丁海婷，周琳，刁偉峰

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039)

0 引言

隨著現(xiàn)代雷達(dá)所面臨的作戰(zhàn)環(huán)境日益嚴(yán)峻，單一雷達(dá)已經(jīng)很難滿足處理各類威脅的要求，多雷達(dá)聯(lián)合進(jìn)行調(diào)度的研究逐步走入人們的視野，通過聯(lián)合調(diào)度多相控陣?yán)走_(dá)有利于進(jìn)一步挖掘雷達(dá)的工作潛力，但同時也增加了資源管理的復(fù)雜性。相控陣?yán)走_(dá)在執(zhí)行多目標(biāo)跟蹤任務(wù)時需要占用大量的時間、能量和計算資源，但相控陣天線技術(shù)的發(fā)展和計算機(jī)運(yùn)算能力的提升，使得能量和計算資源對相控陣?yán)走_(dá)的束縛日益減弱，本文主要考慮時間資源對多目標(biāo)跟蹤的影響。

多相控陣?yán)走_(dá)要實現(xiàn)對多目標(biāo)的跟蹤需要解決目標(biāo)分組和時間規(guī)劃兩方面的問題。所謂目標(biāo)分組就是實現(xiàn)雷達(dá)和目標(biāo)的配對(即確定每部雷達(dá)進(jìn)行跟蹤的目標(biāo))。文獻(xiàn)[1-3]均使用了“拍賣算法”來選擇雷達(dá)，這種模擬現(xiàn)實生活中拍賣過程的算法在多雷達(dá)聯(lián)合調(diào)度中表現(xiàn)良好；文獻(xiàn)[4]從博弈論的角度研究了雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中跟蹤多目標(biāo)時的目標(biāo)選擇問題；文獻(xiàn)[5]提出一種基于負(fù)載最小的傳感器選擇方案，有利于時間資源的合理配置；文獻(xiàn)[6]對測量參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使用于跟蹤的資源最小化；文獻(xiàn)[7-8]從圖形模型的角度出發(fā)，給出了目標(biāo)和傳感器最優(yōu)分配解，具有良好的跟蹤性能。而時間規(guī)劃則是在正確的調(diào)度間隔內(nèi)選擇和規(guī)劃要執(zhí)行的任務(wù)[9]，主要包括基于優(yōu)先級[10-12]和基于填充[13-14]兩種設(shè)計方法：基于優(yōu)先級進(jìn)行時間規(guī)劃是將任務(wù)的優(yōu)先級進(jìn)行排序，從高到低依序執(zhí)行任務(wù)，這種方法保證了高優(yōu)先級的任務(wù)可以得到執(zhí)行；基于填充的設(shè)計方法要求調(diào)度盡可能多的任務(wù)，有利于提高時間資源的利用率。然而，以往的研究大都將目標(biāo)分組和時間規(guī)劃兩方面分開進(jìn)行考慮，在時間充足的情況下性能較好，一旦時間有限，整體跟蹤目標(biāo)的數(shù)目較少。

鑒于此，本文提出一種基于背包問題的多相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤的時間資源管理算法，在時間資源受限時聯(lián)合實現(xiàn)目標(biāo)分組和時間規(guī)劃，從而保證對重要目標(biāo)的跟蹤和增加跟蹤目標(biāo)的數(shù)目。文中使用優(yōu)先級衡量目標(biāo)的重要程度，選取跟蹤目標(biāo)優(yōu)先級之和最大化作為算法的目標(biāo)函數(shù)；基于背包問題聯(lián)合考慮時間資源規(guī)劃和多相控陣?yán)走_(dá)跟蹤多目標(biāo)的分組問題，從填充的角度出發(fā)可以最大限度地減少雷達(dá)的空閑時間；并通過動態(tài)規(guī)劃的思想進(jìn)行時間資源問題的求解。最后的仿真結(jié)果說明了算法的有效性。

1 時間資源管理問題描述

雷達(dá)跟蹤目標(biāo)的任務(wù)模型為

Ei={Ri,vi,Ii,Hi}，

(1)

式中：Ei表示第i個目標(biāo)的跟蹤任務(wù)，i=1,2…n，n為目標(biāo)總數(shù)；Ri、vi、Ii和Hi分別表示目標(biāo)i的距離、速度、威脅和敵意，其中威脅主要指目標(biāo)類型的威脅，敵意由敵我屬性決定，這些均屬于目標(biāo)的先驗信息。

本文考慮時間資源對目標(biāo)跟蹤的影響，首先需要獲得雷達(dá)跟蹤第i個目標(biāo)所需要的時間資源ti. 相控陣?yán)走_(dá)處于跟蹤狀態(tài)時，由雷達(dá)距離方程可知，相控陣?yán)走_(dá)的最大跟蹤作用距離與跟蹤時間呈正相關(guān)。而各目標(biāo)的跟蹤時間是由其脈沖重復(fù)周期Tr決定的，由于本文考慮的是時間資源有限時多目標(biāo)的跟蹤問題，這里選取脈沖重復(fù)周期Tri作為目標(biāo)跟蹤的時間資源ti，根據(jù)目標(biāo)與雷達(dá)的距離不同，相應(yīng)地使用不同的脈沖重復(fù)周期跟蹤目標(biāo)。與采取固定的脈沖重復(fù)周期相比，使用可變的脈沖重復(fù)周期將一定程度上節(jié)約時間資源，有利于有限時間內(nèi)實現(xiàn)更多目標(biāo)的跟蹤。文獻(xiàn)[15]中指出，為了方便信號的產(chǎn)生和任務(wù)調(diào)度時的時間編排，脈沖重復(fù)周期時間盡量設(shè)計成整數(shù)倍關(guān)系。基于上述考慮和實際設(shè)計經(jīng)驗，本文中的脈沖重復(fù)周期設(shè)計為0.2 ms的整數(shù)倍。在使用單脈沖進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時，為了避免距離模糊，這里根據(jù)目標(biāo)的距離選擇合適的脈沖重復(fù)周期，即目標(biāo)的距離Ri要小于脈沖重復(fù)周期對應(yīng)的最大無模糊距離Rui，Rui=cTri/2(c為光速)，同時為了節(jié)約時間資源，選取滿足無模糊距離對應(yīng)的脈沖重復(fù)周期的最小值。(2)式中體現(xiàn)了上述設(shè)計中脈沖重復(fù)周期與目標(biāo)距離之間的對應(yīng)關(guān)系，其中l(wèi)為正整數(shù)。

(2)

當(dāng)時間資源有限時，相控陣?yán)走_(dá)無法實現(xiàn)對所有目標(biāo)的跟蹤，這時需要保證重要目標(biāo)可以得到跟蹤。使用優(yōu)先級來衡量目標(biāo)的重要性，優(yōu)先級越高的目標(biāo)越重要。優(yōu)先級的確定方法有很多，其中，優(yōu)先級表法和人工智能法是較為常見的綜合優(yōu)先級確定法，可以適用于復(fù)雜環(huán)境下的任務(wù)調(diào)度。本文使用的模糊邏輯優(yōu)先級[16-18]就是一種智能算法，可以根據(jù)跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)和屬性等先驗信息，綜合直覺和專家的考慮進(jìn)行設(shè)計，并不斷通過仿真進(jìn)行調(diào)整，從而模擬人類決策過程動態(tài)計算其優(yōu)先級。選取目標(biāo)距離、目標(biāo)速度、威脅和敵意等主要影響因素作為決策的輸入，生成的決策樹如圖1所示，其中優(yōu)先級的計算使用模糊邏輯優(yōu)先級法。在多相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)中，目標(biāo)與不同雷達(dá)的距離不同，這將影響優(yōu)先級的計算，規(guī)定輸入的目標(biāo)距離為目標(biāo)與一定點(diǎn)的距離，從而計算目標(biāo)i的絕對優(yōu)先級pi.

圖1 跟蹤目標(biāo)優(yōu)先級決策樹Fig.1 Decision tree of tracking target priority

通過上述討論，可以得到目標(biāo)i的時間資源ti和優(yōu)先級pi，給定第j部雷達(dá)(j∈[1,M]，M為此次調(diào)度間隔內(nèi)所有可以用于跟蹤的雷達(dá)數(shù)目)在一個調(diào)度間隔內(nèi)用于跟蹤的時間資源Tj和這個調(diào)度間隔內(nèi)所有請求跟蹤的目標(biāo)，跟蹤目標(biāo)消耗的時間資源不能高于雷達(dá)可調(diào)用的時間資源：

(3)

式中：tij為第j部雷達(dá)跟蹤目標(biāo)i的時間資源，同一目標(biāo)在不同雷達(dá)的跟蹤時間不同，每部雷達(dá)選擇跟蹤目標(biāo)的時間資源不能超出給定的限制；Cij綜合考慮了目標(biāo)分組和時間規(guī)劃問題，其定義如下：

(4)

本文進(jìn)行時間資源管理的目的是為了在資源有限情況下保證重要目標(biāo)的跟蹤，以及盡可能多地增加跟蹤目標(biāo)的數(shù)目，因此目標(biāo)函數(shù)為跟蹤目標(biāo)優(yōu)先級之和最大化：

(5)

基于(3)式～(5)式討論，多相控陣?yán)走_(dá)跟蹤多目標(biāo)的時間資源管理問題可以描述為

(6)

2 基于背包問題的算法設(shè)計

背包問題是運(yùn)籌學(xué)中典型的NP-hard問題，廣泛應(yīng)用在資源分配、投資管理、貨物裝載、生成密鑰等方面，其名稱來源于為給定的背包選擇最合適的物品，這是從填充的角度考慮問題。0-1背包問題是最基本的背包問題，它包含了背包問題中設(shè)計狀態(tài)、方程的最基本思想，其要求是找出m個物品的一個子集使其盡可能的裝滿容量為W的背包，這里每個物品只有一件供選擇放還是不放。前文描述的時間資源管理問題可以看作典型的0-1背包問題。文獻(xiàn)[11]中指出基于背包問題的算法設(shè)計雖然犧牲了部分目標(biāo)的跟蹤精度，但對跟蹤系統(tǒng)的影響要小于災(zāi)難性的后果。

給定wk、Vk分別為物品k(k=1,2,…,m) 的質(zhì)量和價值，0-1背包問題可以描述為

(7)

這里的xk可以取0(表示物品k不裝入背包)和1(表示物品k裝入背包)。

(7)式問題可以轉(zhuǎn)化為只考慮第k件物品的裝包策略(放或者不放)問題，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

f(k,W)=max(f(k-1,W),f(k-1,W-wk)+Vk)，

(8)

式中：f(k,W)表示前k件物品和一個容量為W的背包進(jìn)行裝包可以獲得的最大價值；若不放第k件物品，此時背包的價值為前k-1件物品和一個容量為W的背包進(jìn)行裝包可以獲得的最大價值f(k-1,W)；若放入第k件物品，此時背包的價值為前k-1件物品和一個容量為(W-wk)的背包進(jìn)行裝包可以獲得的最大價值f(k-1,W-wk)加上第k件物品的價值Vk.

本文將目標(biāo)i的時間資源ti和優(yōu)先級pi分別視為“物品”的質(zhì)量和價值，雷達(dá)的時間資源視為“背包”的容量。為了充分利用時間資源，在時間資源有限情況下取ni≤1，從而將多相控陣?yán)走_(dá)跟蹤多目標(biāo)的時間資源問題轉(zhuǎn)換為背包問題進(jìn)行求解，具體描述為

(9)

基于上述討論，本文設(shè)計的多相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤時間資源管理算法具體流程為：

1) 選擇合適的調(diào)度間隔，將所有要求在此間隔內(nèi)請求跟蹤的目標(biāo)加入任務(wù)列表；

2) 獲得所有可以在此間隔內(nèi)執(zhí)行跟蹤任務(wù)的雷達(dá)編號及其可用于跟蹤的時間資源；

3) 對任務(wù)列表中的目標(biāo)進(jìn)行處理，得到其優(yōu)先級及雷達(dá)對其跟蹤所用的時間資源；

4) 構(gòu)造并求解時間資源問題，得到每部雷達(dá)選擇執(zhí)行跟蹤的目標(biāo)列表；

5) 雷達(dá)執(zhí)行對目標(biāo)的跟蹤，沒有得到跟蹤的目標(biāo)增加其優(yōu)先級等待下次調(diào)度。

3 動態(tài)規(guī)劃求解算法

0-1背包問題的求解算法有很多，諸如窮舉法、回溯法、動態(tài)規(guī)劃法、分支限界法和粒子群算法、遺傳算法等。文獻(xiàn)[19]中指出：窮舉法、回溯法、動態(tài)規(guī)劃法和分支限界法可以求得全局最優(yōu)解，但普遍存在解的數(shù)量多、計算量大的特點(diǎn)；粒子群算法和遺傳算法等群智能算法的運(yùn)算速度較快，但求得的解可能是局部最優(yōu)解。為了避免求得局部最優(yōu)解，且考慮到涉及目標(biāo)的數(shù)量并不龐大，因此選擇使用動態(tài)規(guī)劃的思想進(jìn)行求解。動態(tài)規(guī)劃法的基本思想是將最優(yōu)化問題分成若干個子問題，各個子問題并非相互獨(dú)立而是呈現(xiàn)遞歸現(xiàn)象，后一個子問題的求解要依賴前面子問題的最優(yōu)解，最后從子問題的解中求出整體的最優(yōu)解。對每個子問題的求解只進(jìn)行1次，將求解結(jié)果填入表格中，在需要應(yīng)用時直接調(diào)用，因而動態(tài)規(guī)劃法也叫填表法。

基于背包問題設(shè)計的算法具體求解的步驟如下：

步驟1將問題分解為i個子問題，每個子問題為是否對第i個目標(biāo)建立跟蹤、選擇哪部雷達(dá)建立跟蹤。

步驟2構(gòu)建遞歸方程定義最優(yōu)解：

(10)

當(dāng)?shù)趇個目標(biāo)在所有雷達(dá)的跟蹤時間均超出時間限制，此時的最優(yōu)解為前i-1個目標(biāo)的跟蹤情況；當(dāng)?shù)趇個目標(biāo)在部分或全部雷達(dá)的跟蹤時間未超出時間限制，此時的最優(yōu)解為“未超出時間限制的雷達(dá)對目標(biāo)i進(jìn)行跟蹤”和“不對目標(biāo)i進(jìn)行跟蹤”多種情況下優(yōu)先級之和最大的那種跟蹤情況。

步驟3以自底向上、從左到右的方式，計算得到優(yōu)先級之和的最大值。

步驟4上述計算得到優(yōu)先級之和的最大值，利用最優(yōu)解回溯找出解的組成，依次判斷雷達(dá)j是否對目標(biāo)i進(jìn)行跟蹤：

若f(i,T1,T2,…,TM)=f(i-1,T1,T2,…,TM)說明沒有雷達(dá)對目標(biāo)i進(jìn)行跟蹤；若f(i,T1,T2,…,TM)=f(i-1,T1,…，Tj-tij,…,TM)+pi說明雷達(dá)j對目標(biāo)i進(jìn)行跟蹤，此時雷達(dá)j可用的時間資源將減去跟蹤目標(biāo)i消耗的時間資源；i的初始值為n，一直遍歷到i=0，找到所有解，給出對n個目標(biāo)的跟蹤情況。

4 算法驗證

4.1 評價指標(biāo)

為了驗證上述算法設(shè)計的有效性及其性能優(yōu)劣，本文使用下列3種算法進(jìn)行比較：

算法1基于負(fù)載最小[5]進(jìn)行目標(biāo)分組，基于填充設(shè)計[13-14]進(jìn)行時間規(guī)劃；

算法2基于優(yōu)先級[10]進(jìn)行時間規(guī)劃，基于負(fù)載最小進(jìn)行目標(biāo)分組；

算法3本文提出的基于背包問題設(shè)計的算法進(jìn)行目標(biāo)分組和時間規(guī)劃。

參照(5)式，這里使用實現(xiàn)價值率來對比3種算法的調(diào)度性能。實現(xiàn)價值率[20](HVR)是指成功調(diào)度的任務(wù)其優(yōu)先級之和與所有需要調(diào)度的任務(wù)其優(yōu)先級之和的比值，如 (11) 式所示。

(11)

(11)式反映了算法的任務(wù)調(diào)度成功率以及是否滿足重要性原則的情況[21]。

4.2 仿真驗證

首先進(jìn)行仿真驗證，具體的仿真場景設(shè)置為：使用2部雷達(dá)跟蹤多個目標(biāo)，雷達(dá)1的位置為(500 km,0 km)，雷達(dá)2的位置為(0 km,0 km)。目標(biāo)位置、目標(biāo)速度、威脅和敵意等屬性為隨機(jī)數(shù)，其中位置的范圍均為0～1 000 km，速度的馬赫數(shù)范圍為0～10，威脅和敵意是0～1之間的任意值。根據(jù)前文介紹的方法求得各個目標(biāo)跟蹤所用的時間資源和優(yōu)先級，選取兩雷達(dá)連線的中點(diǎn)作為定點(diǎn)求目標(biāo)的絕對優(yōu)先級。圖2表示的是2部雷達(dá)跟蹤隨機(jī)產(chǎn)生的20個目標(biāo)的仿真場景。

圖2 仿真場景設(shè)置Fig.2 Simulation scene setting

仿真參數(shù)設(shè)置與結(jié)果如下：

1) 給定2部雷達(dá)可用的時間資源均為20 ms，跟蹤目標(biāo)數(shù)為20個，隨機(jī)進(jìn)行10次測試，仿真結(jié)果如圖3所示：當(dāng)時間資源無法實現(xiàn)對所有目標(biāo)的跟蹤時，3種算法的調(diào)度結(jié)果顯示本文提出的算法其實現(xiàn)價值率明顯優(yōu)于其他兩種算法，10次隨機(jī)測試避免了偶然情況的發(fā)生。

圖3 隨機(jī)10次測試的實現(xiàn)價值率對比Fig.3 Comparison of hit value ratios in 10 random tests

2) 給定2部雷達(dá)可用的時間資源均為30 ms，跟蹤目標(biāo)數(shù)分別設(shè)為10，20，……100個，隨機(jī)產(chǎn)生目標(biāo)進(jìn)行測試，仿真結(jié)果如圖4所示：當(dāng)時間資源充足時，3種算法均能實現(xiàn)對所有目標(biāo)的跟蹤；在時間資源有限時，本文提出的算法其實現(xiàn)價值率整體優(yōu)于其他兩種算法。

圖4 不同目標(biāo)數(shù)的實現(xiàn)價值率對比Fig.4 Comparison of hit value ratios of different target numbers

4.3 試驗驗證

對某外場試驗得到的目標(biāo)先驗信息進(jìn)行處理，此次試驗的具體設(shè)置為：雷達(dá)1部署在(280 km,370 km)，雷達(dá)2部署在(0 km,0 km)，目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)進(jìn)行運(yùn)動。采用粗跟蹤獲取所有目標(biāo)的態(tài)勢信息，并從中選取14個重點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行精跟蹤，精跟蹤的采樣間隔為200 ms. 這里要求對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)跟蹤，圖5顯示了某一時刻雷達(dá)與目標(biāo)的分布位置。由于雷達(dá)的搜索、監(jiān)視和粗跟蹤等工作方式占用了大部分時間資源，本次試驗中2部雷達(dá)每次調(diào)度用于精跟蹤的時間資源均為10 ms，使用4.1節(jié)中的算法進(jìn)行驗證，最后的結(jié)果如圖6所示。

圖5 試驗場景(14個重點(diǎn)目標(biāo))Fig.5 Test scene (14 main targets)

圖6 試驗驗證結(jié)果Fig.6 Test verification results

調(diào)度開始之初，目標(biāo)距雷達(dá)較近，精跟蹤消耗的時間資源較少，3種算法均能實現(xiàn)對所有目標(biāo)的跟蹤；隨著目標(biāo)逐漸遠(yuǎn)離雷達(dá)，精跟蹤所消耗的時間資源隨之增加，雷達(dá)用于精跟蹤的時間有限，后續(xù)調(diào)度無法實現(xiàn)對所有目標(biāo)的跟蹤，此時，本文提出的算法整體優(yōu)于其他兩種算法。

4.4 驗證分析

通過上面的驗證結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：算法1中先分組后進(jìn)行時間規(guī)劃的方法在對較少目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)跟蹤時，實現(xiàn)價值率明顯低于本文的算法，這是因為試驗場景中目標(biāo)分布不均時，部分雷達(dá)存在剩余資源未利用，其時間資源浪費(fèi)較多；而當(dāng)目標(biāo)數(shù)目逐漸增加時，其資源浪費(fèi)減少，實現(xiàn)價值率略低于本文的算法。算法2保證了重要目標(biāo)可以得到跟蹤，但高優(yōu)先級的目標(biāo)可能會占用較多的時間資源，影響對其他目標(biāo)的跟蹤，跟蹤目標(biāo)數(shù)目較少，在仿真場景目標(biāo)較為分散時，其實現(xiàn)價值率明顯低于本文算法；而試驗場景目標(biāo)較為聚集，跟蹤目標(biāo)的時間相差不大，高優(yōu)先級的目標(biāo)并不會占用特別多的時間資源，某些時刻時具有較為優(yōu)異的實現(xiàn)價值率。

但無論哪種場景，本文提出的基于背包問題聯(lián)合實現(xiàn)目標(biāo)分組和時間規(guī)劃的算法在考慮目標(biāo)優(yōu)先級情況下合理分配時間資源，從而可以在有限時間內(nèi)跟蹤更多的目標(biāo)，同時使跟蹤目標(biāo)的優(yōu)先級之和更大，保證重要目標(biāo)得到跟蹤和較高的實現(xiàn)價值率。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于背包問題的多相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤的時間資源管理算法，在時間資源有限時聯(lián)合實現(xiàn)目標(biāo)分組和時間規(guī)劃。依據(jù)充分利用時間資源和保證重要目標(biāo)得到跟蹤的考慮，使用最大化跟蹤目標(biāo)優(yōu)先級之和作為目標(biāo)函數(shù)，并通過動態(tài)規(guī)劃的思想求解時間資源問題，最后的仿真結(jié)果說明了算法的有效性。從背包問題的角度考慮相控陣?yán)走_(dá)選擇跟蹤目標(biāo)的問題，使得問題的求解算法更加豐富，給后續(xù)的研究者提供了一種思路。

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