秦少東

（遼寧忠旺集團(tuán)有限公司，遼寧 遼陽(yáng)111003）

0 引言

齒輪是一種具有傳遞功率范圍大、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、工作可靠等優(yōu)點(diǎn)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，廣泛用于各類(lèi)機(jī)械設(shè)備中。公法線(xiàn)長(zhǎng)度是齒輪在測(cè)繪過(guò)程中一項(xiàng)重要參數(shù)[1]。在測(cè)繪過(guò)程中通過(guò)測(cè)量公法線(xiàn)長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)計(jì)算后基本可以確定齒輪的模數(shù)、壓力角、基圓齒距、齒厚和變位系數(shù)。在實(shí)際維修過(guò)程中，需測(cè)繪的齒輪種類(lèi)繁多，公法線(xiàn)長(zhǎng)度范圍較大且部分齒輪拆卸不便，經(jīng)常需要攜帶多個(gè)測(cè)量工具到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，對(duì)測(cè)量工作造成很大不便。本文通過(guò)分析游標(biāo)卡尺和公法線(xiàn)千分尺這2種目前常用的公法線(xiàn)測(cè)量工具各自的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單便捷的公法線(xiàn)測(cè)量工裝。

1 公法線(xiàn)的定義及測(cè)繪中的應(yīng)用

齒輪的公法線(xiàn)即基圓上的切線(xiàn)，如圖1所示，作漸開(kāi)線(xiàn)齒輪基圓的切線(xiàn)，它與齒輪不同輪齒的左、右齒廓交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)（法線(xiàn)切于基圓） 可知，基圓切線(xiàn)AB必為兩側(cè)齒廓的法線(xiàn)，因此稱(chēng)之為漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的公法線(xiàn)[2]?？邕^(guò)k個(gè)輪齒（k＞1，圖中為k=2和k=3的情況），AB之間的距離或AD兩點(diǎn)間的距離即為公法線(xiàn)長(zhǎng)度，用Wk表示。

在測(cè)量公法線(xiàn)時(shí)，應(yīng)首先確定跨齒數(shù)k。當(dāng)齒輪齒數(shù)Z一定時(shí)，如果跨齒數(shù)太多，測(cè)量卡爪就可能與齒輪頂部的棱角接觸；如果跨齒數(shù)太少，卡爪就可能與齒根部的非漸開(kāi)線(xiàn)接觸，其測(cè)量結(jié)果都不不是真正的公法線(xiàn)。為了使卡爪與分度圓附近的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓接觸，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其跨齒數(shù)計(jì)算公式為

圖1 公法線(xiàn)的定義

對(duì)于變位齒輪，其跨齒數(shù)計(jì)算公式為

計(jì)算的跨齒數(shù)k值均應(yīng)按照四舍五入的原則取整。

在對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)繪時(shí)，我們需要測(cè)量出兩相鄰齒公法線(xiàn)的長(zhǎng)度Wk和Wk+1（k為跨齒數(shù)），從圖1可以看出，公法線(xiàn)長(zhǎng)度每增加1個(gè)跨齒，就增加1個(gè)基圓齒距Pb，所以其計(jì)算公式為

計(jì)算出基圓齒距后，我們便可以通過(guò)進(jìn)一步的計(jì)算得到齒輪的模數(shù)m、壓力角α、基圓齒厚Sb、變位系數(shù)x等參數(shù)。因此公法線(xiàn)長(zhǎng)度是對(duì)齒輪測(cè)繪時(shí)必不可少的測(cè)量參數(shù)。

2 常用公法線(xiàn)測(cè)量方法

目前常用測(cè)量公法線(xiàn)的方法有2種，一種是使用游標(biāo)卡尺對(duì)公法線(xiàn)進(jìn)行測(cè)量，圖2所示為使用游標(biāo)卡尺測(cè)量齒輪公法線(xiàn)的方法。

先根據(jù)公式計(jì)算出跨齒數(shù)k，保證測(cè)量面清潔，檢查零位是否對(duì)準(zhǔn)。確認(rèn)零位準(zhǔn)確后把卡尺的活動(dòng)量爪張開(kāi)，使量爪能自由地卡進(jìn)齒槽，使其跨過(guò)計(jì)算出的齒數(shù)，讓齒面與量爪緊緊相貼。測(cè)量時(shí)應(yīng)該使卡尺兩測(cè)量面的聯(lián)線(xiàn)垂直于被測(cè)齒輪齒面。測(cè)量時(shí)，可以輕輕搖動(dòng)卡尺，放正垂直位置。而且應(yīng)在同一個(gè)測(cè)量處，進(jìn)行多次測(cè)量，取多次測(cè)量值的平均值，作為最終測(cè)量值。

游標(biāo)卡尺的主尺與副尺之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滑動(dòng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便，工作效率高，購(gòu)買(mǎi)價(jià)格也較低。其測(cè)量精度一般有0.10、0.05、0.02 mm等3個(gè)等級(jí)。測(cè)量范圍一般為0～125、0～150、0～200、0～300、0～500、0～1000 mm[3]。其測(cè)量范圍大，但測(cè)量精度較低。且游標(biāo)卡尺卡爪與被測(cè)齒輪齒面的接觸范圍較小，圖2所示卡尺與齒面接觸范圍為很短的一段線(xiàn)段，可以近似看作一個(gè)點(diǎn)，即圖2中所示A點(diǎn)。因此游標(biāo)卡尺測(cè)量齒輪公法線(xiàn)時(shí)極易出現(xiàn)圖2所示的擺動(dòng)，使量爪卡在錯(cuò)誤位置上，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果比實(shí)際尺寸要大。且測(cè)量斜齒輪時(shí)，由于其接觸方式近似為點(diǎn)接觸，無(wú)法保證卡尺兩測(cè)量面的聯(lián)線(xiàn)垂直于被測(cè)齒輪齒面，故無(wú)法對(duì)斜齒輪公法線(xiàn)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量。而且其卡爪頭部角度較大，對(duì)于一些齒距特別小的齒輪卡爪無(wú)法卡進(jìn)齒槽，從而無(wú)法進(jìn)行測(cè)量。

圖2 普通游標(biāo)卡尺測(cè)量齒輪公法線(xiàn)

另一種測(cè)量方法是使用公法線(xiàn)千分尺測(cè)量公法線(xiàn)長(zhǎng)度，其結(jié)構(gòu)與外徑千分尺基本相同，其讀數(shù)方式也與外徑千分尺相同，唯一不同的是把測(cè)量頭換成了2個(gè)互相平行的圓盤(pán)。圖3為使用公法線(xiàn)千分尺測(cè)量齒輪公法線(xiàn)的方式。先根據(jù)公式計(jì)算出跨齒數(shù)，保證測(cè)量面清潔，使用使用前必須檢查零位，即當(dāng)活動(dòng)測(cè)量盤(pán)與固定測(cè)量盤(pán)的測(cè)量面正常接觸后，微分筒上刻度的零線(xiàn)與固定套筒上的基準(zhǔn)線(xiàn)重合，微分套筒左側(cè)的棱邊與固定套筒上刻度的零線(xiàn)重合，對(duì)于25 mm以上量程需借助標(biāo)準(zhǔn)樣棒來(lái)校準(zhǔn)。將被測(cè)部分置于2個(gè)平行圓盤(pán)中間，然后需要先轉(zhuǎn)動(dòng)活動(dòng)套筒，當(dāng)2個(gè)測(cè)量面快要接觸齒輪齒面時(shí)，改用轉(zhuǎn)動(dòng)棘輪部分裝置，當(dāng)測(cè)量螺桿的測(cè)量面緊貼工件表面時(shí)，螺桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)。

公法線(xiàn)千分尺使用時(shí)需要轉(zhuǎn)動(dòng)固定套筒和活動(dòng)套筒，測(cè)量方式較為復(fù)雜，工作效率較低，購(gòu)買(mǎi)價(jià)格較高。測(cè)量精度一般為0.01 mm其范圍有0～25、25～50、50～75、75～100、100～125、125～150 mm等[3]。其測(cè)量精度高，但量程有限，一般情況下，每個(gè)公法線(xiàn)千分尺測(cè)量范圍在25 mm以?xún)?nèi)，這樣便需要多把千分尺才能對(duì)各類(lèi)齒輪進(jìn)行測(cè)量。由于公法線(xiàn)千分尺測(cè)量頭為圓盤(pán)，測(cè)量時(shí)與齒面接觸方式為線(xiàn)接觸，有效避免了圖2所示的擺動(dòng)，無(wú)論是對(duì)于直齒輪還是對(duì)于螺旋角較小斜齒輪，都能夠有效地保證兩測(cè)量面聯(lián)線(xiàn)垂直于被測(cè)齒輪齒面，可使測(cè)量結(jié)果誤差更小。而且其卡腳為角度較小，對(duì)于齒距特別小的齒輪也能夠輕松卡進(jìn)齒槽進(jìn)行測(cè)量。

圖3 公法線(xiàn)千分尺測(cè)量齒輪公法線(xiàn)

3 問(wèn)題的提出

在實(shí)際維修測(cè)繪過(guò)程中，齒輪種類(lèi)繁多，齒輪公法線(xiàn)長(zhǎng)度變化范圍較大。如果只使用游標(biāo)卡尺對(duì)公法線(xiàn)測(cè)量，其測(cè)量誤差較大，在測(cè)繪斜齒輪時(shí)，游標(biāo)卡尺無(wú)法滿(mǎn)足測(cè)量要求。如果只使用公法線(xiàn)千分尺，雖然能提高測(cè)量精度，但是對(duì)于那些基圓齒距超過(guò)公法線(xiàn)千分尺量程的大齒輪，則需要2把公法線(xiàn)千分尺才能測(cè)量出兩相鄰齒公法線(xiàn)的長(zhǎng)度。而且現(xiàn)實(shí)工作中，當(dāng)齒輪中心距為非標(biāo)準(zhǔn)中心距時(shí)，需要對(duì)相互嚙合的成對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)繪，由于一般成對(duì)齒輪齒數(shù)不同，根據(jù)公式計(jì)算出的跨齒數(shù)k就不同，使測(cè)量范圍增大很多，而公法線(xiàn)千分尺量程較小，要完成測(cè)繪要求就需要攜帶多把公法線(xiàn)千分尺。同時(shí)，對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)繪時(shí)，常常不僅需要測(cè)量公法線(xiàn)長(zhǎng)度，還需要使用游標(biāo)卡尺對(duì)齒頂圓、齒根圓等數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，這樣便需要攜帶更多的測(cè)量工具，給工作帶來(lái)不便。

為解決上述問(wèn)題，需要設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單、便捷的工裝。通過(guò)設(shè)計(jì)和實(shí)踐應(yīng)用，并在分析游標(biāo)卡尺與公法線(xiàn)千分尺的優(yōu)點(diǎn)后，初步計(jì)劃設(shè)計(jì)出一種適用于維修過(guò)程中方便測(cè)繪且簡(jiǎn)單、便捷的工裝。

此工裝需要滿(mǎn)足的要求有以下3點(diǎn)：1）在測(cè)量類(lèi)型方面，加裝此工裝后的游標(biāo)卡尺可以滿(mǎn)足直齒輪、斜齒輪的各類(lèi)的齒輪測(cè)繪需求；2）在測(cè)量量程方面，要滿(mǎn)足量程范圍較大，滿(mǎn)足大齒輪及成對(duì)齒輪尺寸測(cè)量需求；3）在攜帶方便方面，要滿(mǎn)足測(cè)量尺寸精確且對(duì)公法線(xiàn)、齒頂圓、齒根圓尺寸均可測(cè)量的要求。

4 設(shè)計(jì)方案的確定

通過(guò)對(duì)比2種公法線(xiàn)測(cè)量方式后我們發(fā)現(xiàn)，可以取游標(biāo)卡尺測(cè)量范圍大、可用于測(cè)量除公法線(xiàn)以外的其它必要數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，取公法線(xiàn)千分尺測(cè)量方式為線(xiàn)接觸、可保證兩測(cè)量面的聯(lián)線(xiàn)垂直于被測(cè)齒輪齒面、可測(cè)量斜齒輪公法線(xiàn)、測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)去掉游標(biāo)卡尺精度不夠和公法線(xiàn)千分齒量程小的缺點(diǎn)。這樣我們可以設(shè)計(jì)一種可以加裝在游標(biāo)卡尺卡爪上的工裝，改變卡爪與齒輪齒面的接觸方式，由原來(lái)的點(diǎn)接觸變?yōu)榕c公法線(xiàn)千分尺一樣的線(xiàn)接觸，同時(shí)改變其測(cè)量部位的角度，使其可以輕松卡入齒距較小的齒輪，這樣就可以減少游標(biāo)卡尺測(cè)量公法線(xiàn)時(shí)的誤差，而且可以對(duì)斜齒輪及齒距較小的齒輪的公法線(xiàn)進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于游標(biāo)卡尺精度低的問(wèn)題，我們可以通過(guò)使用精度更高的數(shù)顯游標(biāo)卡尺來(lái)加裝工裝，一般數(shù)顯游標(biāo)卡尺的精度為0.01 mm。與普通公法線(xiàn)測(cè)量精度相同，這樣便提高了其測(cè)量精度，而且測(cè)量范圍也得到了保證。

圖4所示為制作好的工裝，虛線(xiàn)部分表示需根據(jù)卡尺卡爪的外形尺寸進(jìn)行加工，這樣便可以使卡尺的卡爪恰好嵌入工裝內(nèi)孔中，上方的緊固螺孔用來(lái)對(duì)工裝進(jìn)行緊固，使工裝可以牢牢地固定在卡尺的卡爪上。該工裝的前端制作成鴨嘴形以加寬測(cè)量面，可以有效地保證測(cè)量面的聯(lián)線(xiàn)垂直于齒輪齒面，方便測(cè)量斜齒輪的公法線(xiàn)長(zhǎng)度，可以避免量爪卡在錯(cuò)誤位置上，減小測(cè)量偏差。工裝前端的角度較小，可以使卡爪更容易卡進(jìn)齒槽，當(dāng)齒輪齒距較小時(shí)，也可以使用該工裝對(duì)其公法線(xiàn)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量。

圖4 工裝成品示意圖

工裝制作好后，按照?qǐng)D5所示進(jìn)行安裝，將卡尺卡腳插入工裝內(nèi)，通過(guò)緊固螺釘將此工裝與卡爪進(jìn)行緊固。安裝完畢后將兩卡裝合并至一起，將數(shù)顯游標(biāo)卡尺清零，然后即可對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)量。若齒輪的精度不高，使用普通游標(biāo)卡尺測(cè)量即可滿(mǎn)足要求，將工裝安裝完畢后，靠攏卡爪后，需要記錄初始位置，測(cè)量時(shí)使用測(cè)量數(shù)據(jù)與初始位置相減即可以計(jì)算出公法線(xiàn)長(zhǎng)度。由于該工裝是加裝在游標(biāo)卡尺上的，不需要額外購(gòu)買(mǎi)量具，節(jié)約了量具的成本。且工作時(shí)操作簡(jiǎn)單，攜帶方便，成本低，能夠滿(mǎn)足大部分齒輪公法線(xiàn)的測(cè)量，非常適合維修過(guò)程中對(duì)種類(lèi)繁雜的齒輪進(jìn)行測(cè)繪。

圖5 工裝加裝裝配圖

圖6 加裝工裝后測(cè)量效果圖

5 實(shí)際使用效果

如圖6所示,某型號(hào)減速機(jī)中的一對(duì)嚙合齒輪其模數(shù)m=6 mm，壓力角α=20°，我們對(duì)這對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)繪時(shí)，計(jì)算基圓齒距所需參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算基圓齒距使用參數(shù)表

通過(guò)對(duì)這對(duì)齒輪數(shù)據(jù)進(jìn)行分析我們發(fā)現(xiàn)，需要使用量程分別為25～50、50～75、100～125 mm等3種量程的公法線(xiàn)千分尺，而測(cè)量這對(duì)齒輪齒頂圓及內(nèi)孔等其他參數(shù)時(shí)，又需要使用游標(biāo)卡尺。故測(cè)量這一對(duì)齒輪需要攜帶3把公法線(xiàn)千分尺，1把游標(biāo)卡尺。我們通過(guò)對(duì)數(shù)顯游標(biāo)卡尺加裝設(shè)計(jì)工裝后，僅需要1把數(shù)顯游標(biāo)卡尺加一對(duì)工裝就可以完成其測(cè)量。節(jié)約了量具成本，其校準(zhǔn)調(diào)零時(shí)無(wú)需使用校對(duì)桿，測(cè)量更加方便，大大提高了工作效率。并且加裝工裝的數(shù)顯游標(biāo)卡尺還可以對(duì)斜齒輪進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量斜齒輪時(shí)無(wú)需攜帶公法線(xiàn)千分尺。另外，在實(shí)際使用過(guò)程中，通過(guò)與公法線(xiàn)千分尺測(cè)量結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，這種方法的公法線(xiàn)測(cè)量誤差較小，一般在0.05 mm以?xún)?nèi)，完全可以滿(mǎn)足日常維修過(guò)對(duì)常用齒輪測(cè)繪的精度要求。

6 結(jié)語(yǔ)

齒輪是機(jī)械設(shè)備中常用零件，在日常生產(chǎn)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到齒輪因某種原因損壞，這時(shí)我們就需要對(duì)損壞齒輪進(jìn)行測(cè)繪加工。通過(guò)設(shè)計(jì)工裝改變游標(biāo)卡尺的測(cè)量方式，有效地利用了游標(biāo)卡尺測(cè)量范圍大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)量方便、工作效率高的優(yōu)點(diǎn)及公法線(xiàn)千分尺測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)，解決了其測(cè)量過(guò)程中人為造成的測(cè)量誤差大、不能對(duì)斜齒輪公法線(xiàn)測(cè)量的問(wèn)題，提高了工作效率，節(jié)約了量具成本，滿(mǎn)足了維修測(cè)繪過(guò)程中大部分齒輪公法線(xiàn)的測(cè)量需要。