李紅衛(wèi)，王 巖

（1.中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司，西安710089；2.南京航空航天大學機電學院，南京210016）

在飛機制造業(yè)中，飛機外形檢測是總裝生產(chǎn)線上的重要組成部分，如飛機對稱性檢測、蒙皮表面波紋度檢測以及飛機裝配精度檢測等。隨著測量技術(shù)的發(fā)展，技術(shù)人員開始使用三維激光掃描儀對飛機的整個表面進行掃描。對于像飛機這樣的大型檢測目標，一般采用多站掃描得到整個表面的信息。對多站掃描得到的飛機點云數(shù)據(jù)進行配準是一個基本而又關(guān)鍵的步驟。本文提出一套基于層級優(yōu)化的多視角飛機點云配準方法，提高了飛機點云數(shù)據(jù)多視角配準精度。

點云配準是一個非常活躍的研究課題，國內(nèi)外相關(guān)研究人員做了非常多的研究工作。例如，趙夫群[1]提出一種全新的顱骨點云配準方法，添加尺度因子和模擬退火系數(shù)，從而改進迭代最近鄰（Itera?tive closest point，ICP）算法，進而實現(xiàn)顱骨點云精細配準，大幅度提高配準精度與速度。王森等[2]將三維激光掃描儀應(yīng)用到露天礦山中，得到其點云數(shù)據(jù)。之后，將尺度不變特征變換（Scale?invariant feature transform，SIFT）算子與ICP算法結(jié)合起來，改善初始點云輸入，進而實現(xiàn)快速精確配準，顯著提高露天礦山的測量驗收效率。胡章芳等[3]針對移動機器人視覺同時定位與地圖構(gòu)建（Visual si?multaneous location and mapping,V?SLAM）中存在配準精度較低的問題，提出一種改進的三階段點云配準ICP算法，首先通過隨機采樣一致性（Ran?dom sample consensus，RANSAC）對點對進行篩選完成預(yù)處理，然后引入一種動態(tài)迭代角度因子的迭代最近鄰精配準方法，明顯改善配準精度。趙夫群等[4]針對帶噪聲的文物三維點云模型，使用一種由粗到細的斷面精確配準方法。配準測度函數(shù)的尺度參數(shù)由小到大變化，避免算法求解時陷入局部最優(yōu)解，最終在兵馬俑碎塊上的驗證實驗說明了該配準算法的有效性和可行性。張旭東等[5]使用針對基于飛行時間（Time?of?flight，TOF）原理的相機對物體表面建模時點云配準速度慢的問題，提出一種快速散亂點云配準方法。首先通過提取特征點的方法實現(xiàn)點云初始位置配準。之后，利用TOF相機圖像梯度值尋找點云之間的最鄰近點作為匹配點對，進行迭代運算獲得最佳變換參數(shù)，并結(jié)合錯誤匹配點對去除法，實現(xiàn)點云的精配準。李坪等[6]首先在軌腰上提取圓孔邊界作為特征，使用一種基于異構(gòu)計算語言的邊界提取并行算法進行初始匹配,最后以軌腰作為基準精確匹配，解決了尖軌檢測中點云配準定位難的問題。郭王等[7]提出一種基于激光強度的點云配準方法，首先對采集到的LiDAR點云的激光強度信息進行分類，然后基于該分類結(jié)果提取特征平面，將拓撲關(guān)系與分類結(jié)果一起作為約束條件，從而得到同名特征平面，該算法在機載與地面LiDAR同名特征幾何形狀不完全一致的情況下仍然可得到較好的配準效果。王天澤[8]提出了一種針對飛機零部件點云數(shù)據(jù)的融合相似特征匹配法與基于加權(quán)歐氏距離閾值法的新型ICP配準算法，該方法對于小尺寸零件有較好的配準效果，但由于大尺寸飛機表面相對較平滑，無明顯特征結(jié)構(gòu)且點云尺寸較大，該方法不能提取出準確的相似特征用于配準算法，因此配準效果并不理想。聞戰(zhàn)勝[9]針對飛機鈑金件點云配準提出了一種綜合最小二乘配準法和三基準配準法的模型配準方法。該方法通過對配準模型在給定范圍內(nèi)限定其自由度從而加速配準算法收斂，其關(guān)鍵在于將檢測過程中飛機零件裝配定位特征轉(zhuǎn)化為配準約束條件進行優(yōu)化，而對于整機外形檢測而言，已不存在裝配特征，因此無法在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)飛機點云數(shù)據(jù)的配準優(yōu)化。

本文將三維激光掃描技術(shù)引入到飛機質(zhì)量檢測中，提出一套基于層級優(yōu)化的多視角飛機點云配準方法，從而提高飛機點云數(shù)據(jù)配準精度，最終提高飛機裝配精度。

1 算法流程

本文提出的飛機點云配準方案算法流程如圖1所示。其總體思路是通過層級優(yōu)化的方法提高多視角點云的配準精度。首先，使用三維激光掃描儀對飛機進行全局掃描，得到多視角點云數(shù)據(jù)。將得到的數(shù)據(jù)作為本算法的輸入，之后通過將每站點云和點云之間的重疊面積轉(zhuǎn)化為圖結(jié)構(gòu)中的節(jié)點和邊的權(quán)值，建立用于優(yōu)化的無向圖模型，特別地，提出一種改進后的點云面積度量方法，從而更加精確地估計各點云之間的重疊面積并且為圖中邊的權(quán)值賦值。最后通過迭代尋找和閉合新生成的回環(huán)完成整個點云數(shù)據(jù)的優(yōu)化配準，并輸出矩陣參數(shù)。算法的關(guān)鍵在于全局地選擇一個多站點云合適的配準順序，從而消除誤差積累并且提高點云配準的精度。

圖1 飛機點云配準方案Fig.1 Point cloud registration of aircraft

2 基于圖的層級優(yōu)化配準方法

使用三維激光掃描儀獲得飛機多視角點云數(shù)據(jù)，如圖2所示。多視角點云配準最主要的問題存在于配準誤差的積累，每一對點云的配準較之理想結(jié)果都有一定微小偏差。對于多視角點云配準情況，定義集合{Vn|n=1∶N}為包含有N個視角點云的集合，轉(zhuǎn)換矩陣{θi}:Vi?θi→Vi+1為兩點云之間的配準結(jié)果，如果線性的將點云從V1依次配準到Vn,二者之間很有可能產(chǎn)生很大的配準誤差，從而導致整個配準結(jié)果的不一致性，這就是飛機多視角點云配準中需要解決的閉環(huán)問題。

圖2 多視角飛機點云數(shù)據(jù)的采集Fig.2 Acquisition of multiview point cloud data of aircraft

受到Tang等[10]的啟發(fā)，本文采用圖優(yōu)化的方法選擇合適的配準次序從而消除誤差累積。以每個視角的點云作為圖中的一個節(jié)點，有重疊關(guān)系的相鄰節(jié)點之間以邊相連從而構(gòu)成一個多視角點云的無向圖。通過圖論的優(yōu)化方法，迭代選定包含若干個首尾相接的節(jié)點作為一個回環(huán)并進行閉合,從而形成一個新的節(jié)點直至圖中沒有剩余節(jié)點為止，完成飛機點云的全局優(yōu)化配準工作。

2.1 自適應(yīng)密度面積估算

在圖的建立過程中，每個邊權(quán)值的計算是整個優(yōu)化過程中很重要的一環(huán)，因為這決定了接下來圖中回環(huán)閉合的順序，而這會影響最后點云的配準精度。本文提出了一個穩(wěn)健的定義重疊面積大小的度量方法，該方法對點云密度在計算重疊面積過程中的影響是魯棒的。

對于圖中邊的權(quán)重，Tang等[10]采用計算點對數(shù)量來表示重疊區(qū)域的面積，其中點對產(chǎn)生于ICP配準時的匹配點。這種方法對于較小物體可以快速計算出重疊面積的大小，然而對于全機掃描而言，需要考慮飛機尺寸對掃描結(jié)果的影響。由掃描儀的工作原理可知，掃描儀沿水平和豎直方向以固定頻率發(fā)射激光，通過激光反射來計算從物體反射表面到掃描儀的距離，因此點云密度會隨著距離呈平方級數(shù)衰減，所以在某些情況下，比如離掃描儀較近且激光入射角度較小的平面的點對數(shù)量會遠遠大于離掃描儀距離較遠且激光入射角度很大的相同尺寸的平面，顯然這種方法不適用于飛機點云的重疊面積估計。

由于點云的密度與掃描儀的距離高度相關(guān)，為解決所得飛機點云數(shù)據(jù)密度不均勻的問題，本文采用可以高效判斷點云重疊區(qū)域面積的度量方法，給定重疊區(qū)域點集P={p1,p2,…,pn},在ICP配準環(huán)節(jié)，可以得到重疊區(qū)域點云的配準殘差r(θ)={r1,r2,…,rn}。根據(jù)文獻[11]可以得到可變帶寬核密度為

式中：h(θ)表示帶寬，K(·)表示內(nèi)核。在此基礎(chǔ)上，Wang等[12]通過式（2）來估算區(qū)域密度

為了使點云面積的表達式域所在區(qū)域點云的密度不相關(guān)，對其表達式進行改進，有

式中：|N|為重疊區(qū)域點的數(shù)量，dˉ為點云質(zhì)心與原點間的距離，E為所有聚類生成邊的集合，|ei|為第i個邊的邊長。由此本文可以對每個重疊區(qū)域的面積進行評估，從而根據(jù)比較結(jié)果得出圖中優(yōu)先級最高的回環(huán)進行閉合。其中，邊長之和的計算步驟如下：

（1）對于關(guān)聯(lián)點集合A，取集合中的一點放入集合C，應(yīng)用KNN方法計算其與周圍k個點之間線段的距離之和，并將這k個點放入集合B中。

（2）取B中每個點E，計算其在A中的k個相鄰點及其k個邊長之和Si，并將E放入集合C中，其他k個點則放入B中。

（3）返回步驟（2），如果集合A非空，且迭代m次集合后A為空，跳出循環(huán)至步驟（4）。

通過以上步驟，可以計算出每個有鄰接關(guān)系點云之間的重疊面積的表達并為圖中每個邊的權(quán)值賦值。通常，所計算得到的邊長之和越大，代表所在重疊區(qū)域點云的面積越大，從而配準次序的優(yōu)先級就更高，配準誤差就不容易在較大重疊面積的區(qū)域上產(chǎn)生累積。

高職學生的英語基礎(chǔ)相對較弱，跨文化知識欠缺，習慣性用中文的思維和模式交際，文化“休克”現(xiàn)象時有發(fā)生；在傳播本土文化時，失語現(xiàn)象嚴重；對合作辦學的中小國家的文化缺乏了解。

2.2 環(huán)形閉合

單個回環(huán)閉合是層級優(yōu)化配準的基礎(chǔ)。因此，運用帶閉環(huán)約束的目標函數(shù)解決閉環(huán)一致性問題：首先對每對點云進行配準，得到兩點云相對的變換矩陣，之后求取每個點云之間的重疊面積表達，以此作為圖中各邊的權(quán)值。最后運用圖優(yōu)化的方法每次閉合圖中一個優(yōu)先級最高的回環(huán)，直到所有點云都配準完畢。

用ICP方法計算兩點云之間的變換矩陣θ，而環(huán)閉合所要解決的就是對于一個包含N個視角的點云數(shù)據(jù){Vn|n=1∶N}，如何調(diào)整ICP配準的轉(zhuǎn)換矩陣{θi}:Vi?θi→Vi+1滿足Vn+1=V1，并且滿足θ1?θ2?…?θn=I，其中I為單位矩陣。值得注意的是，用ICP方法得到的初始配準矩陣θi并不會作用于現(xiàn)有的點云上，而是為下一步優(yōu)化做準備。為使環(huán)閉合滿足一致性要求，引入了以下約束條件

2.3 算法流程

在得到帶有權(quán)值的多視角點云圖之后，通過逐個選擇和閉合環(huán)配準整個點云數(shù)據(jù)，得到全局最優(yōu)配準結(jié)果。整個層級優(yōu)化配準的具體步驟如圖3所示。

圖3 飛機點云數(shù)據(jù)層級精配準方法Fig.3 Hierarchical registration method of aircraft point clound data

（1）用Kruskal算法從圖中提取最大生成樹；

（2）取不在最大生成樹中的邊的集合中邊長最大的一條加入到最大生成樹中；

（4）合并之后得到新的圖，計算所有與N相鄰的節(jié)點權(quán)重；

（5）重復步驟（2）直到?jīng)]有邊可以加入到目前的圖中，結(jié)束配準。

通過以上步驟，在每次閉環(huán)時可以得到優(yōu)化后的轉(zhuǎn)換矩陣，在次過程中，整體配準誤差都得到了最大程度的減小。而且局部閉環(huán)之后的點云與相鄰點云的重疊面積變得更大，增加了參與ICP計算中關(guān)聯(lián)點的數(shù)目，從而使含有噪聲以及初始位姿不佳的點云配準結(jié)果更為精確。

3 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)進行一系列實驗證明所提出算法對大尺寸飛機點云數(shù)據(jù)處理的可行性和魯棒性。圖4給出了對兩種不同機型的點云數(shù)據(jù)進行處理時所得到的圖以及最終配準的結(jié)果。從中可以看出，不同機型對應(yīng)著不同的圖，這些圖大部分是由三角形（Strip）為單位構(gòu)建起來的，掃描的站數(shù)以及相鄰站位點云之間的重疊關(guān)系決定了圖之間的拓撲關(guān)系。從配準結(jié)果可以看到，對于不同機型及其相應(yīng)的圖來說，本文方法都可以通過迭代更新圖中的定點和邊的權(quán)值，以此閉合高優(yōu)先級的回環(huán)從而成功完成高精度的多視角配準。

圖4 兩種不同類型的飛機點云配準結(jié)果Fig.4 Registration results from two different types of air?craft

為了檢驗該配準算法對于飛機點云數(shù)據(jù)處理的表現(xiàn)，對現(xiàn)實中的飛機進行掃描得到數(shù)據(jù)。算法的輸入是在12個不同的站位獲取的飛機局部點云數(shù)據(jù)，單站點云數(shù)據(jù)平均包含1 900萬個點。為了表明算法對飛機點云數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢，截取飛機前機身機頭的區(qū)域進行結(jié)果比對，因為飛機大部分區(qū)域為曲率較小的自由曲面組成，在配準過程中容易沿曲面切平面方向滑移，使得配準誤差容易在飛機頭部累積，所以這個區(qū)域的配準質(zhì)量能夠明顯地反應(yīng)整機的配準效果。如圖5所示，圖5（a）是飛機點云輸入數(shù)據(jù)，圖5（b）是未經(jīng)過層級優(yōu)化配準步驟的配準結(jié)果，圖5（c）是使用層次多視圖剛性配準（Hierarchical multiview rigid registration,HMRR）方法得到的配準結(jié)果，圖5（d）是未針對不同點云密度進行面積估算來調(diào)整配準策略的配準結(jié)果。從圖5（b）中看出，由于沒有經(jīng)過優(yōu)化配準的過程，配準結(jié)果顯示出了較大的誤差，而在沒有考慮點云密度變化對配準結(jié)果帶來影響的情況下，圖5（c）經(jīng)過優(yōu)化配準的步驟，結(jié)果還是存在一些微小的配準誤差，而從圖5（d）中可以看出本文所提出的方法成功地解決了以上問題。

圖5 飛機點云配準結(jié)果Fig.5 Registration results from scans of aircraft

在定性的對比算法中每個步驟對配準結(jié)果的貢獻之后，本文與其他3個具有代表性的配準算法進行了定量的對比。特別地，本文用飛機理論模型人工生成了一些實驗數(shù)據(jù)用于對比實驗。Pulli[13]提出的多視角配準算法（Multiview registration,MLR）在應(yīng)用虛擬配準對的基礎(chǔ)上采用增量式的配準方法實現(xiàn)多視角點云的配準。Liu等[14]提出的全局一致剛性配準（Globally consistent rigid regis?tration,GCRR）將多視角配準問題轉(zhuǎn)化成基于圖理論的優(yōu)化問題求解，使得全局配準結(jié)果有更好的一致性。Tang等[10]提出的HMRR采用層級優(yōu)化的方法來解決多視角配準問題。本文在Tang[10]的方法基礎(chǔ)上進行了改進，針對大尺度飛機點云密度不均問題，重新設(shè)計了多視角點云重疊面積的估算方法。圖6為4種方法的配準迭代次數(shù)和均方根誤差(Root mean square error,RMSE)的實驗結(jié)果。從結(jié)果中可以看到本文所采用的方法配準誤差最低。其中，Pulli[13]由于沒有解決誤差累積的原因，表現(xiàn)出了較大的誤差。而Liu等[14]的方法受限于飛機尺寸的影響，無法將誤差較好地分配到每個視角。此外Tang[10]的方法沒有考慮點云密度分布對配準結(jié)果的影響，無法得到準確的判斷點對重疊信息，使得算法容易陷入局部最優(yōu)，配準精度也低于本文的方法。在算法運行時間方面，從圖6中可以看出表現(xiàn)較好的算法為HMRR算法和本文的方法，由于本文算法和HMRR都是基于層級配準，需要更多的時間優(yōu)化配準過程，此外圖的權(quán)值計算也會增加時間消耗。本文算法時間比HMRR多15%，但從表1可以看出，絕對算法時間只增加了1.33 s，這對于大尺寸飛機數(shù)據(jù)的處理來說在可接受范圍內(nèi)（傳統(tǒng)方法在無法保障精度的情況下需要30 s以上的配準時間）。從表1還可以看出本文算法最后配準精度收斂于0.001 8 mm，因此本文算法擁有更高的精度和穩(wěn)定性。該實驗表明，在增加少量時間的代價下，本文算法配準精度高于其他多視角配準算法，對于飛機點云數(shù)據(jù)配準是合適的。

圖6 不同配準方法RMSE對比Fig.6 Comparision of RMSE of four registration methods

表1 不同配準方法精度與效率對比Table 1 Comparison of accuracy and time consuming of different registration methods

4 結(jié) 論

針對飛機點云配準精度低的問題，本文設(shè)計并實現(xiàn)了一種精準的多視角點云配準方案。通過消除大規(guī)模點云中密度變化的影響改善傳統(tǒng)的層次配準方法，使得點云位置精確對齊，顯著提高配準精度。實驗結(jié)果證明，即使在存在大量自由曲面的情況下，本文方法準確性和一致性方面明顯優(yōu)于現(xiàn)有方法，因此是飛機檢測的可靠方法。