何志磊，任朋勛

(1. 華北水利水電大學(xué)巖土工程與水工結(jié)構(gòu)研究院，鄭州 450046； 2. 國(guó)家林業(yè)和草原局昆明勘察設(shè)計(jì)院，昆明 650216)

在巖石流變模型研究中，模型理論因概念直觀、簡(jiǎn)單，同時(shí)也能全面反映流變介質(zhì)的各種流變特性，獲得了廣泛應(yīng)用。模型理論是用3個(gè)理想元件：彈簧、黏壺和滑塊(也稱圣維南體)分別表示理想的彈性、理想的黏性和理想的剛塑性，通過(guò)這3個(gè)基本元件的串、并聯(lián)組合來(lái)描述巖石復(fù)雜的流變變形特征。夏才初等[1-2]根據(jù)巖石基本流變力學(xué)特性，提出了巖石的統(tǒng)一流變模型，所有的流變力學(xué)模型經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)元件變換，都可以變換為統(tǒng)一流變模型，并給出模型的辨識(shí)方法，這為理論流變力學(xué)模型的正確使用提供了指南。但由于組成元件模型的元件都是線性元件，無(wú)論串聯(lián)或并聯(lián)多少個(gè)元件，其串、并聯(lián)之后的模型仍然是線性模型，可以描述衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段，但不能有效反映加速蠕變階段的特征。為了能夠全面描述復(fù)雜的蠕變特性，非線性元件逐漸被提出來(lái)，通過(guò)對(duì)線性元件模型進(jìn)行修正，得到非線性的蠕變模型，使得模型能夠準(zhǔn)確全面描述巖石非線性蠕變特性，甚至可以描述加速蠕變階段的特征[3-6]。早期的修正方法多數(shù)是在線性元件基礎(chǔ)串聯(lián)一個(gè)非線性元件，但隨著研究的深入，基于非定常參數(shù)的蠕變模型和采用損傷力學(xué)或分?jǐn)?shù)階理論等多學(xué)科交叉建立的修正模型越來(lái)越常見(jiàn)[7]，這些修正的模型多是對(duì)模型中黏性元件或彈性元件的修正，對(duì)塑性元件關(guān)注的不多。元件組合模型中，塑性元件用滑塊表示，當(dāng)應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度時(shí)，就發(fā)生塑性變形，小于就不發(fā)生，實(shí)際上就相當(dāng)于是一個(gè)分段函數(shù)的功能，把蠕變變形分為黏彈性變形和黏塑性變形。但在蠕變模型研究中對(duì)是否發(fā)生塑性的判斷條件——屈服強(qiáng)度的確定并沒(méi)有詳細(xì)的方法，部分學(xué)者認(rèn)為屈服強(qiáng)度就是長(zhǎng)期強(qiáng)度。例如徐衛(wèi)亞等[5]在建立綠片巖的非線性黏彈塑性流變模型中認(rèn)為σs表示屈服應(yīng)力或是長(zhǎng)期強(qiáng)度，對(duì)這兩者并沒(méi)有明確的區(qū)分。蔣昱州等[8]在建立統(tǒng)計(jì)損傷流變模型過(guò)程中直接用長(zhǎng)期強(qiáng)度代替了屈服強(qiáng)度。齊亞靜等[6]指出黏塑性變形的三維蠕變本構(gòu)關(guān)系應(yīng)該用巖石的屈服函數(shù)和塑性勢(shì)函數(shù)表示，而不是用一維的長(zhǎng)期強(qiáng)度σs表示，也是認(rèn)為在一維情況下σs表示長(zhǎng)期強(qiáng)度。吳斐等[9]在建立分?jǐn)?shù)階黏彈塑性蠕變模型中，利用等時(shí)曲線法得到長(zhǎng)期強(qiáng)度后，認(rèn)為σs與長(zhǎng)期強(qiáng)度等價(jià)。周小棚等[10]對(duì)提出改進(jìn)西原模型進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，同樣是認(rèn)為長(zhǎng)期強(qiáng)度為屈服強(qiáng)度σs。蘇騰等[11]在進(jìn)行分?jǐn)?shù)階模型驗(yàn)證的時(shí)候，先求解出三軸下的煤巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度，認(rèn)為σs等于長(zhǎng)期強(qiáng)度，然后進(jìn)行反演分析。

從組成元件模型的塑性元件看，屈服極限或者屈服強(qiáng)度是表示巖石是否發(fā)生塑性的條件，而長(zhǎng)期強(qiáng)度表示的是巖石長(zhǎng)期不發(fā)生破壞的最小力，兩者的物理意義是不同的，在數(shù)值上，屈服強(qiáng)度能否等價(jià)于長(zhǎng)期強(qiáng)度，需要明確這兩個(gè)概念及其之間的關(guān)系。因此，現(xiàn)從概念和物理意義等方面闡述這兩個(gè)物理量的含義及它們之間的關(guān)系，并采用作圖法給出蠕變中屈服強(qiáng)度的確定方法。

1 蠕變中屈服強(qiáng)度與長(zhǎng)期強(qiáng)度的關(guān)系

根據(jù)材料力學(xué)，屈服強(qiáng)度是材料發(fā)生屈服現(xiàn)象時(shí)的屈服極限，大于屈服強(qiáng)度后材料將發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形。而在元件模型中，采用塑性元件模擬物體的塑性，如圖 1所示，它是由兩接觸面粗糙的滑塊組成，所以有時(shí)也稱為滑塊或摩阻件，σ為作用在巖石上的長(zhǎng)期荷載，它具有一個(gè)起始的摩擦阻力σs，若外力小于此起始摩擦阻力，則不產(chǎn)生變形，若大于此值時(shí)，它在等應(yīng)力下出現(xiàn)塑性流動(dòng)，這個(gè)摩阻力稱為屈服應(yīng)力(屈服強(qiáng)度)，一旦應(yīng)力除去，變形也不會(huì)恢復(fù)，留下永久變形。

圖 1 塑性元件受力示意圖Fig.1 Plastic element stress diagram

由于出發(fā)點(diǎn)不同，長(zhǎng)期強(qiáng)度的概念有不同的表述。劉雄等[12]給出的長(zhǎng)期強(qiáng)度的定義為：巖石在長(zhǎng)期的應(yīng)力場(chǎng)或變形場(chǎng)的作用下能保持巖體穩(wěn)定的最大應(yīng)力，即在這一應(yīng)力值時(shí)，材料將發(fā)生破壞而未發(fā)生破壞，也可以定義為：在指定的巖石工程運(yùn)行的時(shí)間內(nèi)，巖體不發(fā)生破壞的最大可能的作用力。孫鈞[13]給出的長(zhǎng)期強(qiáng)度的定義是巖體強(qiáng)度隨時(shí)間而持續(xù)有限降低，并逐漸趨近于一個(gè)穩(wěn)定收斂的低限定值。

從概念上看，屈服強(qiáng)度和長(zhǎng)期強(qiáng)度的物理含義是完全不同的，但實(shí)際上，在蠕變過(guò)程中兩者之間是相關(guān)的，這主要得益于采用等時(shí)曲線法確定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的過(guò)程和原理。等時(shí)曲線法是目前應(yīng)用比較廣泛的確定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法，并引入相關(guān)的巖石力學(xué)試驗(yàn)規(guī)范。采用等時(shí)曲線法確定巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度，通常是根據(jù)波茲曼疊加原理，在一簇不同應(yīng)力水平的蠕變曲線上，做一條與縱軸平行的直線，使得該直線與不同應(yīng)力下的蠕變曲線相交，且利用各交點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變值繪制曲線，由此而獲得在應(yīng)力-應(yīng)變坐標(biāo)下的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，也稱為等時(shí)曲線。根據(jù)等時(shí)曲線的形態(tài)特征確定其屈服極限值，并將各等時(shí)曲線的屈服極限值的連線所組成的水平漸近線在應(yīng)力軸上的截距作為長(zhǎng)期強(qiáng)度值，如圖 2 所示，由此可知，長(zhǎng)期強(qiáng)度是由屈服點(diǎn)的漸近線確定的，說(shuō)明了屈服強(qiáng)度和長(zhǎng)期強(qiáng)度的關(guān)系，且長(zhǎng)期強(qiáng)度是要小于屈服強(qiáng)度的，可以認(rèn)為長(zhǎng)期強(qiáng)度是在時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)的屈服極限，并且通過(guò)把不同時(shí)刻的屈服強(qiáng)度與相應(yīng)的時(shí)間表示出來(lái)，如圖 3所示，可以知道屈服強(qiáng)度隨著時(shí)間是減小的。

B0、B1、B2、B3、B4、B5為屈服線上的點(diǎn)圖 2 等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 The isochronous curve

圖 3 屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.3 The law of yield strength with creep time

屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律[14]可以表示為

(1)

式(1)中：σs為巖石的屈服強(qiáng)度；σ為作用在巖石上的長(zhǎng)期荷載；σ∞為巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度，數(shù)值上等于巖石的長(zhǎng)期屈服極限σs∞；σs0為巖石瞬時(shí)屈服強(qiáng)度，可以通過(guò)常規(guī)力學(xué)試驗(yàn)得到；α為反映巖石損傷的參數(shù)，其大小與巖石的材料特性和外荷載有關(guān)，可由試驗(yàn)確定；t為巖石開(kāi)始發(fā)生屈服后的持續(xù)時(shí)間，數(shù)值上等于巖石開(kāi)始加載的持續(xù)時(shí)間減去作用力小于屈服強(qiáng)度作用的時(shí)間。

根據(jù)式(1)，當(dāng)巖石受到的應(yīng)力小于等于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，屈服強(qiáng)度為瞬時(shí)的屈服強(qiáng)度，當(dāng)受到的應(yīng)力大于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，屈服強(qiáng)度隨加載時(shí)間增長(zhǎng)而減小，變化的區(qū)間為從長(zhǎng)期強(qiáng)度到瞬時(shí)屈服強(qiáng)度。在蠕變模型中塑性元件被看作是滑塊，從物體摩擦特性進(jìn)行比較分析，屈服強(qiáng)度就相當(dāng)于是摩擦力，瞬時(shí)屈服強(qiáng)度相當(dāng)于靜摩擦力，而長(zhǎng)期強(qiáng)度相當(dāng)于動(dòng)摩擦力，靜摩擦力在數(shù)值上是大于動(dòng)摩擦力，也就是瞬時(shí)屈服強(qiáng)度大于長(zhǎng)期強(qiáng)度。

2 蠕變中屈服強(qiáng)度的確定方法

由于屈服強(qiáng)度是隨時(shí)間變化的，直接確定屈服時(shí)間是困難的。Goodman[15]研究巖石蠕變應(yīng)變軌跡與巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線之間的關(guān)系，分析了巖石蠕變破壞點(diǎn)與全應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段(破壞段)具有很好的相關(guān)性。許宏發(fā)等[16]在此基礎(chǔ)上，把全應(yīng)力-應(yīng)變曲線和等時(shí)曲線聯(lián)系起來(lái)，研究了軟巖的蠕變壽命估計(jì)。同樣借助于蠕變應(yīng)變軌跡與巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的關(guān)系，通過(guò)作圖確定巖石蠕變中的屈服強(qiáng)度及屈服發(fā)生的時(shí)刻。

按照等時(shí)曲線法求解長(zhǎng)期強(qiáng)度的步驟，把等時(shí)曲線的屈服點(diǎn)相連，同時(shí)在同一坐標(biāo)系中繪制全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，得到結(jié)果如圖 4所示。

圖 4 全應(yīng)力-應(yīng)變曲線與等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的關(guān)系Fig.4 Relationship of complete stress-strain curve and isochronous curve

在圖 4中，蠕變過(guò)程為一條水平直線，累積應(yīng)變與全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段相交時(shí)蠕變發(fā)生破壞[16]。PH表示蠕變終止線，NH表示屈服線，屈服線標(biāo)志著巖石由黏彈性階段向黏塑性階段轉(zhuǎn)化，巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生劣化。由此可以把巖石發(fā)生蠕變的過(guò)程分為不同的區(qū)域：蠕變終止線PH以下區(qū)域，表示不發(fā)生蠕變變形；PMH區(qū)域表示發(fā)生蠕變變形，但最終變形趨于穩(wěn)定；MNH區(qū)域表示發(fā)生黏彈性變形而不發(fā)生黏塑性變形；NH以上區(qū)域表示不僅有黏彈性變形還有黏塑性變形。

根據(jù)不同區(qū)域的特征，屈服強(qiáng)度的確定方法分為3種情況進(jìn)行討論。

(1)如果作用力σF≤σ∞，巖石未損傷或是僅有局部損傷，巖石的整體強(qiáng)度未發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)于PMH區(qū)域，蠕變到達(dá)終止線后變形不再變化，趨于穩(wěn)定，例如蠕變?cè)囼?yàn)起始于A點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后(無(wú)窮大)，接近I點(diǎn)而趨于穩(wěn)定。此時(shí)屈服強(qiáng)度可以取為瞬時(shí)屈服強(qiáng)度σs0，瞬時(shí)屈服強(qiáng)度大于長(zhǎng)期強(qiáng)度，也就大于作用力σF，所以此時(shí)蠕變模型中的滑塊未滑動(dòng)，不發(fā)生塑性變形，只發(fā)生黏彈性變形。

(2)如果作用力σ∞<σF<σs0，蠕變達(dá)到全應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段后將發(fā)生破壞，例如蠕變?cè)囼?yàn)起始于B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間至F點(diǎn)而發(fā)生蠕變破壞。然而，在加載的初始時(shí)間內(nèi)巖石是不發(fā)生黏塑性的，只有黏彈性變形，隨著作用時(shí)間增長(zhǎng)，屈服強(qiáng)度σs(t)逐漸減小，在G點(diǎn)發(fā)生屈服，之后才發(fā)生黏塑性變形。根據(jù)G點(diǎn)的位置與等時(shí)曲線的關(guān)系，可以獲得開(kāi)始發(fā)生塑性屈服的時(shí)刻，巖石開(kāi)始加載的持續(xù)時(shí)間減去此時(shí)刻的時(shí)間即為巖石開(kāi)始發(fā)生屈服后的持續(xù)時(shí)間。之后，在黏塑性計(jì)算中，屈服強(qiáng)度隨時(shí)間逐漸減小，利用式(1)計(jì)算得到此時(shí)的屈服強(qiáng)度及隨著時(shí)間逐漸減小的規(guī)律。

(3)如果作用力σF>σs0，蠕變達(dá)到全應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段后同樣將發(fā)生破壞，巖石開(kāi)始加載后不僅有彈性變形，同時(shí)發(fā)生塑性屈服，產(chǎn)生塑性變形，例如蠕變?cè)囼?yàn)起始于C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間至E點(diǎn)，達(dá)到加速蠕變而破壞，此時(shí)屈服強(qiáng)度的取值也是由蠕變時(shí)間來(lái)確定的，所不同的是巖石開(kāi)始發(fā)生屈服后的持續(xù)時(shí)間即為巖石加載的持續(xù)時(shí)間。

采用如上所述的方法確定巖石蠕變中的屈服強(qiáng)度在理論上是合理和完善的。但這個(gè)分析過(guò)程只是對(duì)采用等時(shí)曲線法確定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的情況有效。下面采用上述的方法，以最簡(jiǎn)單的彈黏塑性模型(廣義賓漢姆模型)為例進(jìn)行具體分析。

經(jīng)典的廣義賓漢姆模型如圖 5所示，其蠕變本構(gòu)方程為

圖 5 廣義賓漢姆模型Fig.5 General bimgham model

(2)

式(2)中：E為彈性模量；η為黏性系數(shù)。

這里的屈服強(qiáng)度認(rèn)為是一個(gè)定值，把作用力分為小于屈服強(qiáng)度和大于屈服強(qiáng)度兩部分，但根據(jù)本文前面的敘述，屈服強(qiáng)度是隨時(shí)間變化的，作用力可以分為3種情況進(jìn)行分析，因此可以對(duì)廣義賓漢姆模型重新討論。

(1)當(dāng)作用力小于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，此時(shí)屈服強(qiáng)度為瞬時(shí)屈服強(qiáng)度，作用力小于屈服強(qiáng)度，不發(fā)生塑性變形，只有彈簧表示的彈性變形。

(2)當(dāng)作用力大于長(zhǎng)期強(qiáng)度且小于瞬時(shí)屈服強(qiáng)度時(shí)，根據(jù)前面分析，巖石蠕變過(guò)程中需要加載一定時(shí)間后才發(fā)生屈服，發(fā)生黏塑性變形。此時(shí)，屈服強(qiáng)度等于作用力，小于瞬時(shí)屈服強(qiáng)度。假定開(kāi)始發(fā)生屈服的時(shí)間為ts，那么屈服后的時(shí)間為作用力加載時(shí)間減去發(fā)生屈服的時(shí)間，即為t-ts，根據(jù)式(1)，屈服強(qiáng)度是隨著時(shí)間逐漸減小，可以表示為σs=σ∞+(σs0-σ∞)e-α(t-ts)。

(3)當(dāng)作用力大于瞬時(shí)屈服強(qiáng)度時(shí)，巖石起始就屈服，根據(jù)式(1)，屈服強(qiáng)度是隨著時(shí)間逐漸減小，σs=σ∞+(σs0-σ∞)e-αt，這里的t為作用力加載時(shí)間。

根據(jù)以上3種情況，給出相應(yīng)的蠕變方程為

(3)

式(3)中：ts為開(kāi)始發(fā)生屈服對(duì)應(yīng)的時(shí)間，可以令式(1)的屈服強(qiáng)度等于作用力求得。式(3)即為考慮屈服強(qiáng)度隨時(shí)間變化得到的廣義賓漢姆模型的蠕變本構(gòu)方程。

如果不考慮屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化，瞬時(shí)屈服強(qiáng)度等于長(zhǎng)期強(qiáng)度，式(3)就可以退化為經(jīng)典的廣義賓漢姆模型。當(dāng)然，對(duì)于包含塑性元件的蠕變模型都可以進(jìn)行類似的分析。

通過(guò)比較是否考慮屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化，發(fā)現(xiàn)2種情況下的屈服應(yīng)力差值為(σs0-σ∞)e-αt，也就是如果采用長(zhǎng)期強(qiáng)度代替屈服強(qiáng)度計(jì)算得到過(guò)應(yīng)力是偏大的，在蠕變變形中就會(huì)多計(jì)算發(fā)生的黏塑性變形，蠕變變形差值為

(4)

結(jié)合圖 4分析，實(shí)際上就是把MNH區(qū)域的全部或部分黏彈性變形計(jì)算為黏塑性變形，使得蠕變計(jì)算中的黏塑性變形計(jì)算量偏多。但根據(jù)Goodman原理，蠕變跡線與全應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的交點(diǎn)是不變的，發(fā)生蠕變破壞時(shí)的總的蠕變變形是相同的。也即是說(shuō)屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化的分析，只影響蠕變計(jì)算中的黏塑性和黏彈性變形量在總的蠕變變形中的份額，而總的蠕變變形量是不變的。

實(shí)際上，瞬時(shí)屈服強(qiáng)度和長(zhǎng)期強(qiáng)度在數(shù)量上可能差距不大。沈明榮等[17]采用等時(shí)曲線法對(duì)紅砂巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度特性進(jìn)行試驗(yàn)研究，每條等時(shí)曲線的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載基本都在24MPa左右，沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的屈服強(qiáng)度下降的現(xiàn)象，表明這兩個(gè)值差別是比較小的。對(duì)部分學(xué)者開(kāi)展的蠕變?cè)囼?yàn)中的屈服強(qiáng)度和屈服時(shí)間的關(guān)系，按照式(1)計(jì)算整理得到不同巖石的反演參數(shù)、瞬時(shí)屈服強(qiáng)度和長(zhǎng)期強(qiáng)度，如表 1所示。

表 1 不同巖石的瞬間屈服強(qiáng)度和長(zhǎng)期強(qiáng)度Table1 instantaneous yield strength and long-term strength of different types of rock

從表 1 可以看出，大理巖和壩基軟弱夾層的瞬時(shí)屈服強(qiáng)度和長(zhǎng)期屈服強(qiáng)度在數(shù)值上差別并不大，但泥質(zhì)板巖的差距較大，可能與巖性、試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)條件有關(guān)。對(duì)于差值比較小的情況，可以按照屈服強(qiáng)度等于長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行使用，而對(duì)于差值比較大的情況，建議按照本文方法，分情況確定準(zhǔn)確的屈服強(qiáng)度。從工程安全角度講，由于長(zhǎng)期強(qiáng)度小于屈服強(qiáng)度，直接用長(zhǎng)期強(qiáng)度來(lái)代替屈服強(qiáng)度，計(jì)算的結(jié)果偏于安全，這種做法是可以接受的，但在精確性方面就有所不足，而提出的確定方法考慮了屈服強(qiáng)度隨時(shí)間減小的現(xiàn)象，能夠更為準(zhǔn)確地確定屈服強(qiáng)度，在計(jì)算黏塑性變形時(shí)能夠在一定程度上提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

對(duì)于一定服務(wù)期限的巖石工程，可以有效利用巖石的時(shí)效強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)巖石工程服務(wù)期限相當(dāng)長(zhǎng)(時(shí)間趨于無(wú)窮)時(shí)，應(yīng)該采用長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，而對(duì)于工程服務(wù)期限僅為一段時(shí)間的臨時(shí)工程，則可以采用服務(wù)期限的最小屈服強(qiáng)度作為設(shè)計(jì)值。

當(dāng)作用力大于瞬時(shí)屈服強(qiáng)度，根據(jù)服務(wù)期限的時(shí)間，可以根據(jù)式(4)的第三種情況，求得服務(wù)期的最小屈服強(qiáng)度，以此作為設(shè)計(jì)強(qiáng)度；當(dāng)作用力小于瞬時(shí)屈服強(qiáng)度，而大于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，首先根據(jù)作用力等于屈服強(qiáng)度，求得開(kāi)始屈服的時(shí)間ts，如果服務(wù)時(shí)間小于ts，則此時(shí)的屈服強(qiáng)度可以作為設(shè)計(jì)值，如果服務(wù)時(shí)間大于ts，則按照式(4)中的第二種情況，計(jì)算服務(wù)時(shí)間內(nèi)的最小屈服強(qiáng)度，并作為設(shè)計(jì)值；如果作用力小于長(zhǎng)期強(qiáng)度，則在服務(wù)時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生破壞。

3 結(jié)論

(1)在黏塑性元件模型中，滑塊的屈服強(qiáng)度隨時(shí)間而逐漸減小，瞬時(shí)屈服強(qiáng)度大于長(zhǎng)期強(qiáng)度，根據(jù)全應(yīng)力-應(yīng)變曲線與等時(shí)曲線的關(guān)系，分不同的情況給出屈服強(qiáng)度的取值方法。

(2)推導(dǎo)了屈服強(qiáng)度隨時(shí)間變化情況下的廣義賓漢姆模型，并與經(jīng)典的模型進(jìn)行比較，分析兩者的差值，發(fā)現(xiàn)不考慮屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化實(shí)際上是把部分黏彈性變形計(jì)算為黏塑性變形，使得計(jì)算的黏塑性變形增多，但總的蠕變變形量不變。

(3)從工程安全角度講，由于長(zhǎng)期強(qiáng)度小于屈服強(qiáng)度，認(rèn)為屈服強(qiáng)度等于長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，得到的結(jié)果偏于安全，是可以接受的，反過(guò)來(lái)則不行。對(duì)于一定服務(wù)期限的巖石工程，可以有效利用巖石的時(shí)效強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。