徐世芳

[摘 要]分數(shù)四則運算與整數(shù)四則運算的性質(zhì)和定律一脈相承，但是對于學(xué)生來說，分數(shù)更難。數(shù)學(xué)教師在新課程標(biāo)準(zhǔn)不斷降低對學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)計算的要求下，應(yīng)把握好“尺度”，有效實施分數(shù)計算教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]分數(shù);計算教學(xué);尺度

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0036-02

一、一道多解的分數(shù)計算題引發(fā)的尺度討論

筆者偶然讀到《把握分數(shù)計算教學(xué)的“度”》一文，文章圍繞“12× [512+120] × 20”這道分數(shù)測試題展開討論。作者認為，新課程標(biāo)準(zhǔn)對分數(shù)計算的教學(xué)要求已經(jīng)大大降低，僅要求“能正確計算簡單分數(shù)（不含帶分數(shù)）的獨立四則運算以及混合運算（一般不得超過三步）”。按照這一標(biāo)準(zhǔn)和尺度，上述題目超綱，作者呼吁廣大教師在教學(xué)分數(shù)計算時一定要把握好尺度。分數(shù)計算教學(xué)時要把握好“尺度”是毋庸置疑的，但是，這個“尺度”具體是什么？評判標(biāo)準(zhǔn)是什么？

對于這一道測試題，筆者認為沒有超綱超標(biāo)，它是一道多功能的考題，不但能考查學(xué)生對四則混合運算順序的掌握程度，還能考查學(xué)生對分數(shù)運算基本性質(zhì)的理解程度和應(yīng)用能力，更能考查學(xué)生是否能夠靈活運用運算律進行簡算。

學(xué)生解答這道題大多算括號里的加法。常見解法如下。

解法1：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解法2：

12× [512+120] ×20? ? ? ? ? ? ?12× [512+120] ×20

=12× [2560+360] ×20? ? ? ? = [12×512+12×120] ×20

=12×[2860]×20? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = [5+35] [×20]

=112? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =5×20+[35]×20

=100+12=112

運用運算律進行簡算的解法如下。

解法3：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解法4：

12× [512+120] ×20? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12× [512+120] ×20

=12× [512×20 +120×20]? ? ?=12×[512]×20+12×[120]×20

=12× [253+1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=100+12

=12×[253] +12×1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =112

=100+12=112

部分學(xué)生出現(xiàn)“12× [512+120] ×20=12×[512]+20×[120]=5+1=6”這樣的錯誤，這錯用了乘法分配律，學(xué)生只要稍加檢查，分析得數(shù)，很快就會發(fā)現(xiàn)錯誤。因為[512] + [120]≈[12]，故而12× [512+120] ×20≈12×[12]×20=120。稍加推理，就會發(fā)現(xiàn)，6與120懸殊太大，因此這個得數(shù)必然失實。綜上所述，這道題對于訓(xùn)練學(xué)生的運算技能以及培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣益處多多。

二、與中學(xué)分數(shù)計算題的銜接與沖突

一位中學(xué)高級教師曾與筆者進行了這樣的對話。

她：近年來小學(xué)畢業(yè)生的運算能力每況愈下。

我：不妨直說。

她：許多學(xué)生連“2+[114]”“5 - [34]”“2.5÷[23]”都算錯。

我：這很正常，因為“課標(biāo)”已經(jīng)取消這些內(nèi)容了。

她：還有像8÷[x]=[12]此類的方程，學(xué)生也束手無策。

我：“課標(biāo)”也刪除了相關(guān)教學(xué)要求，給出的解釋是原來的四則運算性質(zhì)與等式性質(zhì)相矛盾。

她：這怎么會呢？蹣跚學(xué)步的時候我們用學(xué)步車，上小學(xué)后騎自行車，長大后騎摩托車，寬裕了開汽車，從來都未見有什么矛盾。

我：……

她：削減了計算教學(xué)的課時和課程，省出的時間又用來干嗎？

我：增加了應(yīng)用能力的培養(yǎng)。比如現(xiàn)在的小學(xué)生已經(jīng)會解決比較接近現(xiàn)實生活的雞兔同籠問題和服裝搭配問題。

她（略顯吃驚）：雞兔同籠問題應(yīng)該是初中才有的二元一次方程組問題，搭配問題應(yīng)該是高中才學(xué)的排列組合問題。這么高難度的問題，他們怎么掌握呢？

我：雞兔同籠問題普遍使用假設(shè)法和推理法，穿搭問題普遍使用列舉法，一個個枚舉。

她：那任何整數(shù)問題都可以進行無窮列舉，這是最沒有思維含量和技術(shù)含量的方法，只是解決問題，并沒有對學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力有多大幫助。

我……

平心而論，這位專家所言或許有失偏頗，但是只要翻開初一上冊的數(shù)學(xué)課本，就會覺得她的話不無道理。以滬科版初一上冊的數(shù)學(xué)課本為例：

第34頁例題：0.75+ [15] ÷ [- 45] - [25] × [- 54-3--5+1-0.2×53÷（-2）] 。

第37頁練習(xí)：1-0.2 × [-3-4×185-5.3]{4-[12+4×（3-10）]}÷5。

第53頁練習(xí)：-[53]× [0.5-33] ÷ [109]。

這些習(xí)題無一例外都涉及了小數(shù)與分數(shù)的四則運算，而且步驟繁多，括號“套”括號。回過頭來看看小學(xué)課本，比如蘇教版“分數(shù)四則混合運算”這一章，課本安排了2課時，第1課時要將四則運算的算序、運算定律以及簡算規(guī)則做一次系統(tǒng)復(fù)習(xí)，而“分數(shù)加減法”是上學(xué)期所學(xué)內(nèi)容，早已是明日黃花，很多學(xué)生都把加法和乘法的運算混淆不清，張冠李戴，更遑論加了里三層、外三層括號的四則運算，因此學(xué)生計算時漏洞百出。

三、創(chuàng)造新題型，彌補課標(biāo)與教材不足

筆者認為，在目前的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的“統(tǒng)領(lǐng)”下，教師從關(guān)心學(xué)生成長的角度出發(fā)，把握好分數(shù)計算教學(xué)的“尺度”，是頭等大事。首先，把課程標(biāo)準(zhǔn)兜底的目標(biāo)不折不扣貫徹到底;其次要創(chuàng)造一些內(nèi)容彌補課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的不足。譬如，增設(shè)整數(shù)和分數(shù)加減法計算，如5+[94]，不妨提示學(xué)生將5改成[51]，5 + [94]=[51] + [94]=[204] + [94]=[294];也可把[94]改為[214]，再與5相加得[714]。又如5- [94]，同樣提醒學(xué)生把5改寫成[51]，5 - [94]=[51] - [94]=[204] - [94]=[114]。在增加這些內(nèi)容后，學(xué)生在遇到化簡比、求比值時就可運用小數(shù)與分數(shù)形式的比例化簡和求比值。四則混合運算，重點是訓(xùn)練學(xué)生的規(guī)范意識，嚴格按照順序計算，同時要指導(dǎo)書寫格式，書寫步驟既不能太煩瑣，也不能太簡略，通常解決一個算符，書寫一步算式。同時要在解決實際問題時，培養(yǎng)學(xué)生列出綜合算式的習(xí)慣，將混合運算知識的價值最大化。

總之，教師在使用課程標(biāo)準(zhǔn)時，不能亦步亦趨，照搬照套。培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力是重中之重，實際上只要計算教學(xué)扎實推進，學(xué)生的問題解決能力同樣可以得到培養(yǎng)和長足進步，不一定非要煞費苦心去課外資料中收集難題、偏題、怪題。

（責(zé)編 童 夏）