梁鑫，鄭向東，倉恒，李寶林，高文科

(1. 蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；2. 蘭州軌道交通有限公司 機(jī)電設(shè)備處, 甘肅 蘭州 730000)

0 引言

地鐵車門是乘客上下地鐵列車的重要通道，其系統(tǒng)工作的可靠性關(guān)系到乘客的安全和地鐵的正常運營。由于地鐵車門在不同站點頻繁開閉，導(dǎo)致地鐵車門系統(tǒng)的故障率較高。統(tǒng)計表明，在地鐵車輛的各類故障中，車門系統(tǒng)部分故障占比可達(dá)40%[1]。因此，地鐵車門系統(tǒng)的可靠性分析與研究對保障地鐵的安全運營顯得尤為重要。

地鐵車門系統(tǒng)可靠性問題也引起了學(xué)界和企業(yè)界的廣泛關(guān)注。李勃旭等[2]采用EMD-ARIMA模型對地鐵車門夾緊力峰值進(jìn)行分析，實現(xiàn)了對地鐵車門系統(tǒng)的早期故障預(yù)測。CHENG Xiaoqing等[3]采用FMECA方法對地鐵車門系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，分析結(jié)果有助于對地鐵車門系統(tǒng)的維護(hù)。相對而言，以地鐵車門夾緊力為對象分析車門傳動系統(tǒng)狀態(tài)的退化及預(yù)測方面的研究少有報道。

目前，地鐵車門傳動系統(tǒng)以絲桿傳動居多。傳動系統(tǒng)是車門系統(tǒng)中負(fù)責(zé)力和運動控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，也是車門的重要組成部分。關(guān)于機(jī)械傳動系統(tǒng)退化方面的研究，一直是學(xué)界和企業(yè)界關(guān)注的焦點。李苗苗等[4]利用ANSYS Workbench軟件針對承受熱應(yīng)力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力共同作用下的角接觸球軸承進(jìn)行疲勞壽命分析，分析結(jié)果為機(jī)床主軸軸承壽命的預(yù)測奠定基礎(chǔ)。YAN J和LEE J[5]提出一種邏輯回歸模型，運用極大似然法求解模型的參數(shù)，并基于模型所得的參數(shù)去評估系統(tǒng)可能發(fā)生的故障。不同學(xué)者基于傳動系統(tǒng)性能退化參數(shù)對傳統(tǒng)系統(tǒng)的剩余壽命進(jìn)行了研究，由此可看出傳動系統(tǒng)可靠性研究的重要性。

時間序列預(yù)測模型是利用觀測的序列數(shù)據(jù)去預(yù)測未來變化趨勢的一種數(shù)學(xué)模型。其中AR模型和MA模型是時間序列中較為簡單的模型。ARMA模型是AR和MA兩種模型的混合模型，針對平穩(wěn)時間序列可以進(jìn)行預(yù)測。針對非平穩(wěn)時間序列須通過對原始時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，故引進(jìn)了改進(jìn)的ARMA模型，即ARIMA模型。ARIMA模型因具有良好的預(yù)測精度而被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、能源和經(jīng)濟(jì)等不同領(lǐng)域。李琪和郝學(xué)軍[6]運用ARIMA模型對燃?xì)庹{(diào)壓器出口壓力進(jìn)行預(yù)測，并通過已建立的故障診斷模式對燃?xì)庹{(diào)壓器進(jìn)行了故障診斷。PENG Hongbo等[7]在經(jīng)過處理的起飛EGTM數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用ARIMA模型對航空發(fā)動機(jī)的EGTM進(jìn)行了預(yù)測。楊藝等[8]基于齒輪箱油泵出口壓力SCADA的數(shù)據(jù)，采用ARIMA模型對齒輪箱的出口壓力進(jìn)行短期預(yù)測，進(jìn)而分析齒輪箱的運行狀態(tài)。

綜上所述，鑒于地鐵車門在地鐵日常運營中的重要性，研究人員從不同角度對其可靠性和故障診斷方法進(jìn)行了研究。同時，作為一種典型的機(jī)械傳動系統(tǒng)，時間序列模型也在其變化趨勢的預(yù)測方面有廣泛的應(yīng)用。此外，李勃旭等[2]前期采用EMD-ARIMA模型對地鐵車門夾緊力的峰值進(jìn)行預(yù)測，雖對地鐵車門的維護(hù)有一定的參考，但僅從夾緊力峰值單項指標(biāo)進(jìn)行評估仍不夠全面。因此，本文將地鐵車門關(guān)閉過程夾緊力的變化波形作為研究對象，再考慮夾緊力相鄰采集點之間的相關(guān)性，從兩個維度運用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，實現(xiàn)對地鐵車門夾緊力變化趨勢的預(yù)測和分析。

1 ARIMA模型

本節(jié)主要從數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗、模型參數(shù)估計、模型檢驗和建模方法對ARIMA模型的建模過程進(jìn)行介紹。

1.1 ARIMA模型介紹

ARIMA模型建模的基本思路：若原始數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，直接選用ARMA模型進(jìn)行建模；若原始數(shù)據(jù)不是平穩(wěn)數(shù)據(jù)，則使用差分法對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。通過觀察p(AR階數(shù))、q(MA階數(shù))和d(差分階數(shù))這3個參數(shù)來進(jìn)行模型的選取從而預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)。ARMA模型的表達(dá)式為

yn=φ1yn-1+φ2yn-2+…+φpyn-p+εn-θ1εn-1-θ2εn-2-…-θqεn-q

(1)

將AR和MA模型結(jié)合經(jīng)過差分形成ARIMA(p，d，q)模型，該模型的表達(dá)式為

?dyn=φ1?dyn-1+…+φp?dyn-p+εn-θ1εn-1-…-θqεn-q

(2)

式中?=1-B為差分算子，B為滯后算子，即Byn=yn-1，且φpθq≠0；同時{εn，n=0，1，2…}為白噪聲序列，即E(εn)=0，var(εn)=σ2<∞，則稱yn為自回歸移動平均序列，記做ARIMA(p，d，q)。當(dāng)|B|≤1時：

(3)

(4)

由式(3)-式(4)得

φ(B)(1-B)dyn=θ(B)εn

(5)

記φ(B)=φ(B)(1-B)d，則上式可寫為

φ(B)=θ(B)εn

(6)

傳統(tǒng)上述模型可以應(yīng)用于一維時間序列問題的建模。針對地鐵車門傳動系統(tǒng)的退化不僅要考慮單點數(shù)據(jù)采集次數(shù)的維度，還要考慮同一次采集數(shù)據(jù)相鄰兩點間的時間維度，但傳統(tǒng)模型在車門夾緊力的預(yù)測中忽略了對夾緊力相鄰數(shù)據(jù)間相關(guān)性的考慮，故本文提出一種二維ARIMA預(yù)測法用于車門夾緊力的預(yù)測。

1.2 二維ARIMA預(yù)測方法

原始數(shù)據(jù)相鄰兩點之間存在遞增或遞減的約束關(guān)系，基于此本文采用二維預(yù)測的方法分別從單點和斜率兩個方面對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?；贏RIMA模型的車門夾緊力二維預(yù)測法是獲取車門夾緊力數(shù)據(jù)列后，再通過差分對原始數(shù)據(jù)列做平穩(wěn)化處理，最終運用ARIMA模型對車門夾緊力進(jìn)行預(yù)測。主要步驟如下：1)獲取原始數(shù)據(jù)并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，若數(shù)據(jù)不滿足平穩(wěn)性條件則對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，一直差分到滿足平穩(wěn)性條件為止。2)數(shù)據(jù)列平穩(wěn)后，計算數(shù)據(jù)列的相關(guān)系數(shù)。3)ARIMA模型參數(shù)估計，ARIMA模型包含p、d、q三個參數(shù)，其中d的估計比較簡單。對原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，若不滿足平穩(wěn)性條件則需進(jìn)行差分，一直差分到滿足平穩(wěn)性條件即可，此時經(jīng)過的差分階數(shù)就是d的值。若一直達(dá)不到平穩(wěn)條件則不適用于ARIMA模型。參數(shù)p和q的確定則需根據(jù)PACF(partial auto-correlation function)圖和ACF(auto-correlation function)圖進(jìn)行確定。4)采用QQ(quantitle-quantitle)圖對殘差進(jìn)行檢驗，數(shù)據(jù)靠近45°線則模型適合預(yù)測，否則需重新選取模型。5)利用已通過檢驗的模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，最后把單點預(yù)測輸出的數(shù)據(jù)和斜率預(yù)測輸出的數(shù)據(jù)求算術(shù)平均值作為最終預(yù)測值輸出。二維ARIMA模型建模流程圖如圖1所示。

圖1 二維ARIMA模型建模流程

2 地鐵車門夾緊力預(yù)測

本節(jié)分別從地鐵車門傳動系統(tǒng)和地鐵車門夾緊力數(shù)據(jù)建模兩個方面展開介紹。

2.1 地鐵車門傳動系統(tǒng)概述

地鐵車門傳動系統(tǒng)主要由基架、絲桿、驅(qū)動裝置、長/短導(dǎo)柱、攜門架、LS型鎖閉裝置、端面解鎖裝置與行程開關(guān)組成。其中基架為其他部件的安裝提供基礎(chǔ)；絲桿是車門系統(tǒng)實現(xiàn)開關(guān)門動作的動力傳遞部件；驅(qū)動裝置是實現(xiàn)車門開關(guān)動作的動力來源；長/短導(dǎo)柱為車門橫、縱向移動提供自由度；攜門架將門扇的所有質(zhì)量和動力傳送給長導(dǎo)柱；LS型鎖閉裝置應(yīng)用自鎖原理實現(xiàn)門機(jī)的鎖閉與無源自解鎖；端面解鎖裝置負(fù)責(zé)絲桿的解鎖；行程開關(guān)負(fù)責(zé)控制車門的開關(guān)。地鐵車門傳動系統(tǒng)工作原理可簡述為：當(dāng)?shù)罔F到站開門時，驅(qū)動電機(jī)通過相關(guān)連接裝置帶動絲桿及與其配合的螺母鎖閉裝置，進(jìn)而帶動攜門架等導(dǎo)向部件動作，并最終使得車門通過短導(dǎo)柱向外擺出。當(dāng)車門完全向外擺出后，車門將通過長導(dǎo)柱向左右兩側(cè)作平行于車體的平移運動，直至車門門扇完全打開并與緩沖頭相接觸。關(guān)門動作則與上述過程完全相反。工作原理簡圖如圖2所示。

圖2 地鐵車門結(jié)構(gòu)示意圖

在地鐵車門關(guān)閉的行程中，取左門扇作受力分析，受力分析圖如圖3所示。

圖3 車門受力分析圖

分析可得傳動系統(tǒng)傳遞到車門上的力F(t)與地鐵車門打開方向的平衡方程如下：

(7)

(8)

(9)

式中：F(t)為傳動系統(tǒng)傳遞到車門上的力；p為軸傳遞的功率；n1為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)速；Z1為小齒輪齒數(shù)；Z2為大齒輪齒數(shù)：η為絲桿傳動效率，0.9～0.95；Ff為地鐵車門單個門扇在打開或關(guān)閉的過程中摩擦力；L為地鐵車門單個門扇的最大行程；l為彈簧自由長度，即彈簧未受力時的長度；x(t)為單個門扇在關(guān)門過程中的位移量；m為單扇車門的質(zhì)量；Ft(t)為彈簧彈力。

由上述方程式可知，實際采集到的車門夾緊力Ft(t)將在[L-l，L-h]行程段，并與車門運行過程中摩擦力Ff、傳動系統(tǒng)傳遞到車門上的力F(t)有關(guān)。而從式(7)可以看出，F(xiàn)(t)與齒輪齒數(shù)、電機(jī)轉(zhuǎn)速、軸的傳遞功率等因素有關(guān)。在傳動系統(tǒng)中，這些參數(shù)的變化會直接導(dǎo)致F(t)的變化，并相應(yīng)地引起所測夾緊力Ft(t)的變化。其次，隨著地鐵運行時間變長，車門開關(guān)次數(shù)越來越多，車門傳動系統(tǒng)將會產(chǎn)生機(jī)能退化，例如絲桿、長/短導(dǎo)柱的磨損等。這些機(jī)能退化將引起摩擦力Ff的變化，從而也會引起夾緊力Ft(t)的變化。故通過夾緊力測量裝置測得的夾緊力數(shù)據(jù)可在一定程度上反映車門傳動系統(tǒng)的退化狀態(tài)。因此本文選取地鐵車門夾緊力Ft(t)為研究對象。

2.2 建模過程

本文把在某地鐵公司運行一段時間的某型號地鐵車門采集的夾緊力作為研究對象，展開地鐵車門夾緊力的預(yù)測研究。一維預(yù)測首先將采集到的地鐵車門夾緊力數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)yi進(jìn)行平穩(wěn)性的檢驗，檢驗結(jié)果h=0則進(jìn)行差分。進(jìn)行一次差分后h=1，此時d=1。下一步根據(jù)差分?jǐn)?shù)據(jù)列計算得出的自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)暫定模型參數(shù)p和q，不斷對模型調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行擬合，最終確定ARIMA模型(p，d，q)。二維預(yù)測獲取地鐵車門原始數(shù)據(jù)列相鄰兩點之間的斜率，把獲取的斜率數(shù)據(jù)作為二維預(yù)測的原始數(shù)據(jù)ki輸入，重復(fù)上述建模過程，預(yù)測斜率數(shù)據(jù)輸出后，將斜率預(yù)測獲得的數(shù)據(jù)y?與一維預(yù)測獲得的數(shù)據(jù)y′求算術(shù)平均值作為最終的預(yù)測結(jié)果yn輸出。

3 案例分析

本文采用已有的采集裝置對某地鐵公司運行一段時間的地鐵車門夾緊力進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，每隔2周采集1次數(shù)據(jù)。前8次數(shù)據(jù)為現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)，后5組數(shù)據(jù)均由插值獲得。在已有13組夾緊力數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用已通過檢驗的ARIMA模型，分別從單點和斜率兩個方面對地鐵車門夾緊力進(jìn)行預(yù)測，并采用二維預(yù)測的方法對地鐵車門夾緊力進(jìn)行5步預(yù)測。5步預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 5步預(yù)測結(jié)果

從圖4中可看出，在5步預(yù)測中，二維預(yù)測曲線與原始曲線的走勢一致，說明二維預(yù)測法對于車門夾緊力的預(yù)測是可靠的。為了驗證二維預(yù)測法在多步車門夾緊力預(yù)測的可靠性，又分別對車門夾緊力做了10步和15步的二維預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如圖5-圖10所示。

通過圖5-圖10的對比可知，二維預(yù)測曲線與原始曲線的重合度比一維的好。為了驗證這一觀點，對此預(yù)測結(jié)果進(jìn)行多角度評估，評估指標(biāo)如下。

圖5 第18步的一維預(yù)測

圖6 第18步的二維預(yù)測

圖7 第23步一維預(yù)測

圖8 第23步二維預(yù)測

圖9 第28步一維預(yù)測

圖10 第28步二維預(yù)測

平均絕對誤差：

(10)

平均相對誤差：

(11)

預(yù)測均方差：

(12)

式中：yi為真實值；yn為預(yù)測值。MAE、MRE和MSE計算結(jié)果分別如表1所示。由表1可知二維預(yù)測曲線的MAE、MRE和MSE均小于一維預(yù)測曲線，進(jìn)一步說明二維預(yù)測曲線與原始曲線的重合度更高。

從圖5-圖10可以看出，因為地鐵車門夾緊力也受到預(yù)測精度和其他一些因素的影響，預(yù)測出的夾緊力數(shù)值不可能與真實的夾緊力數(shù)據(jù)完全一致，所以采取了誤差分析。對預(yù)測后的夾緊力數(shù)據(jù)和真實夾緊力數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差計算，分析計算結(jié)果是否在允許的誤差范圍內(nèi)。在工程上，誤差在原始數(shù)據(jù)5%以內(nèi)是可以接受的。誤差圖如圖11-圖13所示。

由圖11可知，第18步的二維預(yù)測誤差小于一維預(yù)測誤差，且由表1可知二維預(yù)測曲線的MSE值小于一維預(yù)測曲線。由此可知，在第18步的曲線預(yù)測中二維預(yù)測精度高于一維預(yù)測精度。

表1 MAE、MRE、MSE值

圖11 第18步的預(yù)測誤差

由圖12可知，第23步的一維預(yù)測誤差最大值為8.6，二維預(yù)測誤差最大值為2.1。由此可知，二維預(yù)測曲線的精度高于一維預(yù)測曲線。

圖12 第23步的預(yù)測誤差

由圖13可知，一維第28步預(yù)測誤差圖中，第5個點的真實值為236，預(yù)測值為222.4，其誤差的絕對值達(dá)到13.6，其誤差已超出可接受范圍。綜上所述，二維預(yù)測精度比一維預(yù)測精度高。

圖13 第28步的預(yù)測誤差

4 結(jié)語

本文以地鐵車門夾緊力為研究對象，采用ARIMA模型的二維預(yù)測法對地鐵車門夾緊力進(jìn)行了預(yù)測。通過對預(yù)測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)之間的對比，得出以下結(jié)論：

1)采用ARIMA模型用二維和一維預(yù)測方法分別對地鐵車門夾緊力進(jìn)行了5步、10步和15步預(yù)測，結(jié)果表明在同等步長下，二維預(yù)測曲線與原始曲線的擬合度高于一維預(yù)測曲線。

2)采用ARIMA模型的二維預(yù)測法相比一維預(yù)測法在預(yù)測精度方面得到了提高。同時，二維預(yù)測法的預(yù)測步長高于一維預(yù)測法。

3)采用ARIMA模型實現(xiàn)了對地鐵車門夾緊力曲線的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果可為地鐵車門系統(tǒng)的故障診斷提供支持。