芮曉明， 趙國良， 趙澤中， 崔宜偉， 劉 微

(華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院, 北京 102206)

0 引 言

在輸電線路運行過程中，由于ACSR相鄰層之間相反的扭絞方向，使得導(dǎo)線在載荷作用下各線股的應(yīng)力分配存在差異。在受到張拉載荷作用時，線股間的接觸區(qū)域可能產(chǎn)生過載，引起導(dǎo)線疲勞強度下降，出現(xiàn)部分導(dǎo)線運行疲勞強度與設(shè)計疲勞強度不相符，使導(dǎo)線在張拉載荷條件下產(chǎn)生鋁線股破損斷裂的現(xiàn)象，對電力系統(tǒng)正常平穩(wěn)運行造成損害。因此，研究張拉載荷條件下輸電導(dǎo)線股間應(yīng)力的分布特性對進(jìn)一步了解導(dǎo)線破損機理有著重要意義。

國內(nèi)外科研人員已注意到上述問題，對導(dǎo)線的模型分析方法做了很多相關(guān)的研究。其中文獻(xiàn)[1，2]建立了架空導(dǎo)線兩根接觸股線的疲勞壽命預(yù)測模型，并利用未使用的全新導(dǎo)線和運行幾十年的導(dǎo)線進(jìn)行了拉伸實驗，測定了其接觸區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變。文獻(xiàn)[3，4]通過梁接觸建立導(dǎo)線多層有限元模型，并驗證該模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[5，6]忽略摩擦情況下研究多層電纜的軸向與彎曲響應(yīng)，推導(dǎo)出了多層絞線拉伸和扭轉(zhuǎn)剛度的表達(dá)式。文獻(xiàn)[7，8]建立了預(yù)測絞線軸向疲勞壽命的理論模型，討論了線間摩擦的層間滑移理論。文獻(xiàn)[9-11]考慮彈塑性與接觸條件，建立了七股鋼絞線和多層螺旋導(dǎo)線在載荷作用下的三維有限元模型，提出了一種用于計算絞制導(dǎo)線受軸向力時應(yīng)力狀況的三維有限元建模方法。文獻(xiàn)[12]對懸垂線夾出口處的導(dǎo)線應(yīng)變進(jìn)行了測量，在鋁線最外側(cè)和與左右相鄰線股接觸的位置粘貼了三個應(yīng)變片以測量導(dǎo)線的拉伸應(yīng)變與其他兩個方向的彎曲應(yīng)變。

盡管現(xiàn)有研究解決了許多導(dǎo)線運行中所產(chǎn)生的破損問題，但仍然存在一些問題有待進(jìn)一步探討研究。由于輸電導(dǎo)線有限元模型的復(fù)雜性，采用傳統(tǒng)的建模方法進(jìn)行建模分析時，需要大量的計算機資源對模型進(jìn)行迭代求解，花費較多的時間，且計算結(jié)果的準(zhǔn)確性由于多種假設(shè)可能引起仿真值相對不準(zhǔn)確。因此本文提出了一種新型的導(dǎo)線研究模型，通過與參考文獻(xiàn)進(jìn)行對比驗證模型的合理準(zhǔn)確性，并采用該模型對導(dǎo)線進(jìn)行建模分析和試驗研究，探究導(dǎo)線應(yīng)力分層特性。

1 鋼芯鋁絞線力學(xué)計算

當(dāng)鋼芯鋁絞線受到軸向拉伸載荷時，各絞線沿其螺旋軸線方向伸長，可認(rèn)為各層絞線在導(dǎo)線軸向的變形量相等，同層絞線受力狀態(tài)相同，根據(jù)此假設(shè)，可對導(dǎo)線第i層任意一根絞線進(jìn)行受力分析。

在受載變形后，股線橫截面張力為

Ti=Eπr2ξ

(1)

式中：E為彈性模量；r為股線的半徑；ξ表示股線自身軸向的應(yīng)變。

股線承受的外載荷分量為

fi=Ticosβi

(2)

式中：βi為第i層股線的螺旋角。

第i層股線所有股線承受的外載荷分量為

Fi=nifi

(3)

式中：ni為第i層股線的根數(shù)。

導(dǎo)線變形前后展開示意圖，如圖1所示。由幾何關(guān)系可知，導(dǎo)線整體的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

圖1 螺旋股線軸向展開示意圖Fig.1 Schematic illustration of axial expansion of spiral strands

(4)

股線截面的平均應(yīng)力為

σi=Eiεi

(5)

導(dǎo)線受載變形時，導(dǎo)線的節(jié)圓半徑變化量由各層股線的徑向收縮共同決定：

(6)

式中：r1為中心股線半徑；v為泊松比。

股線法向和副法向的力矩：

(7)

(8)

式中：Ri為股線的節(jié)圓半徑。

副法向方向的分力：

(9)

導(dǎo)線的軸向張力：

(10)

式中：n為導(dǎo)線總層數(shù)；mi為第i層總股線數(shù)。

2 簡化模型的提出與驗證

考慮到導(dǎo)線的螺旋對稱性，分別對提出的導(dǎo)線同層與鄰層兩種簡化模型進(jìn)行相關(guān)驗證。同層與鄰層簡化模型分別如圖2和圖3所示。

圖2 同層簡化模型Fig.2 Simplified model of co-layer

圖3 鄰層簡化模型Fig.3 Simplified model of adjacent layer

2.1 同層簡化模型驗證

同層簡化模型是對所提分析建模思路的初步研究。通過對七線股模型進(jìn)行簡化，即固定中心直圓柱線股，保留三根螺旋線股進(jìn)行仿真研究，初步驗證建模分析思路。

2.1.1 同層模型理論計算

研究同層導(dǎo)線模型選用文獻(xiàn)[9]的導(dǎo)線，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，通過數(shù)值計算得出了同層簡化模型在不同軸向應(yīng)變下導(dǎo)線的受力情況，其結(jié)果如表2所示。

表1 研究導(dǎo)線結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

表2 同層簡化模型螺旋線載荷應(yīng)力計算結(jié)果

其中，ε為螺旋線軸向應(yīng)變；T為螺旋線軸向拉伸載荷；σ為螺旋線截面平均應(yīng)力;f為螺旋線承受的外載荷分量;F為螺旋線承受的外載荷分量。

2.1.2 有限元仿真分析

被研究導(dǎo)線模型約束中心直圓柱鋼股線所有自由度，而螺旋股線一端固定約束除軸向位移外的所有自由度，另一端允許第二層中心股線各方向的旋轉(zhuǎn)與位移，約束兩邊股線除軸向位移外的所有自由度。摩擦系數(shù)設(shè)置為0.115，使用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。施加軸向位移直至絞線失效，軸向位移云圖如圖4所示，其失效應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為0.04[9]。

圖4 同層簡化模型軸向位移云圖Fig.4 Axial displacement cloud of simplified model with the same layer

提取螺旋線線股截面的應(yīng)變與理論值進(jìn)行了對比，其數(shù)值見表3。截面的平均應(yīng)力與理論值進(jìn)行對比，如表4所示。

表3 同層簡化模型應(yīng)變值對比

表4 同層簡化模型應(yīng)力值對比

從上表中可以看出，理論值與仿真值較為吻合，但仍然存在一定誤差，這可能是由于在理論計算中并未考慮摩擦，擠壓等因素對導(dǎo)線應(yīng)力應(yīng)變的影響。但總體上可以初步看出同層簡化模型較好的表現(xiàn)出導(dǎo)線受到張拉載荷時的應(yīng)力狀態(tài)，因此能夠?qū)崿F(xiàn)部分代替完整的線股模型來進(jìn)行導(dǎo)線的仿真分析。

2.2 鄰層簡化模型驗證

鄰層簡化模型保留內(nèi)層線股，利用最外層絞線的螺旋對稱性，將最外層簡化為三根相鄰的鋁絞線，通過對導(dǎo)線施加適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件與載荷，使其能夠反映實際工況中導(dǎo)線的應(yīng)力響應(yīng)情況。對其進(jìn)行有限元仿真分析，將其結(jié)果與文獻(xiàn)[10]進(jìn)行對比，以進(jìn)一步驗證模型的正確性。選取文獻(xiàn)所研究的7層導(dǎo)線模型，該線股的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表5所示，絞線材料彈性模量為188 GPa，泊松比為 0.3，其屈服應(yīng)力為1.54 GPa，塑性硬化模量為 24.6 GPa。利用理論計算了當(dāng)導(dǎo)線總體軸向應(yīng)變等于0.001 043時的受力情況，其結(jié)果如表6所示。

表5 鄰層模型研究導(dǎo)線結(jié)構(gòu)參數(shù)

表6 鄰層簡化模型應(yīng)力狀態(tài)

建立長度為75 mm的鄰層導(dǎo)線模型，對該模型進(jìn)行有限元分析，得出導(dǎo)線整體等效應(yīng)力云圖，如圖5所示，將其與圖6文獻(xiàn)[10]的結(jié)果進(jìn)行對比。

圖5 鄰層簡化模型截面等效應(yīng)力圖Fig.5 Equivalent stress cloud of adjacent layer simplified model section

圖6 文獻(xiàn)[10]截面等效應(yīng)力云圖Fig.6 Cross-section equivalent stress cloud in Reference [10]

如圖所示，有限元模型中所預(yù)測的絞線變形與文獻(xiàn)[10]中完整模型中的變形情況基本吻合，可以認(rèn)為鄰層分析模型對完整線股模型有著較好的替代性。當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到0.007時[10]，中心線股與第一二層線股接觸面首先開始屈服變形，隨著軸向變形的增加，外層絞線的屈變形增大，絞線發(fā)生徑向收縮，其直徑發(fā)生變化。

3 簡化模型的有限元仿真分析

3.1 導(dǎo)線模型的建立

本文采用的導(dǎo)線型號是JL/G1A-630/45型ACSR，該導(dǎo)線是由7根鋼線股和45根鋁線股絞合而成。鋼的彈性模量Es=190 GPa，泊松比μs=0.28，鋁的彈性模量Ea=55 GPa，泊松比μa=0.30。每層導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表7所示。

表7 JL/G1A-630/45 ACSR結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 有限元模型的建立

根據(jù)所給出的導(dǎo)線參數(shù)，利用Abaqus軟件進(jìn)行建模與仿真分析，模型長度為200 mm。為了使接觸面之間能夠傳遞的接觸壓力大小不受限制，設(shè)定接觸屬性為硬接觸，摩擦系數(shù)為 0.115。考慮導(dǎo)線的接觸相對復(fù)雜，選擇通用接觸算法計算接觸體間所傳遞的載荷。導(dǎo)線的邊界條件則采取一端固定，一端自由的約束方式。為避免導(dǎo)線產(chǎn)生端部效應(yīng)，耦合各端面的所有自由度。在固定端截面的耦合點施加完全固定約束，在自由端截面的耦合點施加除軸向位移以外的所有自由度約束并在該點施加集中作用力。采用C3D8R對導(dǎo)線模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)為29 134, 單元總數(shù)為20 892，其有限元模型如圖7所示。

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

3.3 應(yīng)力狀態(tài)分析

研究輸電導(dǎo)線鋁線股的應(yīng)力狀態(tài)，可為導(dǎo)線的設(shè)計與運行保護(hù)提供理論支持。

3.3.1 鋁線股的理論分層應(yīng)力

已知JL/G1A-630/45型ACSR導(dǎo)線的額定拉斷力(RTS)為150.19 kN，分別計算導(dǎo)線在受15%、20%、25%RTS時的受力狀態(tài)，即導(dǎo)線軸向張力為22.528 kN、30.038 kN、37.550 kN時導(dǎo)線的應(yīng)力狀態(tài)，如表8～10所示。

表8 15%RTS下JL/G1A-630/45型ACSR應(yīng)力狀態(tài)

表9 20%RTS下JL/G1A-630/45型ACSR應(yīng)力狀態(tài)

表10 25%RTS下JL/G1A-630/45型ACSR應(yīng)力狀態(tài)

由表中的數(shù)據(jù)可以看出，在承受張力的情況下，導(dǎo)線內(nèi)層的鋼芯承擔(dān)了約20%的張力，外層鋁股線承擔(dān)了約80%的張力。由于鋁股線比鋼股線多，所以單根鋁股線所承受的張力小于鋼芯所承受的張力，且鋁股線承擔(dān)的張力由內(nèi)而外逐漸減小。在應(yīng)力方面，鋼股線應(yīng)力遠(yuǎn)大于鋁股線，且總體應(yīng)力變化趨勢為由內(nèi)至外逐漸減小，外層鋁股線應(yīng)力較內(nèi)層減小，但其變化較小，總體應(yīng)力差異不超過4.82%。

可以看到，理論計算推導(dǎo)了導(dǎo)線的張力分配比例與應(yīng)力情況，但未能對導(dǎo)線截面應(yīng)力狀態(tài)與股線軸向具體應(yīng)力分布進(jìn)行研究，需將其結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，以充分研究導(dǎo)線的應(yīng)力狀態(tài)。

3.3.2 鋁線股整體應(yīng)力狀態(tài)

在25%RTS作用下，提取了有限元模型中的鋁線股應(yīng)力仿真結(jié)果，進(jìn)行了分析，如圖8所示。

圖8 各層鋁線股應(yīng)力分布云圖Fig.8 Clouds of stress distribution of aluminum strands in each layer

由圖可知，由內(nèi)到外鋁線股軸向應(yīng)力最大值分別為48.55 MPa、46.16 MPa、43.71 MPa。內(nèi)層鋁線股的軸向應(yīng)力大于外層，這是由于同一段導(dǎo)線中，導(dǎo)線螺旋結(jié)構(gòu)使外層鋁線股長度、捻角相比于內(nèi)層線股較大，當(dāng)其沿導(dǎo)線整體軸向應(yīng)變相同時，其沿自身螺旋軸向的應(yīng)變較小，所以外層鋁線股所受力小于內(nèi)層鋁線股，仿真分析的結(jié)果與理論計算所揭示的規(guī)律是一致的。

對比其數(shù)值結(jié)果，可以看到理論預(yù)測的結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果存在一定的誤差，同樣這可能也是因為在理論計算中，未能考慮摩擦、擠壓等因素對導(dǎo)線應(yīng)力的影響，而有限元分析中將這些因素考慮在內(nèi)，進(jìn)行了迭代計算。由于導(dǎo)線內(nèi)層應(yīng)力較外層更大，因此在導(dǎo)線的設(shè)計制造過程中，內(nèi)層鋁絞線可適當(dāng)選取強度較高的材料，以更好地抑制導(dǎo)線的斷股損傷，外層鋁線股可選取導(dǎo)電性較好的材料，以平衡導(dǎo)電性與安全性。

3.3.3 軸向應(yīng)力分布

研究導(dǎo)線不同截面的應(yīng)力狀態(tài)，能夠反映導(dǎo)線沿軸向應(yīng)力的變化規(guī)律。為此，沿導(dǎo)線軸向截取11個橫截面進(jìn)行研究，每個截面距離為20 mm。提取其軸向應(yīng)力值，變化曲線如圖9所示。

圖9 導(dǎo)線各截面軸向應(yīng)力最大值Fig.9 Maximum axial stress of conductor sections

由圖可知，各個截面軸向應(yīng)力分布不均勻，而應(yīng)力強度與邊界條件、導(dǎo)線強度有關(guān)。導(dǎo)線軸向應(yīng)力在距固定端40 mm處最低，為24.36 MPa；在邊界截面上達(dá)到最大值48.55 MPa，約為最低值的2倍。在檔中位置，其軸向應(yīng)力在32.5 MPa浮動，基本保持恒定，距邊界一定距離出現(xiàn)應(yīng)力值的下降，隨后距離邊界越近，導(dǎo)線應(yīng)力值越大，由此可見，導(dǎo)線約束端應(yīng)力強度最大，檔中位置應(yīng)力小于約束端，大于其余位置。在實際工況中，導(dǎo)線懸垂線夾出口處與檔中位置出現(xiàn)斷股的現(xiàn)象較為頻繁，與上述規(guī)律吻合。因此，在設(shè)計線路時，應(yīng)考慮線夾出口出與檔中位置的導(dǎo)線保護(hù)。

3.3.4 截面應(yīng)力狀態(tài)

截取了導(dǎo)線邊界與檔中位置的截面應(yīng)力云圖，分別如圖10和11所示，對導(dǎo)線截面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了研究。

圖10 邊界位置截面應(yīng)力云圖Fig.10 Cross-section stress clouds at boundary position

圖11 檔中位置截面應(yīng)力云圖Fig.11 Location section stress cloud at center

由圖可知，鋁線股各層線股截面應(yīng)力均出現(xiàn)分層現(xiàn)象，這是由導(dǎo)線的特殊螺旋絞合結(jié)構(gòu)所帶來的拉扭耦合效應(yīng)所引起的。在受到張拉載荷時，發(fā)生一定程度的扭轉(zhuǎn)，且由于相鄰層線股的旋向相反，其截面應(yīng)力變化規(guī)律略有不同。在檔中位置，鋁線股應(yīng)力極值點較邊界位置發(fā)生了變化，其截面應(yīng)力最大值由絞線靠外側(cè)變?yōu)榻g線內(nèi)側(cè)，且均出現(xiàn)在接觸位置，即接觸位置容易出現(xiàn)應(yīng)力集中造成導(dǎo)線損害。在同層中，不同線股的截面應(yīng)力呈現(xiàn)圓周對稱性，這與導(dǎo)線整體結(jié)構(gòu)的螺旋對稱性是對應(yīng)的。

4 應(yīng)力測試試驗分析

4.1 試驗概況

本文采用試驗室試制的輸電導(dǎo)線非規(guī)則應(yīng)力測量試驗臺進(jìn)行相關(guān)測試試驗，該試驗平臺如圖12所示。

圖12 輸電導(dǎo)線非規(guī)則應(yīng)力測量試驗臺Fig.12 Irregular stress measurement test bench for transmission conductor

當(dāng)導(dǎo)線受到持續(xù)張拉載荷時，導(dǎo)線內(nèi)部分子結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生永久性不可恢復(fù)性蠕變伸長，隨時間的推移逐漸放緩?fù)Ｖ?。對于ACSR，在施加使用張力50個h過后，其變形達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[13]。在本次實驗中，利用載荷施加裝置對導(dǎo)線施加25%RTS后，靜置兩天后開始試驗。實驗導(dǎo)線型號為630/45，試驗檔距為1 800 mm。在檔距中心粘結(jié)一個光纖布拉格光柵傳感器，并在其左右間隔為450 mm處各布置一光纖布拉格光柵。啟動測試軟件開始信號接收，并按照1.5 kN的步長增加導(dǎo)線所受的軸向張力，使導(dǎo)線所受張力從零增加到37 550 N。

4.2 試驗結(jié)果及分析

按照實驗操作流程，進(jìn)行了多次拉伸實驗，提取測量原始數(shù)據(jù)。將測量結(jié)果與理論計算，有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖13所示。

圖13 導(dǎo)線應(yīng)力結(jié)果圖Fig.13 Results of traverse stress

圖中測點1為中心測點，測點2為左測點，測點3為右測點。由圖可知，隨著張力的上升，導(dǎo)線應(yīng)力不斷增加測點1應(yīng)力明顯大于測點2、3應(yīng)力，且與有限元分析檔中位置應(yīng)力較大的結(jié)論吻合。由于其位置的對稱性，在受軸向拉力時，測點2、3應(yīng)力十分接近。在正常運行狀況下，檔中位置應(yīng)力值約為其他非邊界位置的兩倍，因此，必須加強對檔中位置導(dǎo)線的保護(hù)。

理論計算結(jié)果、有限元結(jié)果對比可知，理論計算所得到的張力-應(yīng)力關(guān)系呈線性，這是因為在理論分析中并未考慮導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)變化所導(dǎo)致的表面應(yīng)力變化；有限元分析所得到的導(dǎo)線張力-應(yīng)變關(guān)系在低張力區(qū)呈現(xiàn)線性變化，隨著張力的增加，呈現(xiàn)出了非線性變化?？梢钥吹?，在低張力區(qū)，理論計算結(jié)果與導(dǎo)線實際應(yīng)力更加吻合，而在較高的張力下，有限元結(jié)果與實驗測量值較為吻合。

5 結(jié) 論

為了研究輸電導(dǎo)線受到張拉載荷作用下的應(yīng)力分布情況，本文提出了一個相對簡化有效的有限元建模與仿真分析方法，可以較好地預(yù)測在張拉載荷作用下導(dǎo)線的應(yīng)力狀態(tài)。通過與參考文獻(xiàn)進(jìn)行對比，驗證了同層和鄰層簡化模型的合理有效性，利用Abaqus對JL/G1A-630/45型ACSR簡化導(dǎo)線模型進(jìn)行建模仿真，并對導(dǎo)線進(jìn)行張拉載荷下應(yīng)力應(yīng)變的測量實驗，將測量結(jié)果與有限元仿真結(jié)果、理論計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，研究其股間應(yīng)力狀態(tài)。

(1)在承受張力的情況下，導(dǎo)線內(nèi)層的鋼芯承擔(dān)了約20%的張力，外層鋁股線承擔(dān)了約80%的張力。且由各層鋁線股應(yīng)力分布可知鋁線股軸向應(yīng)力由內(nèi)到外最大值分別為48.55 MPa、46.16 MPa、43.71 MPa，可得到鋁線股應(yīng)力從內(nèi)層逐漸向外層遞減，因此在導(dǎo)線的設(shè)計制造過程中，內(nèi)層鋁絞線可適當(dāng)選取強度較高的材料，外層鋁線股可選取導(dǎo)電性較好的材料。

(2)根據(jù)導(dǎo)線截面軸向應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)約束端股線的最大應(yīng)力為48.55 MPa，在距約束端40 mm處應(yīng)力最低，為24.36 MPa，檔中位置的應(yīng)力為32.5 MPa，檔中與約束端位置應(yīng)力較大，且約束端大于檔中，與實際工況相符。因此，在設(shè)計線路時，應(yīng)考慮線夾出口出與檔中位置的導(dǎo)線保護(hù)。

(3)鋁線股各層線股截面應(yīng)力受到張拉載荷作用下均出現(xiàn)分層現(xiàn)象，且在檔中位置，鋁線股應(yīng)力極值點較邊界位置發(fā)生了變化，其截面應(yīng)力最大值由絞線靠外側(cè)變?yōu)榻g線內(nèi)側(cè)，且接觸中心出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。