孫 巖，虞 楠，董坤祥

（1.山東財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，濟南 250014；2.交通運輸部水運科學(xué)研究院，北京 100088）

目前，危險品運輸仍以公路運輸為主，但運輸事故頻發(fā).相較于公路運輸，鐵路運輸在長距離運輸方面具有經(jīng)濟性好、可靠性強的優(yōu)勢，因而更適合危險品長途運輸.此外，充分發(fā)揮公路運輸在中短途貨物集散上機動靈活的優(yōu)勢可實現(xiàn)危險品“門到門”運輸.因此，危險品公鐵（公路鐵路聯(lián)運）在世界各國的運輸實踐中得到了大力推廣.危險品公鐵聯(lián)運路徑規(guī)劃通過整合兩種運輸方式，規(guī)劃合理的運輸路徑，有效控制和降低危險品運輸風(fēng)險［1］.

目前，關(guān)于危險品運輸路徑優(yōu)化的文獻大都集中在危險品車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem）［2-5］或者基于車輛路徑問題的“選址—路徑”優(yōu)化（Location-Routing Problem）［6-8］.而針對危險品公鐵（多式）聯(lián)運路徑優(yōu)化的文獻相對較少.較車輛路徑問題，公鐵（多式）聯(lián)運路徑規(guī)劃問題更為復(fù)雜.一方面，公鐵（多式）聯(lián)運路徑規(guī)劃需要首先確定運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形態(tài)，常見的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括點對點網(wǎng)絡(luò)（Point-to-Point Network）、軸輻式網(wǎng)絡(luò)（Hub-and-Spoke Network）以及集散網(wǎng)絡(luò)（Collection-and-Distribution Network）等［9］.另一方面，較車輛路徑規(guī)劃只考慮單一運輸方式，公鐵（多式）聯(lián)運路徑規(guī)需要協(xié)調(diào)不同運輸方式以構(gòu)建完整的運輸鏈條，不同運輸方式運輸組織模式的不同增加了路徑規(guī)劃的難度［10］.因此，危險品車輛路徑問題的優(yōu)化模型難以直接應(yīng)用于危險品公鐵（多式）聯(lián)運路徑規(guī)劃上.

運輸規(guī)劃領(lǐng)域的學(xué)者對危險品公鐵（多式）聯(lián)運路徑規(guī)劃問題進行了研究：辛春林等［11］研究了時變條件下危險品多式聯(lián)運最短路模型和改進的Dijkstra算法；曹歡等［12］基于條件風(fēng)險價值理論，構(gòu)建了考慮風(fēng)險規(guī)避程度的危險品公鐵聯(lián)運路徑選擇模型；黃麗霞和帥斌［13］以總成本和總風(fēng)險最小為目標，構(gòu)建了危險品多式聯(lián)運路徑雙目標整數(shù)線性規(guī)劃模型，設(shè)計了尋找非劣路徑的路徑搜索算法；Verma等［14-15］研究了考慮運輸時限約束的危險品公鐵聯(lián)運規(guī)劃問題，給出了基于高斯煙羽模型（Gaussian Plume Model）的暴露人口數(shù)計算方法；Xie等［16］以及Ghaderi&Burdett［17］分別研究了危險公鐵（多式）聯(lián)運的選址—路徑規(guī)劃問題，其中，選址的目的在于選擇合適的中轉(zhuǎn)節(jié)點進行不同運輸方式之間的中轉(zhuǎn)，且選址—路徑優(yōu)化的規(guī)劃周期要長于路徑優(yōu)化；Assadipour等［18］以及Mohammadi等［19］學(xué)者還對危險品公鐵（多式）聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題（Network Design Problem）進行了研究.與路徑規(guī)劃相比，危險品公鐵（多式）聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計為長期規(guī)劃，且在規(guī)劃時大都只考慮運輸起訖點之間的長期運量，而路徑規(guī)劃問題則關(guān)注具體的運輸訂單.

以往文獻在危險品公鐵（多式）聯(lián)運路徑規(guī)劃問題上取得了一定的進展，在運輸可靠性上均研究了確定環(huán)境下的危險品公鐵（多式）聯(lián)運路徑規(guī)劃問題，但在實際決策中，決策者需要根據(jù)危險品運輸訂單的具體要求提前規(guī)劃運輸路徑.公路運輸時間由于受到公路擁堵、交通事故、惡劣天氣等若干原因的影響，具有明顯不確定性［9］.考慮到公鐵中轉(zhuǎn)作業(yè)受到鐵路貨運列車固定作業(yè)時間窗的限制，若采用確定規(guī)劃，過高估計公路運輸時間可能會導(dǎo)致危險品過早到達鐵路貨運站，造成作業(yè)等待時間延長和相應(yīng)存儲費用的增加；而過低估計運輸時間則會導(dǎo)致危險品延遲到達，一旦晚于列車作業(yè)停止時刻，會無法完成中轉(zhuǎn)作業(yè)，導(dǎo)致路徑規(guī)劃失敗.同時，由于客戶運輸時限的約束，公路運輸時間的不確定性也會影響危險品配送至客戶的時效性.因此，規(guī)劃不確定公路運輸時間是提高危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化可靠性及時效性的關(guān)鍵.

在運輸系統(tǒng)規(guī)劃上，一方面，以往文獻規(guī)劃的危險品公鐵（多式）聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與運輸實踐中廣泛應(yīng)用的軸輻式網(wǎng)絡(luò)相差較遠，另一方面，危險品公鐵聯(lián)運系統(tǒng)中的公路運輸與鐵路運輸采用的是截然不同的運輸組織模式.前者組織運輸在時間上是靈活自由的，而后者則需要按照固定的列車開行方案進行組織運輸.以往這方面的研究在規(guī)劃危險品公鐵聯(lián)運路徑時忽略了列車開行方案對路徑規(guī)劃在時間和空間上的限制.

針對以往研究的不足，本文首先對軸輻式公鐵聯(lián)運系統(tǒng)進行分析，并對列車開行方案約束以及危險品運輸風(fēng)險進行了規(guī)劃，然后從模糊規(guī)劃的角度出發(fā)，采用梯形模糊數(shù)（Trapezoidal Fuzzy Numbers）對公路運輸時間的不確定性進行了建模.據(jù)此，在參考作者以往優(yōu)化建模［9，20］的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化的模糊多目標線性規(guī)劃模型，并分別采用模糊期望值法（Fuzzy Expected Value Method）和模糊排序法（Fuzzy Ranking Method）對模糊目標和模糊約束進行清晰化處理，得到清晰的多目標線性規(guī)劃模型.清晰化模型的帕累托解可采用標準化加權(quán)求和法（Normalized Weighting Method）獲得.最后，進行算例研究，驗證了上述方法的有效性，并采用敏感性分析法對算例優(yōu)化結(jié)果進行了討論.

1 危險品軸輻式公鐵聯(lián)運系統(tǒng)規(guī)劃

危險品公鐵聯(lián)運綜合運用基于列車開行方案的鐵路運輸和靈活組織的公路運輸，實現(xiàn)危險品的“門到門”運輸.在各類公鐵聯(lián)運模式中，“公路中短途集運—鐵路長途運輸—公路中短途疏運”模式充分利用了公路運輸在中短途貨物集散上機動靈活的優(yōu)勢，以及鐵路運輸在長途運輸中經(jīng)濟性好、可靠性強的優(yōu)勢.如圖1所示，基于該運輸模式的軸輻式網(wǎng)絡(luò)被廣泛認為是最適用于公鐵聯(lián)運系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)［9，20］.因此，本文將對軸輻式公鐵聯(lián)運系統(tǒng)進行建模.在公鐵聯(lián)運軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，鐵路貨運列車的裝車組織站和卸車組織站是網(wǎng)絡(luò)的樞紐節(jié)點（Hub），通過貨物集疏運可在樞紐節(jié)點形成規(guī)模經(jīng)濟；運輸?shù)钠瘘c和終點是網(wǎng)絡(luò)的非樞紐節(jié)點（Spoke）.裝車組織站和卸車組織站之間開行具有固定周期的鐵路貨運列車，運輸起點與裝車組織站以及卸車組織站與運輸終點依靠公路運輸連接.對于公路聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中的鐵路貨運列車，不同開行周期內(nèi)的同一列車將作為不同的鐵路運輸服務(wù)予以不同的標號，從而降低優(yōu)化模型中相關(guān)參數(shù)和變量的維度，起到簡化模型的作用.

圖1 軸輻式公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Hub-and-spoke road-rail multimodal network

在公鐵聯(lián)運中，鐵路運輸需要根據(jù)事先規(guī)劃好的列車開行方案進行組織.列車開行方案規(guī)定了鐵路貨運列車在裝車組織站的固定出發(fā)時刻，在裝車組織站和卸車組織站的服務(wù)時間窗、卸車組織站的到站時刻、開行頻率和開行路徑［21］.在進行公鐵聯(lián)運時，所規(guī)劃的路徑應(yīng)滿足列車開行方案對危險品中轉(zhuǎn)作業(yè)的如下約束：

1）在裝車組織站進行中轉(zhuǎn)作業(yè)時，危險品經(jīng)由公路運輸?shù)竭_裝車組織站并完成卸車的時刻間不應(yīng)晚于后續(xù)鐵路貨運列車裝車作業(yè)時間窗的上界（裝車作業(yè)停止時刻），否則無法進行中轉(zhuǎn)作業(yè).但是該時刻可以早于該時間窗的下界（裝車作業(yè)開始時刻），此時危險品需要等待至裝車作業(yè)開始時刻，然后完成裝車作業(yè).

2）當在裝車組織站完成裝車后，危險品需等待至列車的固定出發(fā)時間，然后隨列車運往卸車組織站.到達卸車組織站后，危險品需要等待至該列車在卸車組織站卸車時間窗的下界（卸車作業(yè)開始時刻），然后進行卸車作業(yè).

考慮到公路運輸組織的自由靈活，公路集疏運作業(yè)可按如下流程規(guī)劃：裝載危險品的公路貨運卡車在運輸開始時刻從運輸起點出發(fā)，將危險品運抵裝車組織站并完成卸車作業(yè)；在卸車組織站，當鐵路車輛在貨場完成危險品卸車后，公路貨運卡車可即刻進行危險品裝車作業(yè)，并在裝車作業(yè)結(jié)束后即刻進行危險品疏運，將危險品運抵運輸終點.

由圖1所示，軸輻式公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)以及網(wǎng)絡(luò)中的危險品運輸路徑均由節(jié)點和弧段構(gòu)成.危險品運輸事故既有可能發(fā)生在運輸途中（弧段上），也有可能發(fā)生在中轉(zhuǎn)過程中（節(jié)點上）.因此，危險品運輸風(fēng)險同時存在于公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點與弧段上［21］.在危險品運輸規(guī)劃研究中，“暴露人口噸數(shù)”，即危險品運量與發(fā)生危險品運輸事故時影響的人口數(shù)量的乘積［13］，是最常用的運輸風(fēng)險指標.對于危險品公鐵聯(lián)運，將運輸風(fēng)險按照運輸路徑上節(jié)點和弧段的累積暴露人口噸數(shù)進行建模.

2 優(yōu)化建模

2.1 不確定公路運輸時間的模糊規(guī)劃建模

隨機規(guī)劃和模糊規(guī)劃均可用于不確定問題的優(yōu)化求解.隨機規(guī)劃對不確定參數(shù)進行概率分布擬合需要依賴大量歷史數(shù)據(jù)，但是在規(guī)劃階段，往往難以獲取足量的數(shù)據(jù).因此，隨機規(guī)劃處理實際問題的可行性有限［9，22］.根據(jù)模糊集理論的原理，結(jié)合專家經(jīng)驗和有限的歷史數(shù)據(jù)，采用模糊數(shù)對公路運輸時間的不確定性進行刻畫，并據(jù)此采用模糊規(guī)劃對危險品公鐵聯(lián)運路徑規(guī)劃問題進研究.

圖2 不確定公路運輸時間的梯形模糊數(shù)表示Fig.2 Uncertain road transportation time represented by a trapezoidal fuzzy number

2.2 符號及定義

2.2.1 運輸訂單 以K表述危險品運輸訂單集合.對于任一運輸訂單k∈K，ok和dk分別表示運輸起點和運輸終點；t0k表示運輸開始時刻；φk表示運輸訂單k運輸時限；qk表示運輸訂單k中危險品的需求量（t）.

2.3 模糊多目標混合整數(shù)線性規(guī)劃模型

2.3.1 目標函數(shù) 目標函數(shù)（1）表示危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化的經(jīng)濟目標，即完成所有危險品運輸訂單的費用最小化.其中，費用包括危險品在途運輸費用、節(jié)點中轉(zhuǎn)作業(yè)費用和節(jié)點存儲費用.

目標函數(shù)（2）表示危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化的風(fēng)險目標，即所有公鐵聯(lián)運路徑節(jié)點及弧段上的累積暴露人口噸數(shù)最小化.

2.3.2 約束條件 約束條件（3）和約束條件（4）分別為流量平衡約束和危險品運輸訂單的完整性約束.兩者共同保證任一運輸訂單中的危險品需求量是不可拆分的.

假設(shè)危險品在其運輸訂單規(guī)定的運輸開始時刻準時進行裝車作業(yè).約束條件（5）和（6）根據(jù)模糊運算法則計算了公鐵聯(lián)運公路集運過程中危險品由公路運輸運抵鐵路裝車組織站的時刻.

約束條件（7）和（8）根據(jù)模糊運算法則計算了公鐵聯(lián)運公路疏運過程中危險品由鐵路卸車組織站經(jīng)公路運輸?shù)竭_運輸終點的時刻.

約束條件（9）和（10）根據(jù)模糊運算法則計算了危險品在裝車組織站等待裝車作業(yè)而產(chǎn)生的存儲時間.

約束條件（11）為運輸服務(wù)能力約束，保證所分配運輸訂單的危險品需求量之和不超過弧段上所選運輸服務(wù)的運輸能力.

約束條件（12）為鐵路貨運列車裝車作業(yè)時間窗約束，保證危險品到達裝車組織站并完成中轉(zhuǎn)作業(yè)的時刻不晚于后續(xù)所選鐵路貨運列車在該節(jié)點作業(yè)時間窗的上界.

約束條件（13）為危險品運輸訂單的運輸時限約束，保證危險品到運輸終點并完成卸車的時刻（運輸訂單完成時刻）不晚于客戶要求的運輸時限.

約束條件（14）～（18）為確定變量和模糊變量的取值約束.

3 求解方法

因此，目標函數(shù)（1）的清晰化形式如式（20）所示：

模糊期望值法可以用于模糊不等式約束的去模糊化，但是會降低問題優(yōu)化的靈活性［22］.本文采用Jimenez模糊排序法［23-24］對模糊不等式約束（12）和（13）進行清晰化處理.根據(jù)模糊排序法，不等式約束（12）和（13）的清晰化形式如式（21）和（22）所示.

式（21）和（22）中，參數(shù)λ、θ∈［0，1］表示模糊不等式約束所代表的模糊事件成立的最小置信度，其取值由決策者根據(jù)主觀意愿而設(shè)定；λ可視為規(guī)劃路徑滿足列車開行方案約束的可靠性，而θ可視為規(guī)劃路徑滿足客戶運輸時限要求的時效性，兩者反映了決策者在運輸可靠性和時效性上的偏好，理論上，兩者取值越大，規(guī)劃路徑的可靠性和時效性越高.與廣泛應(yīng)用的模糊機會約束規(guī)劃法（Fuzzy Chance-Constrained Programming Method）相比，模糊排序法既不會增加約束的個數(shù)，也保證了模型的線性性，從而有利于模型的求解［23］.

經(jīng)過清晰化處理，如2.3節(jié)所示的模糊規(guī)劃模型可轉(zhuǎn)化為等價的多目標混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，目標函數(shù)如式（2）和（18）所示，約束條件包括式（3）～（11）、式（14）～（16）及式（21）和（22）.本文采用標準化加權(quán)求和法［20］，將經(jīng)濟目標和風(fēng)險目標分別除以各自的最優(yōu)解以實現(xiàn)優(yōu)化目標的標準化從而消除量級和單位的影響，然后對標準化后的目標進行加權(quán)求和，將其作為單目標混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的優(yōu)化目標，最后通過不斷調(diào)節(jié)目標權(quán)重，求解不同權(quán)重下的模型，得到問題的帕累托解.

4 算例研究

參考文獻［23］中的算例設(shè)計對圖3所示的軸輻式公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中的危險品運輸路徑進行優(yōu)化.公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中鐵路運輸服務(wù)及其開行方案、公路運輸服務(wù)（除模糊運輸時間）分別詳見文獻［23］中附表1和附表2.公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點和弧段的單位暴露人口數(shù)也參考文獻［23］進行設(shè)定.以小時為單位的模糊公路運輸時間在圖3中表明，在算例研究中，危險品鐵路運輸?shù)膯挝贿\輸費用為0.20元/（t·km），單位裝卸作業(yè)費用為5.80元/t，單位裝卸時間為0.02 h/t，單位存儲費用為0.15元/（t·h）；危險品公路運輸?shù)膯挝毁M用為0.75元/（t·km），單位裝卸作業(yè)費用為5.50元/t，單位裝卸時間為0.01 h/t.

圖3 算例中的軸輻式公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Hub-and-spoke road-rail network in the numerical case

算例中的運輸訂單如表1所示.表中危險品運輸訂單的運輸開始時間和運輸時限均經(jīng)過了離散化處理而轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的實數(shù)（例如運輸訂單的運輸時限為第二天的23時，經(jīng)離散化處理后為47）.

表1 算例中危險品運輸訂單Tab.1 Information on the hazardous materials transportation order in the numerical case

利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件LINGO運行分支定界算法（Branch-and-Bound Algorithm）對危險品公鐵聯(lián)路徑規(guī)劃問題進行優(yōu)化求解.在求解前，假設(shè)決策者對可靠性和時效性的偏好均為0.8（即λ=0.8，θ=0.8）.此時，危險品公鐵聯(lián)運算例的帕累托解如圖4所示.由圖4可知，危險品公路聯(lián)運路徑優(yōu)化的經(jīng)濟目標和風(fēng)險目標是互相矛盾的，二者無法同時達到各自的最優(yōu)值，某一優(yōu)化目標的改善勢必會影響另一優(yōu)化目標的質(zhì)量.因此，在規(guī)劃危險品公鐵聯(lián)運路徑時，需要對經(jīng)濟目標和風(fēng)險目標進行折中處理.圖4所示的帕累托解集為進行路徑規(guī)劃提供了多樣化的備選方案.

圖4 危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化問題的帕累托解Fig.4 Pareto solution to the hazardous materials road-rail multimodal routing problem

決策者的可靠性偏好和時效性偏好往往影響危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化結(jié)果.本文采用敏感性分析法分別探討可靠性偏好和時效性偏好對優(yōu)化結(jié)果的影響.公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化結(jié)果包括多個帕累托解，首先假設(shè)決策者等同重視經(jīng)濟目標和風(fēng)險目標，并探討可靠性偏好和時效性偏好對該決策情境下模型優(yōu)化結(jié)果的影響.此時，標準化加權(quán)求和法中兩目標的權(quán)重均為0.5.將時效性偏好θ設(shè)為0.7，分別計算當可靠性偏好λ為0.2、0.4、0.6、0.8和1.0時的路徑優(yōu)化結(jié)果，計算結(jié)果如圖5.

圖5 危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化對決策者可靠性偏好的敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis on the hazardous materials road-rail multimodal routing problem with respect to the decision makers’reliability preference

由圖5可知，較風(fēng)險目標，路徑規(guī)劃的經(jīng)濟目標對可靠性偏好的敏感性更明顯.當可靠性偏好超過0.8時，路徑規(guī)劃結(jié)果對可靠性偏好的敏感性尤為明顯.同時，隨著決策者對可靠性要求的提高，規(guī)劃路徑的經(jīng)濟目標和風(fēng)險目標均呈現(xiàn)出增長的趨勢，也即提高路徑規(guī)劃的可靠性勢必以降低路徑規(guī)劃的經(jīng)濟性、提高路徑規(guī)劃的風(fēng)險為代價.

為分析決策者時效性偏好對危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化結(jié)果的影響，將可靠性偏好λ設(shè)為0.7，分別計算當時效性偏好θ為0.2、0.4、0.6、0.8和1.0時的路徑優(yōu)化結(jié)果，計算結(jié)果如圖6.

圖6 危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化對決策者時效性偏好的敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis on the hazardous materials road-rail multimodal routing problem with respect to the decision makers’timeliness preference

由圖6可知，當時效性偏好超過0.6時，路徑規(guī)劃結(jié)果對時效性偏好的敏感性尤為明顯.同時，隨著決策者對時效性要求的提高，規(guī)劃路徑的經(jīng)濟目標呈現(xiàn)出增長的趨勢，但是風(fēng)險目標卻呈現(xiàn)出降低的趨勢，也即提高路徑規(guī)劃的時效性會同時降低路徑規(guī)劃的風(fēng)險性，但是需要以降低路徑規(guī)劃的經(jīng)濟性為代價.因此，結(jié)合圖4～圖6可知，危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化需要在經(jīng)濟性、風(fēng)險性、可靠性和時效性之間進行折中處理，在實際決策中，決策者的可靠性偏好和時效性偏好并非越高越好.決策者可借層次分析法或多屬性決策法［25］根據(jù)具體決策情境確定合理的可靠性和時效性偏好設(shè)計運輸方案、組織危險品公鐵聯(lián)運.

5 結(jié)語

以軸輻式網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了公鐵聯(lián)運系統(tǒng)，規(guī)劃了列車開行方案對公鐵聯(lián)運路徑的約束.基于模糊集理論采用梯形模糊數(shù)對不確定公路運輸時間進行了建模，以提高了危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化的可靠性和時效性.以“費用—風(fēng)險”多目標優(yōu)化為基礎(chǔ)，構(gòu)建了危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化的模糊多目標線性規(guī)劃模型，并設(shè)計了基于模糊期望值法、模糊排序法和標準化加權(quán)求和法的求解策略，從而使得決策者可利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件運行精確求解算法得到問題的帕累托解.算例研究表明了上述方法的可行性，揭示了危險品運輸路徑優(yōu)化的經(jīng)濟目標和風(fēng)險目標之間的矛盾對立關(guān)系，同時分析了決策者可靠性偏好和時效性偏好對危險品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化的影響.