高 亮 ，趙聞強(qiáng) ，鐘陽(yáng)龍 ，仝鳳壯

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

無(wú)砟軌道具有高平順、高穩(wěn)定、高可靠性等優(yōu)勢(shì)，在我國(guó)高速鐵路和城市軌道交通線路得到了廣泛的應(yīng)用[1].無(wú)砟軌道是典型的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，從結(jié)構(gòu)及功能上，基本可將配置的鋼筋分為軌道板普通鋼筋、軌道板預(yù)應(yīng)力筋、底座板鋼筋及一些特殊的鋼筋.例如以中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道系統(tǒng)（CRTS）為例，軌道板/道床板配有一定數(shù)量的普通鋼筋，而在一些預(yù)制軌道板結(jié)構(gòu)還額外配備了預(yù)應(yīng)力筋對(duì)軌道板施加了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)以改善其服役性能；除部分路基、隧道內(nèi)結(jié)構(gòu)采用素混凝土和HGT水硬性支承層外，在CRTSⅡ型、CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道底座板內(nèi)均配置了鋼筋骨架；CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道還設(shè)置了門(mén)型筋、自密實(shí)混凝土整體配筋及凹槽加強(qiáng)配筋等特殊鋼筋以保證其特殊的功能定位[2].

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的配筋設(shè)計(jì)主流方法主要可分為容許應(yīng)力法與極限狀態(tài)法，并在設(shè)計(jì)后利用相關(guān)公式對(duì)強(qiáng)度及裂縫寬度進(jìn)行檢算.日本無(wú)砟軌道主要采用了容許應(yīng)力法進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，在嚴(yán)寒地區(qū)引入部分限界狀態(tài)設(shè)計(jì)法的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)；歐美地區(qū)則以極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法作為主流；我國(guó)主要采用了容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)[3]，但也有學(xué)者采用極限狀態(tài)法對(duì)CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道進(jìn)行了配筋設(shè)計(jì)[4-5].針對(duì)內(nèi)部鋼筋配置形式的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已有一定的研究，其中很大一部分集中在由連續(xù)配筋混凝土路面（CRCP）發(fā)展而來(lái)的雙塊式無(wú)砟軌道（CRCT）上：王森榮[6]基于對(duì)雙塊式無(wú)砟軌道與配筋混凝土路面結(jié)構(gòu)的對(duì)比分析，提出了我國(guó)雙塊式無(wú)砟軌道的道床板配筋要求；Cho等[7]針對(duì)配筋率對(duì)雙塊式無(wú)砟軌道拉應(yīng)力、裂縫寬度等性能的影響初步探討了改變鋼筋位置對(duì)無(wú)砟軌道力學(xué)特性的影響；趙坪銳等[8-9]針對(duì)雙塊式無(wú)砟軌道連續(xù)道床板開(kāi)展混凝土開(kāi)裂特性模型試驗(yàn)；任娟娟等[10-11]則計(jì)算了配筋對(duì)連續(xù)道床板裂紋的影響.此外，部分學(xué)者還對(duì)內(nèi)部鋼筋失效、破壞后軌道結(jié)構(gòu)受力性能進(jìn)行了評(píng)估：趙磊等[12]對(duì)CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道部分預(yù)應(yīng)力破壞后導(dǎo)致的附加荷載影響進(jìn)行了分析，研究了不同位置、數(shù)量預(yù)應(yīng)力筋破壞對(duì)軌道板附加荷載的影響；徐家鐸[13]對(duì)CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道預(yù)應(yīng)力筋錨穴附近混凝土損傷進(jìn)行分析.

綜合來(lái)看，現(xiàn)有無(wú)砟軌道配筋設(shè)計(jì)檢算方法仍主要集中于基于平截面假定的容許應(yīng)力法或極限狀態(tài)法，設(shè)計(jì)后通過(guò)相關(guān)公式對(duì)材料強(qiáng)度及裂縫寬度進(jìn)行檢算.按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理念檢算時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)鋼筋配筋率、特殊鋼筋數(shù)量等指標(biāo)合格即檢算完成，對(duì)其結(jié)構(gòu)及部件配筋后內(nèi)部受力變形協(xié)調(diào)性等情況關(guān)注不多；對(duì)于鋼筋布置方式的研究也大多集中于無(wú)砟軌道配筋率改變及預(yù)應(yīng)力鋼筋出現(xiàn)破壞時(shí)對(duì)無(wú)砟軌道對(duì)結(jié)構(gòu)變形、應(yīng)力的影響，少見(jiàn)針對(duì)無(wú)砟軌道內(nèi)部鋼筋具體排布方式對(duì)其服役特性的研究.

基于此，本文借鑒綜合指數(shù)法構(gòu)造了無(wú)砟軌道配筋檢算指標(biāo)，并以無(wú)砟軌道板內(nèi)部配筋為例，通過(guò)有限元方法建立了無(wú)砟軌道配筋檢算分析模型，研究了無(wú)砟軌道板內(nèi)部鋼筋具體排布方式對(duì)無(wú)砟軌道服役性能的影響.其主要目的在于彌補(bǔ)既有配筋方法在鋼筋布置優(yōu)化方面的局限，將配筋方案向可視、可調(diào)、精細(xì)化設(shè)計(jì)的方向發(fā)展.期望通過(guò)該方法的研究，只需在結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)配筋進(jìn)行細(xì)微調(diào)整，達(dá)到改善、均衡局部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的目的，從而進(jìn)一步增強(qiáng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期服役性能.

1 基于綜合指數(shù)法的配筋檢算指標(biāo)構(gòu)造

配筋方案的優(yōu)劣在一定程度上影響了軌道板適應(yīng)運(yùn)營(yíng)環(huán)境的能力.目前對(duì)軌道結(jié)構(gòu)配筋表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，大多采用了應(yīng)力在某一路徑的直觀分布并比較其拉應(yīng)力峰值，通用性不強(qiáng)，無(wú)法完全說(shuō)明配筋方案改變帶來(lái)的受力差異對(duì)整體服役性能的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的受力變形均衡性也關(guān)注不夠.為系統(tǒng)考慮結(jié)構(gòu)相應(yīng)特征，借鑒水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域常用的綜合指數(shù)法，結(jié)合無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出能夠反映配筋后結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力均衡、變形協(xié)調(diào)的配筋檢算指標(biāo).

1.1 基于綜合指數(shù)法思想的配筋指標(biāo)構(gòu)造流程

綜合指數(shù)法具有綜合性強(qiáng)及可比性高等特點(diǎn)[14]，本文基于其基本思想構(gòu)造配筋檢算指標(biāo)，主要流程如圖1所示.

圖1 配筋檢算指標(biāo)構(gòu)造流程Fig.1 Construction process of reinforcement check index

構(gòu)造合理的配筋指標(biāo)后，考慮到無(wú)砟軌道作為典型的板結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行整體狀態(tài)評(píng)價(jià)時(shí)，從空間分析的角度將軌道板沿厚度方向分為多層，獲取單個(gè)指標(biāo)的分量數(shù)據(jù)分布圖層X(jué)1與X2，以此避開(kāi)原有的峰值、路徑評(píng)價(jià)方法在表征整體均衡性上的局限.確定權(quán)重因子后對(duì)各分量疊加運(yùn)算，最終通過(guò)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行量化評(píng)價(jià).

上述流程將應(yīng)力均衡、變形協(xié)調(diào)特性分別獨(dú)立，并通過(guò)數(shù)據(jù)的正則化/標(biāo)準(zhǔn)化避免了數(shù)據(jù)符號(hào)的影響，又通過(guò)空間分析（圖層）以保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性，使得原本的配筋后結(jié)構(gòu)整體方案評(píng)價(jià)問(wèn)題最終轉(zhuǎn)換為構(gòu)造合適的正則化特征分量的問(wèn)題.

1.2 整體應(yīng)力變形水平特征分量的選擇

考慮到外力在變形過(guò)程中所做的功將全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)部，因此結(jié)構(gòu)受力后的應(yīng)變能增量為表征結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征提供了一個(gè)合理的思路.參考第四強(qiáng)度理論中主要將形狀改變能密度作為材料發(fā)生塑性屈服破壞的依據(jù)，即達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的形狀改變能密度時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性屈服破壞[15]，本文也只考慮形狀改變能密度作為結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征的表征指標(biāo).

在應(yīng)變能密度中，對(duì)應(yīng)的形狀改變能密度為

式中：σ1、σ2、σ3分別為結(jié)構(gòu)的 3 個(gè)主應(yīng)力；E為彈性模量；v為泊松比.

根據(jù)材料力學(xué)的概念，式（1）也可寫(xiě)為

式中：σx、σy、σz分別為結(jié)構(gòu)三向正應(yīng)力；τxy、τyz、τxz分別為結(jié)構(gòu)三向 切應(yīng)力；σS為結(jié) 構(gòu)von-Mises應(yīng)力.

由式（2）可知，Vd綜合了結(jié)構(gòu)各方向正、切應(yīng)力及位移變化矢量，可作為結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力特征分量X1.

1.3 受力變形均衡性特征分量的選取

在明確受力變形空間分布的基礎(chǔ)上，評(píng)價(jià)其均衡協(xié)調(diào)性宜采用相對(duì)量，而無(wú)砟軌道受力變形分布從幾何要素上可視為多個(gè)三維歐氏空間中的曲面.曲面上反映出的相對(duì)量特征可為本文尋求均衡性特征分量X2提供一定參考.

曲面曲率在一定程度上反映了曲面的質(zhì)量，在各個(gè)曲率指標(biāo)中，高斯曲率實(shí)際反映曲面的彎曲程度，當(dāng)高斯曲率發(fā)生突變時(shí)，即發(fā)生曲率不連續(xù)時(shí)，結(jié)構(gòu)已存在開(kāi)裂等不連續(xù)問(wèn)題.根據(jù)前期研究，軌道板受力變形分布不易出現(xiàn)反彎特征，也規(guī)避了高斯曲率為負(fù)的條件.本文選取高斯曲率作為結(jié)構(gòu)均衡性分量的表征指標(biāo)X2.當(dāng)曲面表達(dá)為式（3）時(shí)，

高斯曲率K則為

圖2為某一層面產(chǎn)生變形后的位移分布及相對(duì)應(yīng)的高斯曲率，由圖2可以很清晰地看出高斯曲率所代表的物理意義.

圖2 層面變形與高斯曲率分布Fig.2 Deformation and Gaussian curvature of structure layer

1.4 疊加計(jì)算及整體均衡性指標(biāo)量化

在綜合指數(shù)法的具體實(shí)施過(guò)程中，將無(wú)砟軌道板結(jié)合單元?jiǎng)澐智闆r沿厚度方向劃分為多個(gè)圖層，于各層節(jié)點(diǎn)提取各點(diǎn)處形狀改變能密度及變形后高斯曲率.從物理意義上，形狀改變能密度中已包含了應(yīng)力分量與位移矢量，此處曲面曲率的作用則是引入均衡性評(píng)判指標(biāo)，即相當(dāng)于通過(guò)定量評(píng)價(jià)位移變量的撓曲程度，將變形均衡系數(shù)引入應(yīng)力特征分量中，因此確定其權(quán)重比為1∶1，并根據(jù)其正相關(guān)關(guān)系進(jìn)行點(diǎn)乘得到最終整體圖層結(jié)構(gòu)面某一點(diǎn)的結(jié)構(gòu)受力變形綜合指數(shù)為

為了量化各方案間受力變形差異，借鑒軌道不平順評(píng)價(jià)指標(biāo)中幅值管理及軌道質(zhì)量指數(shù)（track quality index，TQI）的理念，選取結(jié)構(gòu)各圖層結(jié)構(gòu)受力變形綜合指數(shù)峰值及均方差進(jìn)行對(duì)比，為消除由量綱和數(shù)據(jù)尺度帶來(lái)的影響，進(jìn)一步提取變異系數(shù)進(jìn)行對(duì)比.變異系數(shù)定義為標(biāo)準(zhǔn)差σ與平均值μ之比，即

2 無(wú)砟軌道配筋檢算分析模型

本文以CRTSⅢ型普通板式無(wú)砟軌道為例，應(yīng)用文章提出的配筋評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析無(wú)砟軌道板內(nèi)部鋼筋排布方式對(duì)其受力特性的影響.

2.1 無(wú)砟軌道數(shù)值仿真模型的建立

CRTSⅢ型普通板式無(wú)砟軌道自上而下分別由軌道板、自密實(shí)混凝土、底座板組成，但考慮經(jīng)濟(jì)性取消了軌道板內(nèi)雙向預(yù)應(yīng)力筋.

鋼軌為CHN60軌，采用梁?jiǎn)卧M；扣件采用多根三向彈簧-阻尼單元模擬，扣件間距為0.63 m，垂向靜剛度為45 kN/mm，橫向靜剛度為50 kN/mm，最大縱向阻力9 kN/組.

采用實(shí)體單元對(duì)軌道結(jié)構(gòu)主體建模，軌道板采用C60混凝土，標(biāo)準(zhǔn)軌道板長(zhǎng)5.6 m，寬度為2.5 m，厚度 0.2 m.自密實(shí)混凝土層厚度為0.09 m，寬度與軌道板相同；底座采用C40混凝土，寬度為2.8 m，厚度為0.3 m，底座上設(shè)置2 個(gè)尺寸為600 mm × 600 mm ×100 mm的凹槽，每塊底座板上設(shè)置3塊軌道板，軌道板間保有一定長(zhǎng)度的伸縮縫[16].

本文采用桁架單元模擬軌道板縱、橫向主筋，認(rèn)為其預(yù)制施工后鋼筋與混凝土間粘結(jié)良好，為計(jì)算便利，模擬鋼筋與軌道板單元相互作用時(shí)將鋼筋單元嵌入至軌道板單元內(nèi).模擬軌道板與自密實(shí)混凝土層間關(guān)系時(shí)，考慮門(mén)型筋對(duì)層間粘結(jié)作用的補(bǔ)強(qiáng)，將兩者共節(jié)點(diǎn)建模；對(duì)自密實(shí)混凝土與底座間的隔離層，將其模擬為法向可分離，切向存在一定摩擦的“硬接觸”行為；底座凹槽四周配備有緩沖墊層，模擬時(shí)將其定義為一定的接觸剛度；下部基礎(chǔ)采用路基彈簧進(jìn)行簡(jiǎn)化模擬，建模具體材料參數(shù)如表1所示[17].

表1 數(shù)值仿真模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of numerical model

為消除邊界效應(yīng)，模型計(jì)算長(zhǎng)度取三塊底座板長(zhǎng)度，并以中間底座板的正中軌道板作為分析對(duì)象，所建立的無(wú)砟軌道配筋檢算模型如圖3所示.

圖3 CRTSⅢ型普通板式無(wú)砟軌道配筋檢算模型Fig.3 Reinforcement checking calculation model of CRTS Ⅲ ordinary steel type slab track

2.2 配筋工況設(shè)計(jì)

依據(jù)相應(yīng)荷載下結(jié)構(gòu)內(nèi)力，采用傳統(tǒng)的配筋設(shè)計(jì)方式對(duì)該無(wú)砟軌道板進(jìn)行鋼筋配置方案的初步設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)結(jié)果表明，為滿足配筋率要求，橫向鋼筋面積應(yīng)不小于 4720.1 mm2，縱向配置鋼筋面積應(yīng)不小于3618.3 mm2.為了保證鋼筋骨架的成型，將橫、縱向鋼筋按兩排進(jìn)行布置，在保證構(gòu)造要求及保護(hù)層厚度的前提下，選用多種直徑及數(shù)量的鋼筋進(jìn)行配筋方案的具體設(shè)計(jì).

在設(shè)計(jì)不同軌道板鋼筋排布方式時(shí)，以相同配筋率為基本設(shè)計(jì)原則，考慮實(shí)際施工、絕緣等要求，選取了?12～?16的HPB300鋼筋進(jìn)行排布.首先配置了整體較為稀疏、鋼筋直徑較大的方案1；減小鋼筋直徑，增加了鋼筋數(shù)量將鋼筋盡量滿布至軌道板內(nèi)，并在軌下位置適當(dāng)加密，以此設(shè)置了方案2；之后考慮車(chē)輛荷載下彎矩分布在軌道板內(nèi)對(duì)應(yīng)承荷位置鋼筋間距進(jìn)一步加密，基于此對(duì)方案2 進(jìn)行調(diào)整設(shè)置了方案3（為保證骨料咬合最密間距為兩倍保護(hù)層厚度），具體方案情況如表2所示，各方案橫縱向鋼筋在軌道板內(nèi)部的具體位置采用紅色線條表征，見(jiàn)表3.

表2 保證相同配筋率條件下不同普通鋼筋配置方案Tab.2 Different reinforcement arrangement scheme under same reinforcement ratio

表3 橫縱向鋼筋在軌道板內(nèi)部的具體位置Tab.3 Specific position of transverse and longitudinal reinforcement inside the rail plate

在檢算過(guò)程中，考慮到不同方案在不同荷載下表現(xiàn)有所區(qū)別，本文以無(wú)砟軌道服役時(shí)所受長(zhǎng)期荷載內(nèi)較為典型的車(chē)輛荷載與溫度荷載為例，對(duì)其荷載效應(yīng)影響下的軌道板服役狀態(tài)進(jìn)行分析.其中車(chē)輛垂向荷載以CRH3型車(chē)為例，根據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]取為三倍靜輪重225 kN，溫度荷載取整體升溫 45 ℃、整體降溫 40 ℃、正溫度梯度 90 ℃/m及負(fù)溫度梯度45 ℃/m，溫度梯度單獨(dú)加載軌道板.

3 不同鋼筋配置方案檢算分析

3.1 車(chē)輛荷載下不同方案表現(xiàn)分析

首先對(duì)綜合指數(shù)作評(píng)價(jià)指標(biāo)的效果進(jìn)行驗(yàn)證.以車(chē)輛荷載作用下方案1為例，施加垂向車(chē)輛荷載后，提取軌道板板底縱向應(yīng)力、垂向變形以及板底、板頂受力變形綜合指數(shù)分布如圖4（a）～（d）所示.

由圖4可知，在分布形式上，相較于傳統(tǒng)的縱向應(yīng)力、垂向位移指標(biāo)，綜合指數(shù)峰值主要集中分布于直接承受車(chē)輛荷載的扣件位置，更能集中反映出軌道板整體的不均衡點(diǎn)（此處為扣件支承效應(yīng)）.

圖4 車(chē)輛荷載作用下軌道板典型力學(xué)指標(biāo)分布（方案1）Fig.4 Distribution of typical mechanical indexes of track slab under vehicle load (scheme 1)

為定量比較綜合指數(shù)指標(biāo)對(duì)差異率的貢獻(xiàn)，提取不同力學(xué)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)值如表4所示.

表4 車(chē)輛荷載作用下不同普通鋼筋配置方案下板底指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Comparison of statistical indexes of bottom of track slab for each scheme under vehicle load

由表4可知：3個(gè)方案在各指標(biāo)上均有不同程度的差異；以量值差異較大的方案1與方案3為例，方案3在縱向應(yīng)力、垂向位移的峰值較方案1分別下降了8.3%和6.1%，而在綜合指數(shù)峰值上差異率達(dá)到了16.3%；在均方差與變異系數(shù)指標(biāo)上，兩方案的綜合指數(shù)也較傳統(tǒng)指標(biāo)差異更大.

即使在荷載經(jīng)過(guò)傳遞更為分散的軌道板底，綜合指數(shù)較傳統(tǒng)指標(biāo)也體現(xiàn)出更大的差異率，說(shuō)明本文提出的綜合指數(shù)在局部配筋細(xì)微調(diào)整評(píng)價(jià)方面效果更好，對(duì)鋼筋排布方案的檢算更具適應(yīng)性.

本文在空間分析時(shí)將軌道板依據(jù)網(wǎng)格情況沿厚度方向分為多個(gè)圖層，以板寬與板長(zhǎng)方向作為圖層的基本坐標(biāo)系.由圖4（c）和圖4（d）可知：不同于有砟道床的散體結(jié)構(gòu)，軌道板的相同坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)在厚度方向各指標(biāo)變化呈現(xiàn)出連續(xù)性，即只需通過(guò)提取頂面與底面圖層來(lái)綜合評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)配筋后整體表現(xiàn).

為更全面地評(píng)價(jià)3種方案在受力均衡性上的優(yōu)劣，進(jìn)一步提取分布較為集中的板頂綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量值如表5所示.

相對(duì)其他層面，頂面綜合指數(shù)指標(biāo)量值最大，且差異更為顯著，由表5可知：方案1相對(duì)方案2在各指標(biāo)上均有不同程度地增加；方案1綜合指數(shù)峰值與均方差較方案2增加了20.5%，說(shuō)明此時(shí)方案1的均衡性表現(xiàn)更差；方案3較方案2在綜合指數(shù)峰值、均方差、變異系數(shù)指標(biāo)上均有減小，說(shuō)明此配筋方案在鋼軌軌下位置確實(shí)對(duì)軌道承載剛度有一定程度的加強(qiáng).

表5 車(chē)輛荷載作用下不同普通鋼筋配置方案下板頂各綜合指數(shù)指標(biāo)對(duì)比Tab.5 Comparison of statistical indexes of track slab top for each scheme under vehicle load

綜合車(chē)輛荷載作用下各配筋方案表現(xiàn)，可認(rèn)為方案3表現(xiàn)最佳，方案2次之，方案1表現(xiàn)最差.

3.2 整體升溫荷載下不同方案表現(xiàn)分析

以整體升溫作用下方案1為例，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)施加整體升溫45 ℃后，提取軌道板板頂及板底的受力變形綜合指數(shù)分布如圖5（a）、（b）所示.

由圖5（c）、（d）可知，在整體升溫荷載作用下軌道板熱脹變形受到了來(lái)自上部扣件的約束作用，軌道板板頂能夠看出明顯的扣件支承約束效應(yīng).軌道板綜合指數(shù)峰值均出現(xiàn)在軌下板端位置處.提取各方案軌道板頂、板底受力變形綜合指數(shù)的各統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行橫向?qū)Ρ热绫?所示.

圖5 整體升溫下軌道板板頂、底綜合指數(shù)分布Fig.5 Comprehensive index distribution of top and bottom of track slab under overall temperature rising load

表6 整體升溫作用下不同普通鋼筋配置方案板頂、底各綜合指數(shù)指標(biāo)對(duì)比Tab.6 Comparison of comprehensive statistical indexes of different schemes under overall temperature rising load

由表6可知：綜合對(duì)比3種配筋方案軌道板受力變形情況，從方案1到方案3，各綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均有不同程度的變化；其中方案2在軌道板頂面與底面綜合指數(shù)峰值上分別較方案1減小了13.58%和34.67%；但方案3軌道板頂面在綜合指數(shù)峰值方面較方案1增大了一倍有余.對(duì)比各方案綜合指數(shù)的均方差與變異系數(shù)也能發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的規(guī)律.

對(duì)比圖5后發(fā)現(xiàn)：方案1與方案3軌道板受力變形綜合指數(shù)分布相似，兩方案在板中等大部分位置量值也基本接近，只在峰值處（即軌下板端位置）有非常明顯的區(qū)別，說(shuō)明此時(shí)方案3在軌道板端部受力更不均衡.這也解釋了方案3與方案1的變異系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差存在較大差異的現(xiàn)象.

提取各方案鋼筋von-Mises應(yīng)力分布云圖進(jìn)行對(duì)比，如圖6.

由圖6可知：3種方案鋼筋von-Mises應(yīng)力峰值差異不大，且均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于300 MPa的限值，說(shuō)明此時(shí)3種方案的鋼筋都處于正常工作范疇；相較于方案1與方案2，方案3在集中布置的縱向主筋端部的von-Mises應(yīng)力分布更大，集中布置鋼筋后，此處鋼筋溫度力增加明顯，并集中傳遞至軌道板混凝土端部.很好地解釋了方案3軌道板的綜合指數(shù)在端部較方案1與方案2有顯著增加的現(xiàn)象.

圖6 整體升溫時(shí)各方案鋼筋 von-Mises應(yīng)力分布Fig.6 von-Mises stress distribution of reinforcement of different schemes under overall temperature rising load

綜合對(duì)比3種配筋方案在整體升溫荷載下的表現(xiàn)可知：方案2要優(yōu)于配筋數(shù)量較少、鋼筋直徑更大的方案1；由方案3結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在對(duì)應(yīng)軌下位置集中配置縱筋后，該處由鋼筋溫度力集中于端部區(qū)域，使得軌道板端部受力增加；盡管鋼筋與混凝土的溫度線膨脹系數(shù)相近，當(dāng)溫度變化時(shí)，二者之間不會(huì)產(chǎn)生較大的相對(duì)變形，但此時(shí)端部集中的配筋仍然導(dǎo)致軌道板受力更不均衡.

對(duì)整體降溫荷載下3種配筋方案進(jìn)行分析也可得出類(lèi)似的規(guī)律，限于篇幅，在此不再贅述.

3.3 正負(fù)溫度梯度下不同方案表現(xiàn)分析

對(duì)軌道板施加正溫度梯度90 ℃/m與負(fù)溫度梯度45 ℃/m后，提取各方案軌道板頂、板底受力變形綜合指數(shù)的各統(tǒng)計(jì)量如表7所示.

由表7可知：正溫度梯度作用下，3種方案在頂面綜合指數(shù)上的差異較小，各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)主要差別集中在底面；對(duì)比底面各指標(biāo)可知，方案2較方案1在綜合指數(shù)峰值上減小了11.97%，綜合指數(shù)均方差減小了8.4%，變異系數(shù)減小了14.4%；此時(shí)方案2軌道板受力更為均勻，說(shuō)明此時(shí)方案2軌道板受力更為均勻；方案2與方案3基本一致，與方案1存在差異；負(fù)溫度梯度作用下各方案綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)無(wú)明顯差異.

表7 正、負(fù)溫度梯度作用下不同普通鋼筋配置方案綜合指數(shù)指標(biāo)Tab.7 Comprehensive index of different reinforcement schemes under positive and negative temperature gradients

綜合本文3種方案在不同荷載下的檢算結(jié)果，由上述一系列定性、定量分析，以方案2為基準(zhǔn)，將不同方案進(jìn)行比較如表8所示.

表8 不同荷載作用下各方案綜合比較（以方案2為參照）Tab.8 Comparison of different schemes under different loads (referring to scheme 2)

由表8可知：除了車(chē)輛荷載作用下方案3較方案1、2服役性能略有提升，綜合其余工況，方案2要明顯好于方案1、方案3；方案1配筋數(shù)量較少，配筋方式過(guò)于分散，在承受不同荷載時(shí)其表現(xiàn)較其余兩方案更差；方案3中過(guò)于集中的配筋在加強(qiáng)結(jié)構(gòu)局部剛度的同時(shí)反而破壞了原有的協(xié)調(diào)性，可能會(huì)在承受復(fù)雜溫度荷載時(shí)帶來(lái)新的問(wèn)題，此外，在局部過(guò)于集中的配筋還有可能導(dǎo)致局部的超筋破壞風(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)施工造成影響.因此，鋼筋排列密布且軌下適度加密排布的方案2對(duì)復(fù)雜服役環(huán)境環(huán)境適應(yīng)性更強(qiáng)，其布置方案較為合理.

4 結(jié) 論

本文基于綜合指數(shù)法構(gòu)造了無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)配筋檢算指標(biāo)，并通過(guò)有限元方法建立了無(wú)砟軌道配筋檢算分析模型，研究了鋼筋排布方式對(duì)無(wú)砟軌道力學(xué)性能的影響，主要結(jié)論如下：

1）在配筋檢算時(shí)，可將結(jié)構(gòu)的形狀改變能密度與曲面高斯曲率基于綜合指數(shù)法思想結(jié)合，以評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)配筋后應(yīng)力、變形均衡性.

2）相較傳統(tǒng)應(yīng)力指標(biāo)變形，本文提出的綜合指數(shù)在分布上能更好地突出不均勻區(qū)域；在量化方案評(píng)價(jià)時(shí)指標(biāo)間具有更大的差異率，在評(píng)價(jià)調(diào)整配筋方案時(shí)更具適用性.

3）在滿足配筋率的前提下于軌下位置額外密布鋼筋，能夠在一定程度上增強(qiáng)剛度，提升軌道板抵抗垂向車(chē)輛荷載的能力.

4）軌下位置過(guò)于集中的配筋在加強(qiáng)結(jié)構(gòu)局部剛度的同時(shí)反而破壞了整體的均勻性，尤其在整體升降溫荷載下軌道板端部綜合指數(shù)明顯升高，較均勻密布工況增大了近1倍.

綜合來(lái)看，滿足配筋率與構(gòu)造要求的情況下，選擇鋼筋直徑較小、排列更為密布的鋼筋方案并在軌下位置適度加密，更能夠改善軌道板在不同環(huán)境下的受力狀態(tài)，使其在控制裂紋、結(jié)構(gòu)耐久性上能夠保持更為優(yōu)越的長(zhǎng)期服役性能.本文關(guān)注了軌道結(jié)構(gòu)受力的均衡性特征并對(duì)在評(píng)估方法方面進(jìn)行了一定的嘗試，未來(lái)還可結(jié)合進(jìn)一步的理論研究，提出更為完善的均衡性評(píng)估指標(biāo).