劉海龍，鄭 飛，吳海波

(1.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通智能控制學(xué)院，湖南 株洲 412001；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

1 引言

挖掘機(jī)等重型裝備和裝甲裝備在長期工作在惡劣嚴(yán)苛的環(huán)境作業(yè)期間，某些部位經(jīng)受著交變應(yīng)力的作用，使得某些關(guān)鍵部位易發(fā)生疲勞和磨損等損傷，在其表面或亞表面產(chǎn)生裂紋和分層等缺陷。若不能在缺陷產(chǎn)生初期進(jìn)行有效的檢測(cè)并及時(shí)修復(fù)，缺陷問題會(huì)進(jìn)一步加重從而形成宏觀裂紋并突然發(fā)生斷裂等危險(xiǎn)，這將極大的影響到裝備安全和人員安全，輕者造成裝備性能失效，既定無法順利完成作業(yè)任務(wù)，重者造成人身傷亡。為避免此類事故造成的經(jīng)濟(jì)損失及人員安全隱患，有必要定期對(duì)關(guān)鍵部件進(jìn)行缺陷檢測(cè)。

超聲紅外熱像技術(shù)[1-4]是一種以超聲脈沖為激勵(lì)源的紅外熱像技術(shù)，它通過激發(fā)接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)摩擦生熱，利用紅外熱像儀捕捉被測(cè)對(duì)象表面溫度信息，對(duì)疲勞裂紋等閉合類缺陷有突出檢測(cè)效果，非常適合裝備中的平板、軸、箱體等零部件的裂紋檢測(cè)，其基本構(gòu)成示意圖，如圖1所示。

圖1 超聲紅外系統(tǒng)的構(gòu)成示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Ultrasonic Infrared System

超聲脈沖作用時(shí)間短，不受復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響，可實(shí)現(xiàn)裝備結(jié)構(gòu)件的原位檢測(cè)。因此，超聲紅外熱像技術(shù)非常適用于裝備中結(jié)構(gòu)件的疲勞裂紋檢測(cè)[5-7]。將以金屬平板試件為研究對(duì)象，探索分析裂紋區(qū)域溫度的空間與時(shí)間分布規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)出裂紋區(qū)域溫度缺陷信號(hào)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，為今后超聲紅外熱圖像增強(qiáng)和缺陷特征信息的提取以及超聲紅外熱像技術(shù)在挖掘機(jī)等重型裝備和裝甲裝備的裂紋檢測(cè)應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

2 裂紋區(qū)域熱傳導(dǎo)模型分析

2.1 熱傳導(dǎo)理論分析

依靠物體內(nèi)部微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞過程稱為導(dǎo)熱[8-9]。溫度差異是熱傳導(dǎo)的驅(qū)動(dòng)力，且熱傳導(dǎo)僅發(fā)生在物體內(nèi)部：溫度永遠(yuǎn)由較高的部分傳導(dǎo)到溫度較低的部位，熱傳導(dǎo)的最終形式為各部分溫度趨于一致。當(dāng)物體各部位的溫度不相等時(shí)，熱量由高溫區(qū)域“流向”低溫區(qū)域。

在材質(zhì)均勻、各向同性的介質(zhì)中，熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律的向量，如式(1)所示。

式中：n—法向單位向量；?T?n—溫度在n方向上的導(dǎo)數(shù)；λ—導(dǎo)熱系數(shù)；q—熱流密度。公式表明，熱流密度僅與同一方向上的溫度變化率有關(guān)。

熱量擴(kuò)散快慢與熱擴(kuò)散系數(shù)緊密相關(guān)，熱擴(kuò)散系數(shù)α表征整個(gè)區(qū)域內(nèi)溫度趨于一致的能力，模型如式(2)所示。

式中：ρ—密度；C—比熱容。

2.2 熱傳導(dǎo)模型分析

超聲激勵(lì)試件時(shí)，缺陷區(qū)域由于材質(zhì)不均勻或裂紋的閉合面摩擦等因素產(chǎn)生熱量，而其他無缺陷區(qū)域不生熱，溫度的變化使得熱量由缺陷部位向四周擴(kuò)散，在紅外圖像序列中就表現(xiàn)為亮斑面積隨時(shí)間的推移逐步增大。以平板試件貫穿裂紋為研究對(duì)象，對(duì)激勵(lì)過程中的裂紋生熱及熱傳導(dǎo)進(jìn)行仿真，計(jì)算其表面溫度場分布及變化。

厚度為D的平板試件，其上邊緣存在一個(gè)長為L的裂紋，已知導(dǎo)熱率為λ，密度為ρ，比熱容為C，生熱功率為，該試樣有均勻的初始溫度T0，與外界絕熱，試樣熱參數(shù)各向同性且不隨溫度與激勵(lì)時(shí)間變化。

熱傳導(dǎo)過程通常為(1～2)s，可將x軸視為無限大，y軸視為半無限大，如圖2所示。其數(shù)學(xué)模型，如式(3)所示。

圖2 平板試件貫穿裂紋示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Plate Event Penetration Crack

對(duì)于貫穿裂紋而言，忽略熱量、溫度分布沿試樣厚度方向的變化，即?T?z=0，上述3D半無限大對(duì)象的傳熱問題簡化為如圖3所示的2D半無限大對(duì)象傳熱問題，其數(shù)學(xué)模型，如式(5)所示。

圖3 簡化后的模型Fig.3 Reduced Mode

該模型對(duì)應(yīng)的2D無限大對(duì)象傳熱問題的數(shù)學(xué)模型，如式(7)所示。

求得2D無限大對(duì)象傳熱問題的Green函數(shù)表達(dá)式，如式(9)所示。

采用鏡像法求解2D半無限大對(duì)象傳熱問題的Green函數(shù)表達(dá)式，如式(10)所示。

則2D傳熱問題的解可由Green函數(shù)，如式(11)所示。

結(jié)合初始條件和邊界條件，式(11)可表示為，如式(12)所示。

則變化的溫度場可表示為，如式(13)所示。

3 裂紋區(qū)域溫度空間分布規(guī)律分析

3.1 裂紋區(qū)域溫度空間分布仿真分析

根據(jù)裂紋區(qū)熱傳導(dǎo)模型，在MATLAB環(huán)境下對(duì)鋁合金平板貫穿裂紋在超聲激勵(lì)下的生熱及熱擴(kuò)散過程進(jìn)行仿真研究[10-11]，平板試件的裂紋位于平板一側(cè)長邊中間位置，平板主要性能參數(shù)，如表1所示。并設(shè)置采集頻率為30Hz，激勵(lì)時(shí)間為1s。第10、20、30幀的圖像溫度分布情況，如圖4所示。取與線熱源鉛垂線的位置，以裂紋為中心選擇附近20個(gè)點(diǎn)，繪制出的第10、20、30幀仿真溫度值隨像素變化曲線，如圖5所示。

表1 平板試件主要性能參數(shù)Tab.1 Main Performance Parameters of the Flat Specimen

圖4 仿真溫度分布圖Fig.4 Simulation Temperature Profile

圖5 仿真溫度值隨像素變化曲線Fig.5 Curve of Simulation Temperature Changes with Pixels

由圖4可知，隨著時(shí)間的增加，裂紋位置溫度升高，周邊區(qū)域由于熱擴(kuò)散以亮區(qū)的形式顯示出來并逐漸增大。從圖5中可以看出，水平方向上溫度峰值出現(xiàn)在裂紋處，熱量由裂紋向兩側(cè)均勻擴(kuò)散，隨時(shí)間推移裂紋中心溫度越來越高，總體溫度值也逐步升高。

3.2 裂紋區(qū)域溫度空間分布實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證仿真分析有效性，開展了平板超聲紅外實(shí)驗(yàn)，以獲取不同時(shí)刻的紅外熱圖像，研究裂紋區(qū)域的溫度空間分布特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)選用的材料為鋁合金平板，為利于裂紋產(chǎn)生，對(duì)鋁合金平板打磨處理，材料打磨后的表面均很光滑，表面輻射率低，且容易造成反射影響紅外圖像，并在試件表面噴涂一層厚度適當(dāng)?shù)耐苛峡梢源蠓忍岣咻椛渎?，有效改善熱像質(zhì)量，提高檢測(cè)效率，降低誤檢率。實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，在以雙層緊致布料為屏蔽工具搭建的紅外暗室內(nèi)，以超聲作為激勵(lì)源，利用FLIR T640型紅外熱像儀對(duì)板件進(jìn)行紅外熱像檢測(cè)。

為有效對(duì)比仿真分析，選擇的激勵(lì)后第10、20、30幀減背景后的圖像作為實(shí)驗(yàn)溫度分析對(duì)象，如圖6所示。參照仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)兩者實(shí)際距離上的比例，為分析實(shí)際中裂紋垂直方向上溫度的分布情況，選擇熱像圖中以裂紋為中心且垂直于裂紋的水平線上左右各50個(gè)像素點(diǎn)的溫度值，繪制的實(shí)驗(yàn)圖像溫度值隨像素變化曲線，如圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)溫度分布圖Fig.6 Experimental Temperature Profile

圖7 實(shí)驗(yàn)溫度值隨像素變化曲線Fig.7 Curve of Experimental Temperature Changes with Pixels

由圖6可知，隨著時(shí)間推移，裂紋位置亮度逐步增加，發(fā)亮區(qū)域面積逐步增大，表明溫度逐漸升高，熱量逐漸向四周擴(kuò)散。對(duì)比圖4與圖6、圖5與圖7可知，隨著超聲激勵(lì)的持續(xù)，裂紋摩擦產(chǎn)生的熱量使得裂紋位置的溫度值逐步增大，生成的熱量以裂紋為中心逐漸向四周擴(kuò)散，平板上裂紋附近的溫度空間分布曲線呈現(xiàn)出良好的一致性，驗(yàn)證了仿真分析的正確性。

4 裂紋區(qū)域溫度隨時(shí)間變化規(guī)律

4.1 裂紋區(qū)域溫度隨時(shí)間變化仿真分析

4.1.1 溫度峰值隨時(shí)間的變化特點(diǎn)

由裂紋區(qū)域溫度空間分布分析可知，溫度峰值出現(xiàn)在裂紋頂端位置，并遵循式(13)的變化規(guī)律，超聲持續(xù)激勵(lì)下溫度峰值隨激勵(lì)時(shí)間的變化關(guān)系，如圖8所示。

圖8 溫度峰值-激勵(lì)時(shí)間變化曲線Fig.8 Peak Temperature-Excitation Time Curve

激勵(lì)階段溫度峰值的變化規(guī)律為：隨著超聲的持續(xù)激勵(lì)，溫度峰值逐漸增加，但溫度梯度逐漸減小，如圖8所示。

4.1.2 溫度均值隨時(shí)間的變化特點(diǎn)

設(shè)定超聲激勵(lì)的時(shí)間為τ0，試樣從線熱源吸收的熱量Q(τ)為：

由于裂紋面等效為恒定的線熱源，因此在(0～τ0)的時(shí)間里，熱量值隨時(shí)間呈線性增長，時(shí)間超過τ0后，熱量值保持不變。

在試件厚度較小的情況下，試件溫度不隨厚度變化，裂紋區(qū)域表面溫度之和能夠表征整個(gè)裂紋區(qū)域體積溫度之和。由公式Q=C·ρ·V·Δt可知，同一試件比熱容C、密度ρ和體積V完全相同，熱量與溫度成正比，可以利用溫度之和表征熱量之和。由于不同區(qū)域的總溫度值差別較大，不便于比較，而溫度均值與總溫度值趨勢(shì)相一致，故采用溫度均值的變化表征熱量的變化。當(dāng)選定整個(gè)平板時(shí)，激勵(lì)階段平板的溫度均值變化曲線，如圖9所示。

圖9 溫度均值-激勵(lì)時(shí)間變化曲線Fig.9 Temperature Mean-Excitation Time Curve

溫度均值在超聲激勵(lì)階段隨時(shí)間呈線性關(guān)系，即隨著時(shí)間的后移，溫度均值在直線上升，如圖9所示。

4.1.3 區(qū)域面積對(duì)溫度峰值及溫度均值的影響

前面對(duì)溫度峰值與溫度均值的分析都是基于整個(gè)平板試件的，而在實(shí)際檢測(cè)中，干擾因素多，檢測(cè)工作人員一般會(huì)在圖像序列中截取部分區(qū)域分析其溫度峰值與均值隨時(shí)間的變化情況。下面分析選取不同區(qū)域面積情況下，區(qū)域內(nèi)溫度峰值與均值的變化情況。

溫度峰值通常出現(xiàn)在裂紋頂端位置，當(dāng)選取區(qū)域?qū)⒄麄€(gè)裂紋包含在內(nèi)時(shí)，溫度峰值的變化不受區(qū)域的影響，與圖8中的曲線完全相同。由于在超聲激勵(lì)下裂紋區(qū)域的生熱功率不變，故單位時(shí)間內(nèi)生熱量不變。溫度均值由整個(gè)區(qū)域溫度值的總和與該區(qū)域的面積大小相除得到，面積越大，熱量越分散，溫度均值就較小。

以裂紋為中心選擇面積不同的五個(gè)區(qū)域，分析這五個(gè)區(qū)域內(nèi)溫度均值隨時(shí)間的變化特點(diǎn)，不同區(qū)域溫度均值-時(shí)間變化曲線，如圖10所示。圖中的五條曲線從上到下代表的面積逐漸增大。由圖10可知，隨著選取區(qū)域的增大，溫度均值的變化曲線越來越接近于線性增長；從數(shù)值上來看，均處于溫度峰值曲線與整個(gè)平板溫度均值曲線之間。

圖10 不同區(qū)域溫度均值-時(shí)間變化曲線Fig.10 Temperature Mean-Time Curve in Different Regions

因此，裂紋區(qū)域溫度缺陷信號(hào)的判斷標(biāo)準(zhǔn)可歸納為：超聲激勵(lì)過程中，裂紋區(qū)域溫度峰值與均值的變化均為單調(diào)增加，且溫度梯度逐漸減小；溫度峰值的變化與選取區(qū)域無關(guān)，選定區(qū)域內(nèi)溫度均值的大小隨選取區(qū)域面積的增大逐漸減小，變化曲線隨選取區(qū)域面積的增大越來越接近于線性增長。

4.2 裂紋區(qū)域溫度隨時(shí)間變化實(shí)驗(yàn)分析

圖11 減背景后的一幀圖像熱像圖Fig.11 A Thermal Image of a Frame after Subtracting the Background

為驗(yàn)證缺陷信號(hào)判斷標(biāo)準(zhǔn)的正確性，以平板裂紋檢測(cè)數(shù)據(jù)為例對(duì)選定區(qū)域的大小對(duì)該范圍內(nèi)溫度峰值與均值變化特點(diǎn)的影響進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。減背景后的一幀圖像熱像圖，如圖11所示。選取將裂紋缺陷包含在內(nèi)的三個(gè)矩形區(qū)域，分別繪制的溫度峰值和溫度均值隨時(shí)間的變化曲線，如圖12、圖13所示。

圖12 溫度峰值-時(shí)間變化曲線Fig.12 Peak Temperature-Time Curve

圖13 溫度均值-時(shí)間變化曲線Fig.13 Temperature Mean-Time Curve

平板試件位于整個(gè)圖像的下半部分，試件上邊緣中間位置存在裂紋，超聲激勵(lì)后裂紋生熱，在紅外圖像中以亮區(qū)的形式表現(xiàn)出來，并隨著熱量擴(kuò)散亮斑逐漸增大，如圖11所示。溫度峰值的大小與選取區(qū)域的面積大小無關(guān)，如圖12所示。由于熱量是由裂紋閉合面摩擦產(chǎn)生的，溫度峰值必定出現(xiàn)在裂紋臨近區(qū)域。只要把裂紋包含在所選區(qū)域中，峰值大小就與選取的區(qū)域大小無關(guān)。溫度均值在超聲激勵(lì)階段逐漸上升，且先呈線性上升，后呈斜率逐漸減小的上升，三條曲線由上至下所代表的區(qū)域?yàn)橛尚〉酱?，面積越大，越接近于線性增長，如圖13所示。實(shí)驗(yàn)分析與仿真分析結(jié)果相一致，驗(yàn)證了裂紋區(qū)域溫度缺陷信號(hào)判斷標(biāo)準(zhǔn)的有效性。

5 結(jié)論

以金屬平板試件為研究對(duì)象，利用理論建模、仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試等方法對(duì)超聲激勵(lì)下裂紋區(qū)域溫度空間分布規(guī)律和溫度隨時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行了分析研究，分析得到裂紋區(qū)域溫度缺陷信號(hào)判斷標(biāo)準(zhǔn)：超聲激勵(lì)過程中，缺陷區(qū)域溫度峰值與均值的變化均為單調(diào)增加，且溫度梯度逐漸減??；溫度峰值的變化與選取區(qū)域無關(guān)，選定區(qū)域內(nèi)溫度均值的大小隨選取區(qū)域面積的增大逐漸減小，變化曲線隨選取區(qū)域面積的增大越來越接近于線性增長。