上游南岸最大支流的烏江，是國家規(guī)劃的內(nèi)河高等級航道的重要組成部分[2]，其沿線貨物運輸需求快速增長。據(jù)估計，現(xiàn)有烏江航道的通過能力將很快趨于飽和。由于現(xiàn)有烏江航道船舶基本是500 t以下的小型船舶，因此需要開發(fā)適應(yīng)于烏江航道的千噸級標準船型。

良好的船舶操縱性對于船舶綜合性能至關(guān)重要。船舶K、T指數(shù)是評價船舶航向穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性的重要指標，合理評價船舶K、T指數(shù)在船舶設(shè)計的初始階段具有重要意義。K、T指數(shù)的計算方法由日本學者野本謙作提出，野本法通過Z形操舵試驗計算K、T指數(shù)。船舶K、T指數(shù)通常由實船試驗測得。為較快獲得K、T指數(shù)，基于回歸分析方法的經(jīng)驗公式和基于計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)的計算方法成為補充方法。劉晨飛等[3]基于船舶操縱運動數(shù)學模型研討小組(Ship Maneuvering Mathematical Model Group,MMG)模型建立KVLCC2船模的操縱運動模型，利用龍格-庫塔方法求解微分方程組，對船舶進行操縱仿真。洪碧光等[4]基于31艘商船的實船試驗結(jié)果，利用多元線性回歸的方法，考慮對船舶K、T指數(shù)影響較為顯著的變量，得到這些無量綱化參數(shù)對K、T指數(shù)的影響，并給出計算K、T指數(shù)的經(jīng)驗公式。姚杰等[5]基于11條漁船的K、T指數(shù)資料，選取3個對K、T指數(shù)影響較顯著的因素，采用多元線性回歸方法進行統(tǒng)計分析，給出計算中小型漁船K、T指數(shù)的經(jīng)驗公式。李宗波等[6]利用SPSS軟件對43艘商船K、T指數(shù)資料進行回歸分析，提出2個最優(yōu)回歸公式并利用1條雜貨船進行驗證，計算結(jié)果較為符合實際情況。張顯庫等[7]利用SPSS軟件對59條商船的K、T指數(shù)統(tǒng)計資料進行分析，考慮數(shù)據(jù)間的非線性影響，構(gòu)造四元二階多項式回歸模型，通過在數(shù)據(jù)庫中增加漁船等中小型船舶，擴大回歸公式的普遍性。蔡創(chuàng)等[8]采用淺水修正的MMG船舶操縱運動方程，研究淺水條件對船舶回轉(zhuǎn)性和航向穩(wěn)定性的影響并基于淺水修正的MMG船舶操縱運動模型計算K、T指數(shù)的準確性。張彬[9]提出一種簡單的船舶K、T指數(shù)計算方法，結(jié)合地球經(jīng)緯度，簡化船舶操縱運動控制方程的求解過程。李小冬等[10]選取6個船舶設(shè)計變量為計算目標：采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計方法選取28個設(shè)計方案，基于CFD方法和經(jīng)驗公式計算船舶水動力導數(shù)，通過求解Abkowitz方程對船舶進行回轉(zhuǎn)模擬仿真并得到戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑；采用回歸分析法，研究計算參數(shù)對船舶戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑的靈敏度，結(jié)果表明對船舶戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑影響最大的計算參數(shù)是船寬吃水比和船長船寬比。

雖然現(xiàn)在有很多計算K、T指數(shù)的經(jīng)驗公式，但是這些經(jīng)驗公式有的只針對一種船型，對于其他船型并不適用；有的經(jīng)驗公式雖然涵蓋船型較多，噸位涉及范圍較廣，然而樣本庫中缺乏千噸級樣本，對于烏江航道千噸級船舶也不適用。烏江航道千噸級標準船型受限于烏江航道水流湍急、河床狹窄等特點，以及沿江船閘、橋梁對船舶主尺度的制約，其船舶主尺度和船舶型線與其他內(nèi)河船舶及烏江航道原有船舶有較大區(qū)別，需要按照新設(shè)計標準船型構(gòu)建新的K、T指數(shù)計算經(jīng)驗公式。

1 理論模型

船舶操縱運動數(shù)學模型有以Abkowitz方程為代表的整體型模型和以MMG方程為代表的分離型模型。整體型模型綜合考慮船、槳、舵的相互作用，直接求解船舶整體運動方程；分離型模型利用水動力導數(shù)描述船、槳、舵之間的相互作用，分別求解作用在船、槳、舵上的作用力。以無限水深MMG方程為船舶操縱運動控制方程，考慮淺水修正，得到烏江千噸級船舶操縱運動控制方程。

1.1 船舶操縱運動數(shù)學模型

考慮到烏江航道風浪較小，船舶運動相對平穩(wěn)，因此在船舶操縱運動方程中僅考慮縱蕩、橫蕩和艏搖等3種船舶運動姿態(tài)。船舶三自由度運動方程為

(1)

考慮分離型MMG模型，將作用在船舶上的力分離為作用在船體、螺旋槳和舵上面的力，在進行無量綱化后，得到無量綱化MMG船舶操縱運動控制方程為

(2)

式中：右上角標為船舶參數(shù)的無量綱化；下標中的H0為裸船體、P為螺旋槳、R為舵、C為流、s為岸壁作用。

作用在船體上的流體作用力可分為慣性流體力和黏性流體力。其中：慣性流體力可根據(jù)元良誠三圖譜進行估算；黏性流體力在小漂角時按照貴島模型估算，在大漂角時按照芳村模型估算，當漂角處于大、小漂角之間時利用插值法估算黏性流體力。

螺旋槳伴流系數(shù)可按照漢克歇爾回歸公式計算，其計算式為

wP0=0.7Cpa-0.30

(3)

式中：Cpa為棱形系數(shù)。

Cpa的計算式[11]為

(4)

式中：Fr為船舶弗勞德數(shù)。

螺旋槳推力系數(shù)可按照三葉系列槳的推力系數(shù)試驗圖譜，考慮盤面比影響所給出的回歸公式。

螺旋槳推力減額系數(shù)亦可按照漢克歇爾回歸公式計算，其計算式為

tP0=0.5Cpa-0.18

(5)

考慮烏江水系的復(fù)雜水流特性，需要計及流的作用對船舶運動的影響，可將非均勻流等價為均勻流進行計算。

1.2 MMG模型驗證

為驗證第1.1節(jié)所述計算模型的準確性，將從某型散貨船的船模試驗得到的Z形操舵試驗結(jié)果與基于MMG模型得到的模擬仿真結(jié)果進行對比，船模尺度要素如表1所示。

表1 船模尺度要素

圖1為船模操縱試驗實況。Z形操舵試驗曲線如圖2所示。由圖2可知：實船試驗結(jié)果與模擬仿真結(jié)果差別較小，說明所采用的MMG模型能很好地模擬實船Z形操舵試驗的結(jié)果。但是有一些數(shù)據(jù)，比如第一超越角和第二超越角，在仿真值與試驗值之間尚有較大的相對誤差，說明在計算水體對船舶的流體作用力時偏小，導致艏向角計算過大，從而過高估計船舶的回轉(zhuǎn)性。

圖1 船模操縱試驗

圖2 Z形操縱曲線對比圖

2 經(jīng)驗公式回歸

2.1 系列船舶仿真

依照現(xiàn)有烏江航道千噸級船舶的主尺度、螺旋槳要素和舵要素，選取一系列船舶樣本庫。將這些樣本的船、槳、舵的相關(guān)要素代入所構(gòu)建的MMG方程中，可得到每條船的無因次化K、T指數(shù)。將計算得到的樣本K、T指數(shù)結(jié)果與一些相似船型實船試驗測得的無因次化K、T指數(shù)的結(jié)果[12]進行對比，可發(fā)現(xiàn)這些計算所得到的K、T指數(shù)處在合理區(qū)間內(nèi)。圖3為編號為1～4的4條試驗船在Z形操舵試驗中舵角和艏向角隨時間的變化曲線。

圖3 部分樣本船舶Z形操舵曲線

2.2 K、T指數(shù)計算經(jīng)驗公式

由于樣本庫的數(shù)據(jù)較少，無法選擇過多的參數(shù)進行經(jīng)驗公式回歸，如文獻[3]選取5個無量綱化參數(shù)，是由于其樣本數(shù)據(jù)較多。在文獻[3]中樣本船舶噸位一般較大，且船型較多，針對烏江航道千噸級船舶不一定適用，針對性不夠。此外，一般研究認為船舶Fr對K、T指數(shù)的計算有一定影響，如文獻[2]選取船舶Fr作為一個無量綱參數(shù)加入經(jīng)驗公式中，且認為Fr越大，船舶旋回性越好?？紤]烏江航道千噸級船舶屬于寬淺吃水船型，呈現(xiàn)寬扁、肥大的特點，且船長Fr一般較小，因此不考慮Fr在經(jīng)驗公式計算時對船舶K、T指數(shù)的影響?；谝话憬?jīng)驗公式的選取方案，考慮對船舶K、T指數(shù)影響最為顯著的因素，選擇方形系數(shù)Cb、船長船寬比L/B(L為船長，B為船寬)和船舶水下側(cè)面積與舵面積之比Ld/AR(Ld為船舶水下側(cè)面積，AR為舵面積)等3個參數(shù)作為經(jīng)驗公式中的無量綱自變量。

在第2.1節(jié)中所選取的系列主尺度船舶樣本的無量綱參數(shù)和計算所得的無因次化K、T指數(shù)(即K′、T′)如表2所示。

表2 系列船舶無量綱參數(shù)和無因次K、T指數(shù)

為更準確地表示所選參數(shù)對船舶K、T指數(shù)的影響，在經(jīng)驗公式中采用交叉二次回歸方式。交叉二次回歸充分考慮自變量之間的相互影響?；贛ATLAB程序編制回歸K、T指數(shù)計算經(jīng)驗公式的腳本。利用MATLAB內(nèi)嵌的交叉二次回歸方法可較容易地獲得所給數(shù)據(jù)庫的回歸公式。將表2中的數(shù)據(jù)輸入腳本中后，可得到回歸公式中的各項系數(shù)和公式的殘差。根據(jù)MATLAB的計算結(jié)果，得到基于所選3個無量綱化參數(shù)計算K、T指數(shù)的回歸公式，分別如式(6)和式(7)所示。

無因次化K指數(shù)的計算經(jīng)驗公式為

(6)

無因次化T指數(shù)的計算經(jīng)驗公式為

(7)

計算所得到的殘差如表3所示。由表3可知：計算得到的殘差比較小，說明所得到的回歸公式在該樣本中有較高的精確度。

表3 經(jīng)驗公式計算殘差 10-12

3 經(jīng)驗公式驗證

為驗證所得到的經(jīng)驗公式的準確性，將現(xiàn)有的3條船的實船尺度要素和實船試驗資料與式(6)和式(7)的計算結(jié)果進行對比。3條實船的無量綱參數(shù)，實船無因次化K、T指數(shù)和經(jīng)驗公式回歸得到的無因次化K、T指數(shù)如表4所示。

表4 實船試驗數(shù)據(jù)與經(jīng)驗公式計算結(jié)果對比

由表4可知：8號和10號船的方形系數(shù)與樣本較為接近，而9號船則偏離稍遠。對于另外2個無量綱化參數(shù)，這3條船與船舶樣本都較為接近。無因次化K指數(shù)的誤差分別為-4.99%、23.70%、4.83%；無量綱化T指數(shù)的誤差分別為8.24%、1.82%、6.90%。經(jīng)驗公式計算所得到的結(jié)果與實船結(jié)果較為吻合。除9號船的無因次化K指數(shù)相差較大外，其他指數(shù)的誤差都控制在10%內(nèi)，說明經(jīng)驗公式有較高的準確度。此外，所得到的參數(shù)基本大于試驗值，說明利用所得到的2個經(jīng)驗公式計算無因次化K、T指數(shù)有過高估計的趨勢。

4 結(jié) 論

基于MMG分離型模型求解船舶操縱運動方程，通過與船舶試驗資料的對比驗證模型的準確性。在此基礎(chǔ)上利用MMG模型得到系列船舶的Z形操縱運動曲線，基于野本法求得無因次化K、T指數(shù)，從而得到關(guān)于方形系數(shù)Cb、船長船寬比L/B和船舶水下側(cè)面積與舵面積之比Ld/AR等3個無量綱參數(shù)的計算無因次化K、T指數(shù)經(jīng)驗公式。得到如下結(jié)論：

(1)所選取的系列船舶K、T指數(shù)的計算結(jié)果表明該船型的綜合操縱性能優(yōu)良，適應(yīng)于烏江航道。

(2)對經(jīng)驗公式影響較大的因素是船舶的方形系數(shù)Cb和水下側(cè)面積與舵面積之比Ld/AR，但這只是定性分析，需要更加細致地分析參數(shù)對計算結(jié)果和參數(shù)之間的相互影響，還應(yīng)進行敏感性分析。

(3)用經(jīng)驗公式計算得到的無因次化K、T指數(shù)與實船數(shù)據(jù)吻合較好，但是在計算2號船的無因次化K指數(shù)時，出現(xiàn)較大的誤差，這是由于2號船的方形系數(shù)嚴重偏離船舶樣本中方形系數(shù)。因此，為提高所得經(jīng)驗公式的準確性，還應(yīng)計算范圍更大、數(shù)量更多的樣本。