梁圣辰，張 健，倪尉翔，王騰躍，張?zhí)煜?/p>

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.水安全與水科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210098)

1 研究背景

近年來(lái)，為了提高水資源利用率[1-2]，長(zhǎng)距離輸水工程逐漸呈現(xiàn)大流量輸水趨勢(shì)[3]。當(dāng)水泵發(fā)生抽水?dāng)嚯姾?，降壓波可能?huì)使水體發(fā)生汽化進(jìn)而導(dǎo)致液柱分離以及彌合水錘，從而在輸水管道內(nèi)產(chǎn)生巨大壓力，以致輸水系統(tǒng)發(fā)生破壞[4-6]。通常來(lái)說，對(duì)于小流量、高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)，沿線最小壓力主要受第1波水錘控制；而對(duì)于大流量、低揚(yáng)程輸水系統(tǒng)，最小壓力往往受調(diào)壓室最低水位控制。故對(duì)大流量輸水系統(tǒng)中較大的涌浪波動(dòng)加以削減[7]是非常必要的。在調(diào)壓室底部設(shè)置阻抗孔可以提高調(diào)壓室最低水位，減小調(diào)壓室水位波動(dòng)，但阻抗孔孔徑的選取較為復(fù)雜，需經(jīng)過試算得出其合理取值范圍[8]。關(guān)于調(diào)壓室各參數(shù)對(duì)其防護(hù)性能的影響，李高會(huì)等[9]討論了連接管管徑和長(zhǎng)度對(duì)水錘和涌浪的影響；張雪蘭等[10]分析了長(zhǎng)連接管對(duì)水擊穿室的影響；儲(chǔ)善鵬等[11]探究了兩種長(zhǎng)連接管形式調(diào)壓室對(duì)尾水口壓力和涌浪的影響；趙修龍等[12]探討了調(diào)壓室及其連接管對(duì)水電站水力過渡的影響。針對(duì)調(diào)壓室阻抗孔，許多學(xué)者[13-16]也進(jìn)行了深入探討。另外，張彥航等[17]和曹陽(yáng)等[18]分別對(duì)組合式調(diào)壓室差動(dòng)孔的尺寸和流量系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)探討；賈巖等[19]和占小濤等[20]則對(duì)調(diào)壓室的面積和位置的選取進(jìn)行了敏感性分析。

以上研究成果均為調(diào)壓室的參數(shù)選取提供了思路，本文針對(duì)水泵抽水?dāng)嚯姾罂赡墚a(chǎn)生的水錘和涌浪問題，結(jié)合簡(jiǎn)單調(diào)壓室和阻抗調(diào)壓室的工作原理，進(jìn)一步提出一種帶連通閥的阻抗調(diào)壓室并驗(yàn)證了其在防護(hù)水錘和改善涌浪波幅方面的優(yōu)越性。文中結(jié)合工程算例，基于特征線法建立帶連通閥的阻抗調(diào)壓室數(shù)學(xué)模型，針對(duì)大流量輸水系統(tǒng)，對(duì)比分析簡(jiǎn)單調(diào)壓室、阻抗調(diào)壓室和帶連通閥的阻抗調(diào)壓室3類防護(hù)調(diào)壓室的水錘防護(hù)效果，并對(duì)連通閥的關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 有壓管道水錘數(shù)學(xué)模型

一維非定常流方程為：

(1)

(2)

式中：a為水擊波波速，m/s；V為水流流速，m/s；H為水力坡度線高度，m；D為管道直徑，m；g為重力加速度，m/s2；x為距離，m；t為時(shí)間，s；f為達(dá)西-魏斯巴赫阻力系數(shù)；α為管線傾角，(°)。

上述兩式忽略了一些不太重要的項(xiàng)次進(jìn)行簡(jiǎn)化并利用特征線法可將其轉(zhuǎn)化為兩對(duì)同解的特征線新方程組，求解可得各節(jié)點(diǎn)瞬態(tài)參數(shù)。因?yàn)闆]有進(jìn)行數(shù)學(xué)近似，因此新方程組得到的解即為原連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程所確定的系統(tǒng)解。

2.2 帶連通閥的阻抗調(diào)壓室數(shù)學(xué)模型

與常規(guī)調(diào)壓室不同，帶連通閥的阻抗調(diào)壓室是通過在調(diào)壓室底部設(shè)置兩根連接管與主管道相連接，其中1根連接管增設(shè)連通閥的水錘防護(hù)措施，圖1為帶連通閥的阻抗調(diào)壓室數(shù)學(xué)模型示意圖。輸水系統(tǒng)正常工作時(shí)，連通閥全開。當(dāng)?shù)?波水錘波來(lái)臨時(shí)，連通閥開度較大，此時(shí)類似于簡(jiǎn)單調(diào)壓室，可以充分反射并隔斷第1波水錘；在第1波水錘過后，沿線最小壓力主要受調(diào)壓室最低水位控制，通過合理地關(guān)閉調(diào)壓室連通閥可以有效提高調(diào)壓室最低水位，減小涌浪波動(dòng)，提高沿線最小壓力，此時(shí)可等同于阻抗式調(diào)壓室。

圖1 帶連通閥的阻抗調(diào)壓室數(shù)學(xué)模型示意圖

2.2.1 調(diào)壓室數(shù)學(xué)模型 若忽略水體和調(diào)壓室塔體的彈性，則水力節(jié)點(diǎn)控制方程組可表達(dá)為公式(3)～(8)。

流量與水位關(guān)系：

(3)

水頭平衡方程：

HP1=Zst+Rk1QP1|QP1|

(4)

HP2=Zst+Rk2QP2|QP2|

(5)

壓力管道相容性方程：

HP1=CP1-BP1QP1

(6)

HP2=CP2-BP2QP2

(7)

流量連續(xù)性方程：

Qst=QP1+QP2

(8)

由于計(jì)算水錘的時(shí)間步長(zhǎng)(Δt)很短，因而公式(3)、(4)、(5)可分別簡(jiǎn)化為：

Zst=Zst 0+0.5Δt(Qst+Qst 0)/Ast

(9)

HP1=Zst+Rk1QP1|QP10|

(10)

HP2=Zst+Rk2QP2|QP20|

(11)

式中：Qst為從連接管流入調(diào)壓室的總流量，m3/s；QP1、QP2為從主管道流入兩個(gè)連接管的流量，m3/s，均以流入為正；Rk1、Rk2為兩個(gè)阻抗孔的局部水頭損失系數(shù)；Zst為調(diào)壓室水位，m；Ast為調(diào)壓室斷面面積，m2；HP1、HP2為調(diào)壓室底部與兩根連接管連接處的瞬態(tài)壓力水頭，m；Zst 0、Qst 0、QP10、QP20為前一時(shí)刻Zst、Qst、QP1、QP2的計(jì)算值。CP1、BP1、CP2、BP2均為與管道直徑、計(jì)算長(zhǎng)度、流量、壓力相關(guān)的參數(shù)。

將公式(6)～(11)進(jìn)行整理可得：

Zst=

(12)

利用公式(12)求得Zst，即可得出其余變量。

2.2.2 連通閥數(shù)學(xué)模型 連通閥閥前、閥后管道相容性方程為：

hP1=CP-BPQP

(13)

hP2=CM+BMQP

(14)

閥門的過流方程為：

(15)

式中：QP為過閥流量，m3/s；hP1、hP2分別為閥門前、閥門后的壓力水頭，m；ΔhP為閥門前后壓差，m，即ΔhP=hP1-hP2；AG為過流面積，m2；Cd為與開度相關(guān)的流量系數(shù)。CP、BP、CM、BM均為與管道直徑、計(jì)算長(zhǎng)度、流量、壓力相關(guān)的參數(shù)。

鑒于流體瞬變過程中流動(dòng)方向可能發(fā)生改變，這里不采用求根公式進(jìn)行求解，聯(lián)立公式(13)～(15)可得：

(16)

因公式(16)右邊含有未知量QP，所以需要用迭代法求其計(jì)算值，由于計(jì)算過程中時(shí)間步長(zhǎng)Δt往往很小，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，通?？蓪⒐接疫叺腝P用t0=t-Δt時(shí)刻的瞬時(shí)流量QP0代替，從而直接解出當(dāng)前時(shí)刻的流量QP，或者也可通過不斷迭代使得迭代誤差小于計(jì)算精度要求得到精確解QP，即可求出其他瞬態(tài)參數(shù)。

3 工程實(shí)例計(jì)算

為克服地形落差，某輸水工程利用6臺(tái)額定揚(yáng)程為45 m的水泵加壓輸水，輸水系統(tǒng)進(jìn)水池水位為-3.39 m，出水池水位為23.50 m，輸水流量為20 m3/s，輸水管線全長(zhǎng)27 km，管線沿程測(cè)壓管水頭及中心線高程如圖2所示。水泵斷電后，要求沿線管道內(nèi)均不產(chǎn)生負(fù)壓。圖3為無(wú)防護(hù)斷電沿線管道內(nèi)最小壓強(qiáng)包絡(luò)線。

圖2 實(shí)例工程管線沿程測(cè)壓管水頭及中心線高程 圖3 實(shí)例工程無(wú)防護(hù)斷電沿線管道內(nèi)最小壓強(qiáng)包絡(luò)線

由圖3可知，水泵抽水?dāng)嚯姾?，若泵后管線不設(shè)置水錘防護(hù)措施，幾乎全線壓力均將降至汽化壓強(qiáng)導(dǎo)致水柱分離，彌合后的巨大沖擊力會(huì)嚴(yán)重破壞沿線水力元件，造成經(jīng)濟(jì)損失，故本工程需要在沿線設(shè)置水錘防護(hù)措施。

3.1 簡(jiǎn)單調(diào)壓室防護(hù)

泵站機(jī)組抽水?dāng)嚯姾?，泵站出口設(shè)置調(diào)壓室可有效消減水錘壓力。本文初步設(shè)計(jì)3種簡(jiǎn)單調(diào)壓室防護(hù)停泵水錘，體型參數(shù)設(shè)置和計(jì)算結(jié)果如表1所示。泵后蝶閥采用15 s一段直線關(guān)閉。

由表1可知，簡(jiǎn)單調(diào)壓室對(duì)水錘波反射較為充分，最低水位和沿線最小壓強(qiáng)差值均等于該處管中心線高程(18.93 m)，沒有阻抗損失帶來(lái)的壓降，沿線最小壓強(qiáng)僅受最低水位控制。隨著調(diào)壓室斷面面積的增大，調(diào)壓室水位逐漸上升，為了保證較大的沿線壓強(qiáng)，往往需要較大的斷面面積。

表1 3種簡(jiǎn)單調(diào)壓室方案參數(shù)設(shè)置及計(jì)算結(jié)果

3.2 阻抗調(diào)壓室防護(hù)

簡(jiǎn)單調(diào)壓室只能通過增大斷面面積來(lái)改善水錘防護(hù)特性，考慮到占地面積的限制，可在調(diào)壓室底部設(shè)置連接管對(duì)沿線水位壓強(qiáng)加以改善。以下在調(diào)壓室斷面面積S一定的情況下(S=700 m2)，計(jì)算分析連接管管徑對(duì)調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓力的影響，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 連接管管徑對(duì)調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓力的影響(S=700m2)

由圖4可知，最低水位隨連接管管徑的增大而降低，當(dāng)連接管管徑取2.0 m時(shí)，沿線最小壓強(qiáng)達(dá)-1.23×9.81 kPa；隨著連接管管徑的增大，沿線最小壓強(qiáng)顯著提升，當(dāng)連接管管徑取2.4 m時(shí)，沿線壓強(qiáng)最大，為1.52×9.81 kPa，此時(shí)調(diào)壓室最低水位為20.46 m；隨著連接管管徑繼續(xù)增大，沿線最小壓強(qiáng)有所降低。分析其原因，當(dāng)連接管管徑過小時(shí)，水錘波無(wú)法完全反射，易造成“水擊穿室”，故沿線最小壓強(qiáng)較低；隨著連接管管徑的增大，穿室作用減弱，沿線最小壓強(qiáng)顯著提升，但若繼續(xù)增大管徑則會(huì)導(dǎo)致調(diào)壓室最低水位下降，使沿線最小壓強(qiáng)降低。故當(dāng)連接管管徑取2.4 m時(shí)，阻抗調(diào)壓室水錘防護(hù)效果最佳，該優(yōu)化方案的參數(shù)及防護(hù)效果如表2所示。

表2 阻抗調(diào)壓室優(yōu)化方案參數(shù)及防護(hù)效果

由方案B與方案D的對(duì)比可知，在調(diào)壓室底部設(shè)置連接管與主管道相連可有效提高調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓強(qiáng)，故在調(diào)壓室面積相同時(shí)，阻抗調(diào)壓室能夠取得比簡(jiǎn)單調(diào)壓室更好的水錘防護(hù)效果。

3.3 帶連通閥的阻抗調(diào)壓室防護(hù)

在大流量輸水系統(tǒng)中，水泵抽水?dāng)嚯姾?，水錘波因?yàn)槟ψ枳饔迷趥鬟f過程中迅速衰減，但調(diào)壓室涌浪波動(dòng)通常需要較長(zhǎng)時(shí)間才能穩(wěn)定。受涌波控制，管道沿線最低水位壓強(qiáng)出現(xiàn)時(shí)間點(diǎn)往往較遲，故在第1波水錘過后對(duì)調(diào)壓室涌浪波動(dòng)進(jìn)行限制是非常有必要的。簡(jiǎn)單調(diào)壓室只能通過增大斷面尺寸來(lái)提升水位壓強(qiáng)，阻抗調(diào)壓室雖然可以通過改變連接管管徑優(yōu)化調(diào)壓室水錘防護(hù)特性，但不能充分反射水錘波。故面對(duì)大流量輸水工程，這兩種結(jié)構(gòu)形式的調(diào)壓室提升沿線水位壓強(qiáng)的能力有限。

為此，本節(jié)基于簡(jiǎn)單調(diào)壓室和阻抗調(diào)壓室的工作原理，提出帶連通閥的阻抗調(diào)壓室并驗(yàn)證其在水錘防護(hù)方面的優(yōu)越性，其中兩根連接管斷面面積之和近似等于方案D中的連接管斷面面積，連接管長(zhǎng)度取為15 m，兩個(gè)調(diào)壓室底部阻抗孔直徑及連通閥直徑均與連接管管徑大小一致，連通閥采用30 s一段直線關(guān)閉。兩種方案的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果見表3及圖5。

表3 兩種帶連通閥的阻抗調(diào)壓室方案參數(shù)設(shè)置及計(jì)算結(jié)果

圖5 不同方案調(diào)壓室底部壓強(qiáng)及水位變化過程(S=700 m2)

由表3可知，相比于方案B(簡(jiǎn)單調(diào)壓室)和方案D(阻抗調(diào)壓室)，在調(diào)壓室斷面面積均為700 m2時(shí)，方案E的水錘防護(hù)特性更佳，其調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓強(qiáng)大為增加。將方案D(阻抗調(diào)壓室)與方案F(帶連通閥的阻抗調(diào)壓室)對(duì)比可知，在保證調(diào)壓室最低水位和沿線最小壓強(qiáng)相差不大的條件下，采用帶連通閥的阻抗調(diào)壓室可使調(diào)壓室斷面面積減小100 m2，比方案C(簡(jiǎn)單調(diào)壓室)面積減少200 m2。由圖5可知，采用帶連通閥的阻抗調(diào)壓室進(jìn)行水錘防護(hù)在第1波水錘來(lái)臨時(shí)，由于連通閥處于較大開度，底部瞬時(shí)降壓較小，可有效防止水擊穿室現(xiàn)象的產(chǎn)生并充分反射水錘波；達(dá)到與阻抗調(diào)壓室相同的水錘防護(hù)效果，隨后連通閥逐漸關(guān)閉，阻抗損失增大，涌浪波幅減小，故在涌浪波動(dòng)過程中，調(diào)壓室最低水位可以處于較高水平，大大提高了沿線最小壓強(qiáng)，該裕量可為進(jìn)一步減小調(diào)壓室斷面面積提供保障。

4 連通閥關(guān)閉規(guī)律研究

兩根連接管的管徑和長(zhǎng)度、調(diào)壓室底部?jī)蓚€(gè)阻抗孔直徑以及連通閥直徑的選取與阻抗調(diào)壓室連接管管徑選取原則類似，均存在最優(yōu)參數(shù)，本文不再一一贅述。值得一提的是，若連通閥所在連接管管徑較大，則容易在調(diào)壓室補(bǔ)水期間因流量較大關(guān)閥而產(chǎn)生較大的關(guān)閥水錘，導(dǎo)致沿線出現(xiàn)較大負(fù)壓，故連通閥所在連接管管徑不宜過大。以下在保證調(diào)壓室參數(shù)與方案E相同的情況下，僅針對(duì)不同連通閥關(guān)閉規(guī)律對(duì)水錘防護(hù)效果的影響進(jìn)行討論。

4.1 連通閥關(guān)閉時(shí)刻

水泵抽水?dāng)嚯姾筮B通閥4種不同關(guān)閉啟始時(shí)間方案的計(jì)算結(jié)果見表4，該4種方案的關(guān)閉規(guī)律相同，僅關(guān)閉啟始時(shí)間不同。

表4 連通閥4種不同關(guān)閉時(shí)刻方案的計(jì)算結(jié)果

由表4可知，連通閥關(guān)閉時(shí)刻越晚，則調(diào)壓室補(bǔ)水量越多，調(diào)壓室的最低水位越低，沿線最小壓力也越小。這說明在水泵抽水?dāng)嚯姾筮B通閥應(yīng)盡快關(guān)閉，防止調(diào)壓室內(nèi)水體大量流出以充分發(fā)揮調(diào)壓室的調(diào)節(jié)性能，但需保證第1波水錘到來(lái)時(shí)能處于較大開度，以防止水擊穿室。

4.2 連通閥關(guān)閉速率

水泵抽水?dāng)嚯姾筮B通閥4種不同關(guān)閉規(guī)律方案的計(jì)算結(jié)果見表4，其對(duì)沿程最小壓強(qiáng)包絡(luò)線的影響見圖6。該4種方案連通閥關(guān)閉時(shí)刻相同，均為水泵抽水?dāng)嚯姾罅⒖剃P(guān)閉，僅關(guān)閉規(guī)律不同。

圖6 連通閥4種不同關(guān)閉規(guī)律對(duì)最小壓力包絡(luò)線的影響

由表5可知，隨著閥門關(guān)閉速率變慢，調(diào)壓室最低水位呈下降趨勢(shì)，沿線最小壓強(qiáng)則為先增大后減小的趨勢(shì)。由圖6可知，在連通閥關(guān)閉期間，若關(guān)閉速度過快容易導(dǎo)致底部損失瞬時(shí)增大，在停泵水錘過后造成較嚴(yán)重關(guān)閥水錘，負(fù)壓波向管線末端傳遞，使得管路沿線出現(xiàn)負(fù)壓；若連通閥關(guān)閉速度過慢，則調(diào)壓室補(bǔ)水流量增大，調(diào)壓室最低水位下降，管路沿線最小壓強(qiáng)減小。故連通閥存在較優(yōu)關(guān)閉速率的選取。

表5 連通閥4種不同關(guān)閉規(guī)律方案的計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論

為了減小水錘壓力，在長(zhǎng)距離輸水工程中常采用調(diào)壓室進(jìn)行防護(hù)。簡(jiǎn)單調(diào)壓室反射水錘波的效果較好但體型往往較大，通常在調(diào)壓室底部增設(shè)連接管來(lái)解決調(diào)壓室體型以及管道的水錘和涌浪問題，但連接管管徑的選取需要通過試算得到，且不能充分反射水錘波。為此，本文提出一種帶連通閥的阻抗調(diào)壓室，即在調(diào)壓室底部設(shè)置兩根連接管，其中一根連接管設(shè)置連通閥，在水泵抽水?dāng)嚯姾箨P(guān)閉，該措施可以在保證充分反射水錘波的同時(shí)，增大涌浪波動(dòng)過程中的最低水位。通過對(duì)某長(zhǎng)距離輸水工程水泵抽水?dāng)嚯姽r的仿真模擬，對(duì)比分析了簡(jiǎn)單調(diào)壓室、阻抗調(diào)壓室及帶連通閥的阻抗調(diào)壓室對(duì)水錘的防護(hù)效果，驗(yàn)證了帶連通閥阻抗調(diào)壓室的優(yōu)越性，并對(duì)連通閥的關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)化研究，主要結(jié)論如下：

(1)簡(jiǎn)單調(diào)壓室反射水錘波的效果優(yōu)于阻抗調(diào)壓室，但水位波幅較大，沿線壓強(qiáng)僅受調(diào)壓室面積影響，面積越大，沿線水位壓強(qiáng)越大，為了保證較大的水位壓力，調(diào)壓室的斷面尺寸往往較大；阻抗調(diào)壓室可通過調(diào)整連接管管徑提高沿線水位壓力，水位波幅較小。

(2)相比于簡(jiǎn)單調(diào)壓室和阻抗調(diào)壓室，帶連通閥的阻抗調(diào)壓室通過在調(diào)壓室底部設(shè)置連通管和連通閥，既可保證在第1波水錘到來(lái)時(shí)不發(fā)生穿室現(xiàn)象，充分反射水錘波，又可以在調(diào)壓室涌浪波動(dòng)過程中保證較大的安全水深。

(3)理論上應(yīng)在水泵抽水?dāng)嚯姾罅⒓搓P(guān)閉連通閥，減小調(diào)壓室的補(bǔ)水量以充分發(fā)揮調(diào)壓室的調(diào)節(jié)性能，連通閥存在較優(yōu)關(guān)閉速率。