王明謙， 許清風(fēng)， 周 乾， 陳 溪， 冷予冰， 張富文

(1 上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點實驗室 上海市建筑科學(xué)研究院有限公司， 上海 200032；2 故宮博物院， 北京 100009)

0 引言

木材外露的美學(xué)特性、優(yōu)良的力學(xué)性能和材料的綠色可再生使其成為貫穿整個歷史的最理想建筑材料之一。傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑就是在歷史長河中形成的一類具有典型特色的建筑形式，此類建筑往往具有極高的歷史和人文價值，且很多被列為文物保護(hù)建筑或優(yōu)秀歷史建筑。與現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)有所區(qū)別的是傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)主要采用木-木連接節(jié)點來傳遞豎向和水平荷載。因此，準(zhǔn)確把握木-木連接節(jié)點的受力行為對傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)安全至關(guān)重要。

斗拱節(jié)點是傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)中典型的木-木連接節(jié)點之一，其受力行為備受關(guān)注。目前，國內(nèi)外針對斗拱節(jié)點的受力行為已經(jīng)積累了一定的試驗研究成果。Chen Z Y等[1]和周乾等[2-3]先后開展了斗拱節(jié)點豎向加載試驗研究，發(fā)現(xiàn)斗拱節(jié)點的破壞模式主要包括木材的橫紋受壓屈服、開槽處木材橫紋劈裂破壞和枋的順紋受彎破壞等。袁建力等[4]開展了豎向荷載作用下斗拱節(jié)點水平低周反復(fù)加載試驗研究，發(fā)現(xiàn)泥道栱損傷嚴(yán)重，各組件之間的摩擦耗能是斗拱節(jié)點的主要耗能方式。程小武等[5]開展了宋式帶“昂”斗栱節(jié)點抗震性能試驗研究和理論分析，發(fā)現(xiàn)斗栱節(jié)點的水平承載力與底部暗銷錨固力和接觸面摩擦力之和密切相關(guān)。Wu Y J等[6]開展了偏心荷載作用下雙斗拱水平低周反復(fù)加載試驗研究，發(fā)現(xiàn)雙斗拱相互連接的枋和剪力鍵的協(xié)同工作機制可顯著提高結(jié)構(gòu)的整體抗側(cè)剛度和承載力。

斗拱節(jié)點復(fù)雜的結(jié)構(gòu)組成決定了各組件的損傷演化過程一般難以通過縮尺試驗完整跟蹤。為進(jìn)一步掌握各組件的破壞機理，學(xué)者們還開展了斗拱節(jié)點的有限元模擬分析。陳志勇[7]和謝啟芳等[8]先后開展了斗拱節(jié)點豎向加載有限元分析，發(fā)現(xiàn)有限元模型能合理表征豎向荷載作用下的斗拱節(jié)點非線性受力行為。袁建力等[9]采用有限元軟件開展了水平荷載作用下斗拱節(jié)點單調(diào)加載數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)模擬曲線與低周反復(fù)加載試驗的骨架曲線接近。薛建陽等[10]開展了斗拱節(jié)點滯回性能的有限元分析，發(fā)現(xiàn)基于彈塑性本構(gòu)模型的有限元模型會高估節(jié)點的初始剛度、極限承載力和延性比。主要原因是彈塑性模型難以表征反復(fù)荷載作用下木材的損傷演化規(guī)律。

鑒于此，本文采用三維彈塑性損傷模型跟蹤木材的損傷演化過程，建立斗拱節(jié)點精細(xì)化有限元分析模型。通過已有豎向單調(diào)加載試驗結(jié)果[6]校驗有限元模型參數(shù)選取的合理性。在此基礎(chǔ)上，采用校驗后的有限元模型開展節(jié)點水平滯回性能模擬分析?；谀M結(jié)果，對不同組件的損傷進(jìn)行量化，根據(jù)應(yīng)力發(fā)展過程分析損傷產(chǎn)生原因。

1 木材三維彈塑性損傷模型

為準(zhǔn)確表征木材的損傷演化規(guī)律，采用三維彈塑性損傷模型[11]對其進(jìn)行模擬。該模型主要包括彈塑性模型和損傷模型兩部分。其中，彈塑性模型主要用于計算有效應(yīng)力(無損傷截面材料的應(yīng)力)、彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變。損傷模型主要用于追蹤木材的損傷演化過程并計算柯西應(yīng)力。

1.1 彈塑性模型

有效應(yīng)力與彈性應(yīng)變之間的表達(dá)式為：

(1)

采用Hill屈服準(zhǔn)則描述有效應(yīng)力的屈服面形狀[12]，其表達(dá)式為：

(2)

(3)

由彈塑性理論可知，加卸載過程應(yīng)滿足Kuhn-Tucker條件，即：

(4)

由于Voce模型的導(dǎo)數(shù)連續(xù)性較好，且應(yīng)用較為廣泛，故而選取Voce模型作為木材的硬化模型，其表達(dá)式為：

(5)

1.2 損傷模型

損傷截面材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為：

σ=E(d)∶εe

(6)

式中：σ為柯西應(yīng)力張量；E(d)為損傷材料的剛度張量，其Voigt矩陣形式的表達(dá)式為：

(7)

式中：α，β，γ分別為縱向、徑向和切向的損傷變量，取受損截面材料殘余剛度與原有完好剛度的比值；di為i方向的損傷變量，通常包括受拉損傷變量和受壓損傷變量兩部分，具體表達(dá)式為：

(8)

式中下標(biāo)t和c分別表示受拉損傷和受壓損傷。

為有效識別不同破壞模式，拉應(yīng)力和剪應(yīng)力作用下的破壞準(zhǔn)則采用Sandhaas[13]提出的破壞準(zhǔn)則：

(9)

在順紋壓應(yīng)力作用下的破壞準(zhǔn)則選取為：

(10)

采用指數(shù)型損傷演化模型控制木材受拉損傷演化過程，表達(dá)式為：

(11)

木材順紋受壓損傷變量的表達(dá)式取為：

(12)

式中A和B為曲線形狀參數(shù)，可以通過木材順紋受壓材性試驗確定。

1.3 本構(gòu)模型數(shù)值算法的實現(xiàn)

基于應(yīng)變增量法求解彈塑性損傷模型的數(shù)值解。其中，有效應(yīng)力、彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變和一致切線剛度采用Simo等[14]提出的最近投影點算法(CPPA)進(jìn)行求解。其中，有效應(yīng)力的更新步驟如下：1)在給定應(yīng)變增量的前提下求解彈性試算應(yīng)力。2)根據(jù)屈服準(zhǔn)則判斷試算應(yīng)力點是否在屈服面以內(nèi)。3)當(dāng)試算應(yīng)力在屈服面以內(nèi)時，試算應(yīng)力即為有效應(yīng)力；當(dāng)試算應(yīng)力不在屈服面以內(nèi)時，通過向試算屈服面做投影求解該荷載步的有效應(yīng)力。

在迭代計算完成后，通過破壞準(zhǔn)則進(jìn)行損傷判別。若滿足破壞準(zhǔn)則，則基于式(11)和(12)計算相應(yīng)的損傷變量，通過式(6)更新柯西應(yīng)力。采用粘滯正則化技術(shù)提升損傷模型的收斂速率。

通過Fortran語言編寫用戶自定義子程序(UMAT)將彈塑性損傷模型嵌入有限元軟件ABAQUS。

2 偏心受力斗拱節(jié)點有限元分析

2.1 偏心受力節(jié)點模型及試驗介紹

基于Wu Y J等[6]開展的縮尺比例為1∶3.4的單榀偏心受力斗拱節(jié)點(圖1)豎向單調(diào)加載試驗和水平方向滯回性能試驗開展有限元模擬分析。圖1中各組件幾何尺寸如表1所示。

圖1 偏心受力斗拱節(jié)點有限元模型

偏心受力斗拱節(jié)點各組件幾何尺寸 表1

斗拱節(jié)點采用非洲紅花梨木制成。其中，紅花梨木的彈性模量、屈服強度和極限強度根據(jù)材性試驗確定。紅花梨木的泊松比和斷裂能等參數(shù)按照文獻(xiàn)[13]，[15]確定，紅花梨木的材性參數(shù)詳見表2。

試驗時將偏心斗拱節(jié)點放置于試驗臺上，對下端的普拍枋進(jìn)行固定。通過球鉸約束對垂直于加載方向的枋進(jìn)行約束。豎向單調(diào)加載試驗采用千斤頂加載(加載速率控制為約2mm/min)，通過位移計量測柱頂豎向位移。水平滯回性能試驗采用量程為

非洲紅花梨木的材性參數(shù) 表2

100kN的千斤頂在斗拱節(jié)點頂部的柱端施加45kN的豎向荷載。根據(jù)CUREE加載制度[16]采用水平放置的伺服作動器施加水平位移，直至斗拱節(jié)點產(chǎn)生明顯破壞或水平承載力降低到峰值荷載的80%以下，加載速率為5mm/min。水平滯回性能試驗中主要量測作動器的水平荷載和加載頭的水平位移。

2.2 斗拱節(jié)點有限元模型的建立

根據(jù)Wu Y J等[6]提供的幾何尺寸，采用有限元軟件ABAQUS建立偏心受力斗拱節(jié)點精細(xì)化有限元分析模型。

為提高模型的計算收斂性，上部柱腳和底部普拍枋(圖1中淺色組件)采用彈塑性模型進(jìn)行模擬，其余組件(圖1中深色組件)均采用損傷模型進(jìn)行模擬。損傷模型的部分參數(shù)參考文獻(xiàn)[11]進(jìn)行設(shè)定。損傷模型和彈塑性模型的材性參數(shù)如表2所示。

為考慮組件之間幾何間隙的影響，在上部木柱和與其垂直的木枋兩側(cè)各設(shè)置了3mm間隙。此外，在與普拍枋連接的暗銷兩側(cè)各設(shè)置了1mm間隙。有限元模型中單元的特征尺寸通常取為20mm，木枋沿長度方向的單元尺寸取為100mm。

為提高計算效率，有限元模型中僅對普拍枋與櫨斗之間的暗銷進(jìn)行了精細(xì)化建模。暗銷的幾何尺寸為30mm×30mm×30mm，各散斗底部與木枋之間的相互作用通過Tie約束命令進(jìn)行考慮。其余組件之間的相互作用采用接觸進(jìn)行模擬，接觸面之間的摩擦系數(shù)參考已有的同類型木-木節(jié)點研究成果確定[11]，取為0.20。

對普拍枋底部施加固定約束，然后對垂直于加載方向的木枋端部施加滑動約束。豎向加載試驗?zāi)M中豎向荷載通過參考點以豎向位移的形式進(jìn)行施加。滯回性能試驗?zāi)M中荷載分析步設(shè)置為兩步：第一步以壓強的形式對柱頂施加45kN恒定豎向荷載，第二步參考CUREE加載制度[16]通過參考點對柱頂施加水平位移(圖2)。為保證有限元模型的計算收斂性，僅對CUREE加載制度的主循環(huán)進(jìn)行模擬。控制位移Δ取為40mm。

圖2 滯回性能試驗加載方式示意圖

2.3 計算結(jié)果及驗證

首先對建好的有限元模型進(jìn)行豎向單調(diào)荷載作用分析，以考察模型的計算精度和參數(shù)設(shè)置的合理性。然后采用驗證后的模型開展節(jié)點水平低周反復(fù)荷載作用分析，并與已有試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

偏心受力斗拱節(jié)點豎向荷載-位移曲線的試驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖3所示。由圖3可知，有限元模型能合理反映斗拱節(jié)點在豎向荷載作用下的非線性受力行為，數(shù)值模擬曲線與試驗曲線十分接近。

圖3 偏心受力斗拱節(jié)點豎向荷載-位移曲線

根據(jù)豎向荷載-位移曲線可進(jìn)一步計算節(jié)點的初始剛度k0和豎向承載力P0，如表3所示。由表3可知，有限元模型對節(jié)點初始剛度和豎向承載力具有較好的預(yù)測精度(模擬誤差在11.4%以內(nèi))。這說明有限元模型參數(shù)的選取是合理的，可用于斗拱節(jié)點滯回性能的模擬分析。

偏心受力斗拱節(jié)點滯回曲線的試驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖4所示。

圖4 偏心受力斗拱節(jié)點滯回曲線

斗拱節(jié)點豎向單調(diào)加載試驗和數(shù)值模擬結(jié)果 表3

由圖4可知，由于充分考慮了木材順紋方向和橫紋方向的損傷演化過程，有限元模型能合理表征滯回曲線的捏攏效應(yīng)、強度軟化行為和剛度退化行為。

需要說明的是，加載前期有限元模型的卸載路徑和耗能能力與試驗結(jié)果有所區(qū)別。斗拱各部件之間的水平荷載主要通過接觸面的摩擦力傳遞，故而接觸面之間的間隙和木材初始裂縫對卸載后反向加載路徑具有重要影響。為保證有限元模型的計算收斂性，模型僅考慮了上部木柱和與其垂直的木枋之間的間隙以及暗銷兩側(cè)的間隙，并未考慮其他組件之間間隙的影響以及試件初始裂縫的影響。后續(xù)研究可進(jìn)一步考察不同組件之間的間隙和初始裂縫的影響，以便進(jìn)一步提高有限元模型的預(yù)測精度。

根據(jù)滯回曲線可進(jìn)一步計算節(jié)點的初始剛度k和水平承載力P，以便于更為合理地評價有限元模型的計算精度。根據(jù)Wu Y J等[6]的研究成果，節(jié)點的初始剛度基于第一個加載主循環(huán)確定，水平承載力根據(jù)滯回曲線的峰值荷載確定。表4給出了滯回性能試驗均值和數(shù)值模擬結(jié)果。由表4可知，有限元模型對節(jié)點初始剛度和水平承載力的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，模擬誤差在12.5%以內(nèi)。

斗拱節(jié)點滯回性能試驗和數(shù)值模擬結(jié)果 表4

為進(jìn)一步校驗有限元模型的計算精度，圖5給出了櫨斗和與加載方向垂直的木枋的轉(zhuǎn)動變形。由圖5可知，有限元模型能合理反映櫨斗和木枋在加載過程中的轉(zhuǎn)動變形。

圖5 櫨斗和與加載方向垂直的木枋的轉(zhuǎn)動變形[6]

2.4 反復(fù)荷載作用下關(guān)鍵組件的損傷演化過程分析

為研究各組件的損傷狀況，圖6和圖7～10分別給出了關(guān)鍵組件在反復(fù)荷載作用下順紋方向和橫紋方向損傷云圖。由圖6可知，各組件順紋方向的損傷并不顯著，這與試驗中觀察到的現(xiàn)象基本一致。由圖7～10可知，橫紋方向的損傷主要集中于櫨斗、泥道栱和上部與木柱接觸的木枋。當(dāng)水平位移加載到10mm時，櫨斗和泥道栱開始出現(xiàn)損傷；當(dāng)水平位移加載到20mm時，上部與木柱接觸的木枋開始出現(xiàn)損傷；隨著水平位移的不斷增加，三個組件橫紋方向的損傷不斷擴展，并加速了節(jié)點承載力的喪失。從圖7～10中還可以發(fā)現(xiàn)，櫨斗橫紋方向的損傷位置與試驗中櫨斗的開裂位置基本一致。綜上，有限元模型能合理反映斗拱節(jié)點在反復(fù)荷載作用下的損傷演化過程。

圖6 關(guān)鍵組件順紋方向的損傷云圖

圖7 關(guān)鍵組件橫紋方向的損傷云圖(水平位移10mm)

圖8 關(guān)鍵組件橫紋方向的損傷云圖(水平位移20mm)

圖9 關(guān)鍵組件橫紋方向的損傷云圖(水平位移40mm)

圖10 關(guān)鍵組件橫紋方向的損傷云圖(水平位移60mm)

3 參數(shù)分析

為研究斗拱節(jié)點中木柱所受軸向壓力對節(jié)點滯回性能的影響，采用驗證后的有限元模型開展參數(shù)分析。保持節(jié)點幾何尺寸、材料力學(xué)性能參數(shù)和邊界條件不變，僅變換木柱所受軸向壓力，從而揭示其對節(jié)點滯回性能的影響規(guī)律。

分別考慮4種軸向壓力(20，30，40，45kN)下斗拱節(jié)點相應(yīng)的滯回曲線，如圖11所示。由圖11可知，斗拱節(jié)點的承載力和耗能能力隨軸向壓力的逐漸增加而增加。當(dāng)軸向壓力超過40kN后，節(jié)點的承載力增幅降低。主要原因是軸向壓力增加后，組件之間的摩擦力會提高，從而提升節(jié)點的承載力。過大的軸向壓力會顯著增加櫨斗承受的彎矩，使得該處木材橫紋方向產(chǎn)生損傷，限制了節(jié)點承載力的提升。

圖11 4種軸壓下斗拱節(jié)點滯回曲線

4 結(jié)論

(1)本文建立的有限元模型能合理表征偏心受力節(jié)點在低周反復(fù)荷載作用下的捏攏效應(yīng)、強度軟化行為和剛度退化行為，且該模型對節(jié)點初始剛度和水平承載力的預(yù)測精度較高，模擬誤差在12.5%以內(nèi)。

(2)有限元模擬結(jié)果表明，有限元模型能合理反映斗拱節(jié)點關(guān)鍵部件在反復(fù)荷載作用下的轉(zhuǎn)動變形和木材的損傷演化過程。

(3)參數(shù)分析結(jié)果表明，斗拱節(jié)點水平方向的極限承載力和耗能能力隨軸向壓力的逐漸增加而有所提高。當(dāng)上部木柱承受的軸向壓力超過40kN后，節(jié)點的承載力增幅降低。