趙夢薇 蒲笑非 鄭 曉 袁 航 鐘思潔

(核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都610213)

0 前言

經(jīng)典控制理論三要素包括模型、優(yōu)化和反饋校正。隨著控制過程復(fù)雜性的提高，控制理論的應(yīng)用日益廣泛，但其實際應(yīng)用不能脫離被控對象的數(shù)學(xué)模型，因此，對象模型是優(yōu)化控制的基礎(chǔ)，利用控制理論去解決實際問題時，首先需要建立被控對象的數(shù)學(xué)模型。

反應(yīng)堆控制對象具有多變量、非線性、強耦合的特性，控制難度較大，為了進一步提升系統(tǒng)控制性能，建立精確的動態(tài)數(shù)學(xué)模型顯得尤為重要。反應(yīng)堆的辨識是指基于試驗或?qū)嶋H運行數(shù)據(jù)，建立反映反應(yīng)堆動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦思維方式的數(shù)學(xué)模型，反映了人腦功能的基本特征，如并行信息處理、學(xué)習(xí)、聯(lián)想、模式分類、記憶等。理論上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近任何非線性函數(shù)，通過離線和在線學(xué)習(xí)給不確定系統(tǒng)提供了自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力，運算快速，且具有強容錯性，可以解決多變量問題。

因此，本文擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法實現(xiàn)反應(yīng)堆系統(tǒng)參數(shù)的辨識。

1 研究對象簡介

反應(yīng)堆核燃料裂變反應(yīng)產(chǎn)生熱量，通過一回路冷卻劑將熱量帶出堆芯，并在蒸汽發(fā)生器的傳熱管中與二回路介質(zhì)進行熱交換，實現(xiàn)一、二回路的能量傳遞，在二回路產(chǎn)生蒸汽驅(qū)動汽輪機發(fā)電。

反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)是核動力裝置的主要系統(tǒng)，反應(yīng)堆核裂變過程產(chǎn)生能量，在一回路循環(huán)的冷卻劑將堆芯熱量傳遞給蒸汽發(fā)生器二次側(cè)給水，二次側(cè)加熱產(chǎn)生蒸汽，推動汽輪機做功。被二次側(cè)給水冷卻了的反應(yīng)堆冷卻劑再返回堆芯，形成閉環(huán)。當(dāng)二回路負荷發(fā)生變化時，一、二回路能量失去平衡，在控制系統(tǒng)的協(xié)同作用下，核功率、冷卻劑平均溫度、給水流量等相關(guān)參數(shù)逐漸恢復(fù)穩(wěn)定，最終反應(yīng)堆到達新的穩(wěn)態(tài)運行點[1]。

RELAP5是輕水反應(yīng)堆系統(tǒng)瞬態(tài)分析最佳估算程序，是一個通用性非常高且得到行業(yè)認可的反應(yīng)堆系統(tǒng)瞬態(tài)分析程序。本文采用基于RELAP5程序的反應(yīng)堆瞬態(tài)仿真模型作為研究對象，包括了點堆、反應(yīng)堆及一回路主要設(shè)備、直流蒸汽發(fā)生器及其二次側(cè)邊界等?；诖?，本文選取核功率N、二回路負荷Qw、反應(yīng)堆冷卻劑平均溫度Tavg、給水流量Fw、蒸汽流量Fs、穩(wěn)壓器壓力P及主蒸汽壓力Ps為主要辨識參數(shù)。

2 系統(tǒng)辨識

一般地，系統(tǒng)的輸出通常用過去輸出、過去輸入和現(xiàn)在輸入信息進行描述：

本文中，f（.）為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系。d表示延遲步數(shù)，若延遲步數(shù)過小，可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息覆蓋不全面，若延遲步數(shù)過大，則導(dǎo)致計算成本較高，計算速度較慢。因此，本文選取d=2。

因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出模型可表示為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理是最速下降法，它的中心思想是調(diào)整權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)總誤差最小。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程是誤差邊向后傳播邊修正系數(shù)的過程。具體原理如下。

2.1 BP網(wǎng)絡(luò)的前饋計算

假設(shè)在訓(xùn)練三層網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)階段，輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點數(shù)分別為M、N、L。一個樣本p的輸入輸出為{Xp}和{Tp}，隱含層的第i個神經(jīng)元在樣本p的作用下輸入為：

式中，是輸入節(jié)點j在樣本p作用時的輸入；wij為輸入層神經(jīng)元j與隱含層神經(jīng)元i之間的連接權(quán)值；θi為隱含層神經(jīng)元i的閾值。

隱含層第i個神經(jīng)元的輸出為：

g（.）表示激活函數(shù)。

隱含層第i個神經(jīng)元的輸出將通過權(quán)系數(shù)向前傳播到輸出層第k個神經(jīng)元，而輸出層第k個神經(jīng)元的總輸入為：

式中，wki為隱含層i與輸出層k之間的連接權(quán)值；θk為輸出層神經(jīng)元k的閾值。

輸出層第k個神經(jīng)元的輸出為：

2.2 誤差反向傳播

對于每一樣本p的二次型誤差函數(shù)為：

其中，表示樣本p對應(yīng)的期望輸出。

則系統(tǒng)對所有N個訓(xùn)練樣本的總誤差函數(shù)為：

權(quán)系數(shù)將按照誤差函數(shù)梯度變化的方向反向調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)逐漸收斂。

綜上所述，若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出不一致，則將誤差信號從輸出端反向傳播回來，并在傳播過程中不斷修正加權(quán)系數(shù)，直到輸出端輸出與期望值逼近到一定程度為止。對樣本p完成網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)的調(diào)整后，再送入另一樣本模式進行類似學(xué)習(xí)，直到完成所有樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí)為止[2]。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取小范圍正常功率運行區(qū)間[100%FP，90%FP]進行線性變負荷工況仿真。采集每個時刻的核功率、反應(yīng)堆平均溫度、給水流量、蒸汽流量、需求負荷、穩(wěn)壓器壓力及主蒸汽壓力相關(guān)參數(shù)，構(gòu)成所需的訓(xùn)練樣本。用于辨識模型的各個分量處在彼此相差很大的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，比如冷卻劑平均溫度和一回路核功率，處在小范圍內(nèi)的分量其變化幅度也小，而處在大范圍內(nèi)的分量其變化幅度可能很大。因此，為了消除指標(biāo)之間的量綱影響，有必要采取離差標(biāo)準(zhǔn)化的方法，進行輸入輸出數(shù)據(jù)的歸一化處理[3]。

3.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

（1）隱含層數(shù)：綜合考慮辨識及數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，本文選取2層隱含層；

（2）輸入層神經(jīng)元：輸入?yún)?shù)的維數(shù)為7；

（3）輸出層神經(jīng)元：輸出參數(shù)的維數(shù)為1；

（4）隱含層神經(jīng)元：在實際設(shè)計中，確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)的辦法是：對于給定的輸入輸出模式，通過反復(fù)調(diào)試和對不同神經(jīng)元數(shù)進行訓(xùn)練對比得到合適的值。在實際設(shè)計中，可以采用隱含層神經(jīng)元個數(shù)選擇的經(jīng)驗公式：

其中，m為輸入層神經(jīng)元數(shù)，n為輸出層神經(jīng)元數(shù)，s為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，a為1～10之間的常數(shù)[4]。一般在滿足最低神經(jīng)元數(shù)目的條件的情況下，再多加一到兩個神經(jīng)元用來加速誤差的下降速度即可。因此，設(shè)計隱含層有6個神經(jīng)元。

（5）訓(xùn)練函數(shù)：選取Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法。該方法學(xué)習(xí)速度很快，對于中小模的網(wǎng)絡(luò)來說，是相對較好的一種訓(xùn)練算法；

（6）傳遞函數(shù)：采用tansig函數(shù)，即雙極sigmoid。表示隱含層輸出為[-1,1]之間的實數(shù)[5]；

（7）辨識準(zhǔn)確度：辨識準(zhǔn)確度通過普遍采用的均方根誤差（RMSE）來估計[6]。

4 仿真驗證

采集[100%FP，90%FP]工況變化范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，隨機排列所有離線訓(xùn)練樣本，使所需工況范圍均能得到有效覆蓋，讓辨識模型能夠得到充分訓(xùn)練，從而進一步提高辨識的完備性和可靠性。在訓(xùn)練過程中，選取75%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，15%的數(shù)據(jù)用于驗證，15%的數(shù)據(jù)用于測試[7]。辨識誤差精度如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練誤差

訓(xùn)練后輸入層到隱含層1的權(quán)重和偏置分別為:

隱含層1到隱含層2的權(quán)重和偏置分別為：

隱含層2到輸出層的權(quán)重和偏置分別為：

對100%FP～95%FP線性降負荷工況進行仿真。瞬態(tài)初期，二回路負荷降低，一、二回路熱能失去平衡，在燃料與慢化劑反饋作用下，反應(yīng)堆功率下降，一段時間后，重新達到新的穩(wěn)態(tài)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實際仿真輸出對比曲線如圖3所示。精度誤差如圖4所示。

圖3 輸出對比

圖4 測試誤差

從圖中可知，在100%FP～95%FP線性降負荷的辨識過程中，最大精度誤差小于1.2%FP，因此，辨識精度能夠滿足較基礎(chǔ)的控制需求。

5 結(jié)語

對象模型是優(yōu)化控制的基礎(chǔ)，利用控制理論去解決實際問題時，首先需要建立被控對象的數(shù)學(xué)模型，模型的準(zhǔn)確度將直接影響控制效果，因此，針對反應(yīng)堆相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)，建立較為準(zhǔn)確的模型十分重要。本文基于RELAP5程序的反應(yīng)堆瞬態(tài)仿真模型，采集[100%FP～90%FP]工況下反應(yīng)堆系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)模型的訓(xùn)練和測試，針對訓(xùn)練好的模型進行100%FP～95%FP小范圍線性降負荷的仿真，結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的模型具有較高的精度，能滿足基本控制需求。另外，本文的方法還需進一步深化研究，數(shù)據(jù)量的大小、數(shù)據(jù)的選取以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化是下一步研究方向。