李麗娜

【摘? 要】論文主要研究的是設(shè)計(jì)債券組合投資方案使得收益最大化的問(wèn)題。債券投資本身是一個(gè)高收益、高風(fēng)險(xiǎn)的活動(dòng)，論文中債券組合投資通過(guò)綜合考慮特定債券購(gòu)買、資金限制債券類型、平均風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)、平均到期年限這些條件，按照題目所求，查閱相關(guān)資料與數(shù)據(jù)，通過(guò)將決策變量、決策目標(biāo)和約束條件構(gòu)成的合理的線性規(guī)劃優(yōu)化模型來(lái)求解問(wèn)題。

【Abstract】The paper mainly studies the problem of designing the bond portfolio investment scheme to maximize the returns. Bond investment is a high-yield and high-risk activities. In the paper， in bond portfolio investment， by comprehensively considering the following conditions， such as specific bond purchase， fund limited bond type， average risk grade and average maturity year， the relevant materials and data are consulted according to the requirements of the questions. The problem is solved by a reasonable linear programming optimization model which consists of decision variables， decision objectives and constraint conditions.

【關(guān)鍵詞】債券;組合投資;線性規(guī)劃;等比例投資;最優(yōu)方案

【Keywords】bond; portfolio investment; linear programming; equal proportion investment; optimal scheme

【中圖分類號(hào)】F830.91? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1673-1069（2021）04-0105-02

1 引言

金融學(xué)中的一個(gè)比較經(jīng)典的問(wèn)題是關(guān)于投資組合優(yōu)化，它起源于Markowitz的均值-方差理論[1]，它是通過(guò)不同投資方案將投資者的財(cái)富分配到里面，從而達(dá)到收益最大化、分散投資風(fēng)險(xiǎn)等目標(biāo)。一開(kāi)始，股票作為最先出現(xiàn)的組合投資優(yōu)化的資產(chǎn)類型，后來(lái)擴(kuò)大發(fā)展到了債券，但是債券投資在具有高收益的同時(shí)，也具有高風(fēng)險(xiǎn)特性。因此，本文研究如何將現(xiàn)有資產(chǎn)做到最優(yōu)投資組合，以獲取最大收益，這對(duì)于金融投資者來(lái)說(shuō)具有一定的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

雖然債券市場(chǎng)發(fā)展迅速，但金融市場(chǎng)變幻莫測(cè)，債券作為固定收益類產(chǎn)品中最主要的產(chǎn)品，其安全性與收益性備受投資者的關(guān)注。其中債券投資組合是比較熱門的理財(cái)產(chǎn)品，但是在高收益和高風(fēng)險(xiǎn)并存的特性之下，如何設(shè)計(jì)出一個(gè)合理的投資組合方案就顯得尤為重要，也因此諸多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。

學(xué)者李潔等研究了基于投資約束條件的企業(yè)年金最優(yōu)投資組合，運(yùn)用馬克維茨的均值-方差模型，以新管理辦法為參考，限定出我國(guó)企業(yè)年金資產(chǎn)投資的約束條件，選用4種不同的投資工具，在各種不同投資比例下進(jìn)行測(cè)算他們的投資收益率和風(fēng)險(xiǎn)水平，從而確定現(xiàn)階段我國(guó)企業(yè)年金投資的最優(yōu)組合[2]。杜艷艷運(yùn)用Copula模型，并創(chuàng)新性地取了中證債券指數(shù)、上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)3個(gè)指標(biāo)對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)和債券市場(chǎng)中股票和債券投資組合問(wèn)題進(jìn)行研究[3]。魏家語(yǔ)等針對(duì)投資組合理論與財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的防范進(jìn)行了相關(guān)的研究，為企業(yè)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提出一系列合理的建議[4]。李戰(zhàn)營(yíng)介紹了債券的基本知識(shí)，包括基本要素、特征及風(fēng)險(xiǎn)以及債券投資組合的管理策略[5]。

2 問(wèn)題提出與分析

現(xiàn)我國(guó)某大型上市公司欲進(jìn)行股票的投資，前提要求債券投資只允許在第一年初進(jìn)行，本金8000萬(wàn)美金分配的15個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行投資組合使得收益最大，并且這些投資將分別在第2、3、4、5、9、12、15、18、20、25 年收回本金和收益。建立線性規(guī)劃模型，研究各產(chǎn)品之間的差異關(guān)系，得出在眾多約束下選取的集中產(chǎn)品的最優(yōu)組合進(jìn)行投資，獲取最大收益。

問(wèn)題是建立約束條件下的線性規(guī)劃模型。本問(wèn)題是一個(gè)一次性投資問(wèn)題，屬于靜態(tài)問(wèn)題，將最大收益作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題目中投資要求，建立多個(gè)約束方程，可以建立線性規(guī)劃模型，通過(guò)MATLAB可得最優(yōu)解。

3 基本假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明

3.1 基本假設(shè)

①假設(shè)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境在未來(lái)30年內(nèi)基本穩(wěn)定。②假設(shè)在重復(fù)投資過(guò)程中，某債券購(gòu)買總金額為2021-2049年所重復(fù)投資的總金額。

3.2 符號(hào)說(shuō)明

相關(guān)符號(hào)及說(shuō)明如表1所示。

4 模型的建立與求解

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

4.2 線性規(guī)劃

現(xiàn)實(shí)生活中的人在面對(duì)各類生產(chǎn)實(shí)踐時(shí)，都會(huì)面臨如何合理配置資源的問(wèn)題，從而更好地安排生產(chǎn)及企業(yè)運(yùn)營(yíng)活動(dòng)，最終以能夠取得最大經(jīng)濟(jì)效益為生產(chǎn)生活的最終目標(biāo)。此類問(wèn)題可以用線性規(guī)劃解決，而其也構(gòu)成了運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，同時(shí)，線性規(guī)劃（Linear Programming簡(jiǎn)記LP）則是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支[6]。

4.3 模型的創(chuàng)建與分析

4.4 模型的求解與結(jié)果

模型求解：將上面模型用MATLAB求解，在這里簡(jiǎn)單介紹下，首先MATLAB中求解的是目標(biāo)函數(shù)旨在求解的是最小值的問(wèn)題，但如果求最大值是我們的目標(biāo)函數(shù)的要求，我們可以通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)中每一項(xiàng)中乘以-1，將求最大值問(wèn)題可以簡(jiǎn)潔性地轉(zhuǎn)化為求最小值問(wèn)題[7]。

通過(guò)MATLAB解的x1，x2，x3，…，x15如表3所示。

fval=-86.5547，表明目標(biāo)函數(shù)的最大值E1=max W1單位為百萬(wàn)。

即得出結(jié)果，用x1、x3、x4、x8、x10、x13表示購(gòu)買債券1、3、4、8、10、13的數(shù)值分別為10.6667、5.3333、8.0000、40.0000、8.0000、8.0000（單位：百萬(wàn)），最大總收益為86.5547百萬(wàn)，購(gòu)買方案如表4所示。

5 模型的評(píng)價(jià)與推廣

①線性規(guī)劃可以綜合考慮，根據(jù)決策者要求和實(shí)際情況變化作出相應(yīng)的決策。②建立的模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行求解，使模型更貼近實(shí)際，通用性、推廣性較強(qiáng)。

該模型具有較廣的普適性，不僅適用于資產(chǎn)投資組合問(wèn)題，也可以擴(kuò)展到生活中的其他實(shí)際問(wèn)題中，如多種約束條件下的工資總額分配、運(yùn)輸問(wèn)題、指派問(wèn)題等。

【參考文獻(xiàn)】

【1】（美）哈利M.馬科維茲.資產(chǎn)組合選擇和資本市場(chǎng)的均值-方差分析[M].上海：上海人民出版社，2006.

【2】李潔，彭燕，曹曉政.基于投資約束條件的企業(yè)年金最優(yōu)投資組合研究[J].金融理論與實(shí)踐，2017（07）：81-84.

【3】杜艷艷.基于Copula模型的股票與債券投資組合策略研究[D].北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2017.

【4】魏家語(yǔ)，郝帥，李梓源.投資組合理論與財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的防范[J].農(nóng)家參謀，2017（22）：288-289.

【5】李戰(zhàn)營(yíng).債券投資組合的管理策略及其實(shí)證研究[J].中國(guó)商論，2018（08）：33-34.

【6】司守奎.數(shù)學(xué)建模算法與程序[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2015.

【7】胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.