張涵宇，朱玉玉，武 麗

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽 621010）

0 引言

近年來無線電能傳輸技術(shù)被廣泛地應(yīng)用在許多領(lǐng)域，如軌道交通、智能家電、生物醫(yī)療等[1]。傳統(tǒng)的有線輸電方式存在著線路老化，觸點磨損的問題，對惡劣天氣適應(yīng)性較差。而無線電能傳輸方式不存在物理接觸，沒有外露接口，具有安全、便捷、易維護、使用方便的優(yōu)點[2]。

著名科學(xué)家和工程師Nikola Tesla早在19世紀中期便提出了通過無線的方式來傳遞電能的設(shè)想[3]。2007年麻省理工學(xué)院Marin Solijacic教授的團隊在磁耦合諧振WPT技術(shù)上取得了突破，在2m的距離上通過無線供電的方式點亮了一盞60W的電燈泡[4]，這項成果極大地推動了WPT技術(shù)的發(fā)展。

隨著人們都對WPT技術(shù)研究的深入，多接收WPT技術(shù)逐漸受到人們的關(guān)注，多接收機WPT系統(tǒng)通過一個發(fā)送機同時將電能通過耦合線圈傳送到多個接收機，能夠進一步拓寬WPT技術(shù)的應(yīng)用范圍，有著廣闊的應(yīng)用前景。過去對多接收機WPT技術(shù)的研究多側(cè)重于對效率的優(yōu)化，但在實際應(yīng)用中，如何分配接收機間的功率也是一個重要的研究課題。通常情況下靠近發(fā)送線圈的接收機會接收到更高的功率[5]，為了使得接收機的負載能夠接收到預(yù)設(shè)的功率，需要對功率進行控制和分配。文獻[5]通過將不同的接收線圈調(diào)制到不同的頻率上來實現(xiàn)對每個接收機能量的獨立控制，在同一時刻，電能將會有選擇的并且唯一的傳送到所有接收機中的一個，通過調(diào)節(jié)每個接收機的能量傳送時間實現(xiàn)接收機間的功率按比例分配。文獻[6]將WPT系統(tǒng)的工作頻率作為通信通道，當(dāng)頻率偏離標稱頻率時，所有接收機將主動降低自身的功率，優(yōu)先級高的接收機需要降低較少的功率，優(yōu)先級低的反之，以此實現(xiàn)了接收機間功率分配的優(yōu)先級。文獻[7]通過多個逆變器將多個頻率的電流注入同一個發(fā)射線圈，然后將接收線圈調(diào)制到不同的頻率，實現(xiàn)對每一個接收機功率的獨立控制。文獻[8]分析了影響負載上功率分配的因素，并利用設(shè)計對稱的接收器的方式來簡化阻抗匹配方法，從而實現(xiàn)多接收機間的功率分配。文獻[9]通過優(yōu)化接收機的負載的方式，調(diào)節(jié)功率分配的調(diào)節(jié)。一種基于博弈論的控制方法也被用于功率分配[10]。

本文通過對多接收機WPT系統(tǒng)的電路模型進行建模分析，研究了各個電路參數(shù)對接收機輸出功率的影響。根據(jù)分析結(jié)果，提出了一種通過改變接收端諧振補償電容來調(diào)節(jié)接收機間的功率分配比的方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 多接收機WPT系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

多接收機的WPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，其中包含一個發(fā)送機和多個接收機。發(fā)送機由直流電源、逆變器、發(fā)送端諧振補償電路和發(fā)送線圈組成，每一個接收機都由接收線圈、接收端諧振補償電路和整流器組成。工作時發(fā)送機的逆變器通過諧振補償電路驅(qū)動發(fā)送線圈，發(fā)送線圈中通過的電流將在線圈附近產(chǎn)生交變磁場，并在接收線圈中感應(yīng)出電壓，通過接收端的諧振補償電路和整流器，輸出直流電壓為負載供能。由于多個接收線圈能夠同時感應(yīng)出電壓，發(fā)射機的電能將同時供給多個接收機。

圖1 多接收機WPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 電路模型分析

1.2.1 發(fā)送端的分析

發(fā)送端采用LCC諧振補償電路。LCC諧振補償電路具有輸入純阻性和輸出恒流的特點，其中的恒流輸出特性尤其適用于多接收機WPT系統(tǒng)。發(fā)送機的原理圖如圖2所示，輸出電壓為UDC的直流電源為整個系統(tǒng)提供電能，直流電經(jīng)過逆變器后轉(zhuǎn)換為有效值為Uinv的方波交流電，Lp為補償電路電感，C1p、C2p為補償電路的電容，L1代表發(fā)送線圈的自感。

圖2 發(fā)送端LCC補償電路原理圖

LCC諧振補償電路正常工作的條件是所有器件都工作在諧振狀態(tài)，諧振的條件是：

其中ω為諧振的角頻率，諧振狀態(tài)時逆變器和諧振補償電路都應(yīng)當(dāng)工作于此頻率。諧振狀態(tài)下發(fā)送線圈中的電流有效值I1為：

可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)送端LCC補償電路驅(qū)動下的發(fā)射線圈電流與負載無關(guān)，表現(xiàn)出恒流源的特性。

1.2.2 接收端的分析

圖3(a)展示了接收端的原理圖，其中L2為接收線圈的自感，C2為S補償電路中的電容，RL是接收端的負載。為了便于分析，對原理圖進行了等效變換，變換后的等效電路如圖3(b)所示，其中U2為接收線圈感應(yīng)出的等效電壓源，RAC是整流器和負載RL的等效負載。

圖3 接收端原理圖

發(fā)送線圈產(chǎn)生的交變磁場將在接收線圈中感應(yīng)出電壓U2：

其中M是發(fā)送線圈與接收線圈間的互感。在等效電路中，等效電阻RAC與負載電阻RL的關(guān)系為：

根據(jù)電路定律，等效電阻RAC兩端的電壓有效值UAC表示為：

根據(jù)能量守恒，經(jīng)過等效變換后等效電阻RAC消耗的電能就是接收機負載RL消耗的電能，它們的功率也是相同的，因此接收端的輸出功率Po可表示為：

結(jié)合式(2)～式(6)可以得到輸出功率的最終表達式：

式(7)的表明接收端補償電容C2的值將影響輸出功率Po，當(dāng)C2的電容值滿足以下諧振條件時：

Po有最大值，此時也對應(yīng)著接收端S補償電路的完全諧振狀態(tài)；當(dāng)C2的電容值偏離諧振值時，接收端的功率將會出現(xiàn)下降。

2 接收機功率分配

當(dāng)系統(tǒng)中存在多個接收機時，根據(jù)式(8)可以得到任意兩個接收機的輸出功率之比為：

其中i與j分別代表任意的接收機。式中互感M、負載RL、接收線圈自感L2和系統(tǒng)角頻率ω對特定的系統(tǒng)是確定的常量。

根據(jù)式(9)可以發(fā)現(xiàn)接收機間的功率分配比例與多個因素相關(guān)，對于特定的接收機，接收線圈與發(fā)送線圈的互感M越大，所分得的功率比例越高；負載電阻RL越大分得的功率比例越低。對于一個特定的多接收機WPT系統(tǒng)，線圈互感M、負載電阻RL和接收線圈自感L2通常是確定而無法輕易改變，因此接收端諧振補償電容C2對功率分配比尤為關(guān)鍵。

根據(jù)后文中的實驗系統(tǒng)的實測參數(shù)，圖3基于式(9)分析了接收機2的諧振補償電容C22對功率分配比Po1:Po2的影響。根據(jù)前文的分析，當(dāng)接收機2的補償電路處于完全諧振狀態(tài)時C22=65.8nF，此時功率分配比例有最小值，當(dāng)C22偏離該值時，功率分配比例將上升。當(dāng)從C22的電容值從諧振點降低時，功率分配比Po1:Po2將迅速上升；而當(dāng)C22的電容值從諧振點增加時，功率分配比Po1:Po2將平緩上升。通過選擇合適的C21和C22的電容值即可實現(xiàn)接收機間的功率按比例分配。

圖3 功率分配比例隨C22的變化

3 實驗驗證

為了驗證理論分析的有效性，搭建了一套含有兩個接收機的多接收機WPT系統(tǒng)進行實驗驗證。實驗平臺的照片如圖4所示。

圖4 實驗平臺照片

實驗系統(tǒng)的直流電源的輸入電壓UDC=60V，工作頻率f=85kHz，接收機1和2的負載RL1和RL2均為20Ω。其中發(fā)射機的LCC諧振電路和接收機1的S諧振電路被設(shè)計為處于完全諧振狀態(tài)。表1為通過實際測量得到的實驗平臺參數(shù)。

表1 實驗平臺實測參數(shù)

在實驗平臺上一共進行了3次測試，每次測試中的C22被設(shè)置為不同的值以實現(xiàn)不同的功率分配比。在測試1中，接收機2的補償電路被設(shè)計為處于完全諧振狀態(tài)；在測試2和測試3中基于式(9)修改了C22的容值，以分別實現(xiàn)1:1和2:1的功率分配比。

實驗結(jié)果如表2所示。在測試1中，由于C22的容值是完全依照諧振條件設(shè)計的，因此無法控制接收機間的功率分配比，但依然可以根據(jù)式(9)精確預(yù)測實際的功率分配比。在測試2和測試3中，實際測得的功率分配比與理論值間的誤差小于1.5%，實驗結(jié)果與理論分析相吻合。

表2 實驗結(jié)果

4 結(jié)語

針對含有多個接收機的WPT系統(tǒng)提出了一種基于接收端諧振補償電路的功率分配方法?；贚CC-S諧振補償電路建立了多接收機WPT系統(tǒng)的功率分配模型，分析了不同因素對接收機的輸出功率的影響，對接收端諧振補償電容對輸出功率的影響進行了定量分析，提出了通過改變接收端補償電容的功率分配比調(diào)節(jié)方法。搭建了包含2個接收機的多接收機WPT試驗系統(tǒng)，通過實驗驗證了理論分析的正確性和該功率分配方法的有效性。該方法簡單且有效，能夠應(yīng)用到高功率的多接收機WPT系統(tǒng)中。