謝朝陽(yáng)，李學(xué)勇，高 飛，陳淑江

（山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東 濟(jì)南250061）

1 引言

通過(guò)壓刻、劃刻等成型方法加工在鋼板、鑄鐵、不銹鋼等鐵磁材料上的字符常用于標(biāo)識(shí)一些重要信息，但由于惡意打磨或腐蝕等造成的損毀，使其無(wú)法識(shí)別，因此需要研究損毀字符的復(fù)原識(shí)別方法?，F(xiàn)有的復(fù)原方法有化學(xué)法、電解法、光學(xué)法、磁性微粒法和磁感應(yīng)法等，其中化學(xué)法、電解法會(huì)破壞被測(cè)物表面而且操作過(guò)程復(fù)雜危險(xiǎn)，光學(xué)法、磁性微粒法和磁感應(yīng)法的復(fù)原分辨率低，效果較差［1-2］。因此，研究高分辨率、高效便攜的損毀字符無(wú)損復(fù)原技術(shù)和設(shè)備具有重要意義。為此，本文基于鐵磁材料的滑移感生磁各向異性和法拉第磁光效應(yīng)，提出損毀字符的磁光成像復(fù)原識(shí)別技術(shù)和實(shí)現(xiàn)方法。

鋼板（典型鐵磁材料，也是字符最常見(jiàn)的基體材料）受到的外力超過(guò)屈服極限后，發(fā)生塑性變形，塑性變形主要由晶格發(fā)生滑移和孿動(dòng)形成。晶格滑移和孿動(dòng)會(huì)引發(fā)鋼板的感生磁各向異性，其中滑移產(chǎn)生的磁各向異性最明顯，稱為滑移感生磁各向異性［3］。滑移感生磁各向異性使鋼板在塑性變形位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度與其他部分明顯不同。

字符在壓刻、劃刻等加工過(guò)程中，字符基體材料會(huì)發(fā)生塑性變形。字符被損毀后，雖然從表面無(wú)法識(shí)別，但是基體材料深層塑性變形引起的晶格滑移依然存在，會(huì)表現(xiàn)出滑移感生磁各向異性，再結(jié)合法拉第磁光效應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)鋼板表面損毀字符的磁光成像復(fù)原識(shí)別。

目前，磁光成像技術(shù)的研究和應(yīng)用主要是關(guān)于缺陷的檢測(cè)、磁疇的觀察。文獻(xiàn)［4］建立了磁光成像數(shù)學(xué)模型，分析了磁光成像系統(tǒng)中磁場(chǎng)對(duì)線偏振光偏振面旋轉(zhuǎn)角的作用機(jī)理，并設(shè)計(jì)出線偏振光垂直于磁光介質(zhì)入射并反射的光路模型。為了優(yōu)化磁光成像，文獻(xiàn)［5］提出采用激光光源可提高成像分辨率，文獻(xiàn)［6］對(duì)磁場(chǎng)反置后得到的磁光圖像取逆，然后與正磁場(chǎng)圖像融合，消除了圖像中的噪聲。文獻(xiàn)［7］首先將磁光成像技術(shù)應(yīng)用于檢測(cè)鐵磁材料表面缺陷中。近年來(lái)，磁光成像技術(shù)被應(yīng)用到微焊縫的可視化無(wú)損檢測(cè)中，文獻(xiàn)［8-10］建立了微焊縫磁光成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于不同寬度焊縫的樣件，進(jìn)行仿真研究和成像實(shí)驗(yàn)，得到較為清晰的微焊縫磁光圖像，還通過(guò)灰度分析對(duì)磁光圖像進(jìn)行了量化研究。為了優(yōu)化微焊縫磁光成像檢測(cè)，文獻(xiàn)［11］通過(guò)交變磁場(chǎng)提高了成像清晰度，文獻(xiàn)［12］中還提出了多方位的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)磁場(chǎng)，加以交變電流形成交變磁場(chǎng)，根據(jù)自然裂紋形狀實(shí)現(xiàn)多方位磁光成像檢測(cè)。再有，文獻(xiàn)［13］通過(guò)磁光成像實(shí)現(xiàn)了鐵磁材料磁疇的可視化觀察。文獻(xiàn)［14-15］將鋼板在受拉力和受壓力情況下磁疇的變化通過(guò)磁光成像法進(jìn)行了可視化研究。

從上述已有研究來(lái)看，法拉第磁光效應(yīng)的應(yīng)用主要基于材料表面微缺陷引起的漏磁現(xiàn)象，即缺陷位置磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生局部突變。與已有研究不同，本研究基于晶格滑移引發(fā)材料的滑移感生磁各向異性，使磁感應(yīng)強(qiáng)度在字符筆畫兩側(cè)發(fā)生突變，改變磁光效應(yīng)的磁旋角，在磁光成像時(shí)表現(xiàn)為明顯的灰度差異，從而實(shí)現(xiàn)損毀字符的復(fù)原識(shí)別。

2 磁光成像原理

2.1 滑移感生磁各向異性

鋼板發(fā)生塑性變形伴隨著晶格滑移，以含碳原子置換固溶體的鐵碳合金面心立方晶格結(jié)構(gòu)為例，解釋滑移感生磁各向異性導(dǎo)致塑性變形位置的磁場(chǎng)突變。此鐵碳合金面向立方結(jié)構(gòu)的晶胞如圖1所示，假設(shè)該晶胞其中某個(gè)原子被碳原子代替，用C表示，而鐵原子用F表示。面心立方晶胞的原子根據(jù)其密排位置特征進(jìn)行堆垛，每一個(gè)晶胞的頂點(diǎn)會(huì)被另外一個(gè)晶胞的面心原子填充，而且任何一個(gè)面心立方晶胞的面心原子也是相鄰另外一個(gè)晶胞面心原子，此處的晶胞只是在排列方式中最小的重復(fù)單元，不是獨(dú)立的，所以碳原子的置換位置也是隨機(jī)的。如圖1（a）所示，圖中只顯示了2個(gè)晶胞，假設(shè)這個(gè)區(qū)域有2個(gè)位置被碳原子置換，但這2個(gè)碳原子不能被包括在同一個(gè)晶胞中，距離較遠(yuǎn)，不能形成鍵對(duì)，當(dāng)發(fā)生晶格滑移后，如圖1（b）所示，右下角晶胞沿著（111）面[01-1]晶向移動(dòng) 2a/2，（111）面如圖1中藍(lán)色虛線所示，[01-1]晶向如圖1中洋紅色箭頭所示（彩圖見(jiàn)期刊電子版），a是晶格常數(shù)，此時(shí)，2個(gè)碳原子被包含在同一個(gè)立方晶格中，距離達(dá)到極近，形成CC原子對(duì)。［3］

圖1 晶格沿著（111）面［011］晶向滑移形成CC原子對(duì)Fig.1 Lattice slip along（111）［011］to form CC atomic

在合金中，不同的原子形成原子對(duì)，原子對(duì)通過(guò)鍵連接，原子的組合方式不同，鍵的長(zhǎng)度和能量均不同，如Fe-Ni合金中，F(xiàn)e-Ni原子對(duì)的鍵就比Fe-Fe原子對(duì)的鍵要短。不同長(zhǎng)短的鍵分布影響合金的磁各向異性。對(duì)于鐵碳合金，晶格滑移使得CC原子對(duì)數(shù)量增多，打亂了原來(lái)的鍵合分布情況，形成滑移感生磁各向異性，從而改變鋼板易磁化軸與難磁化軸的分布情況，在相同外加磁化條件下，鋼板的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同。

2.2 法拉第磁光效應(yīng)

法拉第磁光效應(yīng)指線偏振光透過(guò)被外加磁場(chǎng)磁化的磁光介質(zhì)時(shí)，其偏振面將發(fā)生旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。這個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ被稱為磁旋角，可以表示為［9，11］：

其中：V是費(fèi)爾德常數(shù)（°/（T·m）），僅和磁光介質(zhì)材料屬性、溫度相關(guān)，B是磁感應(yīng)強(qiáng)度B0在光線傳播方向的分量（T），L是線偏振光在磁光介質(zhì)通過(guò)的距離（m）。如圖2（a）和（b）所示，偏振面旋轉(zhuǎn)方向與磁場(chǎng)方向相關(guān)，磁場(chǎng)方向相反，旋轉(zhuǎn)方向也相反。

圖2 法拉第磁光效應(yīng)Fig.2 Faraday magneto-optical effect

2.3 基于滑移感生磁各向異性的磁光成像

在鋼板字符筆畫位置處，因?yàn)榫Ц窕埔鸹聘猩鸥飨虍愋?，此處磁感?yīng)強(qiáng)度B發(fā)生突變，在字符筆畫一側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大B2，另一側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小B1。

如圖3所示，LED自然光經(jīng)過(guò)起偏器后變成線偏振光，在通過(guò)分光器時(shí)，透射光入射到磁光介質(zhì)上，而磁光介質(zhì)與鋼板樣件一同被磁化，線偏振光射入磁光介質(zhì)后發(fā)生第一次法拉第磁光效應(yīng)，偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)。因?yàn)榇殴饨橘|(zhì)底面鍍有反射膜，線偏振光又被反射，發(fā)生第二次磁光效應(yīng)，偏振面繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得磁旋角變?yōu)?倍。根據(jù)式（1），無(wú)字符位置（圖3中（1）處）的磁旋角為：

而字符筆畫位置磁感應(yīng)強(qiáng)度增大的一側(cè)（圖3中（2）處），磁旋角為：

字符筆畫位置磁感應(yīng)強(qiáng)度減小的一側(cè)（圖3中（3）處），磁旋角為：

攜帶磁光信號(hào)的線偏振光被分光器反射后透過(guò)檢偏器，起偏器與檢偏器之間存在夾角，所以攜帶磁光信號(hào)的線偏振光只有在檢偏器上的投影部分才能通過(guò)檢偏器。在沒(méi)有加磁場(chǎng)時(shí)，原來(lái)線偏振光振幅在檢偏器上的投影為：

其中：E0是原來(lái)線偏振光（圖3中橙色光線）的振幅，φ是起偏器與檢偏器夾角，圖3中為φ=90°（彩圖見(jiàn)期刊電子版）。

加入磁場(chǎng)后，原來(lái)線偏振光偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，（1）、（2）與（3）處攜帶磁光信號(hào)的線偏振光（圖3中綠色光線）在檢偏器方上投影分別為：

可見(jiàn)磁旋角越大，線偏振光振幅在檢偏器上投影也越大。而線偏振光投影l(fā)0，l1，l2在CCD相機(jī)上的成像的光強(qiáng)可以表示為：

如圖3中磁光圖像，光強(qiáng)差異在成像時(shí)表現(xiàn)為圖像亮暗度差異，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大的位置圖像越亮，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)損毀字符筆畫的間接成像復(fù)原。

圖3 基于晶格滑移的磁光成像原理Fig.3 Magneto-optical imaging principle based on lattice slip

2.4 影響成像分辨率的因素

如前所述，影響磁光成像分辨率的因素主要3個(gè)方面，即塑性變形量、勵(lì)磁方式、起偏器與檢偏器的夾角φ。

在鋼板上加工成型字符過(guò)程中，產(chǎn)生的塑性變形量越大，晶格滑移越大，滑移感生磁各向異性越明顯，成像也就越清晰。而隨著損毀深度增加，晶格滑移的剩余量減小，損毀字符越難復(fù)原。

式（1）中，費(fèi)爾德常數(shù)V和線偏振光在磁光介質(zhì)通過(guò)的距離L都很小，所以磁旋角θ很小，以致磁光成像采集的是微弱的磁信號(hào)，均勻的磁場(chǎng)可減小對(duì)微弱磁信號(hào)的干擾，提高成像分辨率。

根據(jù)式（9）～式（11）可知，起偏器與檢偏器夾角φ和磁旋角θ的差值決定光強(qiáng)I，光強(qiáng)I越大亮度越高，且光強(qiáng)I關(guān)于磁旋角θ的變化率越大分辨率越高。磁旋角θ由磁光效應(yīng)決定，磁光介質(zhì)材料和磁場(chǎng)確定后無(wú)法再改變，因此，設(shè)計(jì)合理的φ角對(duì)磁光圖像亮度和分辨率是至關(guān)重要的。根據(jù)式（9）～式（11）得，光強(qiáng)I(θ，φ)是關(guān)于θ和φ的二元函數(shù)，其中0≤φ≤90°，光強(qiáng)函數(shù)可表示為：

光強(qiáng)函數(shù)I(θ，φ)對(duì)θ求偏導(dǎo)得：

圖4 光強(qiáng)I（θ，φ）及其變化率|?I（θ，φ）/?θ|的函數(shù)圖像，其中=1Fig.4 Function image of light intensity I（θ，φ）and itschange rate|?I（θ，φ）/?θ|，where=1

3 損毀字符磁光成像復(fù)原實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)采用稀土石榴石薄膜（YIG）作為磁光介質(zhì)，底面鍍有反射膜，其參數(shù)如表1所示。根據(jù)磁光介質(zhì)最佳工作波長(zhǎng)，選擇589 nm的LED面光源，起偏器置于光源前端，使得自然光變?yōu)榫€偏振光。為使攜帶磁光信號(hào)的線偏振光更多得成像到CCD相機(jī)上，選擇透射∶反射=2∶8的分光器，通過(guò)磁場(chǎng)可調(diào)的電磁鐵進(jìn)行磁場(chǎng)激勵(lì)，搭建圖5所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

表1 磁光介質(zhì)參數(shù)Tab.1 Magneto-optical medium parameters

圖5 磁光成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Magneto-optical imaging experiment system

3.1 φ角對(duì)成像分辨率的影響

從2.4節(jié)的分析可得，起偏器與檢偏器夾角φ直接影響磁光圖像的亮度和分辨率，為更好進(jìn)行損毀字符的磁光成像復(fù)原實(shí)驗(yàn)，首先研究φ角對(duì)復(fù)原圖像分辨率的影響。

圖6是實(shí)驗(yàn)樣件，其中圖6（a）是在2 mm厚度Q235鋼板上通過(guò)字模壓刻得到的字符樣件，字符大小為8 mm×5 mm，壓刻深度為0.4 mm；圖6（b）是通過(guò)磨床對(duì)圖6（a）字符樣件磨削后的損毀字符樣件，損毀深度為0.5 mm，可見(jiàn)，從表面已經(jīng)完全無(wú)法識(shí)別原字符。

表2是在起偏器和檢偏器夾角φ從0°～90°變化過(guò)程中，對(duì)圖6中損毀字符樣件進(jìn)行復(fù)原識(shí)別的結(jié)果（以字符“5”為例）。對(duì)表2中虛線區(qū)域圖像沿Y軸求灰度的平均值，再沿X軸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到圖7所示的灰度平均值曲線，橫坐標(biāo)是像素點(diǎn)（實(shí)際就是表2中X軸），縱坐標(biāo)是灰度平均值，可見(jiàn)，φ越大灰度平均值越小，相應(yīng)地，表2中圖像亮度也越小，這與2.4節(jié)分析一致。當(dāng)φ≤40°時(shí)，基本無(wú)法識(shí)別損毀字符，灰度平均值特別大，而且在字符筆畫位置幾乎沒(méi)有突變（圖7中未列出）；當(dāng)φ=50°～60°時(shí)，可以大致識(shí)別損毀字符，灰度平均值曲線在字符筆畫位置有突變，但不明顯；當(dāng)φ=70°～80°時(shí)，可以清晰識(shí)別損毀字符，在字符筆畫位置灰度突變最大；當(dāng)φ≥85°時(shí)，復(fù)原圖像清晰度下降，灰度突變減小。

圖6 字符樣件和損毀字符樣件Fig.6 Character sample and damaged character sample

表2 不同φ角下的損毀字符圖像復(fù)原結(jié)果T ab.2 Image restoration results of damaged characters with differentφ

對(duì)圖7中灰度平均值曲線差分得到圖8所示的灰度梯度曲線，可見(jiàn)在字符筆畫位置，灰度梯度取最大值，且隨著φ增大，梯度最大值先增大再減小，

圖7 不同φ角下的灰度平均值曲線Fig.7 Gray mean curve of with differentφ

圖8 不同φ角下的灰度梯度曲線Fig.8 Gray gradient curve of with differentφ

當(dāng)φ=75°時(shí)最大，這對(duì)應(yīng)著2.4節(jié)光強(qiáng)函數(shù)變化率絕對(duì)值隨著φ的變化趨勢(shì)。結(jié)合2.4節(jié)理論及以上實(shí)驗(yàn)分析可得，起偏器與檢偏器夾角φ在75°附近時(shí)，成像結(jié)果相對(duì)理想。

3.2 塑性變形量對(duì)成像分辨率的影響

不同的字符成型方法造成的塑性變形量不同，晶格滑移程度也不同。常見(jiàn)的字符成型方式中，字模壓刻時(shí)只有擠壓變形，塑性變形范圍大，而且字符最深，達(dá)0.4 mm；刀具劃刻是通過(guò)去除材料加工成型，塑性變形量小，且字深只有0.2 mm；點(diǎn)陣成線雖然也是擠壓變形，但是變形量小，字深也只有0.2 mm，所以對(duì)基體材料造成的塑性變形量字模壓刻型大于刀具劃刻型和點(diǎn)陣成線型。

分別對(duì)這3種成型方法的損毀字符樣件進(jìn)行磁光成像實(shí)驗(yàn)，基體材料都采用Q235鋼板，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。由表3可見(jiàn)，字模壓刻型字符的磁光圖像可以清楚地復(fù)原識(shí)別原字符，而刀具劃刻型和點(diǎn)陣成線型，只能識(shí)別原字符的部分筆畫。這是因?yàn)樽址尚瓦^(guò)程中所造成的塑性變形量越大，滑移感生磁各向異性越明顯，磁感應(yīng)強(qiáng)度突變就越大，磁光圖像灰度差異就越明顯，使得字符復(fù)原效果越好，較好的驗(yàn)證了前述的理論分析。

表3 不同成型方式下的損毀字符圖像復(fù)原結(jié)果Tab.3 Image restoration results of damaged characters with forming methods

3.3 損毀深度對(duì)成像分辨率的影響

從字符成型特征可知，距字符成型表面越遠(yuǎn)（深度越深），晶格滑移越小，所以損毀深度越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度突變就越小，越難復(fù)原損毀字符。為此，對(duì)不同損毀深度的字符樣件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，研究損毀深度對(duì)復(fù)原圖像分辨率的影響，并確定有效復(fù)原的最大損毀深度。

采用變形量最大的字模壓刻型字符樣件，壓刻深度為0.4 mm，通過(guò)磨削得到損毀樣件，損毀初始深度為0.4 mm，然后以0.1m m為步距依次磨削損毀，共進(jìn)行4組，最大損毀深度為0.7 mm。每次損毀后通過(guò)磁光成像復(fù)原損毀字符，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。從表中可見(jiàn)，損毀深度≤0.6 mm時(shí)，能夠清晰地復(fù)原識(shí)別原字符，當(dāng)損毀深度達(dá)到0.7 mm后，已很難識(shí)別原字符。且損毀越淺，復(fù)原效果越好，證明了隨深度增加，晶格滑移減小，磁光效應(yīng)越不明顯。

為進(jìn)一步分析損毀深度對(duì)復(fù)原圖像分辨率的影響，對(duì)表4中虛線區(qū)域圖像的進(jìn)行了灰度分析。圖9是字符“4”復(fù)原圖像的灰度平均值曲線，橫坐標(biāo)是像素點(diǎn)，縱坐標(biāo)是灰度平均值，可得在字符筆畫位置，灰度平均值發(fā)生突變，形成明顯的峰值和谷值，且損毀深度越大，突變?cè)叫　?/p>

表4 不同損毀深度下的損毀字符圖像復(fù)原結(jié)果Tab.4 Image restoration results of damaged characters under different damage depths

對(duì)圖9中灰度平均值曲線差分得到圖10所示的灰度梯度曲線，可見(jiàn)在字符筆畫位置灰度梯度取最大值，且梯度最大值隨損毀深度增加而減小，當(dāng)損毀深度=0.4 mm時(shí)，梯度最大值在10.2左右，相應(yīng)地，損毀字符可以清晰復(fù)原；當(dāng)損毀深度=0.6 mm時(shí)，梯度最大值在1.8左右，損毀字符仍然可以復(fù)原；而當(dāng)損毀深度=0.7 mm時(shí)，梯度最大值幾乎為0，字符完全無(wú)法識(shí)別，所以可認(rèn)為對(duì)于0.4 mm壓刻深度的字符樣件，有效復(fù)原的最大損毀深度為0.6 mm。

圖9 不同損毀深度下的灰度平均值曲線Fig.9 Gray mean curve of with different damaged depths

圖10 不同損毀深度下的灰度梯度曲線Fig.10 Gray gradient curvewith different damaged depths

以上實(shí)驗(yàn)既證明了前文所述滑移感生磁各向異性理論的正確性，也證明了本文基于滑移感生磁各向異性和法拉第磁光效應(yīng)所設(shè)計(jì)的磁光

成像系統(tǒng)具有較高的成像分辨率，可以較好地實(shí) 現(xiàn)鋼板上損毀字符的無(wú)損復(fù)原識(shí)別。

4 結(jié)論

本文基于鐵磁材料的滑移感生磁各向異性和法拉第磁光效應(yīng)提出的磁光成像技術(shù)和實(shí)現(xiàn)方法，可以高分辨率地實(shí)現(xiàn)鋼板表面損毀字符的無(wú)損復(fù)原識(shí)別。文中分析了基于滑移感生各向異性的磁光成像原理，鋼板塑性變形伴隨晶格滑移，引發(fā)材料的滑移感生各向異性，使磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生突變，進(jìn)而改變磁光效應(yīng)的磁旋角，使得字符筆畫位置的磁光圖像產(chǎn)生灰度差異，實(shí)現(xiàn)損毀字符的復(fù)原識(shí)別。研究了影響成像分辨率的因素，得出起偏器與檢偏器夾角φ影響圖像亮度和分辨率，通過(guò)磁光成像實(shí)驗(yàn)得到φ在75°附近時(shí)成像相對(duì)理想。對(duì)不同字符成型方式的字符樣件進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)與灰度分析，發(fā)現(xiàn)變形量最大的字模壓刻型字符的復(fù)原效果優(yōu)于變形量小的刀具劃刻型和點(diǎn)陣成線型。對(duì)不同損毀深度的字符樣件進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)與灰度分析，發(fā)現(xiàn)在字符筆畫位置灰度平均值曲線突變，灰度梯度取最大值，且損毀深度越大，灰度突變?cè)叫?，灰度梯度最大值也越小，?duì)于0.4 mm壓刻深度的字模壓刻型字符，當(dāng)損毀深度=0.4 mm時(shí)，灰度梯度最大值10.2，相應(yīng)地，字符可以清晰復(fù)原，當(dāng)損毀深度=0.7 mm后，灰度梯度最大值幾乎為0，字符完全無(wú)法復(fù)原，且有效復(fù)原的最大損毀深度為0.6 mm。本文的研究為構(gòu)建高效便攜、高分辨率的損毀字符無(wú)損復(fù)原識(shí)別設(shè)備提供了理論基礎(chǔ)。