李雪菊,潘旦光

(北京科技大學(xué) 土木工程系,北京 100083)

0 引言

在地震作用下,無(wú)論地下結(jié)構(gòu)、地面結(jié)構(gòu)均存在土-結(jié)構(gòu)相互作用。在強(qiáng)震作用下,土體易于進(jìn)入非線性及結(jié)構(gòu)存在提離和滑移等非線性影響,土-結(jié)構(gòu)相互作用問題非常復(fù)雜。為驗(yàn)證計(jì)算模型和計(jì)算理論的合理性,常采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。但是土-結(jié)構(gòu)相互作用振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)面臨的一個(gè)問題是無(wú)法使結(jié)構(gòu)和土同時(shí)滿足重力加速度的相似比,因此,實(shí)際試驗(yàn)時(shí),對(duì)于結(jié)構(gòu)部分采用配重進(jìn)行設(shè)計(jì),而土體則根據(jù)頻率相似用模型土。砂-鋸末混合模型土易于得到不同剪切波速而成為較常采用的模型土之一。孫利民等[1]采用鋸末∶砂為1∶3的砂-鋸末混合模型土進(jìn)行了超大跨斜拉橋多點(diǎn)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。袁勇等[2]采用1∶2的砂-鋸末混合模型土進(jìn)行了超長(zhǎng)沉管隧道土-結(jié)構(gòu)相互作用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),樓夢(mèng)麟等[3]采用1∶3.23的砂-鋸末混合模型土研究了土-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)振動(dòng)控制的影響。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)而言,砂-鋸末混合模型土所構(gòu)成的土體就是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的場(chǎng)地,而場(chǎng)地條件顯著地影響結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)[4]。由于鋸末的存在將改變土體的力學(xué)特性,為更好的理解振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)中結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)現(xiàn)象,以及采用數(shù)值方法更好的還原振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,需要確定模型土的非線性參數(shù)。

土體的動(dòng)力特征影響因素眾多,土的類型、密實(shí)度、孔隙比、圍壓、加載頻率、固結(jié)比等都將影響土體的非線性參數(shù)[5-7]。燕曉等[8]和尚守平等[9]通過(guò)試驗(yàn)對(duì)鋸末和砂配合比為1∶1～1∶20所配制的模型土的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。目前的常規(guī)振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)中,常采用的鋸末和砂的比例在1∶2～1∶5之間,因此本文以鋸末和砂按1∶3的質(zhì)量比配制的模型土為研究對(duì)象,根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范》(GB/T50123-2019)[10]對(duì)該類模型土進(jìn)行動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)研究,初步探討模型土在循環(huán)加載過(guò)程中動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變的變化特點(diǎn)及動(dòng)彈模/阻尼比隨應(yīng)變的變化規(guī)律?？晒╊愃圃囼?yàn)研究參考。

1 試驗(yàn)概述

1.1 試驗(yàn)儀器及試樣

試驗(yàn)采用英國(guó)GDS公司生產(chǎn)的新型伺服電機(jī)控制式動(dòng)三軸儀(DYNTTS)。試驗(yàn)測(cè)定的剪應(yīng)變范圍為10-4～10-2。試驗(yàn)所用土樣為鋸末-砂按1∶3的質(zhì)量比配制而成的模型土,直剪試驗(yàn)表明模型土的性質(zhì)接近砂土,烘干法測(cè)得其天然含水率為12.34%,設(shè)計(jì)密度為0.985 g/cm3。試樣為39.1 mm×80 mm的實(shí)心圓柱,制樣時(shí),計(jì)算出所需用土的質(zhì)量,分5層擊實(shí)成型。

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)時(shí),圍壓為100 kPa,荷載頻率為1 Hz。試驗(yàn)采用Δσd=10 kPa分級(jí)加載,試驗(yàn)開始時(shí)先對(duì)試樣施加預(yù)定圍壓排水固結(jié)30 min,固結(jié)完成后,在不排水條件下,施加逐級(jí)增加幅值的正弦波循環(huán)荷載,每級(jí)荷載施加10個(gè)循環(huán)[11-13]。加載曲線如圖1所示。

圖1 加載曲線Fig.1 The loading curve

1.3 數(shù)據(jù)處理原理

理想的應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈如圖2所示,阻尼比與動(dòng)彈性模量Ed的計(jì)算公式為:

圖2 理想的應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈Fig.2 The ideal stress-strain hysteresis loop

λd=W/4πWt

(1)

Ed=(σdmax-σdmin)/(εdmax-εdmin)

(2)

式中:W為滯回曲線A,B,C,D所包含的面積;Wt為三角形AOE的面積;σdmax、σdmin分別表示同一次循環(huán)荷載中最大、最小軸向動(dòng)應(yīng)力;εdmax、εdmin分別表示同一次循環(huán)荷載中最大、最小軸向動(dòng)應(yīng)變。由此可得土體的動(dòng)剪切模量和動(dòng)剪應(yīng)變?yōu)閇14]

(3)

式中:Gd為動(dòng)剪切模量;γd為動(dòng)剪應(yīng)變;μ為泊松比。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 滯回圈特性研究

在加載過(guò)程中,各級(jí)加載下第5次循環(huán)的滯回圈如圖3所示。將加載過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變的峰值點(diǎn)連線,可得骨干曲線。由骨干曲線可知,在1～12級(jí)加載時(shí),應(yīng)變隨著應(yīng)力的增加而增加,但是當(dāng)應(yīng)變達(dá)到1%后,應(yīng)力增加,應(yīng)變反而減少而出現(xiàn)反彎點(diǎn),這是由于此時(shí)土樣出現(xiàn)了頸縮而發(fā)生了破壞,如圖4所示。因此,后面僅分析試樣破壞前的試驗(yàn)結(jié)果。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈Fig.3 Stress-strain hysteresis loop

圖4 破壞后的試樣Fig.4 Damaged sample

由圖3(b)可知,應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線都不是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓狀,在循環(huán)荷載加載初期,面積較小且形狀對(duì)稱,各滯回圈近似于柳葉形,隨著荷載幅值的增加,動(dòng)應(yīng)變幅值增大,滯回圈面積逐漸增大且呈現(xiàn)出不對(duì)稱性,表明阻尼比變大,且滯回圈整體形狀發(fā)生了改變,滯回圈中部下凹,逐漸向新月形發(fā)展,這說(shuō)明隨著荷載級(jí)數(shù)的增大,滯回圈形狀會(huì)發(fā)生改變。

應(yīng)用公式(4)對(duì)第2級(jí)和第12級(jí)的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行歸一化,歸一化后的應(yīng)力-時(shí)間與應(yīng)變-時(shí)間曲線如圖5所示。

(4)

式中:Ai為應(yīng)力、應(yīng)變的原始數(shù)據(jù);Aj為歸一化后得到的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)。

由圖可知:在加載過(guò)程中,第2級(jí)荷載的應(yīng)力相位幾乎與應(yīng)變相位并行,這說(shuō)明在第2級(jí)加載時(shí)土樣基本處于線性階段,基本不產(chǎn)生的塑性變形,滯回圈的割線斜率較大,即動(dòng)彈性模量較大;滯回圈面積較小即阻尼比較小,如圖3(b)所示;對(duì)于第12級(jí)荷載,在加載階段,應(yīng)力較小時(shí),應(yīng)力應(yīng)變基本重合,隨著應(yīng)力的增大,應(yīng)變滯后于應(yīng)力,反向卸載階段,應(yīng)變都滯后于應(yīng)力,此時(shí)產(chǎn)生的塑性變形增大,由此導(dǎo)致圖5(b)中應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈在加載階段基本水平而反向后中部下凹出現(xiàn)新月形的滯回圈,滯回圈面積增大,土樣的阻尼比增大,動(dòng)彈性模量減小。

圖5 應(yīng)力/應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.5 The curve of stress/strain-time

2.2 動(dòng)力特性變化過(guò)程

第10級(jí)加載所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。從圖中可以看出在同一級(jí)加載過(guò)程中,滯回圈逐漸向應(yīng)變?cè)龃蟮姆较虬l(fā)展表現(xiàn)為滯回圈逐步向右平移。

圖6 應(yīng)力-應(yīng)變曲線(第10級(jí))Fig.6 The curve of stress-strain

對(duì)每一級(jí)加載,動(dòng)剪切模量和阻尼比隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 各級(jí)荷載下動(dòng)力參數(shù)與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.7 Relationship between dynamic parameters and cycle number under different loads

從圖中可以看出:(1)初始加載階段土樣開始?jí)好荛]合,且第1級(jí)軸向荷載較小,試驗(yàn)儀器較難控制精度,因此第1級(jí)動(dòng)剪切模量和阻尼比數(shù)據(jù)的離散性較大,此后各級(jí)曲線逐漸趨于穩(wěn)定。(2)從總體上看,隨著荷載級(jí)別的增大,模型土的動(dòng)剪切模量曲線向下偏移,而阻尼比曲線呈上移趨勢(shì),即動(dòng)剪切模量隨剪應(yīng)變的增加而減小,阻尼比隨之增大,符合一般規(guī)律。(3)在同一荷載級(jí)別下,不同循環(huán)的動(dòng)剪切模量基本為常量,而阻尼比呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)。這說(shuō)明當(dāng)每一級(jí)加載,各循環(huán)的動(dòng)剪切模量和阻尼比的變化不大,因此各級(jí)曲線的動(dòng)剪切模量、阻尼比均值即可作為本級(jí)荷載下引起的最終動(dòng)剪切模量和阻尼比。

根據(jù)《扎賚特旗國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十二個(gè)五年規(guī)劃綱要》，對(duì)2015年區(qū)域內(nèi)各行業(yè)需水進(jìn)行預(yù)測(cè)（見表3）。由表3可見，項(xiàng)目區(qū)地下水可開采量能夠滿足節(jié)水增糧行動(dòng)項(xiàng)目對(duì)地下水的需求。

3 砂-鋸末混合模型土的動(dòng)參數(shù)

圖8中的離散點(diǎn)為各級(jí)加載下的平均動(dòng)剪切模量和阻尼比。由此可知,鋸末-砂混合模型土的動(dòng)剪切模量比和阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變有漸近關(guān)系,可采用雙曲線模型對(duì)模型土的動(dòng)剪切模量比和阻尼比數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,根據(jù)Hardin-Drnevich模型,動(dòng)剪切模量和動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系可用下式表達(dá):

(5)

式中:a=1/Gmax,b=1/τmax,γr=a/b=τmax/Gmax稱為參考應(yīng)變。

阻尼比與動(dòng)應(yīng)變幅的表達(dá)式如下:

λ/λmax=(γd/(γr+γd))α

(6)

式中:λmax為最大阻尼比;α為阻尼比參數(shù)。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用式(5)和式(6)進(jìn)行擬合,可得擬合參數(shù)為Gmax=15.923 6 MPa,λmax=0.186 466,γr=0.001 944,α=0.909 3。

為分析砂-鋸末混合模型土與一般砂土模量、阻尼比的差異性,圖8中將砂土的動(dòng)剪切模量和阻尼比[15]也繪出,以做比較。

圖8 Gd/Gmax、λ/λmax與γd關(guān)系曲線Fig.8 The relation between Gd/Gmax、λ/λmax and γd

從試驗(yàn)結(jié)果可看出,模型土和砂土模量比和阻尼比差異明顯。模型土的G/Gmax及λ/λmax變化曲線與砂土的形態(tài)基本一致,模型土的模量比偏小,阻尼比偏大。這表明與砂土相比,模型土由于鋸末的存在,模型土的彈性性能更差,而耗能更快。

在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí),以鋸末為主要成分的模型土密度較小,可有效的解決振動(dòng)臺(tái)承載力不足的問題,且可以使模型試驗(yàn)?zāi)M更大范圍的地基土域,從而盡量減少模型試驗(yàn)中地基土邊界效應(yīng)的影響。本文給出了的模型土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型及其參數(shù)變化規(guī)律可供類似模型試驗(yàn)及算法驗(yàn)證參考,此外模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮循環(huán)次數(shù)的影響以及此類模型土的特性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)砂-鋸末混合模型土,采用動(dòng)三軸試驗(yàn)研究了模型土的滯回圈特性以及動(dòng)剪切模量和阻尼比隨循環(huán)加載次數(shù)的變化規(guī)律,并對(duì)比分析其動(dòng)力特性與一般砂土的差異性。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可得出了以下結(jié)論:

(1) 模型土在荷載循環(huán)過(guò)程中,加載初期,加載段表現(xiàn)出應(yīng)變基本同步于應(yīng)力的現(xiàn)象,滯回圈呈柳葉型,隨荷載級(jí)別的增加表現(xiàn)出應(yīng)變超前應(yīng)力的現(xiàn)象,滯回圈的面積越來(lái)越大,逐漸發(fā)展為新月型。

(2) 同一荷載級(jí)別下,模型土不同循環(huán)的動(dòng)剪切模量基本為常量,而阻尼比上下波動(dòng);隨荷載級(jí)別的增大,動(dòng)剪切模量均值減小,阻尼比均值增大。

(3) 模型土的動(dòng)力參數(shù)曲線分布形態(tài)與一般砂土類似,但模型土的動(dòng)剪切模量比更小,阻尼比更大。