李曉飛， 薛曉峰， 吳彥霖

(甘肅農(nóng)業(yè)大學，甘肅 蘭州 730070)

我國地震頻發(fā)，近年來數(shù)次強烈地震給人類造成了巨大的生命財產(chǎn)損失[1]。2008年5月12日，汶川發(fā)生了8.0級地震，造成房屋結(jié)構(gòu)嚴重破壞且倒塌數(shù)量眾多，倒塌是造成人員傷亡和財產(chǎn)損失的主要原因[2]。在地震作用下結(jié)構(gòu)倒塌大體上可以分為完好結(jié)構(gòu)的側(cè)向倒塌和損傷結(jié)構(gòu)的豎向連續(xù)倒塌兩大類倒塌模式。本研究采用pushover分析方法對蘭州新區(qū)保障住宅裝配式鋼結(jié)構(gòu)進行側(cè)向增量倒塌分析，考察該結(jié)構(gòu)抗震性能系數(shù)(超強系數(shù)、延性系數(shù)、反應修正系數(shù)、位移放大系數(shù))，綜合評定該結(jié)構(gòu)的抗側(cè)向倒塌能力[3]。

1 結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)向倒塌能力的評定指標

1.1 結(jié)構(gòu)整體超強系數(shù)

我國現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)抗震設計是基于力的抗震設計，采用兩階段設計法、能力設計法和構(gòu)造措施達到“小震不壞、中震可修、大震不倒”的抗震設防目標。因此，結(jié)構(gòu)的設計抗震能力通常小于其實際的抗震能力，我們把這種情況稱為結(jié)構(gòu)超強，用超強系數(shù)度量。在地震工程中，結(jié)構(gòu)整體超強系數(shù)定義為結(jié)構(gòu)實際的抗震能力與其設計地震力的比值[4]：

(1)

式中：Ω為超強系數(shù)；Vd為結(jié)構(gòu)的設計地震力；Vu為完好結(jié)構(gòu)的極限強度。

結(jié)構(gòu)超強的存在是結(jié)構(gòu)在大于其設計地震力的強震作用下不發(fā)生倒塌的一個重要因素，其原理如圖1所示，圖1中的雙折線是根據(jù)能量原理將實際的能力曲線擬合而成。

圖1 結(jié)構(gòu)抗震性能系數(shù)示意圖

Cd=Δmax/ΔD

(2)

1.2 結(jié)構(gòu)整體延性系數(shù)

延性是結(jié)構(gòu)屈服后變形能力大小的一種性質(zhì)，是結(jié)構(gòu)吸收能量能力的一種體現(xiàn)，常用延性系數(shù)來表示，其值大小反映塑性變形能力。結(jié)構(gòu)的整體延性系數(shù)為結(jié)構(gòu)的最大頂層位移與結(jié)構(gòu)屈服位移的比值：

μ=Δmax/Δy

(3)

式中：μ為延性系數(shù)；Δy為結(jié)構(gòu)的屈服位移；Δmax為結(jié)構(gòu)最大位移，其為結(jié)構(gòu)最大層間位移角達到0.02時結(jié)構(gòu)的頂點位移。

結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)水平高，可以適當?shù)亟档驮O計地震力；若結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)水平低，則需要增加設計地震力來維持能力需求。因此在設計延性抗震結(jié)構(gòu)時，應當在設計強度和位移延性水平之間取得適當?shù)钠胶狻?/p>

1.3 結(jié)構(gòu)整體延性折減系數(shù)

結(jié)構(gòu)整體延性折減系數(shù)Rμ定義為結(jié)構(gòu)保持完全彈性所需要的最低強度與結(jié)構(gòu)保持給定延性所需要的最低屈服強度之比：

Rμ=Ve/Vy=k0Δe/Vy

(4)

式中：k0為結(jié)構(gòu)初始彈性剛度；Ve為結(jié)構(gòu)在給定的地震動作用下保持彈性所需要的最低強度；Vy為結(jié)構(gòu)在相同的地震動作用下保持給定延性所需要的屈服強度；Δe為采用能力譜法計算結(jié)構(gòu)的目標位移。

Rμ反映了結(jié)構(gòu)非彈性變形能力的大小，結(jié)構(gòu)的延性使得結(jié)構(gòu)具有耗能的能力，其是由結(jié)構(gòu)非彈性耗能引起的地震力折減。

1.4 結(jié)構(gòu)整體反應修正系數(shù)

依據(jù)我國現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)抗震設計規(guī)范，設計結(jié)構(gòu)所采用的地震力是用結(jié)構(gòu)反應修正系數(shù)R折減在設計地震加速度作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈性地震力Ve而得到的。結(jié)構(gòu)反應修正系數(shù)R的取值直接影響結(jié)構(gòu)設計中所采用地震力的大小，其是結(jié)構(gòu)整體延性折減系數(shù)和結(jié)構(gòu)整體超強系數(shù)的乘積：

R=ΩRμ

(5)

結(jié)構(gòu)反應修正系數(shù)能夠綜合反映結(jié)構(gòu)實際超強能力、延性能力和耗能能力。

1.5 結(jié)構(gòu)整體位移放大系數(shù)

為了考慮結(jié)構(gòu)在大震作用下發(fā)生非彈性變形的能力，采用結(jié)構(gòu)反映修正系數(shù)對彈性地震力進行折減來得到設計地震力，所以需要采用位移放大系數(shù)對小震彈性位移進行放大，從而得到結(jié)構(gòu)在中震和大震作用下的彈塑性位移。結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)是結(jié)構(gòu)最大位移和結(jié)構(gòu)設計位移的比值：

Cd=Δmax/Δd

(6)

式中：Δmax為結(jié)構(gòu)最大位移；Δd為結(jié)構(gòu)設計地震力對應的位移。

研究結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)的作用如下：①預測結(jié)構(gòu)最大變形；②確定結(jié)構(gòu)之間最小的距離，從而防止結(jié)構(gòu)在地震作用時發(fā)生相互碰撞而導致結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌；③核對結(jié)構(gòu)P-Δ效應；④考慮關鍵構(gòu)件的極限變形能力。

2 工程概況、結(jié)構(gòu)模型

2.1 工程概況

本研究對象為蘭州市經(jīng)濟開發(fā)新區(qū)保障性住宅項目1#樓，此結(jié)構(gòu)為裝配式鋼結(jié)構(gòu)，共10層，1～2層的層高為3 150 mm、3～10層的層高為2 900 mm，柱截面為方鋼管混凝土柱，采用Q345鋼和C40混凝土，梁截面為H型鋼梁，采用Q345鋼，梁柱截面見表1，蘭州新區(qū)設防烈度為7度、0.15 g、場地類別為Ⅱ類場地、特征周期為0.45 s。

表1 梁柱截面尺寸

2.2 結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)的三維有限元模型如圖2所示。采用SAP2000軟件建模、計算和分析[5-8]，此結(jié)構(gòu)是裝配式建筑結(jié)構(gòu)，根據(jù)裝配式結(jié)構(gòu)的施工工藝和施工過程形成節(jié)點的受力和非裝配式結(jié)構(gòu)有一定差別，根據(jù)項目圖紙?zhí)峁┑牧?、柱?jié)點性質(zhì)建立模型節(jié)點，SAP2000為框架單元提供了彎矩鉸、剪力鉸、軸力鉸和壓彎鉸，可以在框架梁柱單元的任意部位布置一種或多種塑性鉸。各種塑性鉸的本構(gòu)模型如圖3所示[9-11]。

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 塑性鉸本構(gòu)模型

圖3中縱坐標表示內(nèi)力(彎矩、剪力、軸力)，橫坐標表示變形(曲率或轉(zhuǎn)角、軸壓變形、剪切變形)。整個曲線分為四個階段：彈性階段(AB)、強化段(BC)、卸載段(CD)和塑性段(DE)。SAP2000提供了兩種定義塑性鉸的方法：一種是用戶自定義塑性鉸的屬性，另一種是程序按照美國規(guī)范FEAM273和ATC-40方法定義塑性鉸的本構(gòu)關系。塑性鉸應設置在彈性階段內(nèi)力最大處，因為結(jié)構(gòu)的這些位置最先達到屈服。對于梁單元，一般情況是兩端內(nèi)力最大，并且主要承受彎矩荷載，所以在梁的兩端設置彎矩鉸(M)，而柱承受軸力和彎矩的共同作用，故柱兩端設置壓彎鉸(PMM)[12]。

3 基于pushover分析的結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)向倒塌能力評定過程

由圖1的結(jié)構(gòu)抗震性能系數(shù)示意圖可以看出，關鍵是需要對結(jié)構(gòu)能力曲線進行等效雙線性化，得到結(jié)構(gòu)初始剛度，確定結(jié)構(gòu)整體屈服位移，在此基礎上計算結(jié)構(gòu)整體抗震性能系數(shù)。過程如下：

(1)對結(jié)構(gòu)進行pushover[13-14]分析，側(cè)向力采用 倒三角分布加載模式和均勻荷載分布式，得到結(jié)構(gòu)底部剪力與結(jié)構(gòu)頂部位移的關系曲線，即結(jié)構(gòu)實際能力曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 倒三角加載模式下pushover曲線

圖5 均勻加載模式下pushover曲線

(2)將能力曲線等效雙線性化，采用等能量原理擬合，即通過使圖1中的兩個陰影面積相等，得到結(jié)構(gòu)理想彈塑性雙線性模型。雙線性的轉(zhuǎn)折點即為結(jié)構(gòu)整體屈服點，得到結(jié)構(gòu)整體屈服位移Δy、結(jié)構(gòu)整體屈服力Vy，及結(jié)構(gòu)初始剛度k0。

(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)超強公式Ω=Vu/Vd計算結(jié)構(gòu)超強系數(shù)。

(4)根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》規(guī)定結(jié)構(gòu)最大層間位移角0.02時，結(jié)構(gòu)最大位移Δmax，根據(jù)公式μ=Δmax/Δy計算結(jié)構(gòu)延性系數(shù)。

(5)由公式Rμ=Ve/Vy=k0Δe/Vy計算結(jié)構(gòu)延性折減系數(shù)。

(6)進一步由公式R=ΩRμ計算結(jié)構(gòu)反應修正系數(shù)。

(7)最后計算結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)Cd=Δmax/Δd。

4 抗側(cè)向倒塌分析

本研究分別采用倒三角側(cè)向分布荷載和均勻分布側(cè)向荷載對結(jié)構(gòu)進行位移控制的靜力彈塑性分析，分析結(jié)果如圖4、圖5的結(jié)構(gòu)pushover曲線，結(jié)構(gòu)塑性鉸分布圖如圖6、圖7所示，圖中數(shù)字代表各個塑性鉸出現(xiàn)的先后順序。當采倒三角荷載分布時，塑性鉸的發(fā)展順序為：第一個塑性鉸發(fā)生在第三層小邊跨梁右端，隨后相同位置上下兩層梁也發(fā)生屈服，接著1層到5層梁端均出現(xiàn)塑性鉸，接著一層柱腳相繼屈服，標志著整個結(jié)構(gòu)進入屈服階段，結(jié)構(gòu)的屈服位移為0.43 m，隨后第五層梁屈服，小邊跨兩端塑性鉸從B-IO發(fā)展到IO-LS，最后第二層、第三層小邊跨梁右端發(fā)展到LS-CP，整個結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，結(jié)構(gòu)極限位移為0.59 m。

圖6 倒三角加載模式下塑性鉸分布

圖7 均勻加載模式下塑性鉸分布

當采用均勻分布荷載時，塑性鉸的發(fā)展順序為：第一個塑性鉸發(fā)生在第二層小邊跨梁右端，隨后1～5層小邊跨梁兩端相繼屈服，說明小邊跨1～5層是薄弱部位；隨后第一層柱腳相繼全部出現(xiàn)塑性鉸，標志著整個結(jié)構(gòu)屈服，結(jié)構(gòu)的屈服位移為0.316 m，再隨后中跨和大邊跨1～5層梁全部出現(xiàn)塑性鉸，最后小邊跨1～2層梁兩端塑性鉸發(fā)展到LS-CP、3層梁右端塑性鉸發(fā)展到LS-CP，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，此時結(jié)構(gòu)極限位移為0.59 m。兩種荷載加載模式下的塑性鉸發(fā)展均發(fā)生在梁兩端，柱端未見塑性鉸，實現(xiàn)了“強柱弱梁”的設計。兩種荷載下的地震性能系數(shù)見表2，性能系數(shù)數(shù)值比較如圖8所示。均勻分布荷載下的性能系數(shù)比倒三角荷載下的性能系數(shù)都要大一些，整體超強系數(shù)由4.99增加到5.9，增加了18%，整體延性系數(shù)由1.37增加到1.87，增加了36.5%，延性折減系數(shù)由1.44增加到1.85，增加了28.5%，反應修正系數(shù)從7.2增加到10.9，增加了51%，位移放大系數(shù)由6.7增加到8.9，增加了32.8%，說明結(jié)構(gòu)在均勻分布荷載下的表現(xiàn)好于倒三角形荷載分布下的表現(xiàn)。

表2 抗震性能系數(shù)

圖8 抗震性能系數(shù)

5 結(jié)論

采用pushover分析方法對蘭州新區(qū)保障住宅裝配式鋼結(jié)構(gòu)進行分析，主要結(jié)論如下：

(1)結(jié)構(gòu)在兩種荷載加載模式下，從開始加載到結(jié)構(gòu)倒塌，塑性鉸都發(fā)生在梁兩端，柱子未出現(xiàn)塑性鉸，實現(xiàn)了完全梁鉸式破壞。

(2)結(jié)構(gòu)在兩種側(cè)向加載模式下，結(jié)構(gòu)超強系數(shù)分別為4.99和5.9，說明實際的結(jié)構(gòu)強度是設計強度的5～6倍，具有較大強度儲備。

(3)結(jié)構(gòu)在兩種側(cè)向加載模式下，延性系數(shù)分別為1.37和1.87，由延性系數(shù)的定義可知，延性系數(shù)取決于結(jié)構(gòu)最大的位移和屈服位移兩個參數(shù)，該結(jié)構(gòu)的屈服位移較大，說明該結(jié)構(gòu)的彈性階段較長，從結(jié)構(gòu)整體屈服到倒塌的位移儲備為37%～87%。

(4)結(jié)構(gòu)在兩種側(cè)向加載模式下的延性折減系數(shù)分別為1.44和1.85，從加載到倒塌的全過程，結(jié)構(gòu)大多數(shù)都處在彈性階段。

(5)結(jié)構(gòu)在兩種加載模式下的抗震性能系數(shù)均有一定的差別，說明不同的加載模式對結(jié)構(gòu)的能力表現(xiàn)有一定的影響。