吳澤兵，周珂飛，趙海超，黃 海，鄭維新，張文超

(西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安710065)

引 言

牙輪鉆頭是使用在石油鉆井工業(yè)中有效的破巖工具之一，主要以變角度的壓入加刮鑿破碎巖石，牙齒在破巖過程中作三維復(fù)合運(yùn)動(dòng)[1- 2]。由于鉆頭工作環(huán)境復(fù)雜，工作時(shí)承受鉆壓、彎矩和剪切力等反復(fù)作用，牙齒失效現(xiàn)象[3-5]時(shí)有發(fā)生。長期以來，學(xué)者和研究人員針對(duì)牙輪鉆頭作了一定研究，從目前研究來看，主要針對(duì)鉆頭設(shè)計(jì)以及壓齒力、固齒力計(jì)算等方面[6-8]。陳涵宇等[9]通過分析傳統(tǒng)的布齒結(jié)構(gòu)提出了一種新型倒錐齒結(jié)構(gòu)，可以有效提高牙齒的固緊力，減少了脫齒現(xiàn)象的發(fā)生；鄧嶸等[10]采用拉賓諾維奇磨粒磨損模型，建立牙齒與巖石互作用模型，探索了轉(zhuǎn)速、鉆速與牙齒磨損之間的關(guān)系；謝苗等[11]根據(jù)牙輪鉆機(jī)鉆井時(shí)鉆頭縱向振動(dòng)特性對(duì)牙輪軸端的影響進(jìn)行牙輪軸端磨損機(jī)理分析，對(duì)提高牙輪鉆頭壽命具有一定的積極作用。但總體來說，對(duì)鉆頭牙齒失效研究較少，特別是鑲齒牙輪鉆頭牙齒鑲裝工藝方面的研究較少。

在實(shí)際鉆井中，鉆機(jī)施加足夠大的軸壓作用在牙輪鉆頭上，將鑲嵌在牙輪上的合金齒嵌入巖土表層，同時(shí)主機(jī)鉆桿帶動(dòng)牙輪鉆頭作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行破巖，載荷主要通過牙齒傳入巖石，容易出現(xiàn)牙齒脫落、磨損等[12-13]現(xiàn)象，造成部分鉆頭因牙齒失效而報(bào)廢，牙齒脫落是鉆頭失效的一種重要形式。研究表明，牙齒脫落主要是由于牙輪對(duì)牙齒缺乏足夠的固齒力，為了降低鉆井成本，提高鉆井效率，減少鉆頭失效[14-16]問題的發(fā)生，目前，針對(duì)鉆頭牙齒失效問題，主要從設(shè)計(jì)、加工、裝配工藝和使用等方面進(jìn)行改進(jìn)。本文利用有限元分析軟件，研究不同鑲裝工藝對(duì)鑲齒牙輪鉆頭固齒力、Mises應(yīng)力、變形等[17-21]的影響規(guī)律，通過模擬不同工藝得到固齒力、壓齒力等參數(shù)，總結(jié)了不同鑲裝工藝對(duì)鑲齒牙輪鉆頭的影響，通過對(duì)比不同鑲裝工藝對(duì)鉆頭的影響確定最佳鑲裝工藝，對(duì)鉆頭實(shí)際生產(chǎn)加工具有一定參考意義。

1 牙輪鉆頭鑲齒數(shù)值模擬方法

本文基于有限元分析軟件ABAQUS模擬計(jì)算不同鑲裝工藝所產(chǎn)生的應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)。其中，建立準(zhǔn)確的牙輪鉆頭牙齒鑲裝有限元模型是進(jìn)行牙輪鉆頭牙齒鑲裝的關(guān)鍵。首先，為了提高計(jì)算效率，對(duì)單牙輪鉆頭模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，采用簡(jiǎn)化單齒孔模型來研究牙齒鑲裝；其次，在ABAQUS軟件中定義材料屬性，依據(jù)實(shí)體模型劃分網(wǎng)格，建立溫度-位移耦合分析步，選擇合適的單元類型，根據(jù)實(shí)際加工設(shè)置邊界條件，求解其應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)。

1.1 有限元模型

由于ABAQUS軟件實(shí)體建模的局限性，首先在Creo中建立三維幾何模型，然后以x_t格式導(dǎo)入ABAQUS進(jìn)行分析計(jì)算，81/2″(215.9 mm)牙輪鉆頭全齒模型如圖1所示。在有限元模擬時(shí)考慮計(jì)算速度與精度，采用簡(jiǎn)化單齒孔模型，并利用ABAQUS軟件進(jìn)行幾何模型的網(wǎng)格劃分，其幾何尺寸與網(wǎng)格劃分如圖2所示。牙齒齒根倒角60°，直徑14 mm，齒孔深度13 mm，齒孔外徑32 mm，齒孔內(nèi)徑13.94 mm，即牙齒和齒孔間的配合過盈量為0.06 mm。由彈性力學(xué)理論圣維南原理可知，模型簡(jiǎn)化后對(duì)分析精確度的影響非常小，分析結(jié)果在精度要求范圍內(nèi)，同時(shí)去除離齒孔區(qū)域不遠(yuǎn)處的牙輪殼體可以節(jié)省大量分析時(shí)間。

圖1 牙輪鉆頭模型Fig.1 Model of roller cone bit

圖2 簡(jiǎn)化單齒孔模型與網(wǎng)格劃分Fig.2 Simplified single tooth hole model and meshing

為了提高計(jì)算效率，采用單精度網(wǎng)格的劃分方式，劃分完成后共有57 726個(gè)節(jié)點(diǎn)，51 178個(gè)網(wǎng)格單元。采用熱-彈塑性有限元法來分析牙輪鉆頭單齒孔鑲裝的殘余應(yīng)力、壓齒力與變形，由于溫度場(chǎng)作用方式簡(jiǎn)單，因此以完全耦合的方式進(jìn)行計(jì)算，即在計(jì)算時(shí)先設(shè)置溫度-位移耦合分析步，修改網(wǎng)格單元屬性為溫度-位移耦合，并考慮熱裝后的散熱問題，設(shè)置接觸面、表面熱交換條件、表面輻射。

1.2 材料參數(shù)

根據(jù)牙輪鉆頭的工作情況和受力特點(diǎn)，牙輪殼體材料選用具有高淬透性、高強(qiáng)度、表面硬化加工的滲碳鋼20Ni4Mo，強(qiáng)度極限1 423 MPa。以往部分鑲齒牙輪鉆頭研究中，為了簡(jiǎn)化分析，將牙齒視為剛體，本文依據(jù)實(shí)際情況，牙齒采用高強(qiáng)度、高沖擊韌性、彈塑性較好的鎢鈷類硬質(zhì)合金YG06A，抗彎強(qiáng)度3 200 MPa，其熱物理性能參數(shù)與文獻(xiàn)[22]相同。牙齒與齒孔力學(xué)性能參數(shù)見表1。

表1 牙齒與齒孔材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of tooth and hole body

1.3 鑲裝工藝的確定

鑲齒牙輪鉆頭目前沒有明確的鑲齒工藝，在加工牙輪時(shí)首先鉆齒孔，然后工人通過壓力機(jī)將牙齒逐個(gè)壓入齒孔，壓齒后牙輪有輕微變形，通過精車牙輪內(nèi)孔的方式保證精度。常規(guī)過盈配合裝配工藝主要有熱裝、冷裝及常溫鑲裝。以鉆頭鑲齒為例，熱裝是指在鑲齒前將齒孔加熱到一定溫度，然后進(jìn)行鑲齒；冷裝是指在鑲裝前利用干冰或液氮將牙齒冷卻到一定溫度，再進(jìn)行鑲裝；常溫鑲裝即在室溫條件下將牙齒壓入齒孔。目前，針對(duì)鑲齒牙輪鉆頭，因牙齒材料碳化鎢性質(zhì)硬而脆，牙輪材料為熱適應(yīng)性較好的合金結(jié)構(gòu)鋼，故在實(shí)際生產(chǎn)加工中主要以常溫鑲裝和熱裝為主，采用加熱牙輪殼體后裝入碳化鎢牙齒，待齒孔冷卻后抱緊牙齒的方法完成過盈裝配。本文主要研究20 ℃、100 ℃、200 ℃、300 ℃和400 ℃的鑲裝溫度對(duì)牙齒、牙輪齒面性能影響的規(guī)律。

2 鑲裝結(jié)構(gòu)理論分析及有限元模型驗(yàn)證

過盈配合時(shí)，當(dāng)牙齒與齒孔過盈量增大到一定值時(shí)齒孔勢(shì)必出現(xiàn)塑性變形，而塑性力學(xué)理論知識(shí)求解塑性變形的解析解很困難。本文所運(yùn)用ABAQUS有限元分析方法是否準(zhǔn)確可行需要驗(yàn)證，但在塑性變形階段很難驗(yàn)證；在牙輪材料彈性范圍內(nèi)求解其彈性理論解，將有限元分析結(jié)果與理論解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證有限元方法的可行性。

2.1 理論分析

為了便于分析，將牙輪與牙齒的裝配體簡(jiǎn)化為厚壁圓筒與實(shí)心圓柱的模型。對(duì)該單齒孔模型用彈性力學(xué)解析，如圖3所示。

圖3 理論模型Fig.3 Theoretical model

(1)孔的受力分析

根據(jù)拉梅公式，則有

(1)

(2)

(3)

式中：p1、p2分別為厚壁圓筒的內(nèi)壓、外壓，Pa；σθ為內(nèi)、外壓共同作用下的周向應(yīng)力，Pa；σr為徑向應(yīng)力，Pa；u為徑向位移，m；μ為泊松比；E為彈性模量，GPa；a為齒半徑，m；b為孔半徑，m；r為齒孔壁厚半

徑，m。

該單齒孔模型不考慮相鄰齒孔的應(yīng)力交互影響，孔壁僅受內(nèi)壓作用，根據(jù)圣維南原理，外壓p2=0，孔半徑b→∞，由式(1)—(3)得

(4)

(5)

(6)

式中：μk為牙輪材料泊松比；Ek為牙輪材料彈性模量，GPa。

(2)齒的受力分析

牙齒簡(jiǎn)化為實(shí)心圓柱，牙齒與齒孔接觸面只受到均布載荷作用，p1=0，齒半徑a→0，徑向位移可用

(7)

表示。式中：μc為牙齒材料泊松比；Ec為牙齒材料彈性模量，GPa。

(3)牙齒與齒孔過盈配合受力分析

由于牙齒與齒孔有過盈配合，實(shí)際齒孔半徑比牙齒半徑小，則在過盈配合后牙齒和齒孔之間會(huì)產(chǎn)生徑向壓力p。設(shè)過盈量為δ，則完成過盈配合裝配

后牙齒外壁半徑的減量與齒孔壁半徑的增量之和必須為δ，由式(6)、(7)得

(8)

則得

(9)

式中：δ為半徑過盈量，m；p為徑向壓力，Pa。最終得到牙齒與齒壁的徑向壓力p作為固齒力，即牙齒表面與齒孔表面法向接觸力。

軸向應(yīng)力與周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力相比很小近似為0，其中這3個(gè)應(yīng)力均為主應(yīng)力，依據(jù)屈服準(zhǔn)則下的Mises應(yīng)力求解公式得

(10)

式中：σz為軸向應(yīng)力，Pa。

2.2 模型驗(yàn)證

對(duì)于本文鑲裝方法的可靠性，采用理論計(jì)算與模型仿真進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型如圖4(a)所示。為了在彈性范圍內(nèi)求其理論解，該理論計(jì)算模型齒孔過盈量為0.02 mm，鑲齒完成后固齒力云圖如圖4(b)所示，固齒力峰值為383.3 MPa。

圖4 理論計(jì)算模型及固齒力云圖Fig.4 Theoretical calculation model and tooth fixing force nephogram

由式(8)可以計(jì)算出過盈量為0.02 mm時(shí)徑向壓力為190.1 MPa，由式(9)計(jì)算得Mises應(yīng)力為337.8 MPa，理論計(jì)算得到的是齒孔壁所受應(yīng)力平均值，對(duì)ABAQUS計(jì)算結(jié)果的固齒力和Mises應(yīng)力分別求平均值，即選取沿齒孔壁深度方向任意一條路徑，并對(duì)該路徑固齒力與Mises應(yīng)力分別求平均值，理論計(jì)算對(duì)比見表2。由表2可知，固齒力和Mises應(yīng)力的誤差分別為11.31%、7.22%，在工程誤差范圍內(nèi)，表明本文有限元方法正確，保證了數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性。

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)際起出鉆頭來看，固齒失效主要有：齒孔壁產(chǎn)生嚴(yán)重塑性變形，牙輪表面磨損嚴(yán)重導(dǎo)致牙齒露出高度增加，埋深減少，固齒強(qiáng)度顯著降低等。由此可見，為防止掉齒，首先保證鉆頭不會(huì)因屈服而產(chǎn)生孔壁塑性變形，其次保證齒孔給予牙齒更大的固緊力。因此在分析時(shí)著重考慮最大固齒力與塑性變形。

通過仿真計(jì)算，在0.06 mm過盈量下，不同鑲裝溫度下Mises應(yīng)力云圖分布趨勢(shì)基本一致，以常溫20 ℃鑲裝為例，牙齒與齒孔Mises應(yīng)力分布如圖5(a)所示，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在牙齒上為1 176 MPa，牙齒材料屈服強(qiáng)度為1 150 MPa，Mises應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度但未超過強(qiáng)度極限。齒孔對(duì)牙齒的固齒力，即齒孔與牙齒表面接觸時(shí)的法向壓力，如圖5(b)所示，牙齒和齒孔固齒力分布趨勢(shì)一致，并且在牙齒齒根與齒孔底部固齒力達(dá)到最大值，分別為1 209 MPa和953 MPa，未超過齒孔屈服強(qiáng)度1 035 MPa，也沒有超過牙齒材料強(qiáng)度極限，保證了牙齒與齒孔正常工作不被破壞。

圖5 Mises應(yīng)力與固齒力分布云圖Fig.5 Mises stress and tooth fixing force nephograms

圖6(a)為沿齒孔壁的Mises應(yīng)力曲線圖，可見隨著齒孔深度的增加，Mises應(yīng)力逐漸減小，但在齒底Mises應(yīng)力有所增加。不同鑲裝溫度下，在沿齒孔深度方向上應(yīng)力變化趨勢(shì)一致，過盈量0.06 mm時(shí)牙輪材料處于彈塑性共存的狀態(tài)，牙齒與牙輪的接觸不連續(xù)不充分，但隨著鑲裝溫度的升高，Mises應(yīng)力沿齒深度方向波動(dòng)減少，且應(yīng)力峰值降低，20 ℃時(shí)Mises應(yīng)力峰值為861 MPa，400 ℃時(shí)Mises應(yīng)力峰值為706 MPa，峰值應(yīng)力減少了18%，減小了鑲裝對(duì)齒孔的沖擊破壞作用。圖6(b)為Mises應(yīng)力均值柱狀圖，可見隨著鑲裝溫度的升高，Mises應(yīng)力急劇增加，在200 ℃后趨于穩(wěn)定。

圖6 不同鑲裝溫度下齒孔壁Mises應(yīng)力分布Fig.6 Mises stress distribution

沿齒孔深度固齒力曲線如圖7所示。從圖7(a)可以看出，在沿齒孔深度方向，固齒力逐漸增大，在齒孔有效接觸深度7.5 mm處固齒力陡增，8.5 mm處達(dá)到峰值，隨后逐漸下降，最后變?yōu)?，這是由于牙齒根部存在倒角，因此在牙齒鑲裝完成后，在齒孔底部無接觸，因此不存在固齒力。分析不同溫度的鑲裝結(jié)果(圖7(b))可以看出，隨著鑲裝溫度的升高，固齒力逐漸升高，在200 ℃以上增幅逐漸減小，由于高溫鑲裝時(shí)齒孔逐漸出現(xiàn)塑性變形，接觸壓力增幅減緩。考慮材料的屈服強(qiáng)度，在300 ℃、400 ℃鑲裝時(shí)，固齒力達(dá)到峰值1 253 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過牙輪殼體材料屈服強(qiáng)度1 035 MPa，但未超過材料強(qiáng)度極限，200 ℃鑲裝略微超過屈服強(qiáng)度，為保證鑲裝后殘余應(yīng)力較為平緩，可以考慮采用200 ℃鑲裝工藝。

圖7 不同鑲裝溫度下沿齒孔深度固齒力分布Fig.7 Tooth fixing force distribution in tooth hole depth direction

圖8為不同鑲裝溫度下的壓齒力曲線，壓齒力即壓力機(jī)將牙齒壓入齒孔所需的壓力大小。從圖8(a)中可以看出，不同鑲裝溫度下壓齒力變化趨勢(shì)一致，在初始時(shí)無變化，原因是牙齒還未與齒孔接觸，隨著鑲裝的進(jìn)行，牙齒開始緩慢壓入齒孔，壓齒力隨著壓入深度的增加而增加。但在不同鑲裝溫度下壓齒力峰值有所不同，即在實(shí)際鑲裝時(shí)所需最低壓齒力不同，如圖8(b)所示，隨著鑲裝溫度的升高，齒孔膨脹，減少了過盈配合量，所需壓齒力逐漸降低，在400 ℃時(shí)壓齒力峰值最小，所需最低壓齒力較小，相比常溫鑲裝壓齒力降低了5.2 kN，有利于牙齒鑲裝順利進(jìn)行，對(duì)鑲齒設(shè)備要求較低，便于加工。

圖8 不同鑲裝溫度下的壓齒力Fig.8 Tooth inserting force at different temperatures

齒孔變形曲線如圖9所示。由圖9(a)可知，不同鑲裝溫度對(duì)齒孔壁徑向位移變化趨勢(shì)的影響基本一致，在初始鑲裝時(shí)，齒孔處變形驟增，隨之波動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)定，在冷卻時(shí)由于材料收縮，徑向變形稍有減少并達(dá)到穩(wěn)定值，但不同鑲裝條件對(duì)齒孔變形值影響較小。沿齒孔深度方向齒孔壁的徑向位移如圖9(b)所示。由圖9(b)可知，鑲裝溫度對(duì)沿齒孔深度齒孔壁徑向位移趨勢(shì)的影響一致，隨著鑲裝溫度的升高，齒孔徑向位移逐漸增大，在齒孔壁上部，變形較為平緩，在8.5 mm處不同鑲裝溫度變形相同，隨后開始下降，在高溫鑲裝時(shí)，齒孔下部徑向變形更大，并且變形方向相反，這是由于在0.06 mm過盈量下，存在牙齒切削齒孔內(nèi)壁的情況，壓齒結(jié)束后，塑性變形被更多地“推到”底部，溫度越高影響越明顯，隨后冷卻時(shí)由于熱脹冷縮效應(yīng)，在齒孔下部出現(xiàn)了反向變形且高溫鑲裝時(shí)影響更為明顯。

圖9 不同鑲裝溫度下的齒孔變形Fig.9 Deformation of tooth hole in tooth inserting

4 結(jié) 論

(1)利用有限元軟件ABAQUS，可以模擬計(jì)算熱-固耦合下牙齒鑲裝過程，且理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相對(duì)比，誤差在工程允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了建模方法以及有限元分析方法的可靠性與準(zhǔn)確性，為實(shí)際鑲裝工藝制定提供一定參考。

(2)提高牙輪的鑲裝溫度可以有效減少沿齒孔深度方向上的Mises應(yīng)力波動(dòng)，隨著鑲裝溫度的升高可以有效降低殘余應(yīng)力幅值；不同鑲裝工藝下沿齒孔深度方向徑向變形趨勢(shì)一致，溫度越高齒孔底部收縮變形越大。

(3)不同鑲裝工藝下固齒力變化趨勢(shì)相同、壓齒力變化趨勢(shì)相同，隨著鑲裝溫度的升高，固齒力逐漸增加但壓齒力逐漸降低，高溫鑲裝時(shí)可以降低最大壓齒力，降低了對(duì)壓齒設(shè)備的要求?？紤]齒孔材料的屈服強(qiáng)度，且避免材料被破壞可以選擇鑲裝溫度為200 ℃。