楊軍 程杰

（西華大學(xué)，四川 成都 610039）

引言

當(dāng)采用輕質(zhì)復(fù)合材料接搭建三角形平面屋頂時，由于屋頂跨度的不同，屋架弦桿與腹桿的截面尺寸以及節(jié)間距會相應(yīng)調(diào)整。對三角形鋼屋架的桿件類型及立柱抗側(cè)剛度因素對屋架的內(nèi)力影響進(jìn)行了研究。通過有限元數(shù)值分析方法對三個不同跨高比的單榀三角形豪威氏冷彎薄壁型鋼屋架的受力機(jī)理進(jìn)行了研究，得到三角形屋架的破壞模式為屋架整體屈曲破壞。由于三角形平面屋架以及節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的特殊性，需要檢驗典型跨度屋架的剛度、承載力、變形能力以及可能的破壞模式，屋架支座處的局部承壓能力以及支座處的抗剪能力。從屋架選型、荷載組合、支撐布置、截面選擇、構(gòu)造要求及連接等方面討論了鋼屋架設(shè)計應(yīng)注意的事項,指出在鋼屋架結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程中應(yīng)首先確定合理的屋架形式，通過受力分析確定截面尺寸，并滿足規(guī)范的相關(guān)構(gòu)造要求。團(tuán)隊采用手工引導(dǎo)纖維束纏繞加高強(qiáng)紗綁束的成型工藝制備了截面形狀為三角形的玻璃纖維/環(huán)氧全復(fù)合材料桁架。

通過分析發(fā)現(xiàn)，桁架的破壞主要是支座處的破壞，桿件并未發(fā)生屈曲，說明桁架的破壞不是強(qiáng)度破壞，而是節(jié)點(diǎn)連接起控制作用。認(rèn)為在實(shí)際情況下桁架結(jié)構(gòu)中，除軸向應(yīng)力外，還不可避免的會產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，稱為次應(yīng)力。在屋蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計上，團(tuán)隊結(jié)合實(shí)際工程設(shè)計，選取輕型薄壁鋼管拱形屋蓋的矢高、拱形桁架高度、桿件截面面積作為優(yōu)化設(shè)計變量，以輕型鋼管拱形屋蓋的總造價最低為目標(biāo)函數(shù)，建立了優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

一、試驗設(shè)計及方案

（一）試件尺寸

本次試驗中的三角形平面屋架每榀寬 12.16m，高 2.33m，厚度為 70 mm，采用桁架體系。上弦桿和中央腹桿的截面寬度為 160 mm；下弦桿的截面寬度為 180 mm；其它桿件的截面寬度為 100 mm。試驗中采用支座簡支的形式模擬屋架[6]與墻板的連接，兩支座間的凈距為10.39m。為避免單榀屋架在豎直荷載作用下由于試驗條件而造成偏心加載，最后導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。因此，試驗采用兩榀屋架為一組來進(jìn)行試驗，兩榀屋架之間透過拉桿連接，屋架的前后距離則按照檁條長度來決定，試驗中取檁條長度為 3.5m，并以此計算屋面荷載。

（二）測點(diǎn)布置

實(shí)驗方案中，在每榀屋架上布置了 5 個位移計，以測量屋架在加載過程中豎向位移（撓度）的變化規(guī)律；此外，在每榀屋架上也布置了 7 個電阻應(yīng)變片，以測量屋架在加載過程中應(yīng)變的變化規(guī)律。對于電阻應(yīng)變片的布置位置，首先要左右對稱布置，其次要在上弦桿、腹桿以及下弦桿分別布置]。對于布置在上弦桿的應(yīng)變片，考慮到節(jié)點(diǎn)間受力而導(dǎo)致上弦桿受彎，故布片時盡量布置在桿件反彎點(diǎn)處。前后兩榀屋架的測點(diǎn)布置如圖1 、圖1 所示，其中位移計以Dx表示，應(yīng)變片以x-x表示。

圖2后屋架正視圖

（三）屋架荷載計算

坡屋面做法為：瀝青瓦片（0.07kN/m2）＋20厚面板（0.20kN/m2）＋檁條（0.53kN/根）＋保溫層（0.12kN/m2）＋屋架（0.83kN/m2）＋木吊頂（0.12kN/m2）

考慮到實(shí)際情況，計算中取不上人屋面活荷載為 0.5kN/m2，屋面積雪活荷載為 0.5kN/m2。表 1.1列出了由此計算出的屋架各種荷載組合的荷載值大小。

（四）加載裝置及加載制度

由于試驗為現(xiàn)場人工加載，試驗時在每榀屋架的 7 個加載點(diǎn)上吊上鋼索，鋼索下掛吊籃，加載時根據(jù)每級荷載所需施加的負(fù)荷重量，往吊籃里放上鐵塊、磚塊等重物。

試驗過程中共分 8 級進(jìn)行加載，列出各級加載所對應(yīng)的狀態(tài)。此外為考察屋架的彈性變形能力，在試驗過程中，當(dāng)加載到標(biāo)準(zhǔn)值組合后卸載到準(zhǔn)永久組合（D5-＞D3），然后重新加載到設(shè)計值組合（D8）后卸載到標(biāo)準(zhǔn)值組合（D8-＞D5）,然后在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合水平下長期試驗，看看徐變情況。

每榀屋架上各設(shè) 7 個加載點(diǎn)，詳見圖1 、圖2 ，每個加載點(diǎn)按其左右兩側(cè)屋面面積的大小來分配負(fù)重，列出各加載點(diǎn)在該級狀態(tài)時所施加上的荷載大小、該級荷載狀態(tài)下各點(diǎn)所施加的荷載總和以及累加荷載大小

二、試驗與數(shù)值模擬

（一）試驗結(jié)果與分析

1.荷載－位移關(guān)系

實(shí)驗方案中，在每榀屋架的兩支座處、跨中處以及兩 1 /4跨處布置了 5 個位移計[8]。在扣掉支座位移后，分別得到在不同荷載時屋架的跨中位移以及兩 1 /4跨處的位移，所對應(yīng)的荷載－位移曲線見。

跨中處的位移最大，左右 1 /4跨處的位移相近，這較能符合屋架在對稱荷載作用下的位移變化規(guī)律。

此外，屋架在整個加載過程中都處于線彈性階段，加載曲線的斜率基本一致；卸載過程中雖然有一定的殘余變形，但在再加載過程中的曲線斜率仍能跟原本加載曲線的斜率吻合，說明屋架在整個加載過程中都維持在同一個受力變形階段。

2.荷載－應(yīng)變關(guān)系

實(shí)驗方案中，在每榀屋架各貼了 7 個應(yīng)變片，圖6 給出了兩榀屋架實(shí)測的荷載－應(yīng)變曲線。測試了根據(jù)該曲線，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）屋架在整個加載過程中仍處于線彈性階段，加載曲線的斜率跟再加載曲線的斜率仍能較好地符合。

（2）屋架的下弦桿和中間腹桿為拉桿；上弦桿和斜腹桿則為壓桿。受力狀態(tài)與計算機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果接近。

（3）加載過程中后屋架的中間腹桿的受力狀態(tài)從受拉變?yōu)槭軌?，這可能與實(shí)驗過程中前屋架右側(cè)的支座翹起有關(guān)，可認(rèn)為是實(shí)驗現(xiàn)場所造成的原因。

（4）到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)荷載時，屋架上弦桿測點(diǎn)的最大壓應(yīng)變在 385 με 以內(nèi)（前左上弦最大壓應(yīng)變在 343 με，前右上弦最大壓應(yīng)變在 262 με；后左上弦最大壓應(yīng)變在345με，后右上弦最大壓應(yīng)變在 385 με）。

（5）到達(dá)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)荷載時，屋架上弦桿測點(diǎn)的最大壓應(yīng)變在 715 με以內(nèi)（前左上弦最大壓應(yīng)變在 593 με，前右上弦最大壓應(yīng)變在 378 με；后左上弦最大壓應(yīng)變在 596 με，后右上弦最大壓應(yīng)變在 715 μs。

3.跨中撓度

上圖給出了前后兩榀屋架在不同荷載級別時的荷載－跨中位移曲線。對于前一榀的屋架，當(dāng)所有加缷載完成，即荷載回到標(biāo)準(zhǔn)值組合時，扣除支座位移后的跨中凈位移為 7.53mm ＜l/250 ＝41.6mm，滿足規(guī)范《GB50005-2003》中 4.2.7條對跨度/250的要求；當(dāng)加載級數(shù)為第 8 級，即荷載達(dá)到由活載控制的設(shè)計值組合時，跨中凈位移最大值為 9.05mm。

對于后一榀的屋架，當(dāng)所有加缷載完成，即荷載回到標(biāo)準(zhǔn)值組合時，跨中凈位移為 5.97mm，滿足規(guī)范要求；當(dāng)加載級數(shù)為第 8 級，即荷載達(dá)到由活載控制的設(shè)計值組合時，跨中凈位移最大值為 7.29mm。

由于是短期加載試驗，沒有材料徐變的特征數(shù)據(jù)。現(xiàn)在的跨中最大變形只是最大允許變形的 1 /6.3，可以推斷屋架的豎向剛度較大。

根據(jù)草擬中的設(shè)計規(guī)程，對于輕質(zhì)復(fù)合屋架的變形限值要求，應(yīng)考慮永久荷載、可變荷載、施工荷載、地震作用等荷載作用，按承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)分別進(jìn)行荷載效應(yīng)組合，取對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生最不利效應(yīng)的組合進(jìn)行變形驗算。因此，從上述分析中可知屋架在設(shè)計值組合作用下，屋架剛度依能滿足該條文的要求。

（二）SAP2000數(shù)值模擬

1.屋架建模

按照屋架設(shè)計圖紙，采用SAP2000程序中提供的Frame單元建立了一榀屋架的桿系有限元模型，假設(shè)屋架上下弦桿連續(xù)，腹桿與上下弦桿剛接。考慮到屋架腹桿軸線與弦桿軸線交點(diǎn)與上下弦桿截面中心線不重合，建模時按照節(jié)點(diǎn)剛域處理，將腹桿桿件交點(diǎn)按實(shí)際圖紙情況來建模。

根據(jù)以往的樓板試驗實(shí)測數(shù)據(jù)，推算出模型材料的彈模值為 15000 MPa，本次計算中材料彈性模量按照 15000 MPa設(shè)置。由于試驗中采用 7 點(diǎn)加載的方式，建模時同樣在屋架上弦桿 7 個檁條托位置上分別加上 7 個集中力。

圖3給出了單榀屋架在標(biāo)準(zhǔn)值組合以及設(shè)計值組合荷載時的荷載分布圖，其中荷載大小的單位為kN ?m。

2.內(nèi)力結(jié)果

圖4給出了三角形桁架屋架上各桿件在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合與設(shè)計荷載組合時的彎矩大小，其中單位為kN ?m。

屋架上下弦桿彎矩最大的節(jié)間在端開間的節(jié)點(diǎn)附近，軸力最大的腹桿件是中間豎桿與緊鄰端開間的第二開間。所以，在試驗中監(jiān)測的應(yīng)變測點(diǎn)按照上述分析確定了應(yīng)變測點(diǎn)布置，結(jié)果見圖3 。

圖3 荷載分布圖

圖4 彎矩圖

3.屋架變形

圖5給出了三角形桁架屋架在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合與設(shè)計荷載組合時的跨中位移值，其位移計算值分別為7.38mm和9.40mm，可見與試驗所得的數(shù)值已很接近，實(shí)際值更比計算值要少一些，這可能表明實(shí)際屋架的剛度比理論值還要大，材料實(shí)際的彈模值也可能比理論值更大一些。

圖5 跨中位移（a-標(biāo)準(zhǔn)荷載組合；b-設(shè)計荷載組合。單位：mm）

三、結(jié)論

基于對三角形輕質(zhì)復(fù)合屋架的基本力學(xué)性能測試結(jié)果的分析與數(shù)值模擬，得到的以下結(jié)論：

（一）從屋架荷載－位移曲線看出，從開始加載到設(shè)計荷載組合的整個加載過程中，屋架處于線彈性受力，卸載與再加載曲線與原加載曲線斜率基本重合。

（二）透過荷載－跨中位移曲線，驗證了屋架撓度在設(shè)計值組合荷載時屋架跨中最大，位移僅為允許變形（跨度/250）的 1 /5.3，考慮徐變的影響，屋架的跨中撓度能滿足條文規(guī)定，說明屋架的剛度滿足要求且有較大富裕。

（三）透過荷載－應(yīng)變曲線同樣驗證了屋架處于線彈性受力外，證明了各桿件的受力狀態(tài)與計算機(jī)數(shù)值模擬所得結(jié)果接近，說明屋架各桿件的受力狀態(tài)符合預(yù)期。

（四）跨中位移實(shí)測值要比計算值小，說明屋架實(shí)際的剛度比理論值還要大。