【編者按】承接2020年第8期，我們繼續(xù)刊登任念兵老師的“高中數(shù)學(xué)中觀教學(xué)設(shè)計(jì)研究”系列文章。這又是一篇關(guān)于“整合型單元”教學(xué)的文章，繼續(xù)凸顯、落實(shí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性、聯(lián)系性的理念。

摘要：“全稱(chēng)量詞與存在量詞”直接影響著高中數(shù)學(xué)眾多核心內(nèi)容的表達(dá)和理解。從理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)三個(gè)層面研究“全稱(chēng)量詞與存在量詞”的大主題教學(xué)。重點(diǎn)梳理函數(shù)知識(shí)與題目中的全稱(chēng)量詞與存在量詞。從命題的論域、命題的否定和二元命題中全稱(chēng)量詞與存在量詞出現(xiàn)的次序三個(gè)方面分析學(xué)生學(xué)習(xí)的具體困難。重點(diǎn)聚焦“用全稱(chēng)量詞與存在量詞表述的不等式或等式恒成立與能成立問(wèn)題”這一常見(jiàn)題型，按照“一個(gè)一元函數(shù)—兩個(gè)一元函數(shù)—一個(gè)多元函數(shù)”的脈絡(luò)由易到難設(shè)計(jì)問(wèn)題串，給出相應(yīng)的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：大主題教學(xué);全稱(chēng)量詞;存在量詞

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2017年版課標(biāo)”）在“課程內(nèi)容”中指出：“常用邏輯用語(yǔ)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語(yǔ)言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。”

據(jù)此，各版本高中數(shù)學(xué)新教材（因?yàn)槟壳盎趯?shí)驗(yàn)版課標(biāo)和基于2017年版課標(biāo)編寫(xiě)的教材都在相應(yīng)年級(jí)使用，所以這里稱(chēng)基于2017年版課標(biāo)編寫(xiě)的教材為新教材）都安排了有關(guān)常用邏輯用語(yǔ)的單元（比如，人教A版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)第一章是《集合與常用邏輯用語(yǔ)》，蘇教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)第二章是《常用邏輯用語(yǔ)》），引導(dǎo)學(xué)生集中學(xué)習(xí)有關(guān)常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)。

但是，作為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分，常用邏輯用語(yǔ)幾乎貫穿于高中數(shù)學(xué)的所有核心內(nèi)容中。考慮到2017年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、聯(lián)系性，倡導(dǎo)大主題（大單元）教學(xué)，即按照某種線(xiàn)索（可以是核心概念或結(jié)論、重要思想或方法、基本問(wèn)題等）重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，我們可以常用邏輯用語(yǔ)為線(xiàn)索組織有關(guān)內(nèi)容來(lái)展開(kāi)大主題教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)的內(nèi)容，主要包括“充分條件與必要條件”和“全稱(chēng)量詞與存在量詞”兩個(gè)部分。全稱(chēng)量詞（常見(jiàn)的有“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”等）和存在量詞（常見(jiàn)的有“有些”“有一個(gè)”“有的”等）不僅更直接地影響著高中數(shù)學(xué)眾多核心內(nèi)容的表達(dá)和理解，而且對(duì)后續(xù)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也有著深遠(yuǎn)的影響（有大學(xué)教師撰文指出，大一新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)，對(duì)“確界”“極限”等概念的理解水平往往是由對(duì)“任意”“存在”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的理解程度決定的，邏輯詞的重疊使用是導(dǎo)致這些數(shù)學(xué)概念成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)的重要原因）。因此，本文主要從理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)三個(gè)層面研究“全稱(chēng)量詞與存在量詞”的大主題教學(xué)。

一、理解數(shù)學(xué)：全稱(chēng)量詞與存在量詞的有關(guān)內(nèi)容

在“曲線(xiàn)與方程”中刻畫(huà)曲線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系、在“直線(xiàn)與平面”中證明線(xiàn)面垂直的判定定理等，都需要借助包括全稱(chēng)量詞與存在量詞在內(nèi)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)。其中，“函數(shù)”是最能體現(xiàn)全稱(chēng)量詞與存在量詞理解難點(diǎn)所在的內(nèi)容。下面，重點(diǎn)梳理函數(shù)內(nèi)容中的全稱(chēng)量詞與存在量詞。

（一）知識(shí)中的全稱(chēng)量詞與存在量詞

函數(shù)內(nèi)容中眾多概念、性質(zhì)、定理等的嚴(yán)格表述離不開(kāi)全稱(chēng)量詞與存在量詞。

如函數(shù)概念（其中，加點(diǎn)詞語(yǔ)為全稱(chēng)量詞，畫(huà)波浪線(xiàn)詞語(yǔ)為存在量詞，下同）：

設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。

當(dāng)然，全稱(chēng)量詞與存在量詞的理解不可能一步到位，除了專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)相應(yīng)的大主題教學(xué)之外，也應(yīng)在日常教學(xué)中不斷滲透和累積。

*本文系上海市第四期雙名工程攻關(guān)課題“數(shù)字環(huán)境下數(shù)學(xué)教學(xué)變革與研究”（編號(hào)：SMGC201904B94）、上海市浦東新區(qū)2018年教育科學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題“基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中觀教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究”（編號(hào)：A201806）的階段性研究成果。

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