薛 雁

（正德職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京211100）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)公司設(shè)計(jì)制造側(cè)重點(diǎn)不同，有些擅長(zhǎng)設(shè)計(jì)制造飛機(jī)使用的航空發(fā)動(dòng)機(jī)，而有些擅長(zhǎng)設(shè)計(jì)制造火箭使用的航空發(fā)動(dòng)機(jī)。英國(guó)反應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)公司設(shè)計(jì)的佩刀吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)就是一種非傳統(tǒng)新型航空發(fā)動(dòng)機(jī)，該發(fā)動(dòng)機(jī)主要使用在火箭上，但是該發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)吸入空氣時(shí)熱量會(huì)立即達(dá)到1000℃，因此如何通過(guò)航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器在極短時(shí)間內(nèi)將其溫度下降到140℃成為主要問(wèn)題。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理

佩刀吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在工作過(guò)程中速度不斷上升的同時(shí)溫度也不斷上升，在發(fā)動(dòng)機(jī)吸氣階段火箭會(huì)從地面進(jìn)入同溫層，此時(shí)火箭速度會(huì)上升到5馬赫、溫度會(huì)上升到1000℃，吸氣階段結(jié)束后火箭航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作會(huì)進(jìn)入火箭階段。佩刀吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型如圖1所示。

根據(jù)圖1可以看出佩刀吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型主要分為空氣回路、氦氣回路、氫氣回路，根據(jù)圖片可以直觀地看出與外界進(jìn)行氣體交換的只有氫氣回路和空氣回路。圖中空氣回路分為兩個(gè)部分，上部分進(jìn)入外涵道進(jìn)行氣體交換，而下部分進(jìn)入航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部；圖中氦氣回路自己構(gòu)成了一個(gè)閉合循環(huán)；圖中氫氣回路下部分與空氣回路上部分共同進(jìn)入外涵道，而氦氣回路上部分分別對(duì)空氣和氦氣進(jìn)行冷卻，可見(jiàn)氫氣回路在整個(gè)循環(huán)系統(tǒng)中主要起冷卻作用。

圖1 佩刀吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型

佩刀吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行條件為高度27000m、速度5馬赫，航空發(fā)動(dòng)機(jī)由空氣回路、氦氣回路、氫氣回路三個(gè)部分構(gòu)成循環(huán)系統(tǒng)，氦氣回路負(fù)責(zé)聯(lián)通空氣回路和氫氣回路并不與外界環(huán)境進(jìn)行接觸。

2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器建模

航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器建模主要有兩種方法，其中集總參數(shù)法本質(zhì)上將整個(gè)換熱器看作一個(gè)整體，然后對(duì)換熱器整體的氣流換熱過(guò)程進(jìn)行建模，這種方法比較粗曠，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但是換熱器建模的精確度比較低；而分布參數(shù)法與集總參數(shù)法相比對(duì)立，集總參數(shù)法按照換熱器整體進(jìn)行建模，分布參數(shù)法將換熱器分成不同模塊分別進(jìn)行建模，最后再將所有模塊的參數(shù)變化情況進(jìn)行整合即可得到精確度比較高的仿真建模。分布參數(shù)法建模的計(jì)算和建模過(guò)程比集總參數(shù)法復(fù)雜得多，但是分布參數(shù)法的仿真效果比集總參數(shù)法也要精確得多。

2.1 集總參數(shù)法建模

集總參數(shù)法建模需要先設(shè)置幾個(gè)先決條件，在這些條件下才能采用集總參數(shù)法進(jìn)行建模。本文在集總參數(shù)法建模中不考慮換熱器整體在外界環(huán)境中的散熱情況，也不考慮縱向熱傳導(dǎo)效果，同時(shí)動(dòng)態(tài)循環(huán)中低流速的空氣不得壓縮，最后按照換熱器橫向的溫度變化情況可以得到數(shù)學(xué)模型如下：

公式（1）中各指標(biāo)意義如下所示：αHe指的是氦氣與金屬壁面的換熱系數(shù)；αA指的是空氣與金屬壁面的換熱系數(shù)；A指的是換熱器的有效斷的換熱系數(shù)；mHe指的是氦氣的質(zhì)量流量；mA指的是空氣的質(zhì)量流量；Hin，He指的是氦氣在換熱器循環(huán)系統(tǒng)中的進(jìn)口溫度；Hout，He指的是氦氣在換熱器循環(huán)系統(tǒng)中的出口溫度；Hin，A指的是空氣在換熱器循環(huán)系統(tǒng)中的進(jìn)口溫度；Hout，A指的是空氣在換熱器循環(huán)系統(tǒng)中的出口溫度；Hin，He指的是氦氣在換熱器循環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)口的焓值；Hout，He指的是氦氣在換熱器循環(huán)系統(tǒng)中出口的焓值；Hin，A指的是空氣在換熱器循環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)口的焓值；Hout，A指的是空氣在換熱器循環(huán)系統(tǒng)中出口的焓值；TW指的是換熱器中金屬壁面的溫度平均值；M指的是換熱器整體的質(zhì)量；C指的是換熱器金屬壁面的比熱容。公式（1）中換熱系數(shù)的單位為W/（m2·K）；比熱容單位為J/（kg·K）；質(zhì)量單位為kg；質(zhì)量流量單位為kg/s；溫度單位為K。

2.2 分布參數(shù)法建模

分布參數(shù)法建模的前置條件與集總參數(shù)法的前置條件相同，只是按照換熱器流動(dòng)方向進(jìn)行劃分，然后按照多個(gè)控制模塊對(duì)換熱器進(jìn)行建模，最后即可取換熱器的流動(dòng)方向微元體的長(zhǎng)度為dx。分布參數(shù)法建模不考慮換熱器內(nèi)部氦氣和空氣的流量變化，換熱器進(jìn)出口端的溫度函數(shù)同時(shí)屬于時(shí)間函數(shù)和空間函數(shù)。

2.2.1 換熱器空氣側(cè)

換熱器空氣側(cè)熱端蓄熱增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

換熱器空氣側(cè)熱端蓄熱增量=熱端流入微元中的熱量-（熱端傳給金屬壁面的熱量+熱端流失的熱量）

2.2.2 換熱器氦氣側(cè)

換熱器氦氣側(cè)冷端蓄熱增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

換熱器氦氣側(cè)冷端蓄熱增量=冷端流入微元中的熱量-（冷端傳給金屬壁面的熱量+冷端流失的熱量）

2.2.3 金屬壁面

換熱器金屬壁面蓄熱增量按照能量守恒定律可以得到如下公式：

換熱器金屬壁面蓄熱增量=熱端傳給金屬壁面的熱量-金屬表面?zhèn)鹘o冷端的熱量

2.3 Matlab S-Function法建模

分布參數(shù)法建模需要先建立換熱器在空氣側(cè)、氦氣側(cè)、金屬壁面等方面的微分方程組，如果分布參數(shù)法將換熱器整體分為N個(gè)模塊，則換熱器金屬壁面存在N+1個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，而且這些測(cè)溫點(diǎn)之間的距離相同。如果將氦氣側(cè)入口設(shè)為第1個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，則空氣側(cè)入口為第N+1個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，此時(shí)對(duì)分布參數(shù)法建模的常微分方程組按照反向差分的形式表示可以得到如下公式：

公式（2）中k的值取0到N之間的整數(shù)，對(duì)公式（2）進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)該公式不存在空間向量，因此公式（2）的離散公式如下所示：

公式（2）、（3）中各指標(biāo)意義如下：THX1指的是氣體入口溫度；CHX1指的是比熱容；A指的是空氣；He指的是氦氣；W指的是金屬壁面。

佩刀吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中換熱器非常重要，如果想要保證該部件的仿真結(jié)果具有較高精確性，則應(yīng)該選擇使用分布參數(shù)法對(duì)該航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器進(jìn)行建模，然后將換熱器分成多個(gè)模塊，最后對(duì)換熱器設(shè)計(jì)建模計(jì)算進(jìn)行迭代。

2.4 仿真結(jié)果分析和傳遞函數(shù)獲取

2.4.1 集總參數(shù)法仿真結(jié)果

集總參數(shù)法對(duì)配到吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器進(jìn)行仿真可以得到以下結(jié)果：熱端入口溫度先從1200℃多急劇上升到1300~1400℃之間，然后熱端入口溫度保持不變；熱端出口溫度先在0.5s內(nèi)從900℃左右上升到1000℃之間，然后熱端出口溫度保持不變；冷端出口溫度先在1.0s內(nèi)從600℃左右升到630℃左右，然后保持不變。集總參數(shù)法熱端入口溫度實(shí)際上應(yīng)該先上升再下降再上升之后才會(huì)趨于穩(wěn)定，因此集總參數(shù)法仿真結(jié)果與實(shí)際情況不符。

2.4.2 分布參數(shù)法仿真結(jié)果

分布參數(shù)法建模后采用Matlab S-Function法進(jìn)行仿真，冷端出口溫度和熱端出口溫度的值變化情況符合實(shí)際情況，而且其穩(wěn)態(tài)值較好，因此應(yīng)該選擇分布參數(shù)法建模而不應(yīng)該采用集總參數(shù)法進(jìn)行建模。

2.4.3 分布參數(shù)法擬合結(jié)果

如果只減少氦氣流量不改變其他條件，則可以得到換熱器的傳遞函數(shù)如下：

公式（4）中各指標(biāo)意義如下：K指的是增益；T指的是時(shí)間常數(shù)；τ指的是滯后時(shí)間，這三個(gè)指標(biāo)均與換熱器的材質(zhì)和大小具有直接關(guān)系。如果采用Matlab中的cftool工具進(jìn)行數(shù)值擬合可以得到傳遞函數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行歸一化處理即可得到分布參數(shù)法擬合結(jié)果。

3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器控制算法設(shè)計(jì)

3.1 前饋解耦器設(shè)計(jì)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器前饋解耦器設(shè)計(jì)原理是通過(guò)消除變量耦合的誤差從而達(dá)到解耦的目的，換熱器HX1可以直接與冷端入口、冷端出口、熱端出口的溫度等變量進(jìn)行配對(duì)，耦合前饋補(bǔ)償后解耦控制器更容易實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的控制。

3.2 模糊解耦器設(shè)計(jì)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器模糊解耦器設(shè)計(jì)的原理是通過(guò)分解耦合變量并設(shè)計(jì)出模糊原則消除耦合變量產(chǎn)生的誤差，通過(guò)模糊空間控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)換熱器的智能控制。模糊化之前需要設(shè)置模糊論域，然后輸入信號(hào)之后可以通過(guò)放大或者縮小模糊論域簡(jiǎn)化換熱器模糊控制的過(guò)程。而模糊控制規(guī)則建立需要先通過(guò)偏差和偏差變化率構(gòu)建模糊規(guī)則表，根據(jù)模糊規(guī)則表可以通過(guò)控制語(yǔ)句對(duì)換熱器進(jìn)行控制。兩種解耦器仿真結(jié)果都可以達(dá)到跟蹤階躍信號(hào)的預(yù)期效果，但是模糊解耦器的動(dòng)態(tài)性能比前饋解耦器效果更佳。

3.3 解耦PID控制器設(shè)計(jì)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器解耦PID控制器設(shè)計(jì)主要根據(jù)期望輸出和實(shí)際輸出的差距來(lái)實(shí)現(xiàn)，解耦PID控制器能夠消除變量耦合導(dǎo)致的誤差。雖然模糊解耦PID控制器的效果更為出色，但是前饋解耦器的設(shè)計(jì)更加便捷，因此控制算法要求不高的情況下使用前饋解耦器PID控制器即可滿足要求。

4 結(jié)論

綜上所述，本文主要采用集總參數(shù)法和分布參數(shù)法對(duì)佩刀吸氣式火箭航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器進(jìn)行建模，經(jīng)過(guò)分析比較選擇分布參數(shù)法得到的建模更加精準(zhǔn)。同時(shí)采用Matlab S-Function法對(duì)分布參數(shù)法模型進(jìn)行仿真計(jì)算，最終得到溫度結(jié)果符合該航空發(fā)動(dòng)機(jī)的要求。為了提高換熱器在佩刀吸氣式火箭航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的表現(xiàn)效果，本文繼續(xù)設(shè)計(jì)換熱器的解耦器，經(jīng)過(guò)前饋解耦器和模糊解耦器的設(shè)計(jì)分析比較，發(fā)現(xiàn)解耦PID換熱器控制效果最為出色。