李雅晶， 楊毅豪， 李澤蓬， 唐文虎， 郭俊， 馮濤

〔1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2.國網福州供電公司，福建 福州 350002；3.電網輸變電設備防災減災國家重點實驗室 (國網湖南省電力有限公司防災減災中心)，湖南 長沙 410129〕

0 引 言

近年來隨著自然環(huán)境的惡化，極端天氣的發(fā)生頻率越來越高，對電力系統(tǒng)安全威脅日益增大。冰災天氣易造成輸電線路斷線、絕緣子閃絡和鐵塔倒塔等，導致電力系統(tǒng)發(fā)生大范圍故障，例如2008年湖南冰災重創(chuàng)了電網，導致110 kV以上線路倒塔 2 000基、變形700基[1]。因此，冰災天氣下如何采取有效調度策略，防止局部故障擴展至大范圍故障，減少損失保證系統(tǒng)運行安全穩(wěn)定，是當前亟待解決的問題。

目前極端天氣下的電網調度研究大多集中在災前預防和災后恢復階段：文獻[2]提出了一個面向彈性的多目標調度框架，以提高微網災前的主動防御能力；文獻[3]提出了一種災后配電系統(tǒng)恢復策略，在徑向配電系統(tǒng)中形成由分布式供電的多個微網，以恢復停電后的臨界負荷。在災中階段，文獻[4]引入線路越限風險指標，提出了一種極端天氣下的安全約束機組組合模型。

上述研究的對象多集中在配電網，且是在故障發(fā)生后才被動執(zhí)行，故目前電網災變下調度方法的前瞻性不夠，缺乏災變下考慮未來時刻的預先主動調度方法。基于此，本文采用半馬爾科夫過程來描述系統(tǒng)狀態(tài)表達及轉移，提出了一種計及冰災天氣時空分布特征的電力系統(tǒng)主動調度模型。

1 冰災天氣對電力系統(tǒng)狀態(tài)的影響

1.1 冰災天氣對元件的影響

冰災在時空二維度對系統(tǒng)元件(如輸電線路、變壓器等)的影響，分別從天氣強度和持續(xù)時間兩個角度分析。

冰災引起元件故障的應變力主要來自于覆冰過厚，致災因子用覆冰厚度m表征，可根據降水速率和風速計算[5]。

(1)

由于冰災全程軌跡影響范圍遠大于受災電力系統(tǒng)的區(qū)域，故假設冰災在受災區(qū)域的移動速度恒定，則冰災對受災區(qū)域的影響持續(xù)時間可計算為：

(2)

式中:Dwr為冰災在系統(tǒng)區(qū)域的軌跡路程;vw為冰災中心的移動速度。

元件的故模模型可抽象為式(3)所示脆弱性模型[6]，表示故障概率與天氣強度的映射關系。

(3)

式中：M為元件最大設計抗冰厚度。

元件的修復時間TTRw可看作與天氣強度有關的值[7]2248：

TTRw=kwTTRN

(4)

式中:TTRN為正常天氣下的修復時間；kw為天氣影響因子，不同天氣強度對應的修復時間隨機性可在kw中考慮。

1.2 系統(tǒng)的狀態(tài)轉移過程

分析系統(tǒng)在時間維度的狀態(tài)轉移過程。在每個決策時刻，系統(tǒng)拓撲會由于元件故障而改變。將系統(tǒng)拓撲定義為其馬爾科夫狀態(tài)，則狀態(tài)數量取決于受冰災影響潛在故障元件數量。相鄰兩時刻潛在故障元件集合ΩC,t、ΩC,t+1的關系為：ΩC,t?ΩC,t+1,t={1,2,…,N}。由于考慮的元件狀態(tài)有故障和正常兩情況，且每個構成元件狀態(tài)決定了系統(tǒng)狀態(tài)，因此時刻的系統(tǒng)狀態(tài)數量為2NC(NC為時刻潛在故障元件數量)。

系統(tǒng)狀態(tài)由其內部元件狀態(tài)決定，若考慮從t時刻狀態(tài)i轉移到t+1時刻狀態(tài)i′的情況，需要t時刻所有元件的狀態(tài)都成功轉移到t+1時刻對應的狀態(tài)。因此系統(tǒng)狀態(tài)轉移概率為：

(5)

式中:k為元件序號;Si,t和Si′,t+1分別為系統(tǒng)在t和t+1時刻的狀態(tài);ΩS,t為系統(tǒng)t時刻的狀態(tài)集合;Sk,t為元件k在t時刻的狀態(tài)(故障取0，正常取1)；Pr(Sk,t,Sk,t+1)為元件狀態(tài)轉移概率。

元件在相鄰兩時刻的狀態(tài)轉移過程可分為4種情況，則Pr(Sk,t,Sk,t+1)可表示為：

(6)

式中：Pk,t+1為元件k在t時刻的故障概率;TTR為元件k在t時刻所有可能的修復時間;γTk(t)為元件k修復時間的概率。

1.3 系統(tǒng)區(qū)域的網絡柵格化

冰災通常發(fā)生在一定地理區(qū)域內，以地域空間的呈現形式破壞電力系統(tǒng)。運用網絡柵格法，將系統(tǒng)區(qū)域按照地理位置劃分成若干小柵格，并將每個柵格內的天氣強度設為一致。將受災區(qū)域分割成有限單元，方便模擬空間維度上冰災天氣的影響。

2 基于半馬爾科夫決策過程的主動調度模型

2.1 主動調度順序決策值函數

由于冰災軌跡上各元件故障概率不同，因此調度時應該根據系統(tǒng)實時狀態(tài)調整策略，以減少系統(tǒng)損失。主動調度綜合考慮冰災在當前和未來時刻對電力系統(tǒng)的影響，將整個決策過程建模為一個離散時間半馬爾可夫決策過程，每個狀態(tài)的值函數可用遞歸公式表示：

(7)

式中:a和a′為調度動作指數；Aa,t為t時刻的調度動作;ΩA、ΩT分別為調度動作和時刻的集合；Ct(Si,t,Aa,t)為從t時刻到結束時刻在狀態(tài)Si,t下采取Aa,t時的預期成本。由于冰災期間系統(tǒng)可靠性具有較高調度優(yōu)先級，此時調度目標為負荷削減預期成本最小。PCt(Si,t,Aa,t)為t時刻在狀態(tài)Si,t下采取Aa,t的負荷削減懲罰成本。

考慮薄弱節(jié)點脆弱度，t時刻Si,t在Aa,t作用下的即時成本為：

(8)

式中:ΔLn,t,i為節(jié)點n在t時刻Si,t狀態(tài)下的負荷削減;ΔT為調度時刻間隔時間;μL,t,n為節(jié)點n的單位時間負荷削減懲罰成本。若n為普通節(jié)點,則μL,t,n設為恒定值;若n為薄弱節(jié)點;則μL,t,n設為與其脆弱度正相關的函數。

基于式(7)，系統(tǒng)在t時刻狀態(tài)Si,t下的最優(yōu)策略以值函數即預期成本最小為目標函數時得到：

(9)

2.2 主動調度模型的約束條件

電力系統(tǒng)在t時刻狀態(tài)Si,t下調度時，應滿足調度常規(guī)約束，包括功率平衡、機組出力上下限、線路潮流、發(fā)電機爬坡、負載和功角上下限約束。

2.3 求解過程

由式(7)、式(9)可知，系統(tǒng)在每個狀態(tài)的最優(yōu)策略保證從當前到事件結束所有時段的預期成本最小，因此求解整個事件的最優(yōu)策略為一個多目標優(yōu)化問題，即確保當前時刻到最后的所有可能狀態(tài)的負荷削減成本最優(yōu)。采用線性標量法將多目標轉化為單目標問題。

將每種狀態(tài)的發(fā)生概率作為對應狀態(tài)目標函數的權重。由于在冰災軌跡上元件故障概率不同，系統(tǒng)拓撲也隨之變化，系統(tǒng)狀態(tài)Si,t發(fā)生的概率Pi,t可計算為：

(10)

因此原問題轉化為以式(11)為目標的單目標混合整數線性規(guī)劃問題，可在MATLAB上基于yalmip調用求解器Gurobi求解。

(11)

3 算例分析

選取IEEE RTS-79系統(tǒng)仿真。將系統(tǒng)所在區(qū)域分割為1 600×1 800個柵格，假設柵格足夠小，則節(jié)點位置可用所在柵格坐標表示。設定每個柵格代表0.5 km×0.5 km的地理區(qū)域，冰災影響半徑為100 km，冰災中心移動速度為50 km/h，最大風速和降水量為12 m/s和35 mm/h。系統(tǒng)設計最大抗冰厚度M為10 mm。冰災移動軌跡中心從起始坐標(230,440)沿直線移動到(1 360,1 570)結束。系統(tǒng)區(qū)域如圖1所示，圓點是發(fā)電機節(jié)點。

圖1 冰災天氣下系統(tǒng)區(qū)域的網絡柵格圖

元件在正常天氣下修復時間設為1 h，天氣強度影響因子kw取值為隨覆冰厚度m變化的隨機數。kw取值如下：

(12)

式中:kw=U(a,b),表示kw服從[a,b]上的均勻分布。

潛在故障元件考慮輸電線路和發(fā)電機節(jié)點，線路的覆冰厚度m取線路上各柵格平均值，節(jié)點的m由其所在柵格得到。以0.01 h為仿真步長模擬天氣強度，不考慮冰融情況，根據脆弱性模型，當元件覆冰厚度超過M時為潛在故障元件，可得到其故障概率，如表1所示，其中：La-b為有連接節(jié)點a和b的線路；Gc為發(fā)電機節(jié)點c。

表1 系統(tǒng)受影響元件的故障概率

基于此，預先計算系統(tǒng)各狀態(tài)的最優(yōu)調度策略。初始調度時刻的策略可看作是冰災前的預防措施。冰災期間每個調度時刻，將系統(tǒng)實時狀態(tài)映射到最優(yōu)策略進行調度。設定G23為薄弱節(jié)點，單位負荷削減懲罰成本為1.5，普通節(jié)點設為1。表2給出了4個故障場景，選取6個調度時刻，其對應的具體調度結果如圖2所示。從圖2可知，由于G15、G22、G23在冰災路徑上有故障風險，為防止負荷供應大幅度波動，出力保持在發(fā)電下限左右，直至故障風險取消再逐步恢復供電。例如G15在t3時刻可能故障，則在t3之前處于發(fā)電下限附近的低發(fā)電水平；若t3未故障，則解除故障風險，后期時刻出力逐步恢復，如圖2(b)所示;若在t3故障，則G15離線，發(fā)電損失由其他機組彌補，t3之前預先保持的低水平出力減少了此時負荷波動，如圖2(a)、圖2(c)、圖2(d)所示。G22同理，具體見圖2(a)、圖2(d)和圖2(b)、圖2(d)。

表2 不同調度時刻四個系統(tǒng)故障場景

圖2 四個場景的調度結果

對于薄弱節(jié)點G23，在可能故障時刻之前出力始終在下限附近波動，防止在故障風險時刻的大幅度波動，如圖2(b)、圖2(c)所示。在t6未發(fā)生故障時，優(yōu)先調度其他機組，在其他機組的供應不足時才適當增加G23出力，如圖2(a)、圖2(d)所示，減少了薄弱節(jié)點的波動。

由以上分析可知，主動調度模型可以在故障發(fā)生前對各機組進行預先的調度調整，提前減小高風險機組出力，防止負荷的大幅度波動，并對薄弱節(jié)點重點監(jiān)控，前瞻性效果好。

為檢驗主動調度模型減少負荷削減的效果，考慮與傳統(tǒng)被動響應的調度模型對比，兩模型定義如下：

PM：本文所提出的主動調度模型。

TM：傳統(tǒng)被動響應調度模型，不預先主動進行重新調度，每個時刻只有故障場景發(fā)生后才被動響應，考慮運行約束使負荷削減最小。

考慮表1的潛在故障元件，對比了系統(tǒng)應用兩模型進行響應時各故障場景的負荷削減。圖3所示為PM和TM的負荷削減差值。圖3中僅顯示差值非零的場景。

圖3 冰災天氣下兩調度模型負荷削減對比結果

由圖3可知，大多數故障場景PM的負荷削減更少。由于PM的負荷削減考慮了未來潛在故障場景，為減小其導致的負荷波動，當前時刻會犧牲部分負荷供應，若后面時刻實際未發(fā)生此故障，則會出現個別場景下PM負荷削減更大。然而，從所有場景來看，PM在減少負荷削減的效果上更有效。

為檢驗所提模型的彈性提升效果，分析系統(tǒng)應用PM和TM時的運行曲線如圖4所示。仿真步長取0.01 h。由圖4可看出，采用PM響應的系統(tǒng)負荷波動小，發(fā)生降額時間晚且負荷削減少，恢復時間短，抵御能力更強，面向冰災的彈性更大。選用改進型彈性評估指標[7]2246進行檢驗，評估結果見表3?？梢钥闯觯到y(tǒng)在PM響應時的彈性值大于TM，提升比例9.8%，因此PM可有效提升系統(tǒng)彈性。

圖4 冰災天氣下電力系統(tǒng)運行狀態(tài)曲線

表3 彈性指標對比

4 結束語

本文提出了一種計及冰災天氣時空分布特征的電力系統(tǒng)主動調度模型，基于半馬爾科夫決策過程考慮了系統(tǒng)當前和未來時刻的運行狀態(tài)，并在IEEE RTS-79系統(tǒng)上進行仿真。結果表明，該模型能夠充分描述考慮天氣不確定性的順序決策過程，具有良好的前瞻性和減少負荷削減的效果，并可有效提高系統(tǒng)彈性，對于冰災期間電力系統(tǒng)運行操作過程具有指導意義。