梁洋洋 王 晨 張?zhí)扃?盧俊晶 韓 旭 元一單

（中國核電工程有限公司，北京 100840）

0 引言

核電廠安全殼是防止放射性物質(zhì)進(jìn)入環(huán)境的最后一道屏障，非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)（PCS）用于超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故和嚴(yán)重事故下安全殼的長(zhǎng)期熱量導(dǎo)出，以保障安全殼的完整性。通過PCS表面的對(duì)流與輻射等將余熱導(dǎo)出到安全殼外，實(shí)現(xiàn)安全殼的冷卻。嚴(yán)重事故期間，裂變產(chǎn)物和部分結(jié)構(gòu)材料在進(jìn)入反應(yīng)堆冷卻系統(tǒng)后被降溫冷凝，并主要以氣溶膠的形式釋放進(jìn)入安全殼中[1-3]。在未啟動(dòng)專設(shè)安全措施的情況下，安全殼內(nèi)氣溶膠可通過重力沉降、布朗擴(kuò)散、擴(kuò)散泳沉積、熱泳沉積等多種自然去除的方式沉積在熱構(gòu)件表面。該文建立了單根傳熱管的傳熱與氣溶膠沉積模型，重點(diǎn)研究了4種自然去除機(jī)制下PCS換熱器傳熱管壁面的氣溶膠沉積規(guī)律。

1 理論模型

1.1 氣溶膠沉積模型

氣溶膠顆粒的擴(kuò)散、碰撞等特性與克努森數(shù)Kn有關(guān)，定義如公式（1）所示。

式中：dp為氣溶膠顆粒直徑，m；λg為氣體分子平均自由程，m，計(jì)算如公式（2）所示。

式中：kb為玻爾茲曼常數(shù)，J/K；Tg為氣相溫度，K；dg為氣體有效分子直徑，m；Pg為氣相壓力，Pa。

隨著克努森數(shù)Kn的不斷增大，顆粒從連續(xù)流區(qū)（Kn＜＜ 1時(shí)），變?yōu)檫^渡區(qū)（Kn= 0.4～20），再變?yōu)樽杂煞肿訁^(qū)（Kn>> 1）。為了假設(shè)過渡區(qū)和自由分子區(qū)時(shí)顆粒仍處于連續(xù)氣流中運(yùn)動(dòng)，需要引入坎寧修正因子Cc校正，如公式（3）所示。

懸浮氣溶膠能以自然去除方式沉積到傳熱管壁面，自然去除系數(shù)λt，j計(jì)算式如公式（4）所示。

式中：Adep，j為表面j可供沉積面積，m2；Vg為氣相體積，m3；vt，j為顆粒向表面j沉積的速度，m/s，由如下4種沉積速度計(jì)算得到。

1.1.1 重力沉降

懸浮的氣溶膠顆粒在重力和曳力的共同作用下勻速下落，其速度如公式（5）所示[1,4]。

式中：vG為重力沉降速度，m/s；ρp是氣溶膠顆粒密度，kg/m3；g為重力加速度，9.81 m/s2；μg是氣相黏度，Pa·s；χ是氣溶膠顆粒形狀因子。

1.1.2 布朗擴(kuò)散

氣溶膠顆?？偸窃谧鲇啦煌Ｐ牟祭蔬\(yùn)動(dòng)，其向表面靠近的速度如公式（6）所示[4]。

式中：vdiff為布朗擴(kuò)散速度，m/s；δ為擴(kuò)散邊界層厚度，取10-5m。

1.1.3 擴(kuò)散泳

當(dāng)有蒸汽冷凝在表面或者表面的水蒸發(fā)時(shí)，氣溶膠顆粒將沿著水分子運(yùn)動(dòng)方向移動(dòng)，該速度如公式（7）所示[5]。

式中：vdifph為擴(kuò)散泳沉積速度，m/s；Mw與MNC分別為水與不可凝性氣體的摩爾質(zhì)量，kg/mol；xNC為氣相中不可凝性氣體的摩爾分?jǐn)?shù)；Wcond與Wevap分別為表面上水冷凝或者蒸發(fā)的質(zhì)量通量，kg/（m2·s）；ρg為氣相密度，kg/m3；ρsat為表面溫度下飽和蒸汽的密度，kg/m3。

1.1.4 熱泳

當(dāng)氣相與表面之間存在溫度梯度時(shí)，高溫氣體分子將以更高的動(dòng)能撞擊氣溶膠顆粒，從而使其向低溫方向運(yùn)動(dòng)，該速度如公式（8）所示[6-7]。

式中：vth為熱泳沉積速度，m/s；Cs為熱滑移系數(shù)，取1.17；Ct為溫度跳躍系數(shù)，取2.18；Cm為動(dòng)量交換系數(shù)，取1.14；kg與kp分別為氣相與氣溶膠顆粒的熱導(dǎo)率，W/（m·K）；ΔT為氣相與表面的溫度梯度，K/m。

重力沉降速度與重力方向相同，其他去除機(jī)制的沉積速度方向都垂直于沉積面，如圖1所示。

圖1 傳熱管表面沉積示意圖

取傳熱管表面上任意微元j，其表面的重力沉降速度如公式（9）所示。

式中：θ為傳熱管與水平面的夾角；φ為微元j的周向角；vG，j為重力沉降速度垂直于微元j的分量，m/s。則微元j上的總沉積速度，如公式（10）所示。

式中：max取最大值運(yùn)算，表示沉積速度不為負(fù)數(shù)。

1.2 傳熱模型

傳熱管的傳熱計(jì)算主要包括安全殼內(nèi)混合氣體與傳熱管外壁間、傳熱管壁內(nèi)部以及傳熱管內(nèi)流動(dòng)的冷卻水與傳熱管內(nèi)壁間的傳熱。

1.2.1 傳熱管外的傳熱

安全殼內(nèi)混合氣體與傳熱管外壁間的總換熱量如公式（11）所示。

式中：Q1為混合氣體向傳熱管外壁的總傳熱速率，W；Tw,o為傳熱管的外壁溫，K；Ao為傳熱管的外表面積，m2；hconv,o為混合氣體與傳熱管外壁間的對(duì)流傳熱系數(shù)，該文假設(shè)為定值100 W/（m2·K）；hcond,o為冷凝換熱系數(shù)，W/（m2·K），采用Liu公式[8]計(jì)算，如公式（12）所示。

式中：Xs為混合氣體中水蒸氣的摩爾分?jǐn)?shù)；pg為混合氣體的壓力，Pa。

1.2.2 傳熱管的導(dǎo)熱

傳熱管壁內(nèi)部的導(dǎo)熱可由圓環(huán)的導(dǎo)熱公式計(jì)算，如公式（13）所示。

式中：Q2為傳熱管內(nèi)的導(dǎo)熱速率，W；kw是傳熱管壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；dw，i與dw，o分別是傳熱管內(nèi)外徑，m；Tw，i為傳熱管內(nèi)壁溫，K；L為傳熱管長(zhǎng)度，m。

1.2.3 傳熱管內(nèi)的傳熱

傳熱管內(nèi)冷卻水與傳熱管內(nèi)壁間的傳熱速率同樣可以采用對(duì)流傳熱公式計(jì)算，如公式（14）所示。

式中：Q3為傳熱管內(nèi)壁間向冷卻水的換熱速率，W；Tl為冷卻水溫度，K；Ai為傳熱管的內(nèi)表面積，m2；hconv，i為冷卻水與傳熱管內(nèi)壁間的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）。

PCS長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)為單相流動(dòng)，層流時(shí)傳熱管內(nèi)流體的對(duì)流傳熱系數(shù)可由下式計(jì)算，如公式（15）所示[9]。

式中：Nu、Re、Pr與Gr分別為由冷卻劑溫度Tl計(jì)算的努賽爾數(shù)、雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)與格拉曉夫數(shù)。Prw，i為以傳熱管內(nèi)壁溫計(jì)算冷卻水物性時(shí)的普朗特?cái)?shù)。

湍流時(shí)傳熱管內(nèi)流體的對(duì)流傳熱系數(shù)公式如公式（16）所示[10]。

式中：f為達(dá)西摩擦系數(shù)，xm為修正因子。

假設(shè)傳熱管內(nèi)的對(duì)流傳熱全部用來加熱管內(nèi)流動(dòng)的冷卻水，如公式（17）所示。

式中：Q4為冷卻水溫升熱量，W；qm為冷卻水質(zhì)量流量，kg/s；Cpl為冷卻水比熱，J/（kg·K）；ΔTl為冷卻水溫升，K。

2 計(jì)算方法

按管程流動(dòng)方向?qū)鳠峁苓M(jìn)行網(wǎng)格劃分，每個(gè)管段都滿足2.2節(jié)中描述的傳熱方程。則對(duì)于管段k，其有如下方程，如公式（18）～公式（21）所示。

式中：下標(biāo)k表示管段k；Ai,k與Ao,k分別為管段k的內(nèi)外表面積，m2；hcond,o,k為管段k的冷凝換熱系數(shù)，W/（m2·K）；hconv,o為管段k的混合氣體與傳熱管外壁間的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Tw,i,k與Tw,o,k分別為管段k的內(nèi)外壁溫，K；dw,i,k、dw,o,k分別為管段k的內(nèi)外徑，m；Tin,k、Tout,k分別為管段k入口及出口的冷卻水溫度，K；ΔLk為管段k的長(zhǎng)度，m；qm,k為管段k的冷卻水質(zhì)量流量，kg/s；Cpl,k為管段k的冷卻水比熱，J/（kg·K）；Q1,k、Q2,k、Q3,k與Q4,k分別為管段k的管外傳熱量、管壁導(dǎo)熱量、管內(nèi)傳熱量與冷卻水溫升熱量，W。假設(shè)穩(wěn)態(tài)傳熱且全部用來加熱冷卻水，則Q1,k=Q2,k=Q3,k=Q4,k。據(jù)上述方程可求解管壁溫度與冷卻水溫度沿管程分布，進(jìn)而求得各沉積速率沿管程的分布。

整個(gè)傳熱管上氣溶膠顆粒的去除系數(shù)如公式（22）所示。

式中：λt為顆?？傋匀蝗コ禂?shù)1/s；vt為顆粒總沉積速度，m/s；dθ為傳熱管角度微元，rad；dL為傳熱管管長(zhǎng)微元，m；由于λt為氣溶膠顆粒在單根傳熱管外表面的去除系數(shù)，該值乘以換熱器的換熱管根數(shù)，即可得到氣溶膠顆粒在整個(gè)換熱器外表面的去除系數(shù)。

3 結(jié)果與討論

選擇華龍一號(hào)事故后PCS投入運(yùn)行一段時(shí)間后的安全殼溫度與壓力[11]，相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)表

3.1 氣溶膠的沉積速率

以粒徑1 μm的氣溶膠顆粒為例，單根傳熱管正上方各機(jī)制的沉積速率沿管程的變化如圖2所示?？芍瑪U(kuò)散泳沉積速率和熱泳沉積速率沿管程逐漸減小，重力沉降速率和布朗沉積速率均與管程無關(guān)，總沉積速率沿管程逐漸減小。

圖2 傳熱管正上方各機(jī)制的沉積速率沿管程的變化（dp = 1μm）

單根傳熱管中段各機(jī)制的沉積速率隨傳熱管周向角度的變化如圖3所示，其中-90°與90°分別對(duì)應(yīng)傳熱管正下方與正上方?？芍?，重力沉降速率隨傳熱管周向角度呈正弦變化，且傳熱管正上方為最大正值，正下方為最小負(fù)值；其他3個(gè)機(jī)制的沉積速率均與傳熱管周向角度無關(guān)。因此，總沉積速率也隨傳熱管周向角度呈正弦變化，且在正上方達(dá)到最大值，正下方達(dá)到最小值。

圖3 傳熱管中段各機(jī)制的沉積速率隨傳熱管周向角度的變化（dp = 1μm）

選擇傳熱管中段正上方處，研究氣溶膠粒徑對(duì)各機(jī)制的沉積速率與總沉積速率的影響，如圖4所示。隨著氣溶膠粒徑的增大，重力沉降速率大幅增大，布朗擴(kuò)散沉積速率和熱泳沉積速率都大幅減小，而擴(kuò)散泳沉積速率與粒徑無關(guān)。粒徑小于2μm的小尺寸顆粒主要受擴(kuò)散泳作用，總沉積速度幾乎與粒徑無關(guān)；而粒徑大于2 μm的大尺寸顆粒主要受重力沉降作用，總沉積速度隨粒徑的增大而增大。

圖4 單根傳熱管中段正上方各機(jī)制的沉積速率隨氣溶膠粒徑的變化

3.2 氣溶膠的去除系數(shù)

單根傳熱管中單位面積氣溶膠（dp= 1 μm、5 μm）的總?cè)コ禂?shù)隨傳熱管管程和周向角度的二維云圖如圖5所示?？?cè)コ禂?shù)隨傳熱管周向角度呈正弦變化，沿管程逐漸減小。對(duì)于粒徑大于2 μm的大尺寸氣溶膠顆粒，重力沉降速率大于其他3個(gè)機(jī)制的沉積速率之和，傳熱管底部會(huì)出現(xiàn)氣溶膠無法沉積的區(qū)域（圖中白色區(qū)域），該區(qū)域去除系數(shù)為0，5 μm粒徑時(shí)其面積約占傳熱管外表面積的38%。

圖5 單根傳熱管單位面積的總?cè)コ禂?shù)云圖

整個(gè)PCS換熱器中氣溶膠總的去除系數(shù)及各機(jī)制的去除占比隨粒徑的變化分別如圖6與圖7所示。從圖中可以看出，隨著氣溶膠粒徑的增大，重力沉降的去除占比大幅增加，布朗擴(kuò)散和熱泳沉積的去除占比均大幅減小，而擴(kuò)散泳的去除占比先緩慢增加，大幅減小。當(dāng)粒徑低于2 μm時(shí)，擴(kuò)散泳占比最大，總?cè)コ禂?shù)緩慢降低，從0.1 μm粒徑時(shí)的9.1×10-3h-1微降至2 μm粒徑時(shí)的7.0×10-3h-1；粒徑大于2 μm后重力沉降占比最大，總?cè)コ禂?shù)顯著增加，10 μm粒徑時(shí)約為2.6×10-2h-1。

圖6 整個(gè)PCS換熱器中氣溶膠總的去除系數(shù)

圖7 整個(gè)PCS換熱器中各機(jī)制的去除百分比

4 結(jié)論

該文建立了PCS換熱器傳熱管的傳熱與氣溶膠沉積模型，研究了氣溶膠的沉積特性，結(jié)論如下：重力沉降速率隨傳熱管周向角度成正弦變化，擴(kuò)散泳和熱泳沉積速率沿傳熱管管程逐漸減小。氣溶膠的去除效果在粒徑小于2 μm時(shí)主要受擴(kuò)散泳作用，在粒徑大于2 μm時(shí)主要受重力沉降作用?？偟娜コ禂?shù)隨粒徑先緩慢降低而后顯著增大。對(duì)于粒徑大于2 μm的大尺寸氣溶膠顆粒，傳熱管底部會(huì)出現(xiàn)氣溶膠無法沉積的區(qū)域。