許路佳，范立成，張鳳明

(蘇州大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000)

0 引言

在鈑金折彎領(lǐng)域，國外如ABB、西門子都有鈑金折彎離線編程系統(tǒng)，已經(jīng)實現(xiàn)了在實際生產(chǎn)中完全自動化加工[1]。而國內(nèi)鈑金生產(chǎn)領(lǐng)域起步較晚，多數(shù)企業(yè)仍未實現(xiàn)自動化，機械臂配合鈑金折彎過程多運用經(jīng)驗法，但此方法往往需要進行多次調(diào)試，其過程耗時、耗材。查健[2]通過建立模型方法，計算得到抓取點在折彎過程中與初始點的位置關(guān)系，但未考慮折彎過程中鈑金長度變形，在厚件鈑金折彎中會出現(xiàn)較大誤差。張如華等[3]通過建立多種模型方法得到指定點軌跡與折彎角度之間的關(guān)系，但未與上模工進距離建立聯(lián)系。本文建立了折彎過程的數(shù)學(xué)模型，對抓取點位置進行了計算與分析，并通過仿真進行了驗證。

1 鈑金折彎過程分析

圖1 鈑金折彎中性層

2 鈑金折彎過程的抓取點空間軌跡公式推導(dǎo)

鈑金折彎的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。鈑金厚度|DD″|為s，折彎機上模與待折彎鈑金件接觸于E點，下模的槽口邊界分別為F、I點，間距為2l。建立以O(shè)點為坐標原點的坐標系，x、y軸方向分別為OF、OE，A0為機械臂末端吸盤與鈑金的接觸點，在折彎過程中移動到位置A(xA,yA)，折彎過程中中性層A′B′C′D′在折彎過程中長度不變。中性層系數(shù)取k，機械臂與鈑金接觸點A0距離鈑金折彎處長度為b，在折彎過程中折彎半徑|KC″|為r。鈑金折上模工進深度(即EC″的長度)為a，具體計算過程如下。

由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，ΔOFG?ΔBKG，設(shè)∠OFG=∠BKG=θ，則：

(1)

(2)

(3)

曲線B′C′的長度為(r+ks)θ，可求得

|AB|=|A′B′|=b-(r+ks)θ

(4)

由圖2可知，|KB|=r+s=m，坐標系中C″(0,s-a)，K(0,s-a+r)，B(xB,yB)，其中:

xB=msinθ，yB=m-a-mcosθ

(5)

做輔助點H，∠AHB=90°，∠ABH=∠OFG=θ，可得

|AH|=|AB|sinθ，|BH|=|AB|cosθ

(6)

已知B(xB,yB)，可得A(xA,yA)：

(7)

通過以上計算得到了A(xA,yA)和折彎機上模工進深度a的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。

圖2 鈑金折彎過程數(shù)學(xué)模型

3 仿真驗證

為驗證計算結(jié)果的正確性，采用實踐中常用數(shù)值，設(shè)待折彎鈑金材料為不銹鋼，上模尖點半徑為0.5mm，2l=20mm，b=180mm，s=3mm，根據(jù)折彎經(jīng)驗，6mm以下鈑金折彎半徑可取自身厚度，即r=3mm。取不銹鋼中性層系數(shù)k=0.4，計算可得當折彎角度為90°時，a=7.5mm，取折彎機上模工進距離a為自變量，得到函數(shù)關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 各項參數(shù)與工進距離函數(shù)關(guān)系

取相同的參數(shù)值在Ansys中進行仿真，并將結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比，如圖4、圖5所示。通過結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，建立數(shù)學(xué)模型得到的計算結(jié)果與仿真結(jié)果有較好的契合性，由于實際的鈑金折彎過程中，變形并非完全按照建立的數(shù)學(xué)模型進行，同時折彎機下模存在較小圓角，不可避免造成理論計算與仿真結(jié)果存在誤差值，但機械臂末端吸盤與鈑金之間并非剛性接觸，允許一定誤差的存在。通過與仿真結(jié)果的對比，在折彎過程中A點的橫、縱坐標隨工進距離的結(jié)果誤差值先增大后縮小，整體誤差在1.5mm以內(nèi)，空間軌跡結(jié)果有較好的重疊性，從而驗證了數(shù)學(xué)模型與計算結(jié)果的正確性。

圖4 鈑金折彎過程仿真

圖5 計算與仿真結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文利用鈑金折彎過程中中性層長度不變的特性建立了鈑金折彎數(shù)學(xué)模型，并對折彎過程進行仿真分析，仿真與計算結(jié)果的對比顯示，兩者表現(xiàn)出較好的契合性，驗證了所建立的鈑金折彎過程數(shù)學(xué)模型與計算結(jié)果的正確性，同時對出現(xiàn)的誤差原因進行了分析，為鈑金折彎過程機械臂末端路徑規(guī)劃提供了理論依據(jù)。