李和平，王 源，趙章焰，魯恩順

(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

1 引言

港口起重機(jī)械作為一種工作環(huán)境惡劣的大型工程機(jī)械，其安全狀態(tài)評(píng)估一直受到人們的關(guān)注[1]。港口起重機(jī)械在工作過(guò)程中大梁、立柱等關(guān)鍵部位的變形一直是安全評(píng)估的重點(diǎn)[2]。目前能夠測(cè)量港口起重機(jī)械關(guān)鍵部位形變的方法主要有：布設(shè)傳感器[3]、全站儀測(cè)量[4]、激光掃描。其中，布設(shè)傳感器是目前最常用的方法，但該方法需要人工操作，工作量大，測(cè)量過(guò)程中操作人員的人身安全得不到保障；全站儀測(cè)量和激光掃描完成一次對(duì)港口起重機(jī)械整機(jī)的測(cè)量所需的時(shí)間周期長(zhǎng)，成本高。

隨著拍攝技術(shù)的進(jìn)步，基于普通數(shù)碼相機(jī)的近景攝影測(cè)量技術(shù)在工程測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛[5-6]。而將攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用到港口起重機(jī)械的測(cè)量領(lǐng)域面臨著兩個(gè)重大的問(wèn)題：(1)港口起重機(jī)械體型較大，而普通數(shù)碼相機(jī)視場(chǎng)角較小，受限于設(shè)站位置，往往只能拍攝到港口起重機(jī)械的一部分結(jié)構(gòu)，需要多次設(shè)站拍照；(2)現(xiàn)有攝影測(cè)量算法必須在港口起重機(jī)械周?chē)荚O(shè)一定數(shù)量的控制點(diǎn)[7]，從而確定拍攝時(shí)像片的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ，其中Xs，Ys，Zs為相機(jī)攝影中心在物方空間坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)，φ，ω，κ是攝影光束的轉(zhuǎn)角[7]。

為了解決以上問(wèn)題，提出基于系統(tǒng)自標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)攝影測(cè)量方法。將相機(jī)和旋轉(zhuǎn)平臺(tái)連接，旋轉(zhuǎn)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)繞豎直方向旋轉(zhuǎn)和水平方向的俯仰，單次設(shè)站即對(duì)港口起重機(jī)械整機(jī)拍攝；旋轉(zhuǎn)平臺(tái)下布置水平滑軌，無(wú)需移動(dòng)整個(gè)平臺(tái)，即可在兩個(gè)不同的位置完成對(duì)待測(cè)物體的拍攝；在港口進(jìn)行拍攝之前借助已知模型確定相機(jī)的回轉(zhuǎn)參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)中記錄相機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度，實(shí)時(shí)求解相機(jī)在空間中的位置和姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自標(biāo)定，無(wú)需在港口起重機(jī)械上設(shè)置控制點(diǎn)。

2 系統(tǒng)自標(biāo)定

2.1 相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換

相機(jī)坐標(biāo)變換示意圖，如圖1所示。坐標(biāo)系O-XYZ為物方空間坐標(biāo)系，即世界坐標(biāo)系。坐標(biāo)系A(chǔ)-XAYAZA為旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的機(jī)器坐標(biāo)系，YA軸和ZA軸為初始狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸。坐標(biāo)系S-XsYsZs是以相機(jī)投影中心為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系。

旋轉(zhuǎn)平臺(tái)下連接有水平滑軌，相機(jī)旋轉(zhuǎn)過(guò)程水平滑軌保持靜止，初始狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)平臺(tái)YA軸的指向和滑軌的方向相同，原點(diǎn)A為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。相機(jī)在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上的安裝示意圖，如圖2所示。ZA軸為豎直方向，YA軸為水平方向。相機(jī)繞YA軸俯仰，繞ZA軸周向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)相機(jī)繞YA軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)平臺(tái)ZA軸保持靜止；當(dāng)相機(jī)繞ZA軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)平臺(tái)YA軸也隨之旋轉(zhuǎn)。

圖2 相機(jī)安裝示意圖Fig.2 Camera Installation Diagram

2.2 確定回轉(zhuǎn)參數(shù)

正式拍攝之前需在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)的自標(biāo)定，確定相機(jī)的回轉(zhuǎn)參數(shù)。先在初始狀態(tài)拍攝標(biāo)定模型，記錄相機(jī)初始狀態(tài)；繞ZA軸旋轉(zhuǎn)拍攝標(biāo)定模型，取三張照片，回歸初始狀態(tài)；然后繞YA軸旋轉(zhuǎn)拍攝標(biāo)定模型，取三張照片，回歸初始狀態(tài)。標(biāo)定模型上設(shè)置四個(gè)已知點(diǎn)，根據(jù)共線(xiàn)條件方程[8]，式(1)，式(2)，進(jìn)行后方交會(huì)[9]可以解算出每張像片的外方位元素，即拍攝時(shí)相機(jī)在物方空間坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。

式中：x，y，-f—像點(diǎn)在像空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，x0，y0—像主點(diǎn)的坐標(biāo)，f—相機(jī)的焦距；(Xs，Ys，Zs)—攝影中心在物方空間坐標(biāo)中的坐標(biāo)，(X，Y，Z)—測(cè)量點(diǎn)在物方空間坐標(biāo)中的坐標(biāo)，ai，bi，ci—像片三個(gè)外方位角組成的九個(gè)方向余弦[9]。

根據(jù)上述公式，可以得到相機(jī)在繞單個(gè)軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中投影中心的三個(gè)位置在物方空間坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，以及初始狀態(tài)時(shí)在空間中位置S(xs，ys，zs)。三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可確定一個(gè)圓，圓心O(x0，y0，z0)為相機(jī)旋轉(zhuǎn)中心，圓的半徑R是相機(jī)的旋轉(zhuǎn)半徑，如式(3)所示：

三個(gè)空間點(diǎn)可確定一個(gè)平面，平面方程如式(4)：

根據(jù)平面的方程，可求得該平面的法向量f=(x1，y1，z1)，即為旋轉(zhuǎn)軸指向的方向。

根據(jù)上述公式，可求得初始狀態(tài)下相機(jī)繞ZA軸回轉(zhuǎn)的法向量fz=(xz，yz，zz)，為旋轉(zhuǎn)軸ZA指向的方向，旋轉(zhuǎn)中心Oz(xz，yz，zz)，旋轉(zhuǎn)半徑Rz；繞YA軸回轉(zhuǎn)的法向量fy=(xy，yy，zy)，為旋轉(zhuǎn)軸YA指向的方向，旋轉(zhuǎn)中心Oy(xy，yy，zy)，旋轉(zhuǎn)半徑Ry。根據(jù)兩個(gè)法向量可求出旋轉(zhuǎn)軸XA指向的方向fx=(xx，yx，zx)。

由于相機(jī)的安裝和制造誤差，相機(jī)不可能完全對(duì)心安裝。在相機(jī)繞ZA軸旋轉(zhuǎn)所確定的平面上，相機(jī)初始位置S和旋轉(zhuǎn)中心Oz所組成的向量OzS的長(zhǎng)度為旋轉(zhuǎn)半徑Rz，在fx和fy方向的投影分別為L(zhǎng)y，Lx：

同理，可求得相機(jī)繞YA軸旋轉(zhuǎn)所確定的平面上，相機(jī)初始位置S和旋轉(zhuǎn)中心Oy所組成的向量OyS的長(zhǎng)度為旋轉(zhuǎn)半徑Ry，在fz方向的投影為L(zhǎng)z：

實(shí)驗(yàn)室自標(biāo)定完成后，即可確定初始狀態(tài)下相機(jī)投影中心和旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的相對(duì)位置關(guān)系，以及相機(jī)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。實(shí)際拍攝時(shí)，相機(jī)固定在初始位置。相機(jī)的旋轉(zhuǎn)半徑Ry、Rz，以及初始位置的投影Lx、Ly、Lz保持不變。

3 旋轉(zhuǎn)測(cè)量方法

3.1 拍攝步驟

在實(shí)驗(yàn)室完成相機(jī)自標(biāo)定后進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。保證相機(jī)固定在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上的初始位置，記錄此時(shí)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸ZA和YA的初始角度αLz和αLy，先繞YA軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，記錄此時(shí)角度βLy，再繞ZA軸旋轉(zhuǎn)，直至相機(jī)對(duì)準(zhǔn)待測(cè)物體，記錄此時(shí)角度βLz，拍攝照片，此時(shí)的照片命名為左片。然后回歸初始狀態(tài)，保持相機(jī)和回轉(zhuǎn)中心相對(duì)固定，將相機(jī)和旋轉(zhuǎn)平臺(tái)整體沿水平滑軌移動(dòng)一定的距離，重復(fù)上述過(guò)程直至相機(jī)對(duì)準(zhǔn)待測(cè)物體，此時(shí)照片命名為右片。運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣解算出左片、右片兩張像片的外方位元素[10]，雙片前方交會(huì)即可確定待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.2 求解外方位元素

在機(jī)器坐標(biāo)系A(chǔ)-XAYAZA中，相機(jī)初始位置為S0(xs，ys，zs)。以S0為原點(diǎn)，分別以fx，fy，fz方向作為X，Y，Z三條坐標(biāo)軸的方向建立三維坐標(biāo)系S-XsYsZs。

坐標(biāo)系S-XsYsZs和坐標(biāo)系A(chǔ)-XAYAZA存在如下關(guān)系：

相機(jī)在坐標(biāo)系A(chǔ)-XAYAZA中繞YA軸和ZA軸旋轉(zhuǎn)，因YA軸會(huì)隨ZA軸旋轉(zhuǎn)，故先計(jì)算繞YA軸的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角度的變化量下：

設(shè)相機(jī)繞YA軸旋轉(zhuǎn)之后在坐標(biāo)系A(chǔ)-XAYAZA的坐標(biāo)為S1(x1，y1，z1)。點(diǎn)S0和S1滿(mǎn)足關(guān)系式(11)。

設(shè)相機(jī)拍攝左方照片時(shí)的坐標(biāo)為S2(x2，y2，z2)，則有：

解算出左方像片拍攝時(shí)的三維坐標(biāo)之后，根據(jù)式3-1換算到坐標(biāo)系S-XsYsZs中，由于相機(jī)旋轉(zhuǎn)角已知，則在坐標(biāo)系S-XsYsZs中左方像片所有的外方位元素都已求解出。

左方像片拍攝完成后將旋轉(zhuǎn)平臺(tái)和相機(jī)恢復(fù)初始狀態(tài)，沿水平滑軌移動(dòng)到右方像片拍攝位置，解算出右方像片拍攝時(shí)相機(jī)投影中心的三維坐標(biāo)S3(x3，y3，z3)，將S3的坐標(biāo)換算到左方照片拍攝時(shí)的坐標(biāo)系S-XsYsZs中，則在坐標(biāo)系S-XsYsZs中右方照片所有的外方位元素都已求解出。該方法無(wú)需在被測(cè)物體上布置控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的自標(biāo)定，解決了在港口起重機(jī)械上無(wú)法布置控制點(diǎn)的問(wèn)題。同時(shí)，由于相機(jī)可以在平臺(tái)上平移和旋轉(zhuǎn)來(lái)拍攝，避免了相機(jī)視場(chǎng)角的問(wèn)題。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 標(biāo)定相機(jī)

試驗(yàn)所選擇的相機(jī)型號(hào)為佳能EOS 5DS，分辨率8688×5792，搭配的鏡頭型號(hào)為EF 50mm f/1.8 STM。

試驗(yàn)所采用的相機(jī)標(biāo)定方法是MATLAB提供的Camera Calibrator工具箱。標(biāo)定過(guò)程，如圖3所示。

圖3 相機(jī)標(biāo)定過(guò)程Fig.3 Camera Calibration Process

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到相機(jī)的標(biāo)定參數(shù)，如表1所示。

表1 相機(jī)標(biāo)定參數(shù)Tab.1 Results of the Calibration

4.2 試驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)流程，如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)流程Fig.4 Experiment Process

自標(biāo)定所用模型，如圖5所示。本次實(shí)驗(yàn)采用的模型為黑、白兩色的立方體，黑色立方體邊長(zhǎng)為100mm，白色立方體邊長(zhǎng)為50mm，圖中點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4為自標(biāo)定過(guò)程中的4個(gè)控制點(diǎn)。

圖5 自標(biāo)定模型Fig.5 Self-Calibration Model

自標(biāo)定完成后保持相機(jī)、旋轉(zhuǎn)平臺(tái)和水平滑軌的相對(duì)位置不變，移動(dòng)整體以拍攝待測(cè)物體。拍攝狀態(tài)，如圖6所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備，如圖7所示。

圖6 相機(jī)拍攝狀態(tài)Fig.6 Camera Shooting Process

圖7 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.7 Experimental Equipment for Camera Shooting

為計(jì)算方便，取主梁上筋板的間距作為計(jì)算精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，待測(cè)點(diǎn)分布，如圖8所示。

圖8 待測(cè)點(diǎn)分布Fig.8 Distribution of Points to be Measured

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

拍攝像片的外方位元素，如表2所示。前方交會(huì)求得待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如表3所示。各個(gè)待測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)距離分析，如表4所示。

表2 像片的外方位元素Tab.2 Outer Orientation Element

表3 待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)Tab.3 Point Coordinates to be Measured

表4 待測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)距離Tab.4 Relative Distance Between Points to be Measured

5 結(jié)論

(1)實(shí)驗(yàn)表明，提出的自標(biāo)定方法無(wú)需現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了在遠(yuǎn)距離精確測(cè)量港口起重機(jī)械的結(jié)構(gòu)尺寸，能夠滿(mǎn)足港口環(huán)境的應(yīng)用需求。(2)解算出的待測(cè)點(diǎn)相對(duì)距離誤差最大值為1.84%，最小值為0.78%，滿(mǎn)足港口起重機(jī)械安全評(píng)估中對(duì)于主要結(jié)構(gòu)件外形尺寸的誤差要求。并且，也可用于建筑測(cè)繪，大型工程機(jī)械外形尺寸測(cè)量等拍攝條件苛刻，精度要求較高的場(chǎng)合。(3)目前，所提出的方法仍存在著提升空間，由于不同像片的同名點(diǎn)匹配主要依賴(lài)于人工選擇，其精度的穩(wěn)定性及自動(dòng)化程度均有待提高。未來(lái)通過(guò)引入機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，同名點(diǎn)的匹配將能夠通過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，這一方法的執(zhí)行效率及測(cè)量結(jié)果的精度將得以進(jìn)一步的提升。