郭昕鈺,張飛飛,呂 收

(海軍航空大學青島校區(qū),山東 青島 266041)

20世紀70年代以來,隨著軍事作戰(zhàn)理論的不斷創(chuàng)新以及軍事裝備的不斷發(fā)展,潛艇作為水下重要的武器平臺,以高度的隱蔽性和機動性,成為難以捉摸的水下導彈發(fā)射場,更是成為戰(zhàn)略核反擊系統(tǒng)的重要平臺,潛艇在未來海上作戰(zhàn)中具有非常重要的戰(zhàn)略作用。對潛探測技術是海上反潛作戰(zhàn)的關鍵,伴隨科學技術的飛速發(fā)展和軍事強國海上作戰(zhàn)能力的不斷提升,為了及時偵測、打擊、摧毀潛艇目標,世界海軍強國竭力研發(fā)精準探測設備,并不斷推進水下目標探測技術創(chuàng)新。純方位目標運動分析只需要目標的方位序列信息,就可以估計出目標的距離、航向、航速等運動參數(shù)[1-2],從而一直被作為精確探測水下目標的重要研究手段之一。

純方位目標運動分析作為一種無源探測定位方法,觀察者在不需要向外發(fā)射信號的情況下,可利用目標自身的輻射聲波,經過一系列嚴格的算法,完成對其定位,遂行軍事作戰(zhàn)任務?；谌绱藦V泛的實用研究價值,學者對純方位目標運動分析做了大量研究[3-9]。本文的主要工作是通過引入匹配場理論與譜估計理論來解決運動目標的運動參數(shù)估計難題。

首先,建立純方位目標運動分析(Target Motion Analysis)的匹配場模型,依據匹配場模型獲得拷貝場,選取合適的目標函數(shù)。其次,將目標函數(shù)引入相位中,轉變?yōu)樽V估計問題。本文運用子空間MUSIC算法和傅里葉變換法,對匹配場模型進行譜估計處理,設計仿真實驗,比較兩者的精確度及收斂時間等性能。

1 模型介紹

如圖1所示,假設目標勻速直航,而觀測平臺(即本艦)進行一次機動。當目標進入被動聲吶的觀測區(qū)時,聲吶將會記錄下每一時刻目標的方位信息。目標的運動軌跡可由目標初始距離D0、初始方位F0、目標航速Vm以及航向Hm唯一確定。令初始時刻為t0(t0=0),觀測平臺在初始時刻的位置W0為坐標原點。y軸正方向為t0時刻由本艦指向目標的初始角度F0。令F0=0,ti時刻時,本艦的位置為Wi,此時的航向為Hwi,航速為Vwi,本艦指向目標的方位角為Fi。對本艦運動航向和航速的采樣間隔為Δt。設本艦的總橫位移和總縱位移分別為Jios和Jioc:

圖1 觀測平臺和噪聲目標之間的幾何關系

(1)

(2)

目標初始航向為Xm=180-Hm,則目標橫向位移為VmsinXm×ti,目標縱向位移為VmcosXm×ti,則由圖中所示幾何關系可得

(3)

可由該式求解目標的航速、舷角等運動參數(shù)。

對于本艦的運動參數(shù)在這里不作討論,但是本艦必須進行至少一次的適當機動,才能確保目標運動參數(shù)解的唯一性。

2 理論基礎

2.1 純方位目標運動的匹配場處理方法

匹配場處理技術的基本原理:依據已知的海洋環(huán)境噪聲及聲傳播信道特性,利用數(shù)學模型計算得到拷貝場,將其與水聽器陣實際接收到的聲信號進行匹配處理,根據目標函數(shù)的大小判斷匹配度,確定實際聲源的具體信息,最后實現(xiàn)定位水下聲源的目的。匹配場處理技術自提出以來,在水下聲源定位以及海洋參數(shù)反演發(fā)揮著重要作用。

純方位目標運動分析的匹配場方法是指在已知接收陣信息時,根據匹配場處理技術,建立模型,形成理論預測的目標方位場,也稱拷貝場,將其與實際測量方位場進行譜估計處理,尋找最優(yōu)匹配結果,與這一結果對應的目標運動要素就是希望得到的結果。這一處理過程如圖2所示。其中F(n)copy為方位拷貝場,F(n)obs為方位實測場。

圖2 匹配場處理流程

本文在目標函數(shù)的選取上,將ΔF(n)=F(n)copy-F(n)obs引入相位中,即將數(shù)值匹配轉變?yōu)樘崛≈绷鹘涣餍盘柕膯栴},為譜估計方法提供了可能。

2.2 子空間MUSIC算法

MUSIC算法是基于子空間分解而產生的一種方法。根據子空間理論,N維樣本空間可以分解為信號子空間和噪聲子空間,令信號子空間的維數(shù)為M維,則噪聲子空間的維數(shù)為N-M維。將子空間MUSIC算法用于純方位目標運動分析中,將ΔF(n)引入相位中,即J=exp[j*(F(n)copy-F(n)obs)],使之成為目標函數(shù),則將方位匹配問題轉變?yōu)樘崛≈绷鹘涣餍盘柕膯栴}。利用子空間MUSIC算法可提取直流成分,即最優(yōu)匹配ΔF(n)=0。遍歷搜索所有目標運動參數(shù)(即目標初始距離D0,目標航速Vm,目標初始航向Hm)取值區(qū)間的數(shù)值,由于最優(yōu)匹配時,直流成分的信號最弱,即MUSIC算法提取出的直流成分的值最小,為找到最優(yōu)匹配的值,則需要在所有直流成分中找到最小值,對應的目標參數(shù)取值區(qū)間中的距離D′0、航向H′m、航速V′m,即為希望得到的最優(yōu)匹配值。

2.3 快速傅里葉變換原理

快速傅里葉變換是離散傅氏變換的快速算法,它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性,對離散傅里葉變換的算法進行改進獲得的[10]。

通過快速傅里葉變換,對目標函數(shù)進行頻譜分析,提取其中頻率為0時的能量即直流分量,同樣比較直流分量大小,當直流分量最小時,對應的參數(shù)取值即為最優(yōu)匹配值。

3 仿真實驗與結果分析

在本文所做的仿真實驗中,令初始時刻t0=0,初始時刻時,目標初始方位為0°,初始距離為D0=10 km,目標與觀測平臺在同一平面內運動,且目標保持等速直航(即目標的航速和航向保持不變),航速Vm為5 m/s,將目標航向Hm分別設置為135°和150°,觀測平臺的速度保持勻速3 m/s。初始時刻,觀測平臺的運動方向與y軸正方向夾角為30°,兩分鐘后,觀測平臺進行一次機動,速度保持不變,角度順時針轉向30°(即與y軸正方向夾角為60°),再進行等速直航。仿真實驗中,采樣率fs=2 Hz。

3.1 子空間MUSIC算法的仿真與結果分析

實驗參數(shù)設計:目標與觀測平臺的初始距離搜索范圍是6 km～14 km,步長為400 m;目標初始航向的搜索范圍90°～180°,步長為5°;航速的搜索范圍為1～10 m/s,步長為2 m/s。需要注意:由于觀測平臺在t=2 min時進行了一次機動,所以在沒有進行機動之前(t<2 min時),該模型無解,因此,本文對t>3 min的仿真結果進行分析。

實驗1:目標初始航向Hm=135°,噪聲標準差std1=0.1;

實驗2:目標初始航向Hm=150°,噪聲標準差std1=0.1;

實驗3:目標初始航向Hm=135°,噪聲標準差std2=0.3;

實驗4:目標初始航向Hm=150°,噪聲標準差std2=0.3。

由圖3～6可知,子空間MUSIC算法對航速不敏感,誤差較大。對初始航向和初始距離的估計相對較好。從收斂性來看,子空間MUSIC算法收斂性較差,其結果不平穩(wěn),且具有較大起伏,不能準確而穩(wěn)定地收斂到真值?？梢缘贸?1)噪聲干擾對子空間MUSIC算法結果具有一定影響;2)利用子空間MUSIC算法進行純方位TMA處理時,針對不同目標初始航向,該算法對不同運動參數(shù)的敏感度不同,會出現(xiàn)相對誤差過大的情況。

圖3 實驗1仿真結果(距離、航向、航速)

圖4 實驗2仿真結果(距離、航向、航速)

圖5 實驗3仿真結果(距離、航向、航速)

圖6 實驗4仿真結果(距離、航向、航速)

經分析，子空間MUSIC算法收斂性較差的問題與目標函數(shù)選取有關。圖7表示所選取目標函數(shù)與目標參數(shù)空間中距離的關系。

圖7 目標函數(shù)與參數(shù)空間中距離的關系

從圖中可以明顯看出,當距離取到真值時,目標函數(shù)的幅值顯著升高,形成一個非常尖銳的峰,這說明在利用子空間MUSIC算法估計目標運動要素時,需分辨率較高。由于背景噪聲的干擾,實際真實值的位置會偏離理論值很小的范圍。但由于計算機存儲空間的限制,實際仿真實驗中選取步長相對過大,不能準確搜索到極大值點,導致實際運算結果與真值差異較大且起伏明顯。當計算機運算量滿足要求時,子空間MUSIC算法有望獲得較小的相對誤差,從而得到較為準確的估計結果。

3.2 運用傅里葉變換進行譜估計的仿真與結果分析

針對3.1中提出的大步長誤差過大且不穩(wěn)定的問題,可以假設:在大步長的情況下,若目標函數(shù)的大小受運動參數(shù)取值變化的影響不顯著,理論上應該獲得更高精度的估計結果。由于傅里葉變換分辨率較低,目標函數(shù)隨運動參數(shù)(圖8中運動參數(shù)為距離)變化較緩,在真值附近很大范圍內,目標函數(shù)都保持較大的幅值,因此,在大步長時,運用快速傅里葉變換進行譜估計處理更容易獲得與真值更為接近的結果。為方便比較,設置同樣參數(shù)的4組實驗。

圖8 目標函數(shù)與參數(shù)空間中距離的關系

實驗5:目標初始航向Hm=135°,噪聲標準差std1=0.1;

實驗6:目標初始航向Hm=150°,噪聲標準差std1=0.1;

實驗7:目標初始航向Hm=135°,噪聲標準差std2=0.3;

實驗8:目標初始航向Hm=150°,噪聲標準差std2=0.3。

由此可以得出結論,運用快速傅里葉變換方法進行純方位TMA處理時,由于目標函數(shù)幅值隨目標運動參數(shù)的變化緩慢,利用快速傅里葉變換方法對目標運動參數(shù)進行解算時,得到的結果更加穩(wěn)定,收斂效果更加明顯。在給定步長較大的情況下,利用快速傅里葉變換方法進行譜估計能得到更為準確的結果。

由圖9和圖10中可以看出,在小背景噪聲(std1=0.1)時,快速傅里葉變換方法能夠在很短的時間(4～5 min)內收斂到真值附近很小的范圍,解算精度較高且收斂時間較短,在背景噪聲較大(std1=0.3)時(圖11和圖12),快速傅里葉變換方法也能在6～7 min左右收斂,解算精度也較高。但目標函數(shù)變化較緩也存在其相應的缺點,正由于目標函數(shù)隨運動參數(shù)變化較緩,使得目標函數(shù)在真值附近較大區(qū)域都有較大的幅值,使得匹配場處理結果不能準確找到真值,而是在真值附近存在一定的相對誤差。

圖9 實驗5仿真結果(距離、航向、航速)

圖10 實驗6仿真結果(距離、航向、航速)

圖11 實驗7仿真結果(距離、航向、航速)

圖12 實驗8仿真結果(距離、航向、航速)

4 結束語

本文利用水聲匹配場的思想建立了BTMA的匹配處理模型,將BTMA改建為譜估計問題,進一步引入信號處理領域的MUSIC譜估計和快速傅里葉變換形成功率譜估計目標運動參數(shù)。仿真結果表明:1)由于計算機存儲空間的限制,子空間MUSIC算法仿真實驗中的搜索步長較大,仿真結果在真值附近波動較大,不能準確而穩(wěn)定地收斂到真值。因此,MUSIC算法在對純方位TMA進行處理時穩(wěn)定性不高,不建議使用。2)快速傅里葉變換方法在處理純方位TMA時穩(wěn)定性較高,精度也較高。當匹配值在真值附近較大范圍時,目標函數(shù)的幅值都較大,且隨運動參數(shù)的變化不明顯。所以在采用大步長的情況下,快速傅里葉變換方法在進行純方位目標運動分析時能得到更準確的結果。