李綺玉，張海燕

（華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣州 510640）

相似理論是指導結(jié)構模型試驗的基礎理論，已廣泛應用于結(jié)構靜力試驗、抗震試驗和風洞試驗等［1-2］，但是在結(jié)構火災試驗中卻鮮有應用.目前，結(jié)構火災試驗主要針對獨立的單根足尺構件，無法體現(xiàn)實際火災中結(jié)構構件之間的相互作用以及結(jié)構整體的耐火性能.由于耐火實驗爐的尺寸限制，要將結(jié)構抗火領域的研究從構件層次向結(jié)構層次推進，開展縮尺模型試驗是必經(jīng)之路，而相似理論是由模型試驗結(jié)果預測原型性能的依據(jù).

早在1954年，McGuire［3］就對不同比例試件間的熱傳導關系進行了探究，他認為原型和模型在相對應位置達到相同溫度所需時間與幾何比例平方成正比（即tm=s2tp，s為模型尺寸與原型尺寸之比，t為受火時間，下標p和m分別表示原型和模型）.1975年，McGuire［4］根據(jù)以往的試驗和分析結(jié)果，將時間相似關系由幾何比例平方改成1.6次方（s1.6）.與McGuire早期的研究結(jié)論相似，Ng等［5］在1990年運用量綱分析法亦推導得到原型與模型在相對應位置達到相同溫度（溫度場相似）所需的時間成幾何比例平方關系（s2），并通過開展1/2.23比例和1/3比例的鋼筋混凝土模型柱的明火試驗進行驗證，但遺憾的是1/3比例柱的爐溫控制難以實現(xiàn)相似條件，導致試驗結(jié)果不佳.之后，O’connor等［6-9］開展了關于縮尺模型明火試驗方法的研究，并提出三種確定模型試驗升溫曲線的方法，即熱輻射模型、熱對流模型及混合模型.基于O’connor的理論，呂昊然［10］和莊煌基［11］分別于2019年和2020年開展了不同比例鋼筋混凝土梁和柱的明火試驗及有限元分析.在上述研究中，縮尺模型和原型的升溫曲線不同，模型的升溫曲線要根據(jù)時間相似關系進行調(diào)整或補償，這給火災試驗帶來不便.2015年，Reddy等［12］采用數(shù)值分析方法得到標準升溫曲線下不同截面尺寸鋼筋混凝土柱等效受火時間與柱截面尺寸比成1.46次冪函數(shù)關系（s1.46），根據(jù)該相似關系可預測原型柱的溫度場和耐火極限.除了針對鋼筋混凝土結(jié)構火災試驗的相似理論研究，也有針對鋼結(jié)構的研究.2019年，陳適才等［13］基于火場相似理論和結(jié)構熱傳導分析，推導出鋼結(jié)構火災反應相似關系，其中的時間相似關系為幾何比例的平方根（s1/2），并據(jù)此進行了縮尺比例分別為1/4和1/8的鋼框架結(jié)構模型明火試驗.

從上述研究可看出，國內(nèi)外學者構建的縮尺模型和足尺原型火災試驗的相似關系并不相同，尤其是模型與原型的時間相似關系及熱輸入條件存在較大差異，而這對于原型火災響應預測影響很大.為比較不同時間相似關系及熱輸入條件帶來的影響，本文通過數(shù)值模擬分析，對O’connor和Reddy提出的兩種不同相似關系（下文簡稱“O’connor相似關系”和“Reddy相似關系”）下不同尺寸的鋼筋混凝土框架在火災下的溫度場、變形及耐火極限的相似性進行驗證和比較，從而為今后開展整體結(jié)構層次的縮尺模型明火試驗提供參考.

1 鋼筋混凝土結(jié)構火災試驗的相似關系

在常規(guī)的結(jié)構模型試驗中，相同材料的鋼筋混凝土模型和原型試件的尺寸、配筋率、彈性模量、密度、荷載、應力、變形等通常會采用表1所示的相似關系.

表1 模型與原型的相似關系Tab.1 Similarity relationship between prototype and model

在火災試驗中，除需滿足上述相似關系外，還需考慮熱工參數(shù)、溫度、受火時間、熱輸入條件的相似關系.火災試驗的縮尺比例一般不會太小，原型和模型可以采用相同的材料，因此熱工參數(shù)相同.高溫下材料的力學性能會隨溫度變化而變化，因此要實現(xiàn)模型與原型的力學響應相似，不同比例構件的內(nèi)部溫度場需相似，即在對應的時間點、在原型和模型結(jié)構中對應位置處的溫度相同，因此構件截面溫度T的相似關系為Tm=Tp.對于模型和原型受火時間以及熱量輸入的相似關系，O’connor和Reddy有不同的建議.

O’connor認為模型與原型的受火時間滿足幾何比例平方的相似關系，即tm=s2tp.他還認為，由于表面膜效應的存在，若要使得原型與模型的溫度場相似，需提高模型試驗時的爐溫.為此，他提出三種方法來確定模型的爐溫，分別為熱對流模型、熱輻射模型和混合模型［7］.盡管混合模型兼顧了熱對流和熱輻射的影響，與實際火災試驗較為符合，但是很難確定熱對流和熱輻射在爐內(nèi)熱空氣與構件表面熱量傳遞過程中各自所占的比例，因此不實用.呂昊然［10］和莊煌基［11］對O’connor提出的熱輻射模型和熱對流模型進行比較后均認為熱輻射模型準確度更好，其計算公式為：

式中：Tf,m和Tf,p分別為模型和原型的爐溫；Tw,p為原型的表面溫度.

為建立不同尺寸鋼筋混凝土柱溫度場的相似關系，Reddy提出了“等效受火時間”的概念.等效受火時間是指以已有試驗構件為參照構件，給定參照構件的受火時間，其他幾何相似及荷載水平相同的構件，在同一標準升溫曲線下達到與參照構件相同或相近的溫度分布時所經(jīng)歷的受火時間.基于“等效受火時間”的概念及相應的評判標準，Reddy利用已驗證的數(shù)值分析模型，計算得到不同截面尺寸柱的等效受火時間的關系為：

式中：t和d分別為預測柱的受火時間以及截面邊長；tr和dr分別為參考柱的受火時間和邊長.Reddy不僅采用式（2）預測其他尺寸柱的溫度場，還用其預測其他尺寸柱的耐火極限［12］.嚴格來講，Reddy所提的“等效受火時間”關系不是完全的時間相似關系，不是基于不同尺寸構件對應位置、對應時間溫度相等而提出的，而是基于不同尺寸構件在對應時間的截面平均溫度相近提出的.

2 有限元建模方法校驗

為校驗有限元建模方法和參數(shù)設置的合理性，以文獻［14］中的鋼筋混凝土柱和文獻［15］中的鋼筋混凝土框架為例進行數(shù)值模擬分析，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比.

2.1 有限元建模方法

本文采用通用有限元軟件ABAQUS建立鋼筋混凝土柱和框架的有限元模型，采用順序熱-力耦合的方式對其進行火災下的數(shù)值模擬分析.在熱分析建模時，混凝土采用DC3D8單元，鋼筋采用DC1D2單元，二者的接觸類型為Tie，構件表面的熱量交換為第三類邊界條件，依據(jù)EC2規(guī)范［16］該邊界條件的受火面對流換熱系數(shù)取25 W/（m2·K），綜合輻射換熱系數(shù)取0.7.在力學分析模型中，混凝土模型采用C3D8R單元，鋼筋采用T3D2單元，并且以Embedded的方式嵌入至混凝土中.鋼筋和混凝土的熱工參數(shù)以及高溫下鋼筋的應力-應變關系和混凝土的受壓應力-應變關系采用Lie［17］給出的公式確定，而高溫下混凝土的彈性模量則采用過鎮(zhèn)海［18］提出的計算公式，混凝土受拉應力-應變關系采用Hong等［19］提出的模型.

2.2 有限元模型的驗證

以文獻［14］的鋼筋混凝土柱Ι-2為例.該柱截面尺寸為305 mm×305 mm，柱高3810 mm.縱筋為4根直徑25 mm的帶肋鋼筋，箍筋直徑為10 mm，縱筋和箍筋的屈服強度分別為443.7 MPa和426.5 MPa，保護層厚度為38 mm.混凝土軸心抗壓強度為36.9 MPa.柱軸心受壓荷載為1333 kN，四面受火，采用ASTM E119標準升溫曲線升溫，耐火極限為170 min.圖1為柱的有限元模型，圖2為柱試驗時半高處的溫度測點位置.

圖3給出了柱半高處截面內(nèi)各測點的溫度以及柱頂軸向變形的計算值與試驗值對比.如圖3 a所示，各測點的溫度計算值和試驗值較為接近.對于軸向變形，試驗值與計算值在受火中期有一定差異，但耐火極限的計算值與實測值相差無幾，如圖3 b所示.

圖1 柱的有限元模型Fig.1 The finite element model of the column

圖2 測點布置圖（單位：mm）Fig.2 The arrangement of measuring points

圖3 文獻［14］試驗柱的有限元結(jié)果與試驗結(jié)果比較Fig.3 Comparison of results from FEA and test of the column in Ref.［14］

以文獻［15］中三面受火的鋼筋混凝土框架TFC-2為例.該試件的框架梁截面尺寸為100 mm×150 mm，跨度為1700 mm；框架柱截面尺寸為100 mm×200 mm，高度為1425 mm.框架梁柱的縱筋直徑均為10 mm，屈服強度為270 MPa；箍筋直徑是4 mm，屈服強度為289 MPa，保護層厚度為10 mm.實測混凝土立方體抗壓強度為29.94 MPa.在框架梁的三分點處施加荷載并保持恒定，荷載比為0.49.框架梁和柱三面受火，采用特設的升溫曲線.基于框架結(jié)構的對稱性，建立1/2模型以減少有限元計算時間（見圖4）.框架梁跨中撓度-爐內(nèi)空氣溫度關系曲線的試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比如圖5所示.從圖中可以看出試驗和計算獲得的撓度增長趨勢基本一致.

圖4 框架的有限元模型Fig.4 The finite element model of the frame

圖5 文獻［15］試驗框架的有限元結(jié)果與試驗結(jié)果比較Fig.5 Comparison of results from FEA and test of the frame in Ref.［15］

上述鋼筋混凝土柱和框架結(jié)構的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗的對比表明，本文的有限元建模方法和參數(shù)設置較為合理，可用于火災下鋼筋混凝土結(jié)構的熱-力響應分析.

3 不同比例鋼筋混凝土框架結(jié)構火災下的熱-力響應相似性比較

3.1 不同比例框架結(jié)構尺寸及配筋

采用上述有限元建模方法對三個不同比例尺寸的單層單跨鋼筋混凝土框架結(jié)構進行數(shù)值模擬分析.原型框架的梁、柱截面尺寸分別為250 mm×350 mm、350 mm×350 mm，梁長2100 mm，柱高2150 mm，梁柱混凝土保護層厚度均為30 mm，梁縱筋配筋率為0.79%，柱縱筋配筋率為1.12%.根據(jù)相似理論，同時設計了配筋率相同而幾何尺寸分別為原型的0.7倍和0.5倍的縮尺模型框架.原型和不同比例模型框架的幾何尺寸參數(shù)和鋼筋配置詳見圖6.試件按KJ-X的形式命名，KJ表示框架，X表示試件的比例（1、0.7和0.5）.

三榀框架結(jié)構材料相同，混凝土采用強度等級為C25的硅質(zhì)骨料混凝土，縱筋和箍筋牌號分別為HRB400和HPB300，材料強度均采用標準值.三個試件的荷載施加位置及荷載比相同，梁在三分點處施加荷載，荷載比為0.2，左右兩柱的軸壓比為0.35.

為比較不同比例框架的截面溫度，以框架柱半高處截面內(nèi)分別距表面0、h/4和1/2h（h為柱截面高度）的三個混凝土測點（T1、T2和T3）和縱筋測點（T4）為代表，提取溫度數(shù)據(jù)；以梁跨中撓度、左柱頂軸向變形為代表，提取位移數(shù)據(jù)，各測點布置詳見圖6.

圖6 框架幾何尺寸、配筋及測點位置圖（單位：mm）Fig.6 Geometric size，reinforcement and the arrangement of measuring points of the frame

3.2 縮尺模型的升溫曲線

原型框架KJ-1采用ISO 834標準升溫曲線，模型框架的升溫曲線分別采用O’connor提出的熱輻射模型和Reddy方法確定.圖7給出了兩種方法下原型和模型框架的升溫曲線.從圖7 a可以看出，采用O’connor方法確定的模型框架在受火初期的升溫速率遠大于原型框架，其中0.5倍模型框架KJ-0.5前期升溫速率甚至可高達300℃/min.

圖7 原型與模型框架的升溫曲線Fig.7 Temperature rise curves of prototype and model frames

3.3 不同比例框架的熱-力響應相似性比較

3.3.1 溫度場分析 分別按圖7 a和b所示的升溫曲線對三個框架結(jié)構進行升溫及熱力耦合反應分析，提取T1～T4測點的溫度數(shù)據(jù)，并將不同比例框架的受火時間分別按照O’connor相似關系（s2）和Reddy相似關系（s1.46）轉(zhuǎn)化為原型化時間，從而給出各框架溫度測點的溫度-原型化時間曲線（溫度的相似關系為1），如圖8所示.從圖中可以看出，在O’connor相似關系下，不同比例框架的溫度場相似，所有測點的三個框架溫度-原型化時間曲線幾乎重合；而在Reddy相似關系下，靠近受火面的混凝土溫度測點以及縱筋測點的溫度相似性較差，例如在受火結(jié)束時KJ-1與KJ-0.5的柱表面混凝土測點T1的溫差達250℃，縱筋測點T4的溫度相差約100℃，但是不同比例框架截面內(nèi)部的混凝土溫度差異較小，例如KJ-1與KJ-0.5的混凝土測點T2的溫差僅約為25℃.

圖8 O’connor和Reddy相似關系下測點的溫度-原型化時間曲線Fig.8 Temperature-prototyping time curves of measuring points based on O’connor and Reddy similarity relationships

3.3.2 變形分析 對于框架結(jié)構，當梁或柱達到耐火極限時，即認為整體結(jié)構達到耐火極限.根據(jù)《建筑構件耐火試驗方法（第1部分：通用要求）》［20］，梁、柱構件達到耐火極限的條件是：梁跨中撓度達到L2/（400h）（其中，L為梁凈跨度，h為梁的截面高度），同時變形速率超過L2/（9000h）；柱軸向壓縮變形量達0.01H（H為柱高度），并且軸向壓縮速率超過0.003H.

提取圖7 a和b升溫條件下三個框架結(jié)構的梁跨中撓度和左柱軸向變形，并按尺寸比例關系s進行變換，而受火時間分別按O’connor相似關系（s2）和Reddy相似關系（s1.46）進行變換，得到不同比例框架的原型化撓度-時間曲線和原型化軸向變形-時間曲線，如圖9和圖10所示.從圖9 a和b可以看出，在O’connor相似關系下，各比例框架的梁跨中撓度曲線、柱軸向變形曲線基本重合.根據(jù)前文所述的耐火極限確定條件，三個框架的柱均先于梁達到規(guī)范規(guī)定的變形和變形速率界限值，原型與模型框架的原型化耐火極限均在230 min左右，相差無幾，說明在該相似關系下不同比例框架的高溫力學性能相似性較好.而在Reddy相似關系下，如圖10所示，原型與不同比例模型框架的梁跨中撓度和柱軸向變形在受火前50 min增長趨勢較為相近，但受火中后期撓度值出現(xiàn)了差異，變形相似性不如O’connor相似關系下的.三個框架也均是柱的變形和變形速率先達到標準中的界限值，KJ-1、KJ-0.7和KJ-0.5的原型化耐火極限分別為230、238、252 min，前者與后兩者的誤差分別為3.4%和9.6%，說明三榀框架的耐火極限相似性尚可.

圖9 O’connor相似關系Fig.9 O’connor similarity relationship

圖10 Reddy相似關系Fig.10 Reddy similarity relationship

3.3.3 O’connor和Reddy相似關系的優(yōu)劣勢比較及適用情況 從上述的分析結(jié)果可以看出，在O’connor相似關系下原型框架與模型框架的溫度場、變形、耐火極限相似性良好.因此，如果在實際試驗時能嚴格按照計算出的升溫曲線來控制模型試件的升溫過程，理論上講可以實現(xiàn)原型和模型的熱-力響應相似.而且，O’connor相似關系是通過理論公式推導獲得的，不論原型是采用標準升溫曲線還是其他設計升溫曲線，模型升溫曲線都可以根據(jù)式（1）進行計算和調(diào)整，因此O’connor相似關系適用于各種升溫條件.但是，O’connor相似關系在實際應用時存在困難，因為在該相似關系下模型的升溫速率遠高于原型構件.例如在本文中，0.5倍模型框架前期升溫速率高達300℃/min，這是目前國內(nèi)外的耐火試驗爐難以實現(xiàn)的.

相較于O’connor相似關系，Reddy相似關系下原型與模型的升溫曲線均采用標準升溫曲線，這是試驗時比較容易操作的.但是，在Reddy相似關系下，原型與模型靠近受火面的位置的溫度相似性不佳，而內(nèi)部溫度場相似性良好；受火早期階段變形的相似性較好，但后期相似性較差，不過耐火極限的相似性尚可.這是因為盡管原型和模型靠近受火面位置的混凝土溫度差異較大，但因表層混凝土溫度較高，其強度和彈性模量降低顯著，對構件高溫下承載力和剛度的貢獻較小，因此原型和模型表層混凝土的較大溫差對承載力和變形的影響不大；而對于縱筋，盡管也有較大的溫差，但是在受火早期，縱筋溫度較低，強度降低不明顯，因此對原型與模型受火早期的力學響應相似性影響不大.在受火后期，縱筋和內(nèi)部混凝土溫度都較高，原型與模型溫度場的差異導致它們力學響應的差異增大.不過，由于后期原型和模型的變形增長速率都很快，因此原型和模型的耐火極限相似性尚可.

總的來說，雖然在Reddy相似關系下，原型和模型的溫度場、變形、耐火極限的相似性都不如O’connor相似關系下的，但由于Reddy相似關系下的縮尺模型明火試驗實施較為容易，因此其思路仍值得借鑒.值得一提的是，Reddy相似關系是基于ISO 834標準升溫模式下不同截面尺寸柱的數(shù)值模擬分析結(jié)果回歸得到的，因此其僅適用于原型為標準升溫、且試件為柱先破壞的情形.

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬分析，對O’connor相似關系和Reddy相似關系下不同比例尺寸的鋼筋混凝土框架結(jié)構在火災下的熱-力響應相似性進行驗證和比較，得出以下結(jié)論：

1）在O’connor相似關系下，原型框架與模型框架的溫度場、變形及耐火極限相似性良好，但是模型的早期升溫速率遠高于原型，超出常規(guī)耐火試驗爐的升溫能力，實際應用存在困難.

2）在Reddy相似關系下，原型框架與模型框架靠近受火面的位置溫度相似性不佳而內(nèi)部溫度場相似性良好，受火早期階段變形的相似性較好但后期相似性較差，但耐火極限的相似性尚可.盡管Reddy相似關系下原型和模型的熱-力響應相似性不如O’connor相似關系下的，但實際試驗時比較容易實施，因此仍不失為一種簡單可行的縮尺模型明火試驗方法.但值得一提的是，該相似關系僅適用于原型為標準升溫、且試件為柱先破壞的情形.