韋師 蘇玉華

[摘 要]以我國(guó)鐵路客運(yùn)量為研究對(duì)象，建立描述我國(guó)鐵路客運(yùn)量發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院蛢?yōu)良性，根據(jù)我國(guó)1999—2018年的鐵路客運(yùn)量時(shí)間序列圖，選取描述我國(guó)鐵路客運(yùn)量發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建二次曲線模型、二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，綜合二次曲線預(yù)測(cè)模型和二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型，建立最優(yōu)線性組合預(yù)測(cè)模型并檢驗(yàn)合理性，通過曲線擬合的方式對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)良性分析。結(jié)果表明，所建模型合理有效，組合預(yù)測(cè)模型最優(yōu)，較好地描述了我國(guó)鐵路客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)。

[關(guān)鍵詞]二次曲線;二次曲線指數(shù)平滑模型 ;灰色模型;組合預(yù)測(cè)模型

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.18.162

1 引言

鐵路作為近現(xiàn)代最為重要的交通運(yùn)輸方式，得益于軌道交通更趨向于快穩(wěn)，越來越多的人愿意以鐵路出行，軌道交通的高速發(fā)展也是一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的集中體現(xiàn)。鐵路交通的發(fā)展同樣反哺國(guó)家工業(yè)，推動(dòng)社會(huì)發(fā)展，成為一個(gè)良性循環(huán)。研究鐵路客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)，為鐵路運(yùn)輸資源的合理配置，未來鐵路運(yùn)輸規(guī)劃提供理論依據(jù)。

關(guān)于鐵路客運(yùn)量，已有一定的研究。國(guó)內(nèi)有很多相關(guān)學(xué)者從不同方面進(jìn)行探索和研究，也取得了很多研究成果。研究的方法有很多種，有因素分析的，也有預(yù)測(cè)分析的，有只運(yùn)用一種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究的，也有采用組合預(yù)測(cè)法的。如：王晚香用灰色關(guān)聯(lián)和多元回歸預(yù)測(cè)的方法對(duì)我國(guó)鐵路客運(yùn)需求進(jìn)行分析和預(yù)測(cè);[1]曹韓運(yùn)用ARIMA模型對(duì)我國(guó)鐵路月客運(yùn)量進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)研究;[2]王彬運(yùn)用灰色回歸組合模型對(duì)我國(guó)鐵路客運(yùn)量進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)研究;[3]張毅敏運(yùn)用線性與非線性的組合模型對(duì)我國(guó)的鐵路客運(yùn)量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)研究;[4]袁勝?gòu)?qiáng)應(yīng)用改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)甘肅省的鐵路客運(yùn)量進(jìn)行分析預(yù)測(cè);[5]仝哲運(yùn)用回歸分析法、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型對(duì)北京市春運(yùn)鐵路客運(yùn)量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。[6]

文章以我國(guó)鐵路客運(yùn)量為研究對(duì)象，基于組合預(yù)測(cè)模型研究我國(guó)鐵路客運(yùn)量發(fā)展趨勢(shì)。首先，根據(jù)我國(guó)1999—2018年的鐵路客運(yùn)量時(shí)間序列圖，選取描述我國(guó)鐵路客運(yùn)量發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型;其次，構(gòu)建二次曲線模型、二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?再次，綜合二次曲線預(yù)測(cè)模型和二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型，建立最優(yōu)線性組合預(yù)測(cè)模型并檢驗(yàn)合理性;最后，通過曲線擬合的方式對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)良性分析，結(jié)果表明：所建模型合理有效，組合預(yù)測(cè)模型最優(yōu)。

2 數(shù)據(jù)來源及其分析

借助中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[7]收集到我國(guó)1999—2018年的鐵路客運(yùn)量的年度數(shù)據(jù)，詳見表1所示：

為了更清楚地了解1999—2018年我國(guó)鐵路客運(yùn)量的總體趨勢(shì)，借助MATLAB軟件，繪制中國(guó)鐵路客運(yùn)量時(shí)間序列圖，結(jié)果見圖1。

由圖1可知，我國(guó)鐵路客運(yùn)量總體呈上升趨勢(shì)。因此，可選取二次曲線模型、二次曲線指數(shù)平滑模型、灰色預(yù)測(cè)模型描述鐵路客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)。

3 模型的建立與求解

3.1 二次曲線模型

二次曲線模型的一般式為：

y=bo+b1t+b2t2（1）

其中，t表示年份，y表示鐵路客運(yùn)量。

用最小二乘法估計(jì)二次曲線模型的未知參數(shù)bo，b1，b2，從而建立描述鐵路客運(yùn)量發(fā)展趨勢(shì)的二次曲線模型為：

y=109532.817-4759.847t+792.315t2（2）

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕L制二次曲線模型擬合圖，如圖2所示。

從圖2可以看出，鐵路客運(yùn)量實(shí)際值與模型值吻合程度較好，由此可用二次曲線模型描述鐵路客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)。

3.2 二次曲線指數(shù)平滑模型

二次曲線指數(shù)平滑模型的形式為：

yt+m=At+Btm+12Ctm2（3）

式中：yt+m為第t+m時(shí)期我國(guó)鐵路客運(yùn)量的模型值;At為t時(shí)刻的水平值，Bt為t時(shí)刻的線性增量;Ct為t時(shí)刻的拋物線增量;m為第t期后的期數(shù)且m≥1是整數(shù)。

根據(jù)（3）可得到以下結(jié)果，如表2所示。

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，繪制二次曲線指數(shù)模型擬合圖，如圖3所示。

從圖3可以看出，實(shí)際值和模型值的吻合程度很高，所以可用二次曲線指數(shù)模型描述鐵路客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)。

2.3 灰色預(yù)測(cè)模型

2.3.1 構(gòu)建累加生成序列

X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…X（1）（n）}={100164，205237，…，3465032.32}

2.3.2 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量yn

B=-152700.501-257794.50-3296532.3211，yn=105073105115337000

2.3.3 建立模型

白化微分方程為：

μ=dX（1）dt+aX（1）=dX（1）dt-0.0770X（1）=-894918.45（4）

白化微分方程的解為（時(shí)間響應(yīng)方程）：

X︿（1）（t+1）=995082.45e0.0770t-894918.45（5）

2.3.4 修正模型

定義殘差為：

e（0）（j）=X（1）（j）-X︿（1）（j）（6）

則有e（0）=[25375.71，19043.06，…，18604.01]

e（0）的累加生成序列為： e（0）=[25375.71，44418.77，…，145951.04]

利用e（1）建立相應(yīng)的GM（1，1）模型為：

X︿（1）（t+1）=996394.40e0.0769t-896230.40+δ（t-1）4158.07e0.0455（t-1）（7）

其中，δ（t-1）=1，k≥20，k<2為修正系數(shù)。

2.4 組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)模型的一般形式為：

yt=a+b1y1t+…+bnynt（8）

其中，y1t，…，ynt為不同模型的模型值。

結(jié)合所建立的二次曲線模型、二次曲線指數(shù)模型可得到描述鐵路客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)的組合預(yù)測(cè)模型為：

yt=617.1523+0.7738y1t+0.2245y2t（9）

其中，y1t為二次曲線模型的模型值，y2t為二次指數(shù)平滑的模型值。

3 模型合理性及優(yōu)良性分析

為了更能直觀地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院蛢?yōu)良性，繪制出四個(gè)模型的擬合效果比較圖，如圖4所示。

從圖4可以看出，四個(gè)模型的模型值和實(shí)際值吻痕程度都很高，由此可說明所建立的模型較好地描述了我國(guó)鐵路客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)。通過比較可知，組合預(yù)測(cè)模型的模型值與實(shí)際值的吻合程度最好，即運(yùn)用組合預(yù)測(cè)模型描述我國(guó)鐵路客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)更合適。

4 結(jié)論與建議

從結(jié)果可以看出我國(guó)鐵路客運(yùn)量呈上升的趨勢(shì)， 為了應(yīng)對(duì)客運(yùn)量不斷增長(zhǎng)，更好地服務(wù)人們，讓鐵路交通運(yùn)輸健康地發(fā)展，提出建議。

（1）國(guó)家出臺(tái)相關(guān)的政策，整體合理地規(guī)劃鐵路運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，合理地規(guī)劃鐵路路線。

（2）國(guó)家或者相關(guān)企業(yè)部門在利用已有鐵路的基礎(chǔ)上挖掘建設(shè)新的路線。

（3）私營(yíng)鐵路企業(yè)可以根據(jù)客運(yùn)量不斷增長(zhǎng)的趨勢(shì)，根據(jù)實(shí)際情況加大投資鐵路的發(fā)展。

（4）相關(guān)部門全面優(yōu)化客車開行方案，高峰期時(shí)，在保證正常運(yùn)營(yíng)的情況下，可適時(shí)增加客車開行數(shù)。

（5）相關(guān)部門建立完善自助式檢售票服務(wù)的快速通道，滿足旅客快速、便捷出行的需要。

參考文獻(xiàn)：

[1]王晚香，劉文儉，李巖.基于灰色關(guān)聯(lián)和多元回歸預(yù)測(cè)的鐵路客運(yùn)需求分析及預(yù)測(cè)[J].大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2019（1）：22-25.

[2]曹韓，許曉玲.基于ARIMA模型的中國(guó)鐵路客運(yùn)量研究[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2017（2）：85-89.

[3]王彬.基于灰色回歸組合模型的鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2017（11）：6.

[4] 張毅敏.線性與非線性的組合模型在鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2014.

[5] 袁勝?gòu)?qiáng). 改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在甘肅省鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)中的運(yùn)用[D].蘭州：蘭州交通大學(xué)，2017.

[6] 仝哲，張炳江，李慧.關(guān)于春運(yùn)鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型的研究[J].北京信息科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，31（3）：80-83.

[7]中國(guó)統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2018[R/OL].[2018-10-24].http：//www.stats.gov.cn/tjsj./tjcbw/201810/t20181024_1629505.html.

[基金項(xiàng)目]國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金西部項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：18XTJ002）;2019年度廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2019KY0720）;賀州市2020年哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃研究課題（項(xiàng)目編號(hào)：GH2020YBA02）。

[作者簡(jiǎn)介]韋師（1984—），男，壯族，廣西大化人，理學(xué)碩士，副教授，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模。