陳言章，趙明華

（1.廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510010；2.湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082）

0 引 言

我國巖溶地貌分布廣泛，大量在建的山區(qū)公路不可避免地會(huì)穿越巖溶發(fā)育區(qū)，由于巖溶地質(zhì)的復(fù)雜多樣性，公路路堤容易發(fā)生溶洞的塌陷破壞。因此，如何確定下伏溶洞路堤承載力具有重要的工程價(jià)值。

目前，眾多學(xué)者對(duì)該課題開展了相關(guān)研究，可歸結(jié)為試驗(yàn)研究、理論研究和數(shù)值分析3個(gè)方面。試驗(yàn)研究方面，Al-Tabbaa等[1]基于小比例模型試驗(yàn)對(duì)下伏空洞地基的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；Kiyosumi等[2]對(duì)堅(jiān)硬地層中含多個(gè)矩形空洞的條形基礎(chǔ)承載力開展了離心機(jī)試驗(yàn)；劉庭金等[3]基于室內(nèi)模型試驗(yàn)研究了含矩形空洞地基的破壞過程。當(dāng)通過試驗(yàn)手段獲得數(shù)據(jù)后，有必要對(duì)模型做適當(dāng)?shù)募俣ê秃喕?，進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出符合試驗(yàn)規(guī)律的理論方法，并結(jié)合數(shù)值分析方法進(jìn)行驗(yàn)證。理論研究方面，Wang等[4]假定作用在圓形空洞上條形基礎(chǔ)的破壞模式，采用極限分析的方法得到了基礎(chǔ)的極限承載力公式；劉輝等[5]利用極限分析上限法，建立了與假定破壞模式對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)，求得了空洞上方條形基礎(chǔ)極限承載力；劉之葵等[6]基于彈性理論求得溶洞周圍巖體的應(yīng)力狀態(tài)，并結(jié)合格里菲斯強(qiáng)度準(zhǔn)則，分析了含溶洞巖石地基的穩(wěn)定性。數(shù)值分析方面，Azam等[7]利用二維有限元軟件對(duì)含空洞時(shí)的地基承載力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，討論了空洞頂板厚度和空洞位置等因素對(duì)地基承載力的影響；彭芳樂等[8]利用PLAXIS分析了單溶洞的存在對(duì)基礎(chǔ)承載力和沉降的影響，對(duì)其發(fā)生機(jī)制進(jìn)行了研究；在此基礎(chǔ)上，Kiyosumi等[9]進(jìn)一步考慮了條形基礎(chǔ)作用在含多個(gè)溶洞地層時(shí)的極限承載力。陽軍生等[10]采用ABAQUS軟件對(duì)巖溶地基圓形基礎(chǔ)作用下溶洞頂板的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，探討了極限承載力與頂板跨度、頂板厚度等影響因素的關(guān)系。以上有限元方法雖取得了一定的成果，但采用傳統(tǒng)有限元方法研究承載力問題尚存在計(jì)算結(jié)果容易發(fā)散、效率較低等問題，有限元極限分析法通過降低強(qiáng)度或增加荷載使巖體最終達(dá)到極限破壞狀態(tài)，自動(dòng)生成破壞面，同時(shí)可得到極限荷載，克服了傳統(tǒng)有限元方法需根據(jù)位移-荷載曲線確定極限承載力的不足。其基本思想是利用有限元將應(yīng)力場(chǎng)離散化，然后在離散的應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)按照上、下限定理的相關(guān)要求構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，最后選用合適的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法求解該模型，搜索出極限應(yīng)力場(chǎng)和上、下限荷載[11-12]。該方法不需要人為構(gòu)造靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)、機(jī)動(dòng)許可的速度場(chǎng)，對(duì)巖溶區(qū)路堤極限承載力的研究較為適合。

鑒于此，本文采用修正的Hoek-Brown準(zhǔn)則對(duì)下伏溶洞路堤承載力進(jìn)行計(jì)算，重點(diǎn)分析溶洞形狀、分布形態(tài)、溶洞位置、巖石物理力學(xué)參數(shù)對(duì)路堤承載力的影響，并給出極限破壞模式，最后，將作用在巖體上的條形基礎(chǔ)承載力與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證程序的正確性及路堤承載力結(jié)果的可靠性。

1 計(jì)算原理與方法

本文將采用有限元上、下限分析方法研究下伏溶洞路堤承載力問題，下面簡單介紹其基本原理和計(jì)算程序求解過程。

1.1 單元離散

如圖1所示，采用三角形單元對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，其中，下限單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)i有3個(gè)未知應(yīng)力分量（σxi,σyi,τxyi），每個(gè)單元共2個(gè)未知體積力分量，即he=（hx,hy）；上限單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)j有2個(gè)未知速度分量（uj,vj），每個(gè)單元共3個(gè)未知應(yīng)力分量，即σe=（σx,σy,τxy）。

圖1 三角形單元示意圖Fig.1 Sketch of triangular element

1.2 非線性規(guī)劃模型的建立

單元離散后，根據(jù)上、下限定理，建立節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)速度的約束方程，確定合理的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。下面將分別給出上、下限分析數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的具體形式。

上限分析數(shù)學(xué)規(guī)劃模型具體形式為[11]：

下限分析數(shù)學(xué)規(guī)劃模型具體形式為[12]：

式中：x為全局節(jié)點(diǎn)應(yīng)力列向量；fj(x)為屈服準(zhǔn)則或其他條件產(chǎn)生的不等式約束，其他符號(hào)意義同前。

1.3 有限元上、下限分析的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

有限元上、下限分析的求解過程如圖2所示，本文以 MATLAB為平臺(tái)編制相關(guān)計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算網(wǎng)格的劃分，對(duì)優(yōu)化模型建構(gòu)和求解，并調(diào)用Tecplot360軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的可視化。具體過程的論述可參考文獻(xiàn)[13-15]。

圖2 有限元上、下限分析的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)Fig.2 Computer implementation of upper and low bound finite element method

2 問題的描述

2.1 基本假定

廖麗萍等[16]對(duì)地基中橢球型空洞穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明：在遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力狀態(tài)相同的條件下，橢球洞比橢圓孔更穩(wěn)定。戴自航等[17]基于ABAQUS對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究表明：相同條件下，三維橢球狀溶洞的穩(wěn)定性要大于二維橢圓形溶洞的穩(wěn)定性，而后者的穩(wěn)定性又高于同等條件下矩形溶洞的穩(wěn)定性。鑒于此，本文將公路路堤下伏溶洞頂板的承載力問題簡化為二維平面模型，計(jì)算模型如圖3所示，并假定：（1）路堤荷載視為均布荷載，土層按層狀分布；（2）溶洞截面形狀為矩形，周邊巖層為均質(zhì)材料，且滿足修正的Hoek-Brown準(zhǔn)則。

圖3 計(jì)算模型Fig.3 Calculation model

圖3中：q為路堤荷載集度；d為路堤荷載的寬度；h1、hk、… hn分別為第1、k、…n層土的高度；γ為巖石的重度；γ1、γk、…γn分別為第1、k、…n層土的重度；X為路堤荷載中心與溶洞中心的水平距離；Y為巖層頂面與溶洞中心的垂直距離；W、H分別為溶洞跨度和高度；θ為溶洞的旋轉(zhuǎn)角度，以逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

2.2 數(shù)值分析模型

本文將路堤荷載作為極限荷載qu，上覆土層以均布荷載qs的形式作用于巖層上，其表達(dá)式如式（11）所示。

數(shù)值模型與網(wǎng)格劃分如圖4所示，路堤荷載寬度d=10 m，為減小邊界條件的影響，取分析域?qū)挒? d，高為3 d，約束模型左右邊界的法向位移，模型底部則進(jìn)行完全約束，網(wǎng)格采用自適應(yīng)劃分技術(shù)[14]，單元總數(shù)為14 000個(gè)，以剪切耗散作為控制變量，初始單元數(shù)取1 000個(gè)，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行3次自適應(yīng)迭代。由圖4可見，在能量耗散劇烈的區(qū)域，單元?jiǎng)澐值妮^多，而在能量耗散較小的區(qū)域單元分布較為稀疏，在單元總數(shù)一定的條件下，使得計(jì)算域內(nèi)塑性變形越劇烈的區(qū)域可獲得越大的變形自由度，從而有效地降低數(shù)值離散誤差。

圖4 數(shù)值模型及網(wǎng)格劃分Fig.4 Numerical model and mesh

2.3 材料參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了描述巖石固有的非線性破壞特點(diǎn)，采用修正的 Hoek-Brown準(zhǔn)則[18]，其表達(dá)式如式（12）所示。

式中：mi為與巖石完整程度有關(guān)的常數(shù)；D為擾動(dòng)參數(shù)，現(xiàn)場(chǎng)無擾動(dòng)巖體為0，而完全擾動(dòng)巖體為1，本文取D=0。

由于Hoek-Brown準(zhǔn)則是非線性準(zhǔn)則，在屈服函數(shù)迭代計(jì)算過程中，所用的方法不同于其它線性屈服準(zhǔn)則，在優(yōu)化模型的求解過程中，除了需要計(jì)算當(dāng)前迭代點(diǎn)的屈服函數(shù)值，還必須獲得屈服函數(shù)對(duì)應(yīng)力變量的一階、二階導(dǎo)數(shù)，即屈服函數(shù)的梯度向量和Hessian矩陣，具體過程可參考文獻(xiàn)[15]。

采用Hoek-Brown準(zhǔn)則的關(guān)鍵在于確定巖體參數(shù)GSI和巖石參數(shù)mi的范圍。對(duì)于巖體參數(shù)GSI，Sonmez等[19]考慮不連續(xù)面的分布率、風(fēng)化程度、粗糙度和填充物性質(zhì)等影響，提出了詳細(xì)的GSI定量評(píng)價(jià)方法。當(dāng)GSI取值在40～90之間時(shí)，能基本滿足實(shí)際工程的要求。對(duì)于巖石參數(shù) mi，Hoek等[20]結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)，提出了較為全面的mi取值方法。鑒于巖溶主要成分為碳酸鹽，其巖石參數(shù)mi的取值見表1，根據(jù)表1可知巖溶區(qū)的巖石參數(shù)mi變化范圍為6～15。

表1 碳酸鹽類巖石參數(shù)mi的取值Table 1 Values of parameter mifor carbonate rock

Hoek 等[21]和 Vá sá rhelyi[22]基于參數(shù) GSI和 mi分別提出了計(jì)算巖石彈性模量E和泊松比v的經(jīng)驗(yàn)公式，其表達(dá)式為：

3 路堤極限承載力

影響路堤極限承載力的因素主要有：（1）上覆土層荷載qs；（2）溶洞寬度W；（3）溶洞高度H；（4）溶洞旋轉(zhuǎn)角度 θ；（5）路堤荷載中心與溶洞中心的水平距離X；（6）巖層頂面與溶洞中心的垂直距離Y；（7）巖石物理力學(xué)參數(shù)：GSI，mi等。由于本文采用了網(wǎng)格自適應(yīng)劃分技術(shù)，所得下限解和上限解相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，為了使圖表便于分析，本文取下限解和上限解的平均值作為路堤的極限承載力。下面將分別討論各因素對(duì)路堤極限承載力的影響。

3.1 上覆土層荷載qs對(duì)極限承載力qu的影響

取H=0.1 d、θ=0°、X=0、Y=0.2 d、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa。qs與 qu的關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)W≤0.1 d時(shí)，qu隨著qs增大而增大，當(dāng)qs＞100 kPa后，qu的增長幅度逐漸趨于緩慢；當(dāng)W≥0.2 d時(shí)，qu基本保持不變。因此，當(dāng)溶洞跨度較大時(shí)，上覆土層荷載qs對(duì)路堤極限承載力影響不大，在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮。值得注意的是，在無溶洞時(shí)，qu與qs大致呈線性關(guān)系。

圖5 qs對(duì)qu的影響Fig.5 Effect of qs on qu

3.2 溶洞跨度W對(duì)極限承載力的影響

取 qs=100 kPa、H=0.1 d、θ=0°、X=0、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa。W與 qu的關(guān)系如圖6所示。

圖6 W對(duì)qu的影響Fig.6 Effect of W on qu

由圖6可知，當(dāng)Y＜0.4 d時(shí)，qu隨著W的增大而減小，并趨向于0，qu減小的幅度也趨于緩慢；特別地，當(dāng)Y=0.1 d時(shí)，qu接近于0，為保證溶洞頂板的穩(wěn)定性，應(yīng)保證溶洞頂板的厚度不能過??；當(dāng)Y≥0.4 d時(shí)，qu隨著W的增大大致呈線性減小。

3.3 溶洞高度H對(duì)極限承載力的影響

取qs=100 kPa、Y-H/2（即溶洞頂板厚度）=0.1 d、θ=0°、X=0、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa。H與qu的關(guān)系如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)W≤0.1 d時(shí)，qu隨著H的增大呈非線性減??；當(dāng)W≥0.2 d時(shí)，qu隨著H的增大基本保持不變，說明當(dāng)溶洞跨度較大時(shí)，溶洞高度對(duì)路堤極限承載力結(jié)果影響不大，該結(jié)論與文獻(xiàn)[10]所得結(jié)論一致。

圖7 H對(duì)qu的影響Fig.7 Effect of H on qu

3.4 旋轉(zhuǎn)角度θ對(duì)極限承載力的影響

取 qs=100 kPa、X=0、Y=0.2 d、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa。θ與 qu的關(guān)系如圖8 所示。

圖8 θ對(duì)qu的影響Fig.8 Effect of θ on qu

由圖8可知，當(dāng)W≤0.1 d時(shí)，θ<30°，qu隨θ的增大而減?。沪龋?0°，qu隨θ的增大，先減小后增大；θ=30°，qu取最小值。當(dāng)W≥0.15 d時(shí)，θ≤60°，qu基本不變；θ＞60°，qu增大或減小，要根據(jù)溶洞跨度確定。由以上分析可知，當(dāng)溶洞跨度較大時(shí)，且θ≤60°時(shí)，qu隨θ的變化幅度并不大，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮θ的影響。

3.5 水平距離X對(duì)極限承載力的影響

取qs=100 kPa、W=0.2 d、H=0.1 d、θ=0°、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa。X與qu的關(guān)系如圖9所示。

由圖9可知，由于路堤荷載寬度遠(yuǎn)大于溶洞跨度，因此，qu隨著X的增大先保持不變而后逐漸增大，且Y值越小，增大的幅度越大。根據(jù)圖5，沒有溶洞存在時(shí)，qu=35 MPa，當(dāng)X≥0.9 d時(shí)，qu可達(dá)到無溶洞條件下 qu的 80%以上。由以上分析可知，實(shí)際工程中，軸對(duì)稱情況為最不利情況，但Y值較小時(shí)，X值的改變對(duì)qu的影響比較明顯，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮其有利的影響。

圖9 X對(duì)qu的影響Fig.9 Effect of X on qu

3.6 垂直距離Y對(duì)極限承載力的影響

取 qs=200 kPa、hr=1 d、W=2 d、H=2 d、θ=0°、GSI=50、mi=7、γ=27 kN/m3、σci=40 MPa。Y 與 qu的關(guān)系如圖10所示。

圖10 Y對(duì)qu的影響Fig.10 Effect of Y on qu

由圖10可知，當(dāng)W≤0.3 d時(shí)，qu隨Y的增大而增加，Y＜0.35 d時(shí)增加速度較快，Y＞0.35 d時(shí)增加速度逐漸變緩。當(dāng)W≥0.4 d時(shí)，qu隨Y的增大而增加，Y＜0.25 d時(shí)增加速度較快，Y＞0.25 d時(shí)近似線性增加。由以上分析可知巖層頂面與溶洞中心的垂直距離對(duì)路堤承載力的影響較為明顯，在實(shí)際工程中，應(yīng)注意保證溶洞頂板具有足夠的安全厚度。

3.7 巖石物理力學(xué)參數(shù)對(duì)極限承載力的影響

取 qs=100 kPa、W=0.2 d、H=0.1 d、θ=0°、X=0、Y=0.2 d。巖石各物理力學(xué)參數(shù)對(duì)qu的影響如表2、表3和圖11所示。

由表2、表3可知，有溶洞與無溶洞條件下，γ對(duì)qu的影響均不大，qu隨σci的增大而增大。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮 γ的影響。由圖 11可知，qu隨GSI的增大而增大，且增大的速度隨GSI增大而增大，此外，mi越大，qu越大。

表2 不同 γ條件下 qu的大?。℅SI=50、mi=10、σci=40 MPa）Table 2 Ultimate bearing capacity quwith different γ(GSI=50、mi=10、σci=40 MPa)

表3 不同σci條件下qu的大?。℅SI=50、mi=10、γ=25 kN/m3）Table 3 Ultimate bearing capacity quwith different σci(GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3)

圖11 GSI對(duì) qu的影響 (γ=25 kN/m3、σci=40 MPa)Fig.11 Effect of GSI on qu(γ=25 kN/m3、σci=40 MPa)

4 極限破壞模式

溶洞的存在是影響巖層極限破壞模式的最主要因素，因此下面將主要從溶洞各參數(shù)對(duì)極限破壞模式的影響展開討論。

4.1 溶洞寬度W對(duì)破壞模式的影響

取qs=100 kPa、H=0.1 d、θ=0°、X=0、Y=0.15 d、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa，得到不同W條件下的極限破壞模式，如圖12所示。當(dāng)W≤0.1 d時(shí)，溶洞側(cè)壁發(fā)生破壞，頂板發(fā)生冒落破壞；當(dāng)W=0.2 d時(shí)，溶洞頂板發(fā)生沖切破壞，同時(shí)伴有冒落破壞；當(dāng)W≥0.4 d時(shí)，溶洞頂板發(fā)生沖切破壞?？梢?，隨著溶洞寬度的增加，溶洞的破壞模式從側(cè)壁發(fā)生破壞向頂板發(fā)生沖切破壞轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變過程中伴有頂板的冒落破壞。

圖12 不同W條件下極限破壞模式Fig.12 Failure mechanisms with different values of W

4.2 溶洞跨度H對(duì)破壞模式的影響

取qs=100 kPa、Y-H/2（即溶洞頂板厚度）=0.2 d、θ=0°、X=0、W=0.2 d、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa，得到不同H條件下的極限破壞模式，如圖13所示。溶洞頂板發(fā)生沖切破壞，H對(duì)破壞模式的類型并無影響，這也印證了H對(duì)路堤極限承載力結(jié)果影響不大的結(jié)論。

圖13 不同H條件下極限破壞模式Fig.13 Failure mechanisms with different values of H

4.3 旋轉(zhuǎn)角度θ對(duì)破壞模式的影響

取qs=100 kPa、X=0、Y=0.3 d、W=0.3 d、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa，得到不同θ條件下的極限破壞模式，如圖14所示。破壞面由側(cè)壁延伸至巖層頂面，且隨著θ的變化而旋轉(zhuǎn)。

圖14 不同θ條件下極限破壞模式Fig.14 Failure mechanisms with different values of θ

4.4 水平距離X對(duì)破壞模式的影響

取qs=100 kPa、Y=0.15 d、W=0.2 d、θ=0°、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa，得到不同X條件下的極限破壞模式，如圖15所示。當(dāng)X≤6時(shí)，溶洞頂板發(fā)生沖切破壞；當(dāng)X≥8時(shí)，由于路堤荷載遠(yuǎn)大于上覆土層荷載，溶洞頂板和靠近路堤荷載的側(cè)壁將發(fā)生破壞。

圖15 不同X條件下極限破壞模式Fig.15 Failure mechanisms with different values of X

4.5 垂直距離Y對(duì)破壞模式的影響

取 qs=100 kPa、X=0、W=0.2 d、θ=0°、GSI=50、mi=10、γ=25 kN/m3、σci=40 MPa，得到不同Y條件下的極限破壞模式，如圖16所示。當(dāng)Y≤1.5 d時(shí)，溶洞頂板發(fā)生沖切破壞；當(dāng)2 d≤Y＜3 d時(shí)，溶洞側(cè)壁發(fā)生破壞，破壞面延伸到巖層頂面；當(dāng)Y≥3 d時(shí)，溶洞側(cè)壁發(fā)生破壞?？梢?，隨著巖層頂面至溶洞中心垂直距離的增加，溶洞的破壞模式從頂板發(fā)生沖切破壞向側(cè)壁發(fā)生破壞轉(zhuǎn)變。

圖16 不同Y條件下極限破壞模式Fig.16 Failure mechanisms with different values of Y

5 結(jié)果驗(yàn)證

Serrano等[23]假定巖體的重度 γ=0，基于修正的Hoek-Brown準(zhǔn)則提出了一種計(jì)算條形基礎(chǔ)極限承載力的方法。在此基礎(chǔ)上，Merifield等[24]利用極限理論對(duì)巖石地基的極限承載力進(jìn)行了數(shù)值模擬。為了驗(yàn)證本文方法的正確性，考慮無溶洞條件下條形基礎(chǔ)作用在巖層上的極限承載力，將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[23-24]的研究成果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

由表4可知，本文所得條形基礎(chǔ)極限承載力與文獻(xiàn)[23-24]的結(jié)果基本一致，誤差在 5%以內(nèi)，因此本文所提方法較為可靠。

表4 無溶洞條件條形基礎(chǔ)極限承載力Table 4 Ultimate bearing capacity of strip footing with no cave

6 結(jié) 論

（1）根據(jù)極限分析上、下限定理，利用MATLAB平臺(tái)編制了有限元極限分析計(jì)算程序，并基于Hoek-Brown準(zhǔn)則計(jì)算了下伏溶洞路堤極限承載力。

（2）巖層上覆荷載、溶洞高度、巖石重度對(duì)路堤極限承載力影響不大；當(dāng)溶洞旋轉(zhuǎn)角度小于60°時(shí)，可不考慮旋轉(zhuǎn)角度的影響。

（3）路堤極限承載力隨溶洞跨度W的增大而減小，隨路堤荷載中心與溶洞中心水平距離X、巖層頂面距溶洞中心垂直距離Y、巖石單軸抗壓強(qiáng)度σci地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI的增大而增大。

（4）極限破壞模式主要有溶洞頂板的沖切破壞，溶洞側(cè)壁發(fā)生破壞，溶洞頂板沖切和側(cè)壁的聯(lián)合破壞，溶洞頂板冒落和側(cè)壁的聯(lián)合破壞等。

（5）通過計(jì)算無溶洞時(shí)路堤的極限承載力，與已有研究成果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提方法的正確性。