張書琴，馬辰婷，朱嘉楠，梅圓成

（常州工學院航空與機械工程學院/飛行學院，江蘇 常州 213032）

0 引言

隨著機場航班起降架次的增加，機坪航班運行變得越來越復(fù)雜。機坪區(qū)域的車輛與人員活動量大，使機坪成為機場最繁忙區(qū)域之一。因此，機坪航班活動的研究顯得越發(fā)重要。目前關(guān)于機坪研究主要集中在以下幾方面：機坪調(diào)度模型研究，如航班調(diào)度模型［1］、機坪特種車輛［2-3］及服務(wù)設(shè)備調(diào)度模型［4］；機坪容量評估模型［5］及容量影響因素的研究［6］；機坪安全管理，如機坪滑行沖突解決策略研究［7］及機坪安全管理理論的研究［8］等。

以上研究是從航班調(diào)度、設(shè)備調(diào)度、車輛調(diào)度及滑行路徑規(guī)劃角度，分析機坪航班運行規(guī)律與調(diào)度策略的。航班在機坪上涉及到一系列的保障服務(wù)，涉及各個服務(wù)團隊。機坪上的機位數(shù)目大，服務(wù)團隊穿插在不同機位之間，在航班過站服務(wù)時間得到保障的前提下，若能給相應(yīng)的服務(wù)團隊提供更多的時間彈性，將會減少機坪航班因地面保障原因延誤的概率，提高機場航班正常放行率。因此，從航班地面保障服務(wù)的角度來研究機坪航班調(diào)度也尤為重要。

近幾年，Petri 網(wǎng)逐漸用作場面航班沖突監(jiān)測與檢測，但主要集中于跑道、滑行道及機坪上航班之間的沖突監(jiān)測，如，用時延Petri 網(wǎng)研究機坪行人行為［9］、基于賦時Petri 網(wǎng)的航班機坪保障指揮調(diào)度建模［10］、基于著色Petri 網(wǎng)的機場運行建模［11-15］等。較各種Petri 網(wǎng)的特征，時延Petri 網(wǎng)的時間參數(shù)剛好能解決可行航班地面保障服務(wù)流程的確定問題。較網(wǎng)絡(luò)圖，時延Petri 網(wǎng)能獲得多條可行路徑，通過對比路徑，可篩選出時間彈性更佳的可行航班地面保障服務(wù)流程。因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)與啟發(fā)下，采用時延Petri 網(wǎng)模型獲得機坪所有可行的服務(wù)路線，再以可行路線上作業(yè)的最大總時差為目標函數(shù)，獲得時間彈性最佳的機坪服務(wù)路線。

1 可行的機坪服務(wù)流程的確定

假設(shè)機坪服務(wù)作業(yè)時間確定，建立肯定型機坪服務(wù)流程的Petri 網(wǎng)模型。每項作業(yè)用圖1 表示：其中ti1、ti2分別表示作業(yè)i 開始作業(yè)時間變遷與結(jié)束作業(yè)時間變遷；si表示作業(yè)i 的作業(yè)代碼或作業(yè)名稱；W（si）表示完成作業(yè)i 的工期。

圖1 每道作業(yè)的Petri 網(wǎng)模型

構(gòu)建時延Petri 網(wǎng)模型的基本步驟：

1）根據(jù)作業(yè)施工的先后邏輯順序，將緊前作業(yè)的完工變遷與緊后作業(yè)的開始變遷合并，從而將機坪所有作業(yè)連接起來。

2）將所有無緊前作業(yè)的開始變遷合并成一個，記作t0，并引入完工時間為0 的初始庫所s0，且滿足式（1）～式（2）。

4）檢查繪制的機坪服務(wù)流程的Petri 網(wǎng)模型：①根據(jù)圖1 可知，所有作業(yè)的前集與后集均不超過1；②檢查所有作業(yè)之間的邏輯關(guān)系，若不滿足，則通過插入虛作業(yè)的方式解決問題，如：作業(yè)C、D 的緊前作業(yè)是A、B，作業(yè)E 的緊前作業(yè)只有A，則其連接方式如圖2 所示：其中圖2（a）根據(jù)步驟1）的方式將作業(yè)連接起來，圖2（b）通過虛作業(yè)的方式消除作業(yè)間的邏輯沖突。

圖2 通過虛作業(yè)的方式消除作業(yè)間的邏輯沖突

5）設(shè)置初始標識M0，使得

在建好的時延Petri 網(wǎng)基礎(chǔ)上，按照如下步驟獲得機坪所有可行服務(wù)流程：

1）計算所有作業(yè)的最早開始時間E（si）與最晚開始時間L（si），見式（6）～式（7）。機坪服務(wù)流程路線上的所有作業(yè)的最早開始時間與最晚開始時間均相等的路線稱為關(guān)鍵路線。

2）根據(jù)Petri 網(wǎng)模型繪制其可達標識圖。

3）計算每個標識M 的最早可能出現(xiàn)時間E（M）與存在的最晚時間L（M）。

4）判斷路線是否合理。判斷依據(jù)見式（10）。

5）獲得所有機坪合理的服務(wù)流程。

2 機坪航班作業(yè)時間彈性最大的服務(wù)流程的確定

在獲得機坪所有可行的服務(wù)路線后，需將這些工作路線指派給工作隊來完成?？紤]實際工作環(huán)境，具體工作安排需考慮工作隊工作時間。在確保工期不變的情況下，服務(wù)時間彈性越大，任務(wù)指派越靈活。因此，本文以施工隊施工時間時差總和最大為目標函數(shù)，來確定最佳的機坪服務(wù)流程。

目標函數(shù)：

其中，xki表示第k 條可行路徑上的作業(yè)i 施工持續(xù)時間，具體取值見式（12）。

3 案例分析

國內(nèi)某大型機場部分作業(yè)工時及作業(yè)間的先后順序如表1 所示。

表1 國內(nèi)某大型機場部分作業(yè)工時（單位：min）

根據(jù)表1 及第1 節(jié)機坪服務(wù)流程的Petri 網(wǎng)繪制步驟，得到機坪服務(wù)流程的Petri 網(wǎng)模型如圖3所示。

圖3 機坪服務(wù)流程Petri 網(wǎng)模型Σ

計算得到每項作業(yè)的最早開始時間與最晚開始時間，如表2 所示。根據(jù)關(guān)鍵路線的定義及表2中的數(shù)據(jù)可知，機坪服務(wù)關(guān)鍵路線為：s0→A→B→C→D→R→O→P→S→T→sd。

根據(jù)圖3 繪制的Σ可達標識圖，見圖4 所示，其中標識所包含的作業(yè)代碼如下頁表3 所示。

根據(jù)式（8）～式（9）結(jié)合圖4 計算得到每個標識的E（M）與L（M），如表4 所示。

表2 每項作業(yè)的最早開始時間與最晚開始時間

根據(jù)表4 中的數(shù)據(jù)及合理路線判斷依據(jù)，獲得8 條可行機坪服務(wù)路線見圖5。

每條可行路徑的施工隊施工時間總時差見表5。

計算過程發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵作業(yè)的自由時差為0，即時間彈性為0，與實際相符。表中的數(shù)據(jù)顯示第2 條可行施工路線是時間彈性最大的可行施工路線，與時間彈性最差的路線相比，該路線的時間彈性增加了14.3%。該路線的作業(yè)的最佳完工順序為：A→B→H→C→I→J→Q→DFG→R→K→L→O→EMNP→S→T。

表3 標識包含的作業(yè)代碼

圖4 Σ的可達標識圖

4 結(jié)論

本文圍繞如何增加機坪作業(yè)調(diào)度時間的彈性，做了如下工作：首先，給出時延Petri 網(wǎng)的繪制步驟。其次，給出機坪可行服務(wù)流程的確定步驟與時間彈性最大的服務(wù)路線確定方法。最后，結(jié)合具體數(shù)據(jù)進行案例分析驗證了方法的可行性與實用性。

本文在獲得機坪可行服務(wù)路線及時間彈性最大的可行路線后，未對路線所包含的作業(yè)的特征參數(shù)作深入研究，這將是未來工作重點。

表4 標識的E（M）和L（M）值

圖5 機坪可行服務(wù)路線

表5 可行路徑總時差