黃麗玲

摘 ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可營(yíng)造和諧、平等的“說理”環(huán)境，留給學(xué)生更多的思考空間和講理時(shí)間，使其在說理中養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的思維習(xí)慣，讓學(xué)生從逐步“學(xué)會(huì)”到自己“會(huì)學(xué)”，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層次認(rèn)知，真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文以“需要多少錢”教學(xué)為例，從明理、講理、辨理三個(gè)層次進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);“說理”課堂

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? 【文章編號(hào)】1005-8877（2021）13-0081-02

【Abstract】In the classroom teaching of elementary school mathematics，teachers can create a harmonious and equal “reasoning” environment，leaving students more thinking space and reasoning time，so that they can develop rational and well-founded thinking in reasoning Habits allow students to gradually “l(fā)earn” to “l(fā)earn” by themselves，and then achieve a deep understanding of knowledge，truly understand the nature of mathematics，and lay a solid foundation for cultivating students' core qualities. This article takes the teaching of “how much money is needed” as an example，and elaborates it from three levels：reasoning，reasoning，and reasoning.

【Keywords】Primary school mathematics;Core literacy;“Reasoning” Classroom

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次提出發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，提出數(shù)感、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)等十個(gè)核心概念，并指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。”說理是學(xué)生思考后的交流、思維沖突后的釋疑，當(dāng)學(xué)生能用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將數(shù)學(xué)道理表述正確，說明學(xué)生真正理解掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。下面結(jié)合北師大版“需要多少錢”（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法）的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剮c(diǎn)思考。

“需要多少錢”是北師大版三年級(jí)上冊(cè)第四單元乘與除第2課時(shí)，本課的教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，會(huì)利用點(diǎn)子圖或表格探索乘法的口算方法，理解乘法的算理，體驗(yàn)算法多樣化。教學(xué)難點(diǎn)是直觀理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法和算理。算理是算法的依據(jù)和核心，算法是算理的外在表現(xiàn)形式。在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生明白如何進(jìn)行計(jì)算，而且要讓學(xué)生明白這樣計(jì)算的道理。明晰算理，本課分為三個(gè)層次，逐層推進(jìn)。

1.喚起經(jīng)驗(yàn)，嘗試明理——發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力

杜威強(qiáng)調(diào)，教育必須建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教育就是經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)和經(jīng)驗(yàn)的改造。知識(shí)構(gòu)建的過程必須借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間發(fā)生交互作用來完成，12×3的計(jì)算結(jié)果是許多學(xué)生已知的，但是對(duì)于其中的算理似懂非懂，教師要有針對(duì)性地提出問題，讓學(xué)生的思考奔向知識(shí)本質(zhì)。引發(fā)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，從不同角度來嘗試說明12×3=36的道理。

（1）提出問題

師：你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出一個(gè)用乘法來解決的數(shù)學(xué)問題嗎？

師：如果要買3個(gè)泳圈，需要多少錢？怎樣列算式？（生： 12×3）

師：這就是我們今天要來學(xué)習(xí)的新知識(shí)，兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法。

（2）明理——連加、人民幣模型

師：同學(xué)們，12×3等于多少？（生：36）你能用你自己的方法來講講這其中的道理嗎？

師：對(duì)了，可以根據(jù)乘法的意義，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，這是一種很好的解題策略，還有嗎？

師：是的，生活中購(gòu)物的經(jīng)驗(yàn)幫助我們講清這個(gè)道理，12×3等于36，3個(gè)泳圈需要36元。

【思考】這是學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)眼光對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行篩選、分析與綜合的思維過程，體驗(yàn)了生活問題數(shù)學(xué)化的過程，為“說理”提供一片沃土。緊接著，喚醒了學(xué)生已有的連加和人民幣模型的口算經(jīng)驗(yàn)，巧妙抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為明算理打下基礎(chǔ)。

2.數(shù)形結(jié)合，激發(fā)講理——發(fā)展學(xué)生的模型思想

學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律是從直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的，計(jì)算教學(xué)既要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由算理直觀化到抽象化之間的過渡和演變的過程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。教師可以借助學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)習(xí)不易想到但又有益于學(xué)生發(fā)展的直觀模型推薦給學(xué)生，讓學(xué)生借直觀圖來講理，使算理的闡述更為清晰、準(zhǔn)確。

（1）講理——點(diǎn)子圖

師：同學(xué)們都是運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來幫助我們講道理，淘氣的方法和大家的不一樣。你能看懂他的算法嗎？12×3怎么用點(diǎn)子圖來講道理呢？

生：淘氣是把12分成6和6，左邊就有3個(gè)6是18，右邊3個(gè)6也是18，最后18+18=36。

師：你們也是這樣想的嗎？讓我們聽聽淘氣是怎么說的。（播放動(dòng)畫）

師：同學(xué)們，想一想點(diǎn)子圖中除了可以把12拆分成6和6，還可以怎么分呢？請(qǐng)拿出點(diǎn)子圖來圈一圈。圈好后，和你的同桌說一說。

生1：分成8和4?！?/p>

生2：分成7和5?！?/p>

生3：分成9和3?！?/p>

師：同學(xué)們的方法真多！大家分的方法不一樣，但計(jì)算結(jié)果是一樣的。看來大家都掌握了點(diǎn)子圖的方法了。

（2）講理——表格法

師：看懂了淘氣的算法后，我們?cè)賮砜纯葱πΦ乃惴?。（出示笑笑的表格法?/p>

12×3怎么用表格法來講道理呢？和你的同桌說一說。（同桌交流，反饋）

生1：她是把12分成了10和2。30是3乘10，6是3乘2。最后再把30+6=36。

師：同意嗎？對(duì)于表格的算法還有什么疑問嗎？

生2：咦，12在哪里??？哦，12分成了10和2。

師：對(duì)，12分成1個(gè)10和2個(gè)1，先用10×3，再用2×3，最后把30和6加起來。

【思考】為突破本課的教學(xué)難點(diǎn)：直觀理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法和算理。教師可采用直觀的點(diǎn)子圖和表格法作為研究素材，幫助學(xué)生直觀地理解算理有效地幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

3.溝通聯(lián)系，深入辨理——發(fā)展學(xué)生的推理能力

“基礎(chǔ)知識(shí)貴在求聯(lián)，基本思想貴在求通”，12×3，學(xué)生不管是轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同加數(shù)連加，還是借助人民幣來計(jì)算，或者是借助點(diǎn)子圖，又或者是表格法，都是將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識(shí)，用舊知推出新知。教師在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法，在理解算理和解釋算理的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（1）辨理——識(shí)點(diǎn)子圖和表格法的異同

師：剛才我們看懂了淘氣和笑笑的算法。請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅斡^察對(duì)比這兩種算法，它們有什么相同之處？

生：都是把12進(jìn)行拆分，點(diǎn)子圖是分成6和6，表格是分成10和2。

師：同意嗎？確實(shí)，他們都是把12拆開分成兩部分，分別計(jì)算，最后再合起來。也就是先分后合，你知道這里拆分有什么好處呢？

生：把不會(huì)算的題轉(zhuǎn)變成會(huì)算的題。

師：這里的三六十八是我們以前學(xué)過的（一位數(shù)乘一位數(shù)），10乘3是我們上節(jié)課學(xué)的（整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)）。把12進(jìn)行拆分，轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識(shí)來解決。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化的方法。

（2）辨理——點(diǎn)子圖和表格法互相表示

師：你們能把淘氣這幅點(diǎn)子圖的算法用表格來表示嗎？請(qǐng)拿出空表格來試試看。（生填表，反饋。）

師：哦，看來點(diǎn)子圖可以轉(zhuǎn)化成表格，那表格能轉(zhuǎn)化成點(diǎn)子圖嗎？請(qǐng)你上來指出來，并把這里蘊(yùn)涵的道理講一遍。

師：真不錯(cuò)！看來點(diǎn)子圖和表格兩種形式是可以相互轉(zhuǎn)換的。

（3）辨理——溝通聯(lián)系

師：同學(xué)們認(rèn)真觀察這幾種算法，他們之間有什么相同之處？把你的發(fā)現(xiàn)和你的同桌說一說。（把分成10和2的點(diǎn)子圖貼在黑板上。）

生：人民幣的模型、點(diǎn)子圖和表格法都是把12分成了10和2。先算10×3和2×3，最后再把30和6加起來。

師：哇，這3種算法看起來好像各不相同，但其中的道理是一樣的，它們都是把12拆成1個(gè)十和2個(gè)一，先算3個(gè)10，再算3個(gè)2，最后再把兩個(gè)積加起來。

生：連加的方法也是把沒學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)。

師：看來，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的好方法。

【思考】在學(xué)生充分掌握每一種方法的基礎(chǔ)上，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考：這些算法之間有什么聯(lián)系？學(xué)生觀察思考、對(duì)比分析、討論交流中，初步體會(huì)到這些算法看起來好像各不相同，都是應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想，把兩位數(shù)乘一位數(shù)通過拆分轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識(shí)來解決。

實(shí)踐表明，“說理”課堂以“說理”為載體溝通知識(shí)間的聯(lián)系，挖掘隱性知識(shí)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得有理有據(jù)，學(xué)生用自己的語(yǔ)言把自己的想法說出來，在說理的過程中，慢慢揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，數(shù)學(xué)就在學(xué)生的身邊?！罢f理”課堂有神、有韻，能讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命力，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)之理，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。未來的教學(xué)之路，讓我們一起努力，把時(shí)間和空間留給學(xué)生說理，讓學(xué)生在說理中提升對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成追根溯源的數(shù)學(xué)精神。

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