張 蒙 耿 介 程 浩 杜廣生

(山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 濟(jì)南 250061)

0 引言

流量計(jì)量是計(jì)量科學(xué)技術(shù)的重要組成部分，流量計(jì)廣泛應(yīng)用于灌溉、施肥、噴藥等領(lǐng)域[1-3]。LYNNWORTH[4]關(guān)于超聲測(cè)量的研究為超聲波流量計(jì)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。超聲波流量計(jì)應(yīng)用于小管徑(50 mm以下)時(shí)，時(shí)差采集比較困難。U型超聲波流量計(jì)通過(guò)在管內(nèi)安裝反射裝置來(lái)延長(zhǎng)聲程，以利于采集時(shí)差。但引入反射裝置會(huì)造成被測(cè)流體流動(dòng)特性的復(fù)雜化，這對(duì)超聲波流量計(jì)的流場(chǎng)穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)超聲波流量計(jì)內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行研究，特別是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)及測(cè)量精度的影響。BARTON等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了4種超聲波流量計(jì)靜態(tài)安裝誤差，其中包括管道截面收縮、截面擴(kuò)張、單彎管和雙彎管。EICHLER等[6]利用粒子成像測(cè)速儀研究了在高雷諾數(shù)熱水中渦流發(fā)生器對(duì)流場(chǎng)和測(cè)量精度的影響。WENDT[7]采用激光多普勒測(cè)速儀對(duì)比了幾種擾動(dòng)對(duì)流道橫截面流速分布的影響，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化了粒子成像測(cè)速儀，能更好地適應(yīng)多噴孔噴射式流量計(jì)的測(cè)量。MATTINGLY等[8-11]利用LDV(激光多普勒測(cè)速)研究了直角接頭、雙直角接頭、T型接頭和管束接頭對(duì)超聲波流量計(jì)的影響，并與孔板流量計(jì)和渦輪流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。靜態(tài)安裝誤差可以利用表前直管段或整流結(jié)構(gòu)進(jìn)行消除或降低影響[12]，但表內(nèi)部凸出或凹陷引起的流動(dòng)擾動(dòng)卻難以通過(guò)表前消渦結(jié)構(gòu)消除。RAIUTIS[13]采用侵入式傳感器測(cè)量局部流速的方法研究了超聲波流量計(jì)換能器安裝凹陷引起的駐渦和可能引發(fā)的空化現(xiàn)象。ZHENG等[14]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了超聲波流量計(jì)的凸出或凹陷對(duì)流量測(cè)量誤差的影響。

關(guān)于非理想速度剖面對(duì)超聲波流量計(jì)測(cè)量精度的影響，通常從平均流速偏離理想剖面的程度進(jìn)行描述。RUPPEL等[15]研究了安裝方式對(duì)測(cè)量誤差的影響，表明超聲波流量計(jì)可以根據(jù)特定的非均勻速度剖面進(jìn)行智能修正，其他有關(guān)智能修正的研究見(jiàn)文獻(xiàn)[16-17]。除平均流速的影響外，關(guān)于湍流脈動(dòng)的影響研究相對(duì)較少，相關(guān)研究主要集中在非均勻場(chǎng)對(duì)聲波傳播的影響方面[18]。區(qū)別于靜態(tài)安裝誤差，湍流引起的誤差通常是非定常的，誤差尺度與測(cè)量路徑上當(dāng)?shù)氐耐牧髅}動(dòng)尺度有關(guān)，難以通過(guò)智能修正的方式進(jìn)行補(bǔ)償。隨著超聲波技術(shù)的發(fā)展，ANDREEVA等[19-21]嘗試用超聲波信號(hào)反映流域內(nèi)部的湍流情況，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和相關(guān)性方法研究聲波信號(hào)和流場(chǎng)湍流信息之間的關(guān)系。

超聲波流量計(jì)實(shí)際測(cè)量得到的是其傳播路徑上的線速度，通過(guò)線面速度比(又稱為K系數(shù))轉(zhuǎn)換為面平均速度，從而得到流體流量。由于其信號(hào)來(lái)源于線速度，故更容易受到該線上(通常是流動(dòng)方向)大尺度渦的影響。多聲道設(shè)計(jì)增加了流場(chǎng)信息，是應(yīng)對(duì)湍流引入誤差的主要方法，但同時(shí)增加了安裝難度和制造成本。本文以管徑40 mm的U型反射單聲道超聲波流量計(jì)為研究對(duì)象，討論DES模擬求解方法和開(kāi)源CFD軟件OpenFOAM的相關(guān)設(shè)置，引入降湍柵條，提出降湍優(yōu)化方案，利用LDV實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證DES數(shù)值模擬結(jié)果，從漩渦強(qiáng)度和脈動(dòng)尺度兩個(gè)角度對(duì)比安裝和未安裝降湍柵條的U型反射超聲波流量計(jì)的性能。

1 數(shù)值模擬

管徑40 mm的U型反射超聲波流量計(jì)尺寸示意圖見(jiàn)圖1，虛線表示超聲波傳播路徑中正逆流時(shí)差產(chǎn)生的有效段，下文簡(jiǎn)稱反射路徑。本研究擬采用數(shù)值模擬與LDV實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的研究方法，但由于LDV實(shí)驗(yàn)為點(diǎn)測(cè)量，有一定局限性，無(wú)法整體展現(xiàn)超聲波傳播路徑上的湍流脈動(dòng)，故LDV僅作為模擬驗(yàn)證。本文研究尺度需反映大尺度渦的變化，DNS(直接數(shù)值模擬)和LES(大渦模擬)可以達(dá)到求解尺度，但二者所需計(jì)算資源較多，其中DNS求解尺度達(dá)到粘性底層，而本文所需求解尺度僅需到達(dá)慣性對(duì)數(shù)區(qū)。故本文采用RANS-LES混合模型，即DES(分離渦)模型，在邊界上使用壁面函數(shù)法來(lái)替代直接數(shù)值求解，在流域內(nèi)部使用LES模型來(lái)反映對(duì)數(shù)區(qū)及其以上湍流脈動(dòng)。

1.1 不可壓縮流體控制方程

連續(xù)性方程為

(1)

不可壓縮的N-S方程為

(2)

式中u——速度p——壓力

τ——亞格子應(yīng)力ρ——密度

t——時(shí)間

式中變量上方的短線表示經(jīng)過(guò)大渦過(guò)濾的變量。粘渦方程被用來(lái)定義LES的未求解尺度,所以亞格子應(yīng)力可以表示為

(3)

其中

式中νt——運(yùn)動(dòng)粘度Sij——應(yīng)變率張量

DES的小渦尺度模擬結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)SA-RANS模型和亞格子模型，其選擇求解方式的依據(jù)為

lDES=min{dw,CDESΔ}

(4)

式中l(wèi)DES——LES模型求解最小尺度

dw——與壁面距離

CDES——派生經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，為0.65

Δ——當(dāng)?shù)氐芽栕鴺?biāo)系下最大網(wǎng)格尺寸

DES模型在近壁面(dwCDESΔ)的分離區(qū)應(yīng)用亞格子模型,其中CDESΔ為L(zhǎng)ES過(guò)濾尺度。

1.2 網(wǎng)格設(shè)置和邊界條件

通過(guò)開(kāi)源CFD軟件OpenFOAM進(jìn)行數(shù)值模擬。入口邊界為速度入口，入口平均速度為0.5 m/s，限制流出速度為0，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)Re為20 000，入口壓力為零壓力梯度。出口邊界條件設(shè)為壓力定值，表壓為0，為防止回流，出口速度回流方向設(shè)為0。另外，對(duì)速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和湍動(dòng)能場(chǎng)的計(jì)算殘差小于1×10-5。網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,特征長(zhǎng)度為5×10-4m，并在反射路徑和小尺度結(jié)構(gòu)處進(jìn)行局部加密達(dá)到1×10-4m。時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-4s，在出口面平均流速穩(wěn)定后，采集2 000個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的瞬態(tài)流速作為湍流統(tǒng)計(jì)的計(jì)算樣本。耦合計(jì)算基于PIMPLE算法,該方法在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)使用穩(wěn)態(tài)SIMPLE算法，在時(shí)間步長(zhǎng)間采用非穩(wěn)態(tài)PISO算法，具有穩(wěn)定性高、計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)。

1.3 湍流統(tǒng)計(jì)方法

在湍流能量攜帶區(qū)域內(nèi)流動(dòng)為各向異性，受特定幾何結(jié)構(gòu)的影響[22]。根據(jù)DES數(shù)值模擬得到三維的流場(chǎng)信息，可計(jì)算湍流能譜和頻譜來(lái)反映不同尺度的湍流脈動(dòng)在空間和時(shí)間上的分布。由于超聲波流量計(jì)的速度檢測(cè)區(qū)域位于管道中心，流動(dòng)的軸向速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于湍流脈動(dòng)速度，所以適用Taylor’s frozen turbulence hypothesis(u′/〈Ui〉?1),根據(jù)該假設(shè)可以直接建立頻譜和能譜之間的線性關(guān)系,以計(jì)算當(dāng)?shù)氐耐牧髅}動(dòng)尺度。

將湍流脈動(dòng)表示為ui(x,y,z,t),u=ui(x,t)為軸向的速度分量,互相關(guān)Rij(rx)計(jì)算公式為

Rij(rx)=〈ui(x,t)uj(x+rx,t)〉=

(5)

能譜密度公式為

(6)

由于只考慮長(zhǎng)度方向上的湍流脈動(dòng),所以i=j等于管道的軸向,故三維互相關(guān)簡(jiǎn)化成軸向自相關(guān)。

1.4 降低湍流脈動(dòng)誤差的設(shè)計(jì)方案

U型超聲波流量計(jì)的湍流脈動(dòng)主要來(lái)自于反射柱后漩渦脫落，脫落后的漩渦呈現(xiàn)了非均勻脈動(dòng)，對(duì)超聲波信號(hào)產(chǎn)生干擾，使得超聲波信號(hào)時(shí)而加速時(shí)而減速。在此過(guò)程中，不同尺度漩渦的脈動(dòng)對(duì)超聲波信號(hào)產(chǎn)生不同的影響，小尺度湍流脈動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于反射路徑上超聲波傳播長(zhǎng)度，易被抵消，難以對(duì)測(cè)量產(chǎn)生影響；而大尺度湍動(dòng)由幾何尺寸決定[22]，難以在有限長(zhǎng)度內(nèi)被完全消除。

基于以上理論，本文引入4根直徑1 mm的降湍柵條，如圖2所示。由于壁面無(wú)滑移，在降湍柵條近壁處的湍流脈動(dòng)為零，但流體粘性加速了湍動(dòng)能損失; 由于流道中降湍柵條的存在，切割管內(nèi)空間，進(jìn)而打破近直徑尺度的湍動(dòng)。

2 實(shí)驗(yàn)

流體實(shí)驗(yàn)臺(tái)利用上游溢水水箱來(lái)保證流量穩(wěn)定，設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)[23]，實(shí)驗(yàn)裝置由上位水箱、阻尼網(wǎng)、實(shí)驗(yàn)直管、移動(dòng)水箱、電磁流量計(jì)、調(diào)節(jié)閥門、水泵、下水管、上水管和下位水箱組成，如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證使用了激光多普勒測(cè)速儀，如圖4所示。該測(cè)量方法對(duì)流場(chǎng)無(wú)干擾，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，可進(jìn)行高頻瞬態(tài)測(cè)量，適合采集湍流脈動(dòng)信息[7-10]。圖4中方形水箱的作用為補(bǔ)足圓管曲率，降低折射對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。

實(shí)驗(yàn)圓管管徑為40 mm，粗糙度為0.01 mm，材料為有機(jī)玻璃，實(shí)驗(yàn)段前設(shè)置8 m直管段以消除流動(dòng)入口段和彎管二次流對(duì)實(shí)驗(yàn)段產(chǎn)生的影響。為了測(cè)量由反射柱引起的大尺度湍流脈動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)段圓管內(nèi)設(shè)置了反射柱，并在降湍優(yōu)化設(shè)計(jì)的測(cè)試實(shí)驗(yàn)中加裝了降湍柵條。采用3D打印反射柱和降湍柵條，材料為白色韌性樹(shù)脂SLA工藝，如圖4中左上角所示。

LDV實(shí)驗(yàn)結(jié)果和DES模擬結(jié)果如圖5所示，橫坐標(biāo)為兩反射柱間反射路徑上各點(diǎn)與前反射面的距離(圖1)。

由圖5可以看出，數(shù)值模擬所計(jì)算的線平均流速變化趨勢(shì)與LDV實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果基本一致，最大偏差不超過(guò)5%，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。此外，可以看到經(jīng)過(guò)柵條優(yōu)化后，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差有不同程度減小，湍流脈動(dòng)在一定程度上受到抑制。其次，優(yōu)化前和優(yōu)化后速度均在L=40 mm處有較大脈動(dòng)，從速度分布上來(lái)看，優(yōu)化前后的區(qū)別不大，優(yōu)化后在L=70～110 mm段產(chǎn)生了穩(wěn)定高速段。

3 結(jié)果與討論

前反射柱后邊界層分離所產(chǎn)生的脫落漩渦會(huì)對(duì)超聲波測(cè)量產(chǎn)生影響，其漩渦強(qiáng)度和湍流脈動(dòng)尺度決定了對(duì)測(cè)量影響的程度。

反射路徑上渦量模量云圖如圖6所示。從云圖等高線的整體布局來(lái)看，二者的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)類似，漩渦的脫離過(guò)程也比較相近，從圖5可看出反射路徑上的速度分布差別不大，說(shuō)明本文降湍柵條優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)流場(chǎng)整體結(jié)構(gòu)的影響不大。在L=40 mm附近區(qū)域，漩渦強(qiáng)度出現(xiàn)極大值，安裝降湍柵條后該處漩渦強(qiáng)度顯著減小。截取了反射路徑上的線平均漩渦強(qiáng)度，如圖7所示。

從圖7可看到，3個(gè)波動(dòng)峰值點(diǎn)，分別發(fā)生于L=40 mm附近和靠近兩個(gè)壁面處。壁面由于無(wú)滑移效應(yīng)產(chǎn)生強(qiáng)大的速度梯度并從漩渦強(qiáng)度上表現(xiàn)，但是前后近壁面附近的高漩渦強(qiáng)度不是非穩(wěn)態(tài)脫體漩渦，對(duì)超聲波測(cè)量重復(fù)性影響不大。

從漩渦強(qiáng)度來(lái)看，降湍優(yōu)化在L=10～50 mm區(qū)域降低了當(dāng)?shù)劁鰷u強(qiáng)度，結(jié)合圖5，該區(qū)域處于速度增長(zhǎng)區(qū)。在L<10 mm軸向負(fù)速度區(qū)域后，軸向正流速迅速發(fā)展，反射路徑上速度回升，在此過(guò)程中，降湍柵條起到了平順流動(dòng)作用，降低了當(dāng)?shù)氐匿鰷u強(qiáng)度。圖7中L=40 mm附近的漩渦強(qiáng)度極大值與圖5中L=40 mm較大的湍流脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差都表明了當(dāng)?shù)鼐哂休^大的脈動(dòng)強(qiáng)度。

為了直觀對(duì)比降湍柵條的作用效果，圖8為X軸法向截面的瞬態(tài)漩渦強(qiáng)度。其中實(shí)心五角形表示反射路徑在該截面的截點(diǎn)。從整體上看，降湍柵條的引入增強(qiáng)了反射路徑附近的穩(wěn)定性，漩渦強(qiáng)度較低。其中L=20、40 mm截面較為顯著，降湍優(yōu)化前的對(duì)比項(xiàng)在反射路徑附近數(shù)值較大。而在L=70、100 mm截面，反射路徑上的漩渦強(qiáng)度均較小，降湍優(yōu)化在該范圍內(nèi)無(wú)優(yōu)勢(shì)。該結(jié)果與圖7相吻合。

湍流脈動(dòng)尺度會(huì)直接影響超聲波信號(hào)的穩(wěn)定性，圖9為反射路徑上4個(gè)位置的一維湍流能譜，可以直觀反映不同尺度湍流脈動(dòng)的強(qiáng)度。圖中左側(cè)水平與下降拐點(diǎn)表示最大的脈動(dòng)尺度。整個(gè)湍流能譜呈現(xiàn)部分“-5/3”對(duì)數(shù)斜率的區(qū)域，根據(jù)KOLMOGOROV[24]的相關(guān)理論，該區(qū)域標(biāo)志著湍流的充分發(fā)展，即各向同性區(qū)。

從整體上而言，降湍優(yōu)化前湍流強(qiáng)度大于降湍優(yōu)化后。L=20 mm的樣本點(diǎn)可能受到前反射柱的遮擋作用，最大湍流尺度的拐點(diǎn)不是十分顯著，二者均較小，對(duì)應(yīng)特征長(zhǎng)度lλ=2π/K分別為11 mm和4 mm。當(dāng)流動(dòng)到達(dá)L=40 mm處，由于平均流速的增加(圖5)使得小尺度脈動(dòng)逐漸向大尺度發(fā)展，對(duì)應(yīng)特征長(zhǎng)度lλ較為接近，約22 mm。在L=70、100 mm的測(cè)量點(diǎn)處,降湍優(yōu)化前樣本的特征尺度約達(dá)到51 mm，而經(jīng)過(guò)降湍處理后的特征尺度約為25 mm。與此同時(shí)，未優(yōu)化的超聲波基表在L=70、100 mm中發(fā)現(xiàn)了大尺度的湍流充分發(fā)展區(qū)(即-5/3對(duì)數(shù)斜率區(qū))，而降湍柵條的存在破壞了湍流向大尺度的自由發(fā)展。由此表明，降湍柵條抑制了大尺度湍流脈動(dòng)。

將數(shù)值模擬擴(kuò)展到雷諾數(shù)5 000～100 000的范圍，取7組情況進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。湍流誤差E計(jì)算式為

(7)

式中σ——反射路徑上線平均速度的2 000組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差

從圖10可以看出，在低流量段降湍優(yōu)化后的湍流誤差與優(yōu)化前差別不大。在Re=10 000～40 000區(qū)域，降湍優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn)，在Re=40 000處，湍流誤差降幅了14.4%，在Re=100 000處，湍流誤差降幅最大達(dá)16.4%。降湍柵條可以使高流速段采樣次數(shù)降低50%，使測(cè)量效率得到了較大提高。

4 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種限制湍流脈動(dòng)的柵條結(jié)構(gòu)，該柵條平行布置于反射路徑附近，對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過(guò)LDV實(shí)驗(yàn)對(duì)比了超聲波反射路徑上的平均流速和數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬計(jì)算的正確性。

(2)降湍柵條可從降低漩渦強(qiáng)度和抑制湍流脈動(dòng)尺度兩方面優(yōu)化流場(chǎng)，并且柵條直徑近1 mm對(duì)平均流速影響不大。從漩渦強(qiáng)度角度，降湍柵條在反射路徑L=10～50 mm區(qū)域具有平順?biāo)鞯淖饔?，在一定程度上降低了?dāng)?shù)氐匿鰷u強(qiáng)度，但對(duì)反射路徑后段的漩渦強(qiáng)度無(wú)明顯影響。從湍流脈動(dòng)尺度角度，降湍優(yōu)化對(duì)反射路徑中后段L=70、100 mm兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的脈動(dòng)尺度有顯著影響，未經(jīng)過(guò)降湍優(yōu)化的基表特征尺度達(dá)到51 mm，而經(jīng)過(guò)降湍優(yōu)化后的特征尺度約為25 mm。未優(yōu)化超聲波基表在L=70、100 mm中發(fā)現(xiàn)了大尺度湍流充分發(fā)展區(qū)，而優(yōu)化后的超聲波基表無(wú)顯著大尺度的湍流充分發(fā)展區(qū)，說(shuō)明降湍柵條抑制了湍流向大尺度的自由發(fā)展。

(3)當(dāng)Re>10 000時(shí)，降湍優(yōu)化對(duì)降低湍流誤差具有顯著效果，當(dāng)Re>40 000時(shí)，優(yōu)化后的湍流誤差約為優(yōu)化前的一半。降湍柵條的引入提高了超聲波時(shí)域測(cè)量分辨率。