陳昌澤，馮雅茹

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院）

0 引言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、壽命長、噪聲低、性能可靠、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，使其在電動(dòng)汽車、交通軌道、醫(yī)療器械、家電領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。隨著人們對(duì)節(jié)能問題的逐步重視，對(duì)永磁同步電機(jī)的效率提出更高的要求。過去在研究永磁同步電機(jī)的過程中發(fā)現(xiàn)，電機(jī)的效率會(huì)隨著控制角的變化發(fā)生改變，這是因?yàn)殡S著反電動(dòng)勢與相電流相位差的增大，母線電流會(huì)相應(yīng)增大，意味著損耗增加。永磁同步電機(jī)無位置傳感器技術(shù)具有成本低、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，利用滑模觀測器算法又可以確保永磁同步電機(jī)在較低速運(yùn)行時(shí)能夠獲取到轉(zhuǎn)子位置和速度的估算值[2-3]。本文對(duì)無位置傳感器滑膜觀測器控制方式中位置角不準(zhǔn)確的問題提出優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)在相同負(fù)載和電源情況下母線電流最小目標(biāo)，以改善電機(jī)的控制效率。

1 永磁同步電機(jī)電磁輸出功率分析

永磁同步電機(jī)電磁輸出功率等于反電動(dòng)勢和相電流的數(shù)量積，在負(fù)載和轉(zhuǎn)速一定的情況下，永磁同步電機(jī)的輸出功率恒定。假設(shè)反電動(dòng)勢和相電流為正弦波，則反電動(dòng)勢與相電流同相位時(shí)的反電動(dòng)勢和相電流為

式中：E——反電動(dòng)勢幅值；I0——反電動(dòng)勢和相電流相位差為零時(shí)的相電流幅值；θ——轉(zhuǎn)子位置電角度。

相電流與反電動(dòng)勢同相位時(shí)的波形如圖1所示。

圖1 中，0～2π/3，2π/3～4π/3，4π/3～2π 是從不同的相分析，輸出電磁功率相同的區(qū)間，選取其中0～2π/3 為分析對(duì)象，永磁同步電機(jī)的輸出功率為

圖1 零相位差時(shí)相電流與反電動(dòng)勢波形Fig.1 Phase current and back EMF waveform with zero phase difference

式中：P0——反電動(dòng)勢和相電流相位差為零時(shí)的電磁輸出功率。

反電動(dòng)勢與相電流相位差為σ時(shí)的反電動(dòng)勢和相電流為

式中：Iσ——反電動(dòng)勢和相電流相位差為σ時(shí)的相電流幅值；σ——反電動(dòng)勢和相電流的相位差。σ超出一定范圍時(shí)，電機(jī)無法正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

相電流與反電動(dòng)勢相位差為σ時(shí)的波形如圖2 所示。

圖2 相位差為σ 時(shí)相電流與反電動(dòng)勢波形Fig.2 Phase current and back EMF waveform with phase difference of σ

同理，取圖2 中0～2π/3 為分析對(duì)象，當(dāng)反電動(dòng)勢和相電流相位差為σ時(shí)永磁同步電機(jī)的輸出電磁功率為

2 基于母線電流的轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償算法

2.1 轉(zhuǎn)子位置觀測誤差對(duì)母線電流的影響

轉(zhuǎn)子位置觀測誤差會(huì)造成相電流和反電動(dòng)勢的相位偏差，而相電流和反電動(dòng)勢的積分值是電機(jī)控制系統(tǒng)的電磁輸出功率。電磁輸出功率恒定的情況下，相位偏差的增加會(huì)降低永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的效率。補(bǔ)償轉(zhuǎn)子位置觀測誤差可以達(dá)到優(yōu)化永磁同步電機(jī)效率的效果[5]。相同電機(jī)輸出功率的情況下，相電流與反電動(dòng)勢的相位偏差越小，則控制器輸入端輸入功率越小，輸出功率與輸入功率的比值越大，反映了補(bǔ)償項(xiàng)在效率優(yōu)化上的效果。本文轉(zhuǎn)子位置觀測誤差體現(xiàn)在反電動(dòng)勢和相電流之間的相位差σ上。磁場定向控制與SVPWM 調(diào)制方式下的永磁同步電機(jī)的相電流和反電動(dòng)勢都是正弦波，所以，本文都是基于相電流和反電動(dòng)勢為正弦波的情況進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證。

在轉(zhuǎn)速恒定、負(fù)載恒定情況下，永磁同步電機(jī)的輸出電磁功率恒定，因此有

將式（1）代入式（2），則

將式（3）代入式（4），則

將式（6）和式（7）代入式（5）得到

從式（8）可以看出，當(dāng)相位差為零也即是反電動(dòng)勢和相電流相位相同時(shí)，母線電流最小，其最小值為I0。

根據(jù)式（8），在約束條件區(qū)間內(nèi)可以得到圖3。

圖3 母線電流與相位差的關(guān)系Fig.3 Relationship between bus current and phase difference

2.2 轉(zhuǎn)子位置誤差補(bǔ)償方法

由圖3 可知，可以根據(jù)母線電流的變化推導(dǎo)出相位差σ，設(shè)計(jì)基于母線電流變化的調(diào)節(jié)器。以轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償角δ為輸出量，實(shí)現(xiàn)滑膜觀測器所得轉(zhuǎn)子位置的誤差補(bǔ)償。所設(shè)計(jì)補(bǔ)償方式的輸出同時(shí)也補(bǔ)償了電感帶來的電流滯后等原因而需要考慮的提前角。

假設(shè)已經(jīng)通過補(bǔ)償值的增減獲得了最小電流I0，根據(jù)當(dāng)前電流Iσ并不能判斷補(bǔ)償值的動(dòng)作方向，從而使得當(dāng)前電流向最小電流方向移動(dòng)，但若加入當(dāng)前電流Iσ在補(bǔ)償值前一動(dòng)作時(shí)刻的電流及補(bǔ)償值的變化值，則可以準(zhǔn)確判斷下一步動(dòng)作實(shí)現(xiàn)電流向最小值移動(dòng)。因此，以母線電流對(duì)相位差σ求導(dǎo)，得到母線電流相對(duì)于相位差σ的斜率：

根據(jù)式（9）可以得到圖4?？芍?，當(dāng)誤差角為負(fù)時(shí)，D 為負(fù)；誤差角為正時(shí)，D 也為正。采用D 作為調(diào)節(jié)器的輸入量，可以簡單且準(zhǔn)確地對(duì)補(bǔ)償值做出調(diào)節(jié)。

圖4 母線電流與相位差σ 變化的斜率關(guān)系Fig.4 Slope relationship between bus current and phase differenceσ

通過D 和σ的關(guān)系設(shè)計(jì)PI 調(diào)節(jié)器如下：

式中：Kp——比例系數(shù)；Ki——積分系數(shù)。

設(shè)定Kp和Ki為正系數(shù)時(shí)，由圖4 知，σ<0 時(shí)，D＜0，根據(jù)式（10）得δ<0，反之同理。于是優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值為

實(shí)際系統(tǒng)中需對(duì)調(diào)節(jié)器模型做離散化處理，將式（10）離散化后得到

式中：δk——當(dāng)前補(bǔ)償值；δk-1——前一時(shí)刻補(bǔ)償值；Dk——當(dāng)前電流斜率；Dk-1——前一時(shí)刻電流斜率；Dnk——?dú)v史電流斜率累計(jì)。

假設(shè)當(dāng)前電流為Iσk，前一時(shí)刻電流為Iσk-1，則調(diào)節(jié)器輸入量為

實(shí)際工程中，通過兩個(gè)不同轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值及對(duì)應(yīng)母線電流計(jì)算得到電流對(duì)轉(zhuǎn)子位置的斜率，所以，第一步需要主動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值做一次改變，以得到Dk，從而開始優(yōu)化過程。加入轉(zhuǎn)子位置估計(jì)補(bǔ)償值的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的SMO 磁場定向控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Principle block diagram of field-oriented control with compensation link

3 優(yōu)化控制策略系統(tǒng)仿真

根據(jù)圖5，搭建了圖6 所示的仿真系統(tǒng)。電機(jī)參數(shù)如表1 所示。將母線電流反饋值輸入補(bǔ)償環(huán)節(jié)，經(jīng)過低通濾波器對(duì)濾波器輸出值進(jìn)行離散化的求導(dǎo)。當(dāng)母線電流變化率為零時(shí)，將補(bǔ)償值中加入一個(gè)微小值，母線電流不為零時(shí)，去掉微小值，并按上述設(shè)計(jì)方法將母線斜率輸入PI 調(diào)節(jié)器。PI 調(diào)節(jié)器輸出作為補(bǔ)償值，補(bǔ)償值中加入轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值，將補(bǔ)償后的估計(jì)值作為轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行磁場定向控制。

圖6 仿真系統(tǒng)圖Fig.6 Simulation system diagram

仿真中各參數(shù)：定子交流電阻為R=1.8 Ω，定子的交直軸電感為L=0.6 mH，極對(duì)數(shù)p=3，給定電壓60 V，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=0.000 2 kg·m2。仿真初始規(guī)定額定轉(zhuǎn)速10 000 r/min，空載啟動(dòng)，在時(shí)間1 s 處突加負(fù)載0.19 N·m。為了便于觀察補(bǔ)償結(jié)果，在突加負(fù)載帶來的電流變化穩(wěn)定后，于2 s 時(shí)啟動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，仿真結(jié)果如圖7 所示。

從圖7 可以看出，在該控制系統(tǒng)下，轉(zhuǎn)速位置誤差得到了補(bǔ)償。其中，圖7（e）是經(jīng)過低通濾波器后得到的母線的電流值?？梢钥闯鲈谵D(zhuǎn)子位置誤差得到補(bǔ)償?shù)倪^程中，母線電流的幅值明顯減?。粓D7（f）中母線電流斜率的變化曲線明顯，基于此曲線可以肯定本文設(shè)計(jì)的補(bǔ)償方法能有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置誤差補(bǔ)償，使得電動(dòng)勢與相電流的相位差盡可能減小，在相同電源、相同負(fù)載、電磁輸出功率不變的情況下，使得母線電流最小，得到最優(yōu)的電機(jī)運(yùn)行效率；如圖7（g）所示，補(bǔ)償前電機(jī)運(yùn)行效率為81.7%，加入補(bǔ)償并且穩(wěn)定后的電機(jī)運(yùn)行效率為84.0%，效率提升了2.3%

圖7 加入補(bǔ)償項(xiàng)的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of control system with compensation term

4 結(jié)語

本文根據(jù)基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的滑膜觀測器推測出轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置，但是由于電機(jī)模型參數(shù)不準(zhǔn)確給電機(jī)帶來的電流滯后導(dǎo)致觀測結(jié)果有一定誤差，推導(dǎo)出母線電流對(duì)反電動(dòng)勢和相電流的相位差的關(guān)系，設(shè)計(jì)了針對(duì)誤差的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并在仿真上得到了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，該方法使用簡單，明顯提升電機(jī)效率。