張中華，周健博，付景超

(東北電力大學(xué)理學(xué)院，吉林 吉林 132012)

自洛倫茲提出第一個(gè)混沌模型[1]以來，人們對(duì)于混沌系統(tǒng)的研究取得了飛速發(fā)展，其中混沌系統(tǒng)的研究方向也出現(xiàn)了分支：量子混沌[2-5]、混沌耦合與同步[6-9]、混沌吸引子[10-13]、混沌控制[14-16]等.1983年，蔡少棠教授提出了一種簡(jiǎn)單的非線性電子電路設(shè)計(jì)，即著名的蔡氏電路[17].1994年，愛爾蘭學(xué)者Kennedy教授首次發(fā)現(xiàn)了Colpitts電路可以在工作時(shí)產(chǎn)生混沌振蕩[18]，此后Colpitts混沌電路[19]逐漸被人們關(guān)注，并成為一個(gè)研究熱點(diǎn).近些年來，已有許多學(xué)者對(duì)于Colpitts混沌電路的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入的研究[20-21].研究表明Colpitts振蕩電路在許多領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景，最顯著的就是微波頻段混沌信號(hào)發(fā)生器.由于Colpitts混沌電路產(chǎn)生的混沌信號(hào)帶寬更寬、頻率更高，因而更符合超寬帶通信與混沌雷達(dá)等應(yīng)用領(lǐng)域的需要[22].同時(shí)，對(duì)于Colpitts混沌電路的控制方法[23-24]的研究也開始變得引人矚目.本文通過數(shù)值仿真對(duì)Colpitts混沌系統(tǒng)[25]的混沌現(xiàn)象的進(jìn)行了驗(yàn)證，并設(shè)計(jì)了線性反饋控制器和自適應(yīng)反饋控制器穩(wěn)定Colpitts混沌系統(tǒng)，仿真證實(shí)了兩種反饋控制的有效性.

1 Colpitts振蕩電路的動(dòng)力學(xué)分析

典型的Colpitts振蕩電路[25]如圖1所示.其中，三極管作為電路中唯一的非線性器件，是電路產(chǎn)生混沌振蕩的核心.

Colpitts振蕩電路無量綱后的數(shù)學(xué)模型為

(1)

公式中：η(y)=exp(-y)-1是唯一的非線性項(xiàng).

引理1[25]該混沌電路有且只有一個(gè)平衡點(diǎn)S0=(0，0，0)，且該平衡點(diǎn)當(dāng)k=0.5，Q=1.4158，g=3.162 3時(shí)，Colpitts振蕩電路會(huì)產(chǎn)生混沌振蕩.

系統(tǒng)的混沌吸引子如圖2所示；系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的時(shí)域波形圖如圖3所示.

圖2 Colpitts混沌電路的相軌圖圖3 Colpitts混沌電路的時(shí)域波形圖

(2)

2 Colpitts混沌電路的線性反饋和自適應(yīng)反饋控制

2.1 線性反饋控制

2.1.1 線性反饋控制器

受控系統(tǒng)(3)如下所示，

(3)

這里U=(u1，u2，u3)T為要設(shè)計(jì)的控制器.令U=(u1，u2，u3)T=(0，βy1，0)T，其中β是反饋系數(shù).系統(tǒng)(3)變?yōu)?/p>

(4)

系統(tǒng)(4)在S0(0，0，0)的雅可比矩陣為

特征方程為

Δ(λ)=λ3+A1λ2+A2λ+A3，

A1=d-β，A2=-βd+ac+bc，A3=abc-βac

根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)，當(dāng)

受控系統(tǒng)(3)在平衡點(diǎn)S0(0，0，0)處漸進(jìn)穩(wěn)定.

目前，人力資源管理信息化軟件產(chǎn)品的規(guī)則與質(zhì)量，在社會(huì)市場(chǎng)上的標(biāo)準(zhǔn)還不統(tǒng)一，產(chǎn)品還不規(guī)范，銷售廠商較為混雜，這些問題都在一定程度上制約著人力資源管理的信息化發(fā)展。

2.1.2 數(shù)值仿真

k=0.5，Q=1.4158，g=3.1623，取反饋系數(shù)β=-1和β=-1.5，受控Colpitts混沌系統(tǒng)的時(shí)域波形如圖4、圖5所示.

圖4 β=-1時(shí)受控Colpitts混沌系統(tǒng)的時(shí)域波形圖圖5 β=-1.5時(shí)受控Colpitts混沌系統(tǒng)的時(shí)域波形圖

2.2 Colpitts混沌電路的自適應(yīng)反饋控制

2.2.1 自適應(yīng)反饋控制器

當(dāng)k=0.5，Q=1.415 8，g=3.162 3時(shí)，受控混沌系統(tǒng)(3)如下

(4)

設(shè)控制目標(biāo)為α1=0，α2=C1e1，α3=C2e1+C3e2，控制誤差為e1=x-α1，e2=y-α2，e3=z-α3.將控制誤差帶入受控系統(tǒng)，可得如下的誤差系統(tǒng)

令

u3=cx+(c+dC3)y，

圖6 受控Colpitts混沌系統(tǒng)的時(shí)域波形圖

2.2.2 數(shù)值仿真

令k=0.5，Q=1.415 8，g=3.162 3，受控Colpitts混沌系統(tǒng)如圖6所示，此處C1=0.97，C2=-0.97，C3=-1.

3 結(jié) 論

文章研究了Colpitts混沌電路的控制問題.分別設(shè)計(jì)了線性反饋控制器和自適應(yīng)反饋控制器，數(shù)值仿真驗(yàn)證了兩種控制器均可以將混沌系統(tǒng)控制到平衡點(diǎn)，且自適應(yīng)控制的效果明顯好于線性反饋控制的效果.