柳雷雷 于玲

摘要：傳統(tǒng)的廣義互相關(guān)算法在噪聲和混響的情況下效果不佳，而基于倒譜預(yù)濾波的時(shí)延估計(jì)算法盡管改善了廣義互相關(guān)算法的抗混響效果，但其在噪聲環(huán)境下性能仍然較差，針對(duì)這一缺點(diǎn)，引入二次互相關(guān)，同時(shí)對(duì)相位變換（PHAT）加權(quán)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法。仿真結(jié)果表明：基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法在抗混響和抗噪聲的能力上要優(yōu)于倒譜預(yù)濾波時(shí)延估計(jì)算法和相位變換加權(quán)廣義互相關(guān)（GCC-PHAT）算法，在低信噪比和強(qiáng)混響的條件下仍然可以得到較為準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)值。

關(guān)鍵詞：倒譜預(yù)濾波;二次互相關(guān);時(shí)延估計(jì);相位變換加權(quán)

中圖分類號(hào)：TN911.7? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）10-0008-04

Abstract： The traditional generalized cross-correlation algorithm does not work well in the case of noise and reverberation. The time delay estimation algorithm based on cepstral pre-filtering improves the anti-reverberation effect of the generalized cross-correlation algorithm. However， its performance is still poor in noisy environment. In view of this shortcoming， introduce the second cross-correlation. At the same time， the phase transformation （PHAT） weighting function is improved. A second cross-correlation algorithm based on cepstral pre-filtering is proposed. Simulation results show that： the second cross-correlation algorithm based on cepstral pre-filtering is superior to the delay estimation algorithm based on cepstral pre-filtering and the phase transformation weighted generalized cross-correlation （GCC-PHAT） algorithm in anti-reverberation and anti-noise ability. Under the condition of noise and strong reverberation， more accurate time delay estimation can still be obtained.

Key words： cepstral pre-filtering; second cross-correlation; time delay estimation; phase transformation weighting

1 引言

信號(hào)的時(shí)延估計(jì)是信號(hào)處理中經(jīng)常分析的一個(gè)課題，該課題在管道泄漏位置的識(shí)別[1-2]、探地雷達(dá)[3-4]、聲納工程[5]、微地震監(jiān)測(cè)[6]等方面具有重要意義。在基于時(shí)延估計(jì)的聲源定位應(yīng)用中，它不僅可以快速定位聲源，而且具有較小的計(jì)算量，是近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

基于時(shí)延估計(jì)的聲源定位算法是在估計(jì)聲音信號(hào)到達(dá)麥克風(fēng)陣列上各個(gè)麥克風(fēng)間的時(shí)間差的基礎(chǔ)上，再結(jié)合麥克風(fēng)陣列的空間陣列結(jié)構(gòu)來判斷聲源的位置，所以準(zhǔn)確的估計(jì)出時(shí)延對(duì)基于時(shí)延估計(jì)的聲源定位來說極其重要。目前聲源定位中常用的時(shí)延估計(jì)算法有：廣義互相關(guān)法（Generalized Cross Correlation ，GCC）、基于LMS（Least Mean Square）的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法等。傳統(tǒng)的廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法存在當(dāng)信噪比較低或在混響環(huán)境下時(shí)延估計(jì)誤差大的問題，而基于倒譜預(yù)濾波的時(shí)延估計(jì)算法盡管改善了廣義互相關(guān)算法的抗混響效果，但其在噪聲環(huán)境下性能仍然較差，為了解決這一問題，本文在倒譜預(yù)濾波時(shí)延估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次互相關(guān)來抑制噪聲，提出了一種基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法，使其能夠更好的抗噪聲和抗混響。

2 時(shí)延估計(jì)算法的基本模型

時(shí)延是聲源到達(dá)各麥克風(fēng)的時(shí)間差，時(shí)延估計(jì)算法的模型分為理想模型和實(shí)際模型，這兩種模型都是根據(jù)麥克風(fēng)的信號(hào)產(chǎn)生的。

2.1 理想模型

以兩個(gè)麥克風(fēng)組成的線陣為例，設(shè)麥克風(fēng)1和2的間距為[d]，在沒有混響的情況下，麥克風(fēng)陣列接收到的信號(hào)為[x1（n）]和[x2（n）]分別為

2.2 實(shí)際模型

本文在以下算法分析中均采用的是實(shí)際帶有混響的模型。

3 基于互相關(guān)的時(shí)延估計(jì)算法

3.1 廣義互相關(guān)算法

基于廣義互相關(guān)的時(shí)延估計(jì)算法首先對(duì)麥克風(fēng)接收到的兩路語(yǔ)音信號(hào)求傅里葉變換，即

3.2 倒譜預(yù)濾波時(shí)延估計(jì)算法

在廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于倒譜預(yù)濾波的時(shí)延估計(jì)算法，來提高互相關(guān)算法在混響環(huán)境下的性能[7-8]。該方法是對(duì)接收信號(hào)的一個(gè)預(yù)處理，將麥克風(fēng)接收到的信號(hào)分解為最小相位分量和全通分量，因?yàn)槿ǚ至堪^多的直達(dá)聲部分，而最小相位分量包含較多的混響成分，所以混響對(duì)全通分量幾乎沒影響而對(duì)最小相位分量的影響遠(yuǎn)比全通分量的影響顯著[9]，僅對(duì)全通分量部分做互相關(guān)來達(dá)到抗混響的目的。如圖1所示為倒譜預(yù)濾波時(shí)延估計(jì)算法的原理框圖：

倒譜預(yù)濾波算法的具體步驟如下：

7） 對(duì)兩路全通分量的頻譜做PHAT加權(quán)的廣義互相關(guān)求時(shí)延。

4 基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法

在倒譜預(yù)濾波時(shí)延估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，本文提出了基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法。如圖2所示為基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法的原理框圖：

基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法的具體步驟如下：

5） 二次互相關(guān)功率譜[Y（f）]和加權(quán)函數(shù)[?21（f）]相乘后做傅里葉逆變換，然后進(jìn)行峰值檢測(cè)得到時(shí)延。

基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法是對(duì)倒譜預(yù)濾波時(shí)延估計(jì)算法與二次互相關(guān)算法各自優(yōu)點(diǎn)的結(jié)合。倒譜預(yù)濾波時(shí)延估計(jì)算法是在忽略噪聲的前提下提出來的，在考慮噪聲的影響時(shí)，該算法的性能下降，因此對(duì)其引入二次互相關(guān)，二次互相關(guān)算法考慮了信號(hào)之間的弱關(guān)聯(lián)性，通過信號(hào)的多次相關(guān)抑制了噪聲的影響[11]。結(jié)合改進(jìn)的PHAT加權(quán)函數(shù)，加權(quán)因子的引入使PHAT加權(quán)函數(shù)更具抗噪和抗混響的能力。因此基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法在抗噪和抗混響的能力上都有所提升，可以得到比改進(jìn)之前更加準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)值。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)后算法的時(shí)延估計(jì)性能，下面通過MATLAB對(duì)本文算法和倒譜預(yù)濾波算法、GCC-PHAT算法進(jìn)行仿真對(duì)比說明。

實(shí)驗(yàn)采用鏡像法（IMAGE）生成房間脈沖響應(yīng)，用來模擬一個(gè)實(shí)際帶有混響的環(huán)境，可以設(shè)置麥克風(fēng)坐標(biāo)、虛擬聲源個(gè)數(shù)、墻壁反射系數(shù)、房間尺寸和聲源坐標(biāo)。房間的尺寸大小設(shè)為長(zhǎng)9米寬8米高4米，兩個(gè)麥克風(fēng)的位置坐標(biāo)分別為（3 3 1）和（3 2 1），單個(gè)聲源采用的是一段女生朗讀的語(yǔ)音，位置坐標(biāo)為（8 7 1），采樣率是8000Hz，時(shí)延值為0.002s，對(duì)純凈的語(yǔ)音信號(hào)添加平穩(wěn)的高斯白噪聲，信號(hào)與噪聲間及噪聲與噪聲間互不相關(guān)。

由墻壁反射系數(shù)和混響時(shí)間的關(guān)系可知，反射系數(shù)越大混響時(shí)間越長(zhǎng)，即混響越大。如圖3（a）-（c）是三種算法在反射系數(shù)為0.3，信噪比為20dB時(shí)的仿真結(jié)果，可以看出在弱混響下三種算法均能看到明顯的峰值。如圖4（a）-（c）是三種算法在反射系數(shù)為0.5，信噪比為20dB時(shí)的仿真結(jié)果，可以看出在中度混響時(shí)，本文算法仍然可以看到明顯峰值，前兩種算法出現(xiàn)干擾峰。如圖5（a）-（c）是三種算法在反射系數(shù)為0.7，信噪比為20dB時(shí)的仿真結(jié)果，可以看出在強(qiáng)混響時(shí)，三種算法均受到一定影響，但本文算法受混響的影響最小，可以看到較其他兩種算法更明顯的峰值點(diǎn)，GCC-PHAT算法受混響的影響最大，干擾峰較多，幾乎看不到正確的峰值。

如圖6（a）-（c）是三種算法在信噪比為5dB，反射系數(shù)為0.1時(shí)的仿真結(jié)果，三種算法都可以看到明顯的峰值。如圖7（a）-（c）是三種算法在信噪比為0dB，反射系數(shù)為0.1時(shí)的仿真結(jié)果，可以看出三種算法雖然都可以看到峰值，但是倒譜預(yù)濾波算法和GCC-PHAT算法受噪聲的影響要大于本文算法。如圖8（a）-（c）是三種算法在信噪比為-5dB，反射系數(shù)為0.1時(shí)的仿真結(jié)果，此時(shí)倒譜預(yù)濾波算法和GCC-PHAT算法的峰值已經(jīng)完全淹沒在噪聲中，而本文算法仍然可以看到較為明顯的峰值，可以看出本文算法的抗噪性能要優(yōu)于倒譜預(yù)濾波算法和GCC-PHAT算法。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法時(shí)延估計(jì)的有效性，下面對(duì)三種不同時(shí)延估計(jì)算法的誤差進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，比較不同算法在不同信噪比和不同墻壁反射系數(shù)的均方根誤差（RMSE），其定義式為：

在信噪比為20dB，墻壁反射系數(shù)從0.3到0.7的范圍內(nèi)，對(duì)上述三種方法進(jìn)行100次的隨機(jī)時(shí)延估計(jì)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)均方根誤差公式，得到如表1所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從表1中可以看出，當(dāng)信噪比一定時(shí)，隨著墻壁反射系數(shù)的增大，即混響增大，三種算法的均方根誤差逐漸增大，但本文算法的均方根誤差要明顯小于倒譜預(yù)濾波算法和GCC-PHAT算法，抗混響能力優(yōu)于前兩者，得到的估計(jì)時(shí)延更準(zhǔn)確。

在墻壁反射系數(shù)為0.1，信噪比從-5dB到15dB的范圍內(nèi)，對(duì)上述方法進(jìn)行100次的隨機(jī)時(shí)延估計(jì)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)均方根誤差公式，得到如表2所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從表2中可以看出，當(dāng)墻壁反射系數(shù)一定時(shí)，隨著信噪比的減小，三種算法的均方根誤差逐漸增大，但本文算法的均方根誤差要明顯小于倒譜預(yù)濾波算法和GCC-PHAT算法，抗噪能力優(yōu)于前兩者，得到的估計(jì)時(shí)延更準(zhǔn)確。

6 結(jié)論

本文介紹了廣義互相關(guān)算法和倒譜預(yù)濾波算法，并在倒譜預(yù)濾波算法的基礎(chǔ)上提出一種基于倒譜預(yù)濾波的二次互相關(guān)算法，引入二次互相關(guān)降低噪聲的干擾，結(jié)合改進(jìn)的PHAT加權(quán)函數(shù)進(jìn)一步提高算法對(duì)噪聲和混響的魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)中選取了不同的信噪比和不同的墻壁反射系數(shù)，通過互相關(guān)函數(shù)圖像和均方根誤差大小來分析比較三種算法的時(shí)延估計(jì)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了改進(jìn)后的時(shí)延估計(jì)算法在抗噪和抗混響的效果上相對(duì)于前兩種算法都有明顯的改善，因此本文算法在低音噪比和強(qiáng)混響的環(huán)境下仍可以得到較為準(zhǔn)確的時(shí)延，為后續(xù)的聲源定位工作奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李健，侯一凡，靳世久，等.基于NLM-EMD與FCM-二次相關(guān)的管道泄漏定位[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44（2）：44-47.

[2] 李帥永，程振華，毛維培，夏傳強(qiáng)，楊雪梅.基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換及互譜相位差譜的供水管道泄漏聲振動(dòng)定位方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2019，40（12）：80-91.

[3] 蔣繁.基于壓縮感知的探地雷達(dá)信號(hào)時(shí)延估計(jì)[J].艦船電子工程，2020，40（04）：140-143.

[4] 宋波，張金喜，薛忠軍，等.基于WRELAX時(shí)延估計(jì)算法的瀝青面層分層厚度檢測(cè)[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，46（11）：132-141.

[5] 李寶磊. 被動(dòng)聲吶信號(hào)的時(shí)延估計(jì)[D].南京：東南大學(xué)，2019.

[6] 陳祖斌，劉昕，孫鋒，等.基于三階累積量一維切片的微地震信號(hào)時(shí)延估計(jì)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，43（08）：120-127.

[7] Stéphenne A， Champagne B. A new cepstral prefiltering technique for estimating time delay under reverberant conditions[J]. Signal processing， 1997， 59（3）： 253-266.

[8] Mosayyebpour S， Lohrasbipeydeh H， Esmaeili M， et al. Time delay estimation via minimum-phase and all-pass component processing[C]//2013 IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing. IEEE， 2013： 4285-4289.

[9] 王世杰，王偉，鄭理威，等.變壓器局部放電故障測(cè)向的復(fù)倒譜去混響方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2019，19（6）：142-149.

[10] Rabinkin D V，Renomeron R J，Dahl A J，et al.DSP implementation of source location using microphone arrays[C]//SPIE's 1996 International Symposium on Optical Science，Engineering，and Instrumentation.Proc SPIE 2846，Advanced Signal Processing Algorithms，Architectures，and Implementations VI，Denver，CO，USA.1996，2846：88-99.

[11] 謝含宇，王壽喜，郭喬，等.基于EEMD濾波和時(shí)延估計(jì)的次聲波法管道泄漏定位[J/OL].油氣儲(chǔ)運(yùn)：1-11[2020-09-23].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/13.1093.TE.20200706.1735.002.html.

【通聯(lián)編輯：唐一東】