李 青 徐平川

(西華師范大學物理與空間科學學院 四川 南充 637002)

1 引言

2020年高考理綜新課標卷Ⅲ第25題作為物理學科的壓軸題，贏得了廣大師生的廣泛關(guān)注與討論，基于此背景，筆者對該題進行了如下分析.

2 高考試題呈現(xiàn)

【例題】如圖1所示，相距L=11.5 m的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接.傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定.質(zhì)量m= 10 kg的載物箱(可視為質(zhì)點)，以初速度v0= 5.0 m/s自左側(cè)平臺滑上傳送帶.載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ= 0.10，重力加速度取g= 10 m/s2.

圖1 例題題圖

(1)若v=4.0 m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；

(2)求載物箱到達右側(cè)平臺時所能達到的最大速度和最小速度；

3 試題評析

高考物理壓軸題主要考查學生對復雜的物理過程的綜合分析能力和應用數(shù)學來處理物理問題的能力.此題基于載物箱在傳送帶上運動的背景來考查學生對運動狀態(tài)的分析能力，以及對沖量、動量守恒定律的理解能力和應用能力，突出了物理觀念中的運動與相互作用觀念以及科學思維中的模型建構(gòu)、科學推理等方面，要求學生調(diào)用運動學和動力學的相關(guān)知識解決實際問題.此題屬于單體多過程問題，涉及位移、速度、加速度、摩擦力、動摩擦因數(shù)、質(zhì)量、時間等物理量，要判定載物箱與傳送帶之間是否發(fā)生相對滑動以及摩擦力的方向.提出的3個問題具有階梯性，降低了試題的難度，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性.

4 解法探究

4.1 第一問解法

解法1:綜合運用牛頓第二定律和運動學求解

傳送帶的速度為v= 4.0 m/s時，載物箱在傳送帶上先做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律有

μmg=ma

(1)

設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運動的距離為s1，由運動學公式有

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)，代入題給數(shù)據(jù)得

s1=4.5 m

(3)

因為s1

v=v0-at′1

(4)

(5)

聯(lián)立式(1)、(3)、(4)、(5)并代入題給數(shù)據(jù)得

t1=2.75 s

(6)

解法2：綜合運用牛頓第二定律、動能定理和動量定理求解

由動能定理得

(7)

由動量定理得

-μmgt′1=mv-mv0

(8)

聯(lián)立式(1)、(5)、(7)、(8)并代入題給數(shù)據(jù)得式(6)的結(jié)果.

4.2 第二問解法

解法1:由運動學公式求解

根據(jù)分析可以知道，當載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運動時，到達右側(cè)時的速度最小，設(shè)為v1，所用時間用t表示；當載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運動時，到達右側(cè)時的速度最大，共用時t′，此時速度設(shè)為v2.考慮運動學不同公式之間的組合，又可細分為3種不同的解題過程.

(1)由運動學公式有

(9)

(10)

聯(lián)立式(1)、(9)、(10)并代入題給條件得

(11)

(2)由運動學公式有

(12)

v1=v0-at

(13)

(14)

v2=v0+at′

(15)

聯(lián)立式(1)、(12)、(13)、(14)、(15)并代入題給條件得式(11)的結(jié)果.

(3)由運動學公式有

(16)

(17)

聯(lián)立式(1)、(13)、(15)、(16)、(17)并代入題給條件得式(11)的結(jié)果.

解法2:應用動能定理求解

由動能定理有

(18)

(19)

聯(lián)立式(18)和式(19)并代入題給條件得式(11)的結(jié)果.

4.3 第3問解法

該問求“載物箱從左側(cè)平臺向右側(cè)平臺運動的過程中，傳送帶對它的沖量”.因傳送帶對載物箱的沖量實際上就是物體對物體作用的時間效應，而傳送帶對載物箱的作用有摩擦力和支持力，因而傳送帶對載物箱的沖量應為摩擦力和支持力的沖量的矢量和.

解法1：根據(jù)沖量的定義求解

由于合力的沖量等于各個分力的沖量之和，因此先分別求出摩擦力的沖量和支持力的沖量，然后算出兩個沖量的矢量和即可得出結(jié)果.采用此方法，具體解答步驟如下所示：

傳送帶的速度為v= 6.0 m/s時，由于v0

v=v0+at2

(20)

(21)

聯(lián)立式(1)、(20)、(21)并代入題給數(shù)據(jù)得

t2=1.0 s

(22)

s2=5.5 m

(23)

因此，載物箱加速運動1.0 s，向右運動5.5 m時，達到與傳送帶相同的速度，此后載物箱與傳送帶以共同速度v做勻速運動，做勻速運動的時間為Δt-t2.設(shè)載物箱勻速運動通過的距離為s3，有

s3=(Δt-t2)v

(24)

傳送帶突然停止，之后載物箱在傳送帶上做勻減速運動，設(shè)勻減速時間為t3，末速度為v3.由運動學公式有

(25)

(26)

聯(lián)立式(1)、(25)、(26)并代入題給條件得

t3=1 sv3=5 m/s

(27)

由于支持力N=mg，故支持力的沖量大小為

In=mg(Δt+t3)

(28)

由于載物箱在勻加速和勻減速階段所受摩擦力的大小相等方向相反，且所用時間t2=t3，故摩擦力的沖量If=0.

解法2：結(jié)合動量定理求解

由于摩擦力方向在整個過程中會變化，故直接計算摩擦力的沖量比較麻煩，考慮合力等于摩擦力，故合力的沖量加上支持力的沖量即為傳送帶對載物箱的沖量.由動量定理得，合力的沖量為

I合=m(v3-v0)

(29)

5 教學啟示

教育部考試中心發(fā)布《中國高考評價體系》，提出“一核四層四翼”的高考評價體系，指出高考具有“引導教學”的核心功能[1].因此，對高考試題的研究理應作為高中物理教學的一項重要而常規(guī)的工作.

5.1 加強學生對物理基本概念和規(guī)律的理解性教學

在現(xiàn)行高考模式下，教師和學生都過于注重概念和規(guī)律的應用，忽視對概念和規(guī)律的理解.對“物理概念”和“物理規(guī)律”意義的理解和運用，在教學目標上分別屬于不同的層次，深刻地理解可以幫助解決問題[2].因此，教學中要強化學生對基本概念和規(guī)律的理解.

2020年高考理綜新課標卷Ⅲ第25題，對學生必備的基本概念和規(guī)律進行了考查，屬于基本層面的問題情景，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性.該題第(3)問中，提到傳送帶對載物箱的沖量，是對沖量這一基本概念的考查.學生不僅要記住沖量的計算公式，還應理解其含義，知道沖量是力的沖量.傳送帶對載物箱的作用有摩擦力和支持力，因而傳送帶對載物箱的沖量應為摩擦力和支持力的沖量之和.學生只有深入理解沖量這一基本概念，才不會出現(xiàn)解題時因漏掉某一個力的沖量而丟分的情況.又比如，對勻變速直線運動的理解，先要判定物體做加速運動還是減速運動，才能進一步找出加速度方向與速度、位移方向的關(guān)系，如果學生將運動學公式生搬硬套，很容易因未考慮方向而丟分.

5.2 注重一題多解 加強學生的科學思維能力訓練

高考注重考查學生的理解能力、推理能力和分析綜合能力，因此，在學習和解題過程中，要注重一題多解，加強對學生的科學思維能力訓練.

在高中物理教學中，如果教師有意識地引導學生對一道題目從不同的角度進行解讀，不僅可以提高習題教學的效率，同時可以幫助學生更全面和深入地理解題目，特別是可以讓學生打破固有思維，綜合應用所學的物理知識，靈活地處理物理題目中給出的相關(guān)信息[3]，加深對物理規(guī)律的理解和應用.

該題第(2)問，求載物箱到達右側(cè)平臺時所能達到的最大速度和最小速度.解法1提供了3種運用運動學公式進行求解的方法，學生通過分析比較，能發(fā)現(xiàn)第一種運動學公式求解方法最為簡潔，從而培養(yǎng)多角度思考運動學問題的能力，促進思維能力的發(fā)展.

5.3 強化解題的規(guī)范性訓練 培養(yǎng)良好的解題習慣

規(guī)范解題包含規(guī)范的審題、規(guī)范的語言表述、規(guī)范的演算過程以及規(guī)范的解題結(jié)果[4].高考物理計算題評分標準明確指出要有必要的文字說明、基本方程式和主要的解題步驟，只寫最后結(jié)果的不得分.可見，學生規(guī)范性解題習慣的訓練，能夠有效地幫助學生減少失分，提高學生解題的正確率.

2020年高考理綜新課標卷Ⅲ第25題屬于單體多過程問題，且不同過程涉及的位移、速度、加速度、摩擦力、時間等物理量均不同.學生在使用字母、符號時要注意：題中給定的字母意義要嚴格按照題目要求，常規(guī)通用的要與課本中字母表示的一致，不能隨意設(shè)定，不同階段的相同物理量之間要用不同的下標加以區(qū)分，并配以簡潔的文字語言加以描述.

學生良好解題習慣的養(yǎng)成不是一蹴而就的，離不開教師和學生的共同努力.根據(jù)課程標準、考試大綱和學情現(xiàn)狀，制定合理的習題教學方案，通過科學訓練來促進良好解題習慣的養(yǎng)成.