李淵博，霍 睿，解曉嬌，孫淵博

(1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2. 山東大學(xué) 高效潔靜機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南250061；3. 山東大學(xué)交互設(shè)計(jì)研究所，山東 濟(jì)南 250061；4. 中國(guó)人民解放軍92143部隊(duì)，海南 三亞 572000)

0 引 言

螺旋槳激勵(lì)是艦船水下噪聲輻射的主要激勵(lì)源[1]。針對(duì)艦艇推進(jìn)軸系的一般結(jié)構(gòu)形式計(jì)算螺旋槳軸承力，仿真計(jì)算螺旋槳敞水特性，模擬螺旋槳激振力敞水環(huán)境中的變化規(guī)律。

軸系振動(dòng)過(guò)程中，螺旋槳縱向激勵(lì)的傳遞效率遠(yuǎn)高于橫向激勵(lì)的傳遞效率,軸系對(duì)螺旋槳縱向非定常激勵(lì)的放大作用明顯[2]。因此通過(guò)建立槳軸耦合系統(tǒng)縱向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，求解軸系受縱向激勵(lì)作用的振動(dòng)響應(yīng)和振動(dòng)功率流。

將計(jì)算獲得螺旋槳軸承力的脈動(dòng)成分輸入耦合系統(tǒng)，分析軸系在螺旋槳激勵(lì)下的縱向振動(dòng)響應(yīng)和功率流傳遞、耦合效應(yīng)和影響因素。相比已有研究，本文將螺旋槳激勵(lì)特性和槳—軸—艇耦合振動(dòng)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析，更加符合實(shí)際工況。

1 螺旋槳軸承力的計(jì)算

流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足質(zhì)量守恒定理和動(dòng)量守恒定律[3]。使用Pro/E軟件進(jìn)行螺旋槳建模，用CFD方法仿真螺旋槳敞水動(dòng)力性能，用MRF模型模擬穩(wěn)態(tài)下的螺旋槳水動(dòng)力性能。采用滑移網(wǎng)格模型提取螺旋槳定常軸承力隨時(shí)間變化的曲線，F(xiàn)ourier變換獲取螺旋槳激振力隨頻率變化的曲線。

1.1 螺旋槳敞水特性計(jì)算

目標(biāo)螺旋槳為7葉槳，直徑3.10 m，螺距比0.753，伸展面積5.56 m2，直角坐標(biāo)系如圖1所示，來(lái)流方向?yàn)閤軸負(fù)方向。

圖1 螺旋槳三維建模示意圖Fig. 1 Schematic diagram of three-dimensional modeling of propeller

采用ICEM劃分2個(gè)計(jì)算域，一是隨槳轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)域，二是較大的靜止域。轉(zhuǎn)動(dòng)域直徑為1.2D，坐標(biāo)原點(diǎn)至入口距離1D，至出口距離0.68D，網(wǎng)格質(zhì)量為0.2，網(wǎng)格總數(shù)290萬(wàn)；靜止域直徑為6D，坐標(biāo)原點(diǎn)至入口和出口距離分別為3D和6.9D。采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格質(zhì)量為0.67，網(wǎng)格總數(shù)21萬(wàn)。設(shè)置完畢后開(kāi)始仿真計(jì)算。螺旋槳轉(zhuǎn)速n=140 r/min，由可得相應(yīng)進(jìn)速系數(shù)下的平均來(lái)流速度Vs。

n表1 轉(zhuǎn)速 = 140 r/min時(shí)進(jìn)速系數(shù)與來(lái)流速度Tab. 1 Feeding speed coefficient and incoming flow speed at speed n = 140 r/min

1.2 螺旋槳軸承激振力的敞水計(jì)算

圖2 螺旋槳敞水特性曲線Fig. 2 Open water characteristic curve of propeller

敞水環(huán)境下，槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)形成復(fù)雜的流場(chǎng)，并使得螺旋槳推力和轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)脈動(dòng)。基于穩(wěn)態(tài)計(jì)算，將區(qū)域運(yùn)動(dòng)模型變?yōu)榛凭W(wǎng)格模型，其余設(shè)置不變，采樣頻率1×103Hz，步長(zhǎng)0.001 s。監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，各軸承縱向力的脈動(dòng)周期約為軸承力頻率的7倍，與葉頻一致。軸承力頻率脈動(dòng)的最大幅值也在葉頻處，且在2倍葉頻和3倍葉頻處也有明顯的脈動(dòng)幅值，符合螺旋槳激振力的相關(guān)理論。

2 槳軸耦合系統(tǒng)縱向振動(dòng)建模與解析

建立槳軸耦合系統(tǒng)縱向振動(dòng)的力學(xué)模型，運(yùn)用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法求解運(yùn)動(dòng)微分方程，推導(dǎo)能量傳遞、能量分布等振動(dòng)特性的計(jì)算方法。

2.1 系統(tǒng)縱振的建模與解析

假設(shè)各彈性支承件均為理想的線性彈性元件，螺旋槳質(zhì)量集中于一點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 推進(jìn)軸系的動(dòng)力傳遞關(guān)系圖Fig. 3 Longitudinal power transmission relationship of propulsion shaft system

1）螺旋槳

2）傳動(dòng)軸

設(shè)軸密度為 ρ2，橫截面積為S2，楊氏彈性模量E2，則有：

4）推力軸承

假設(shè)軸承潤(rùn)滑膜為周向均勻的線性彈性元件，則

對(duì)上述微分方程組進(jìn)行Fourier變換，其中式（2）有通解

再對(duì)Fourier變換后的方程組求解可得C1和C2表達(dá)式為：

2.2 功率流及振動(dòng)能量密度的計(jì)算

軸系縱振的能量耗散途徑主要有2個(gè)：一是通過(guò)推進(jìn)軸系以激振力的方式傳遞給船體，二是在流場(chǎng)中以噪聲的形式向外輻射。

~Fx

螺旋槳軸向激勵(lì) 的振動(dòng)功率流

振動(dòng)阻尼耗散平均功率

槳軸連接面的功率流傳遞

推力軸承向軸承座及船體的功率流

3 槳軸耦合縱向振動(dòng)功率流傳遞特性

基于Matlab建模計(jì)算軸系縱向振動(dòng)功率流。推進(jìn)系統(tǒng)相關(guān)基礎(chǔ)參數(shù)參照文獻(xiàn)[4]中關(guān)于某型船推進(jìn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)參數(shù)。輸入前文計(jì)算得出的螺旋槳軸承激振力數(shù)據(jù)，分別觀察系統(tǒng)在單位激勵(lì)和計(jì)算所得激勵(lì)的作用下產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算并分析螺旋槳激勵(lì)在耦合系統(tǒng)中的功率流傳遞特性和能量耗散過(guò)程。

將單位激振推力輸入槳軸耦合系統(tǒng)得到頻譜組如圖4所示。

圖4 單位激勵(lì)下系統(tǒng)縱向振動(dòng)功率流傳遞和能量耗散Fig. 4 Power transmission and energy dissipation of system longitudinal vibration under unit excitation

圖中各圖較明顯的共振峰表達(dá)了軸的模態(tài)特性。由于軸承縱向剛度很大，因此軸殼之間的耦合作用效果也較強(qiáng)。

將計(jì)算所得激勵(lì)作為激勵(lì)源輸入系統(tǒng)得到圖5。

圖5 計(jì)算所得激勵(lì)下系統(tǒng)縱向振動(dòng)功率流傳遞和能量耗散Fig. 5 Power transmission and energy dissipation of longitudinal vibration of the system under calculated excitation

2組頻域圖的相同之處：在第1段主峰（54～58 Hz）前的頻域，各功率流和能量值均與頻率成正比，越過(guò)第1段主峰后曲線的表現(xiàn)形式改為震蕩下行；當(dāng)激振力頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振現(xiàn)象；頻率越高曲線振動(dòng)的模態(tài)就越密集。

不同之處：比較2組圖中的(a)和(c)，單位激勵(lì)輸入的功率流幾乎全部經(jīng)過(guò)槳軸連接面?zhèn)鬟f至傳動(dòng)軸。而在本文計(jì)算所得螺旋槳激勵(lì)下，螺旋槳受流體的激功率遠(yuǎn)高于通過(guò)槳軸連接面至傳動(dòng)軸的部分。

縱向振動(dòng)的功率流始終以較高的效率傳遞給船體，這也證明了前文中關(guān)于縱向振動(dòng)在能量傳遞上處于主導(dǎo)地位的引述。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)以上研究分析得出如下結(jié)論：

1）槳軸耦合系統(tǒng)縱向振動(dòng)中的各傳遞功率流隨著激振力頻率升高呈逐漸降低、震蕩下行的趨勢(shì)；

2）激振力頻率與系統(tǒng)固有頻率相近會(huì)引發(fā)共振現(xiàn)象；

3）推力軸承的縱向傳遞路徑相對(duì)簡(jiǎn)單，剛度很大，軸與船體結(jié)構(gòu)在軸向方向的聯(lián)結(jié)精確且可靠，因此振動(dòng)耦合作用較強(qiáng)。螺旋槳激振力頻率越高時(shí)，各功率流模態(tài)的密集型就越強(qiáng)；

4）縱向激勵(lì)輸入的功率流以較高的效率最終傳遞給船體，縱向振動(dòng)能量傳遞是能量傳遞整體的主體部分；

5）在螺旋槳激勵(lì)輸入系統(tǒng)前，流體阻尼等因素就已經(jīng)損耗掉部分振動(dòng)功率流，損耗比例與激振力頻率成正比。

關(guān)于螺旋槳激勵(lì)下槳軸艇系統(tǒng)縱向振動(dòng)響應(yīng)機(jī)理的分析，有助于更加深入的研究螺旋槳激勵(lì)與船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的必然聯(lián)系，為艦船減振降噪工程提供部分理論參考。